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Rapport CAPES externe maths 2015
SecrétariatGénéral Directiongénéraledes ressourceshumaines Sous-directiondurecrutement Concoursduseconddegré–Rapportdejury Session2015 CAPESEXTERNEDEMATHEMATIQUES Rapportdejuryprésentépar: MonsieurMichelBOVANI,inspecteurgénéraldel’éducationnationale Lesrapportsdesjurysdesconcourssontétablissouslaresponsabilitédesprésidentsdejury 1 Conseilauxfuturscandidats Ilestrecommandé auxcandidatsdes’informersurlesmodalité sduconcours. Lesrenseignementsgé né raux(conditionsd’accè s,é preuves,carriè re,etc.)sontdonné ssurlesitedu ministè re de l’E@ ducation nationale de l’enseignement supé rieur et de la recherche (systè me d’informationetd’aideauxconcoursduseconddegré SIAC2): http://www.education.gouv.fr/pid63/siac2.html LejuryduCAPESexternedeMathé matiquesmetà dispositiondescandidatsetdesformateursun sitespé ciOique: http://capes-math.org/ 2 Lesé preuvesé critesdelasession2015sesonttenuesles1eret2avril2015. Lesé preuvesoralessesontdé roulé esdu13juinau1erjuillet2015,dansleslocauxdulycé ePasteur deLille.Lejurytientà remercierchaleureusementM.leProviseuretl’ensembledespersonnelsdu lycé epourlaqualité deleuraccueil.Quesoienté galementremercié spourleurgrandedisponibilité lespersonnelsduDé partementdesexamensetconcoursdel’acadé miedeLille,ainsiquelesservices delaDGRHquiontœuvré avecbeaucoupdediligencepourqueleconcoursaitlieudansdebonnes conditions. 3 Tabledesma4ères TABLEDESMATIÈRES 4 1 PRÉSENTATIONDUCONCOURS 5 1.1 COMPOSITIONDUJURY 1.2 DÉFINITIONDESÉPREUVES 5 9 2 QUELQUESSTATISTIQUES 9 2.1 HISTORIQUE 2.2 RÉPARTITIONDESNOTES 2.2.1 ÉPREUVESD’ADMISSIBILITÉ 2.2.2 ÉPREUVESD’ADMISSION 2.3 AUTRESDONNÉES 9 11 11 12 13 3 ANALYSEETCOMMENTAIRES 14 3.1 ÉPREUVESÉCRITES 3.2 ÉPREUVESORALES 3.2.1 ÉPREUVEDEMISEENSITUATIONPROFESSIONNELLE 3.2.2 ÉPREUVESURDOSSIER 14 17 17 18 ANNEXE:RESSOURCESDIVERSES 19 AVENIRDUCONCOURS 19 4 1 Présenta4onduconcours 1.1 Composi4ondujury MmeEmmanuelleADAM Professeuragré gé MmeBénédicteAGUER Professeuragré gé MmeAnneALLARD Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.YannANGELI Professeuragré gé MmeVéroniqueARMAND Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.LaurentASSET Professeuragré gé M.FrançoisAVRIL Professeuragré gé MmeMélissaBAILLOEUIL Professeuragré gé M.BrunoBAJI Professeuragré gé MmeMarie-AngeBALLEREAU Professeuragré gé M.ChristopheBARNET Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.Jean-CharlesBAUDU Professeuragré gé M.EmmanuelBILLET Professeuragré gé M.LudovicBILLOT Professeuragré gé M.EmmanuelBLANCHARD Professeuragré gé M.DavidBLOTTIÈRE Professeuragré gé MmeVéroniqueBLUTEAU-DAVY Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeDaliaBOUDARN Professeuragré gé MmeMarie-OdileBOUQUET Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.MichelBOVANI,pré sident Inspecteurgé né raldel’é ducationnationale M.RichardBREHERET Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.ChristianBRUCKER Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.OlivierBRUNAT Maı̂tredeconfé rences MmeGaëlleBUGNET Professeuragré gé MmeAnneBURBAN,vice-pré sidente Inspecteurgé né raldel’é ducationnationale M.ChristopheCAIGNAERT Professeurdechairessupé rieures M.BrunoCAILHOL Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.EmmanuelCAM Professeuragré gé M.FrançoisCAPY Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.MatthieuCATHELIN Professeuragré gé M.PierreCAUTY Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.EmmanuelCHAUVET Professeuragré gé MmeAnneCHOMELDEJARNIEU Professeuragré gé MmeVéroniqueCOHEN-APTEL Professeuragré gé MmeSylvieCOLESSE Professeuragré gé M.FrédéricCOLLEU Professeuragré gé 5 M.EricCONGÉ Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeAlethCOUZON Professeuragré gé MmeEmmanuelleCREPEAU-JAISSON Maı̂tredeconfé rences MmeEdwigeCROIX Professeuragré gé M.AntoineCROUZET Professeuragré gé MmeIsabelleDANARD Professeuragré gé MmeAmélieDANIEL Professeuragré gé M.LaurentDANNE Professeuragré gé M.VincentDARLAY Professeuragré gé MmeJoëlleDÉAT Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.EricDECREUX Maı̂tredeconfé rences M.EricDEGORCE Professeuragré gé MmeAnneDENMAT Professeuragré gé MmeSophieDERAM Professeuragré gé M.FabriceDESTRUHAUT Professeuragré gé MmeCharlotteDEZELEE Professeuragré gé MmeCécileDIGRIGOLI Professeuragré gé MmeManonDIDRY Professeuragré gé M.RuiDOSSANTOS Professeuragré gé M.YvesDUCEL-FAGES Maı̂tredeconfé rences M.XavierDUPIN Professeuragré gé MmeGenevièveDUPRAZ Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.PhilippeDUTARTE Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.DamienEGGER Professeuragré gé M.MohamedELKADI Maı̂tredeconfé rences MmeMagaliFAUCHON Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.ChristianFAURE Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.RobertFERACHOGLOU Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.JulienFERNANDEZ Professeuragré gé M.PhilippeFEVOTTE Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeChristelleFITAMANT Professeuragré gé M.LoïcFOISSY,vicepré sident Professeurdesuniversité s MmeSophieFONTAINE-ROBICHON Professeuragré gé MmeHélèneFONTY Professeuragré gé MmeClaudineFRANCOIS Professeuragré gé MmeCélineGABOREAU Professeuragré gé M.LaurentGACHON Professeuragré gé M.FrédéricGAMAIN Professeuragré gé M.ThomasGARCIA Professeuragré gé M.SébastienGAROT Professeuragré gé 6 M.XavierGAUCHARD,vice-pré sident Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeChristineGEORGELIN Maı̂tredeconfé rences MmeCécileGICQUEL Professeuragré gé MmeIsabelleGILLARDHUCLEUX Professeuragré gé M.MichelGOUY Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.BertrandGUYONVARC'H Professeuragré gé M.YannHERMANS Professeuragré gé MmeMarieHEZARD Professeuragré gé MmeIsabelleJACQUES Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeMartineJACQUIN Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.GilbertJOURDEN Professeurdechairessupé rieures MmeMarieKERSALÉ Professeuragré gé M.ClémentKRIEG Professeuragré gé M.FrançoisLAFONTAINE Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.JeanLABROSSE Professeuragré gé M.PhilippeLAC Professeuragré gé MmeHélèneLAMPLE Professeuragré gé MmeHélèneLAURENT Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeFrançoiseLAVAU Professeuragré gé MmeGenevièveLORIDON,vice-pré sidente Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmePascaleLOUVRIER Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeStéphanieLOVERA Professeuragré gé MmeGwenolaMADEC Professeuragré gé M.NicolasMAGNIN Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeNathalieMAIER Professeuragré gé M.VincentMAILLE Professeuragré gé MmeNathalieMALLET Professeuragré gé M.AntonyMANSUY Professeuragré gé MmeSophieMARCUS Professeuragré gé MmeIsabelleMARTINEZ Professeuragré gé MmeValérieMATHAUX Professeuragré gé M.ChristopheMAZUYER Professeuragré gé M.StéphaneMOUEZ Professeuragré gé MmeJulieMOUROT Professeuragré gé M.MarcMOYON Maı̂tredeconfé rences MmeNathalieNEUMAR Professeuragré gé MmeMarie-ChristineOBERT Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.FlorianODOR Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.GillesOLLIVIER Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeAnnePARADASARROYO Professeuragré gé 7 MmeIsabellePASSAT Professeuragré gé MmeLaetitiaPAYRAU Professeuragré gé M.SébastienPELLERIN Professeuragré gé MmeGhislainePERRIN Professeuragré gé MmeSandrinePICARD,vicepré sidente Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeFrédériquePLANTEVIN Maı̂tredeconfé rences MmeArmellePOUTREL Professeuragré gé MmeBéatriceQUELET Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.MaximeREBOUT Professeuragré gé MmeElisabethREMM Maı̂tredeconfé rences M.PascalREMY Professeuragré gé M.VincentRICOMET Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.Jean-AlainRODDIER Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeAudreyROLAND Professeuragré gé MmeEvelyneROUDNEFF Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.ThierrySAGEAUX Professeuragré gé M.RémiSALARDON Professeuragré gé MmeAmandineSALDANA Professeuragré gé M.BenoîtSALEUR Professeuragré gé MmeAnneSCHROEDER Professeuragré gé MmeSylvianeSCHWER,vice-pré sidente Professeurdesuniversité s M.Jean-JacquesSEITZ Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmePascaleSENECHAUD Maı̂tredeconfé rences M.ÉricSERRA Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.OlivierSIDOKPOHOU,vice-pré sident Professeuragré gé M.AntoineSIHRENER Professeuragré gé M.EmileSINTUREL Professeuragré gé MmeMarionSPAGNESI Professeuragré gé M.ÉricSWIADEK Professeuragré gé M.LoïcTERRIER Professeuragré gé MmeLaetitiaTHEVENET Professeuragré gé M.ChristopheTOURNEUX Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.AlainTRUCHAN Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional MmeFannyVANTROYS Professeuragré gé M.ChristianVASSARD Professeuragré gé MmeClaudeVAUGON Professeuragré gé M.MickaëlVÉDRINE Professeuragré gé MmeAliénorVERONESE Professeuragré gé M.MatthieuVERROLLES Professeuragré gé MmeAlexandraVIALE Professeuragré gé 8 M.OlivierWANTIEZ Inspecteurd’acadé mie-inspecteurpé dagogiqueré gional M.GillesWIRIG Professeuragré gé M.JérômeYGÉ Professeuragré gé MmeDilekYILMAZ Professeuragré gé M.MehdiZINE Professeuragré gé MmeKarineZWERTVAEGHER Professeuragré gé 1.2 Défini4ondesépreuves Laformeetlesprogrammesdesé preuvesduconcourssontdé Oinisparl’arrê té du19avril2013Oixant lessectionsetlesmodalité sd’organisationdesconcoursducertiOicatd’aptitudeauprofessoratdu seconddegré (MENH1310120A).Cetarrê té aé té publié : · · aujournalofOicieldelaRé publiquefrançaisenº0099du27avril2013; surleserveurSIAC2dansleguideconcourspersonnelsenseignants,d’é ducationet d’orientationdescollè gesetlycé es. 2 Quelquessta4s4ques 2.1 Historique Ilestné cessairederappelericiquel’anné e2014aé té marqué eparlatenuededeuxsessions:la sessionexceptionnelle,dontlesé preuvesé critess’é taientdé roulé esenjuin2013etdontlesé preuves oralessesonttenuesaumoisd’avril2014,etlasession2014dite«ré nové e»respectantlecalendrier habituelduconcours.Ainsiungrandnombredecandidatsontcomposé lorsdesé preuvesé critesde lasessionexceptionnelleenignorantqu’ilsseraientOinalementadmisà lasession2013et,demê me, ungrandnombredecandidatsontcomposé lorsdesé preuvesé critesdelasession2014ré nové een ignorantqu’ilsseraientOinalementadmisà lasessionexceptionnelle.L’existencedecesdoublonsrend leschiffresrelatifsauxdeuxsessions2014difOicilementinterpré tables,tantetsibienqueceuxdela session2015nepeuventsecompareraisé mentqu’à ceuxdessessions2013etanté rieures. Lasession2015duCAPESatoutd’abordvuuneaugmentationsensibledunombred’inscrits(4528 pour3390en2013).Lesautresdonné es(pré sents,admissibles,admis)ontfaitunbondcomparable, ce qui a permis de franchir largement la barre des 1000 reçus, pour la premiè re fois depuis une dizaine d’anné es. Toutefois, cette anné e encore, tous les postes offerts au CAPES n’ont pu ê tre pourvus. Comme les anné es anté rieures, on note un taux d’absenté isme non né gligeable lors des é preuves orales,puisque,surles1803candidatsdé claré sadmissibles,seuls1603ontsubilesdeuxé preuves orales.Lapartdesadmisparmilesadmissiblespré sentsauxorauxs’é lè veainsià 68%. ConcernantleconcoursduCAFEP,lejuryapudé clareradmissibles388candidats,cequiapermisde pourvoirles178postesmisauconcours. 9 CAPES postes 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014ex 2014 2015 945 890 990 1125 1195 1003 1310 952 952 806 806 846 950 950 1210 1592 1243 1440 pré sents auxdeux é preuves é crites 7332 6750 5676 4948 4428 4194 4074 3983 3875 3453 3160 2695 1285 1464 1613 2454 2327 2205 admissibles admis pré sents/postes 2274 2067 2109 2213 2328 2040 2473 2043 2102 1802 1836 1919 1047 1176 1311 1903 1892 1803 945 890 990 1125 1195 1003 1310 952 952 806 806 846 574 652 816 794 838 1097 7,8 7,6 5,7 4,4 3,7 4,2 3,1 4,2 4,1 4,3 3,9 3,2 1,4 1,5 1,3 13% 13% 17% 23% 27% 24% 32% 24% 25% 23% 26% 31% 45% 45% 51% 1,5 50% admis/pré sents CAFEP postes 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014ex 2014 2015 210 206 215 230 230 177 135 160 155 109 155 90 75 105 155 151 178 pré sentsauxdeux é preuvesé crites 847 1030 889 745 636 658 689 693 631 633 554 276 319 359 493 452 495 10 admissibles 107 145 200 192 214 205 283 267 200 268 308 198 214 272 342 342 388 admis 57 78 113 118 116 103 126 123 90 109 119 90 75 105 155 136 178 2.2 Répar44ondesnotes Lesdonné essuivantesconcernentlesconcoursduCAPESetduCAFEPré unis.Lesnotesindiqué es sontsur20. 2.2.1 Épreuvesd’admissibilité Vingt-trois candidats ont é té é liminé s pour avoir obtenu la note zé ro à l’une au moins des deux é preuvesé crites.Ilsnesontpascomptabilisé sdanslestableauxci-dessous. Premiè recomposition Deuxiè meComposition Quartiles Quartiles E@ cart E@ cart Moyenne Moyenne type Q1 Q2 Q3 type Q1 Q2 Q3 9,31 4,27 6,67 9,11 11,78 9,49 4,30 6,01 9,875 11,34 2eComposition 1reComposition 350 350 300 300 250 250 200 200 150 150 100 100 50 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 LecoefOicientdecorré lationliné aireentrelesnotesdesdeuxé preuvesé critesest0,85. Labarred’admissibilité aé té Oixé eà 5,7sur20. Notesmoyennedel’é crit Quartiles E@ cart Moyenne Q1 Q2 Q3 type 9,40 4,11 6,63 9,13 12,11 Écrit 350 300 250 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 2.2.2 Épreuvesd’admission Seuls les 1949 candidats s’é tant pré senté s aux deux é preuves orales sont pris en compte dans les tableauxci-dessous. PourleCAPES,lejuryaOixé labarred’admissionà 7,8.Cettebarreestidentiqueà celledelasession 2014,lejuryayantjugé qu’iln’é taitpasenvisageablededescendreplusbas,comptetenuduniveau d’exigence que requiert le recrutement de professeurs certiOié s. Il n’a donc pas é té possible de pourvoirles1440postes. PourleCAFEP,les178postesonté té pourvus,lanoteglobalesur20dudernieradmisé tanté galeà 9,118. Miseensituationprofessionnelle E@ preuvesurdossier Quartiles Quartiles E@ cart E@ cart Moyenne Moyenne type type Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 9,16 5,76 4,8 8,4 13,8 10,38 5,39 4 7 15 O1sur20 250 O2sur20 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Notesgé né rales(é critetoral) Quartiles E@ cart Moyenne Q1 Q2 Q3 type 10,06 3,96 6,90 9,81 12,95 Total 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2.3 Autresdonnées Lesdonné essuivantesconcernentlesconcoursCAPESetCAFEPré unis,endistinguantlescandidats pré sentsauxé preuvesé crites,lesadmissiblesetlesadmis(CAPES:1097admis,CAFEP:178admis). Elles ont é té é tablies à partir des renseignements fournis par les candidats au moment de leur inscription. Sexe Pré sents Admissibles Admis Femmes 1037 37,2% 778 35,7% 473 Hommes 1751 62,8% 1401 64,3% 802 2788 2179 37,1% 62,9% 1275 Âge Pré sents Admissibles Admis Entre20et25ans 721 26% 678 31% 510 40% Entre25et30ans 815 29% 633 29% 361 28% Entre30et35ans 433 16% 321 15% 159 12% Entre35et40ans 287 10% 187 9% 91 7% Entre40et45ans 237 9% 164 8% 69 5% Entre45et50ans 139 5% 97 4% 48 4% Plusde50ans 156 6% 99 5% 37 3% AIX-MARSEILLE 149 5% 120 6% 63 5% AMIENS 51 2% 35 2% 21 2% BESANCON 55 2% 41 2% 26 2% BORDEAUX 124 4% 102 5% 62 5% CAEN 68 2% 61 3% 38 3% CLERMONT-FERRAND 47 2% 41 2% 28 2% CORSE 7 0% 4 0% 0 0% DIJON 47 2% 36 2% 19 1% GRENOBLE 116 4% 97 4% 59 5% GUADELOUPE 42 2% 28 1% 20 2% GUYANE 8 0% 4 0% 1 0% Académie Pré sents Admissibles Admis LILLE 183 7% 137 6% 91 7% LIMOGES 26 1% 20 1% 12 1% LYON 151 5% 120 6% 76 6% MARTINIQUE 25 1% 16 1% 3 0% MAYOTTE 4 0% 3 0% 1 0% MONTPELLIER 85 3% 63 3% 37 3% NANCY-METZ 96 3% 75 3% 53 4% NANTES 126 5% 106 5% 69 5% NICE 89 3% 68 3% 44 3% NOUVELLECALEDONIE 18 1% 17 1% 10 1% ORLEANS-TOURS 83 3% 64 3% 34 3% PARIS-VERSAILLES-CRETEIL 550 20% 397 18% 203 16% POITIERS 52 2% 42 2% 22 2% POLYNESIEFRANCAISE 23 1% 21 1% 14 1% 13 REIMS 42 2% 32 1% 16 1% RENNES 142 5% 120 6% 73 6% REUNION 55 2% 43 2% 24 2% ROUEN 73 3% 54 2% 33 3% STRASBOURG 96 3% 76 3% 46 4% TOULOUSE 155 6% 136 6% 77 6% 2 0,07% 2 0,09% 3 0,24% 1178 42,25% 1069 49,06% 752 58,98% ENSEIGNANT-CPE-COPSTAGIAIRE 33 1,18% 21 0,96% 6 0,47% ENSEIGNANTTITULAIREMEN 107 3,84% 67 3,07% 25 1,96% 2 0,07% 0 0,00% 0 0,00% AGENTNONTITULAIREDUMEN 608 21,81% 383 17,58% 187 14,67% ENSEIGNANTENSEIGNEMENTPRIVE 23 0,82% 16 0,73% 8 0,63% AG.FONCT.PUBLI.ETATAUTRESMIN 60 2,15% 44 2,02% 20 1,57% AG.FONCT.PUBLIQUEHOSPITALIERE 2 0,07% 2 0,09% 2 0,16% AG.FONCT.PUBLIQUETERRITORIALE 8 0,29% 4 0,18% 1 0,08% Catégorie Pré sents ELEVED’UNEENS ETUDIANT NONENSEIGNANTTITULAIREMEN Admissibles Admis AGENTMENS/CONTRATDROITPRIV 33 1,18% 26 1,19% 20 1,57% HORSFONC.PUBLIQUE/SANSEMPLOI 732 26,26% 545 25,01% 251 19,69% 3 Analyseetcommentaires 3.1 Épreuvesécrites Lesujetdelapremièreépreuved’admissibilité é taitconstitué dedeuxproblè mesindé pendants.Le premier é tait un problè me d’optimisation, ré solu en utilisant la gé omé trie du plan complexe ; le seconddé taillaitdiffé rentesnotionsdeconvergencedessuitesré elles,dontlaconvergencedeCesà ro. Ilestà noterquelesecondproblè meagé né ralementé té plusabordé etmieuxré ussiquelepremier. Lejuryaé té particuliè rementattentifauxquestionssuivantes: · Question A.I.2. du premier problème : dans cette question de cours, on demandait de dé montrerl’iné galité triangulairedanslecorpsdesnombrescomplexes,ens’appuyantsurun lemmedé montré pré cé demment.Environ18%descandidatsontré ponducorrectementà cettequestion,55%n’ontpasré ponducorrectementoudemaniè reincomplè teet27%n’ont pas abordé cette question. Environ 25 % des candidats ayant abordé cette question y ont ré ponducorrectement. · Question A.I.2. du second problème : dans cette question de cours, on demandait de dé montrerquetoutesuitecroissanteetmajoré eestconvergente,ré sultatauprogrammede terminale scientiOique (sans dé monstration). Environ 10 % des candidats ont ré pondu correctement à cette question, 61 % n’ont pas ré pondu correctement ou de maniè re incomplè teet29%n’ontpasabordé cettequestion.Environ14%descandidatsayantabordé cettequestionyontré ponducorrectement. · QuestionC.2.dupremierproblème:ils’agissaiticid’utiliserlacaracté risationcomplexe d’unerotation.Environ20%descandidatsontré ponducorrectementà cettequestion,28% n’ontpasré ponducorrectementoudemaniè reincomplè teet52%n’ontpasabordé cette 14 question. Environ 41 % des candidats ayant abordé cette question y ont ré pondu correctement. · QuestionA.II.3.a.dusecondproblème:ils’agissaiticid’encadreruneinté grale.Environ 43 % des candidats ont ré pondu correctement à cette question, 34 % n’ont pas ré pondu correctement ou de maniè re incomplè te et 23 % n’ont pas abordé cette question. Environ 55%descandidatsayantabordé cettequestionyontré ponducorrectement. Lejuryaappré cié dansdenombreusescopiesunebonnemaı̂trisedesmé thodesanalytiquesrequises par le sujet : l’utilisation des thé orè mes de convergence é tudié s dans le secondaire est souvent maı̂trisé e,l’é tudedesuites(monotonie,limited’unesuitedé Oinieparré currence)estgé né ralement bien mené e. D’autre part, les mé thodes de raisonnement utilisé es par les candidats sont souvent clairementé noncé esetmisesenplace:ainsi,lesdiffé rentesé tapesdesraisonnementsparré currence oupardoubleimplicationsontgé né ralementannoncé esetpré cisé mentdé crites. Né anmoins,lejurydé ploredegrossiè reserreursdelogique,souventaccentué esparuneré daction impré cise,voirefautive.Parexemple,ilé taitdemandé à deuxoccasionsderé digerunesynthè sesous formedeconditionné cessaireetsufOisante:ilconvenaitalorsd’é viterlesformulations«ilfautque» ou « lorsque », mais bien d’é noncer une é quivalence. De mê me, les symboles d’é quivalence et d’implicationdoiventê treutilisé sà bonescientetnonpascommeuneabré viationpour«donc»ou «parsuite».Parailleurs,l’utilisationdesquantiOicateursestsouventpeusatisfaisante,enparticulier dans les né gations de proposition : é crire de façon pré cise qu’une suite n’est pas borné e est un obstaclesurmonté partroppeudecandidats.D’unemaniè replusgé né rale,lesraisonnementsOins (impliquant des ε) demandé s dans le second problè me ont souvent é té mal mené s et les manipulationsd’iné galité soulesmajorationssontrarementjustiOié es. Signalonsé galementque,contrairementà cequelejuryapuliredansdetropnombreusescopies: · Si𝑥estré el, 𝑥 " n’estpasné cessairementé galà 𝑥. · Siaetbsontdeuxnombresré els,onpeutavoir𝑎 " > 𝑏 " 𝑒𝑡𝑎 < 𝑏. · Lecorpsdesnombrescomplexesn’estpasuncorpsordonné . · Unesuitequinedivergeparvers+∞n’estpasné cessairementconvergente. · Unesuitepositivedé croissanteminoré epar0neconvergepasné cessairementvers0. · Si𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑sontdesnombresré els,mê metousstrictementpositifs,𝑎 < 𝑏et𝑐 < 𝑑n’implique pasque𝑎/𝑐 < 𝑏/𝑑. D’autre part, si la Oigure demandé e dans la question C.I. du premier problè me a souvent é té correctementdessiné e,beaucoupdecandidatsn’ontpasrespecté lesorientationsdesanglesdonné es parl’é noncé ,cequilesaconduitsà desré sultatsincorrectsdanslesquestionssuivantes. Pour terminer, le jury signale que certaines copies sont difOicilement dé chiffrables, alors qu’il est lé gitimed’attendredefutursenseignantsdeseffortsdesoin,d’é critureetdepré sentation. Lesujetdeladeuxièmeépreuved’admissibilité é taitcomposé dedeuxproblè mes. Le premier problè me, dans lequel on é tudiait deux mé thodes de chiffrement, abordait dans sa premiè repartieunchiffrementmonographiqueetdanssadeuxiè mepartielechiffrementdeHilldans le cas de blocs de deux lettres. Chacune des parties demandait la dé monstration de ré sultats classiques —thé orè medeBé zout,thé orè medeGauss,quelquesré sultatssurlesmatricescarré es d’ordre2—,avantdelesmettreenœuvredansleschiffrementsproposé s.Ilé taitnotammentattendu ledé veloppementdequestionsdecours,etaussilaconstructiond’uneactivité declasserequé rant l’usaged’untableur. Le second problè me, dans sa premiè re partie, demandait d’é tablir des proprié té s des coefOicients binomiauxà partirdeleurdé Oinitiondonné eaulycé e,avantdefairelelienavecladé Oinitionformulé e dans le supé rieur. La deuxiè me partie consistait en l’é tude d’une marche alé atoire sur une droite, exploré e en partie à partir de trois algorithmes, dont il é tait demandé une exploitation possible devantuneclasse. 15 Certainesquestionsfaisaientappelà uneanalyseré Olexivepourmettreenperspectivedesnotionsau programmedel’enseignementsecondaireetjustiOierdeschoixpé dagogiques. Cesdeuxproblè mespouvaientpermettred’appré cier,outrelesqualité sscientiOiquesducandidat,son aptitudeà seplacerdansuneoptiqueprofessionnelle. Lejuryaprê té uneattentionparticuliè reauxcompé tencessuivantes. · Raisonnerparl’absurde 17 % des candidats ont su mettre en place et ré diger correctement un raisonnement par l’absurde dans la question A.I.2.b du problè me 1, 18 % ont fourni une ré ponse erroné e ou incomplè te,65%n’ontpasabordé laquestion. Letauxderé ussitesurlacompé tenceraisonnerparl’absurdeestennetretraitparrapportà celuirelevé dansl’é preuve2delasession2014duCAPESexternedemathé matiques. · Construireuneactivitédeclasse 24%descandidatsontconstruituneactivité quipeutê treproposé edansuneclasse–aucun niveaun’avaité té pré cisé danslaquestionA.III.1.bduproblè me1,lespropositionspouvaient ê tre diverses, en terminale S spé cialité mathé matiques, comme en seconde dans l’enseignementd’explorationMé thodesetPratiquesscientiOiquesparexemple–,36%n’ont fourniqu’uneé bauchetropsommaired’activité et40%n’ontrienproposé . · Rédigerunraisonnementparrécurrence 14 % des candidats ont ré digé correctement au moins un raisonnement par ré currence – question A.III.4.b du problè me 1 ou question B.IV.3 du problè me 2 –, 13 % montrent une maı̂trise insufOisante d’un tel raisonnement, 73 % des candidats n’ont pas abordé ces questions.Cesré sultatstiennentsansdouteà laplacedesquestionsdanslesproblè mesetla mê me compé tence, testé e dans l’é preuve 1, a montré une meilleure maı̂trise de ce type de raisonnement. · Prouveruneunicité 31 % des candidats ont mis en place le raisonnement permettant de prouver l’unicité de l’inversed’unematriceinversibledanslaquestionB.I.1duproblè me1.19%ontfourniune ré ponseerroné eouincomplè te,50%n’ontpasabordé laquestion. · Écrireunalgorithme 43%descandidatsontsué crireundesdeuxalgorithmesdemandé sdanslesquestionsB.III.2 ouB.III.3duproblè me2.11%ontfourniuneré ponseerroné eouincomplè te,46%n’ontpas abordé la question. La ré ussite est essentiellement relevé e dans la question B.III.2. Dans la question B.III.3, on a pu remarquer une mauvaise gestion des deux boucles imbriqué es et releverdeserreurstrè sfré quenteslorsdel’initialisationdesvariables. Dans l’ensemble des copies, des compé tences ont é té ré guliè rement manifesté es. Le thé orè me de GaussestbienconnuetrelativementbienjustiOié .Lescandidatsontsuappliquerlesprotocolesde codageoudedé codageproposé s.Lecalculmatricielestrelativementmaı̂trisé .Lescandidatsontfait preuved’unebonnegestionalgé briquedesfactorielles.Compré hension,interpré tation,modiOication d’unalgorithmesonté galementdescompé tencesré guliè rementrepé ré es. Onpeutcependantregretterdeserreursmajeuresré currentes,commelesdeuxthé orè mes-é lè vescidessous,plé biscité scettesession: · «sideuxentiersnesontpaspremiersentreeux,alorsl’undivisel’autre»; · «l’anneaudesmatricescarré esd’ordre2à coefOicientsré elsestintè gre». Lesensemblesd’entiersnaturelsetd’entiersrelatifssonttropsouventconfondus,ilssemblentpour untropgrandnombredecandidatsinterchangeables. De façon gé né rale, les candidats vé riOient trop rarement les hypothè ses avant d’appliquer une proprié té é tablieanté rieurementdansleproblè me,ouencorelorsdesquestionsdesynthè se. 16 Commecelaavaitpuê treconstaté lorsdessessionspré cé dentes,lesiné galité snesontpastoujours bienutilisé es,lesdomainesdevalidité rarementpré cisé s,ettropsouventonprocè deà unedivision entreiné galité s. Danslesconduitesdecalculs,onnoteunemaı̂trisetropsommairedesquantiOicateurs. Dansnombrederaisonnementsonobserveuneutilisationintempestive,voireirré Olé chiedusymbole d’é quivalence. On relè ve la preuve d’une condition sufOisante qui dé bute par « il faut que » ; la diffé renceentreconditionné cessaireetconditionsufOisanteesttropsouventconfuse. EnOin,desdé monstrationsattenduesdanslecasgé né ralsontfré quemmentconduitesdansdescas particuliers. Laré ussiteauxépreuvesécritesné cessitequelapré parationdescandidatsprenneencompteles é lé mentssuivants: · maı̂triser et é noncer avec pré cision, lorsqu’elles sont utilisé es, les connaissances mathé matiquesdebase,indispensablesà laprisedereculsurlesnotionsenseigné es; · ré diger clairement et de maniè re rigoureuse une dé monstration simple qui sera une composanteessentielledumé tierdeprofesseurdemathé matiques; · exposeravectoutelapré cisionvoulue,enmentionnantclairementlesé tapessuccessives,les raisonnements,plusparticuliè rementceuxquirelè ventducollè geoudulycé e. EnOin, on rappelle l’importance du respect des notations, de la né cessité de conclure une argumentation,maisaussil’inté rê tdelalisibilité d’unecopie. 3.2 Épreuvesorales Les é preuves orales visent à appré cier les qualité s des candidats en vue d’exercer le mé tier d’enseignant. Ainsi, il s’agit non seulement de faire la preuve de ses compé tences mathé matiques, maisé galementdemontrersacapacité à lesfairepartager,à enillustrerlaporté epardesexemples bienchoisiset,plusgé né ralement,à susciterl’inté rê tdesé lè vespourladé marchescientiOique. Compte tenu de la complexité du mé tier d’enseignant, les attentes du jury sont multiples et l’é valuation des candidats prend en compte des critè res nombreux et varié s. Une certaine connaissance des programmes, une bonne gestion du temps, la maı̂trise des mé dias de communication,uneé locutionclaire,unniveaudelangueadapté etuneattituded’é coutesontdes atoutsessentiels. Les recommandations formulé es dans les rapports du jury des derniè res sessions demeurent largementvalables.Commepourtoutconcours,unepré parationsoigneusedechacunedesé preuves enamontdecelles-ciestindispensableetrestelemeilleurgagederé ussite. 3.2.1 Épreuvedemiseensitua4onprofessionnelle Lapremiè reé preuveoraled’admissionestl’é preuvedemiseensituationprofessionnelle:lecandidat choisit un sujet, parmi deux qu’il tire au sort. L’é preuve commence par l’exposé du plan (vingt minutes),suividudé veloppementparlecandidatd’unepartiedeceplanchoisieparlejurypuisd’un entretien. Les attentes du jury sont pré cisé ment en accord avec le texte de l’arrê té dé Oinissant l’é preuve. On cherche à é valuer la capacité du candidat à maı̂triser et à organiser les notions correspondant au thè me proposé par le sujet, à les exposer avec clarté dans un langage adapté , puis à prê ter aux questionsposé esparlejurytoutel’attentionsouhaitableetenOinà ré pondreà cesquestionsdefaçon convaincanteetavecunebonneaisance.Lapostureadopté eparlecandidatdoitexclurel’arrogance, la provocation et l’impatience. Une trè s bonne maı̂trise de la langue française est attendue. Les é lé mentsquiviennentd’ê treé voqué sentrentpourunepartimportantedansl’é valuation. Le niveau auquel se situe l’exposé reste au choix du candidat qui n’a pas à adapter le contenu au programme de telle ou telle classe. La forme de l’exposé est elle aussi laissé e au libre choix du 17 candidat:lespré sentationsinté gralementé critesautableau,à l’aided’undiaporamavidé o-projeté oualternantentrelesdeuxsonté galementappré cié esparlejury.Leplandoitê trepré paré avecsoin: lejuryestparticuliè rementattentifà larigueurdesé noncé smathé matiquescité sparlecandidatetà la structure logique du dé roulement de ce plan ; il appré cie les illustrations par des exemples ou l’emploidelogiciels.L’utilisationdeslivresnumé riquesestpossible,maislecandidatdoitfairepreuve d’unminimumd’espritcritiqueetdedé tachementvis-à -visdecesressources:leplannedoitpas consisterenunesuitedecopier-collerplusoumoinsordonné sdepagesdemanuels.Parailleurs,il convient de pré voir des possibilité s de dé veloppement dans le plan pré senté : certains candidats admettenttouslesé noncé sdeleurplanetnepré sententaucunexempleouexercice,cequilesmet endifOiculté lorsduchoixdudé veloppementparlejury.Aq cepropos,signalonsà toutesOinsutilesque lejurys’attendà cequelecandidatsoitcapablededé montrerunré sultatconstituantl’objetcentral d’uneleçon,quecettedé monstrationOigureounondanslesprogrammesdesclassessurlesquelsil estrappelé queleprogrammeduconcoursnefaitques’appuyer.EnOin,ilestattenduducandidatune attitudeprofessionnelle:ilconvientdesedé tacherdesesnotes,des’exprimerdistinctementetavec unniveaudelangageadapté ,ens’adressantaujuryetnonpasautableauetdegé rercedernierde façonapproprié e.D’unemaniè regé né rale,lejuryaappré cié l’utilisationdeslogiciels,maı̂trisé spar une majorité de candidats. Signalons tout de mê me que geogebra est un logiciel de gé omé trie dynamiqueetqu’ilesttropsouventutilisé demaniè retropstatique. 3.2.2 Épreuvesurdossier Ladeuxiè meé preuved’admissionestl’é preuvesurdossier:elles’appuiesurundossierfourniparle juryportantsurunthè medesprogrammesdemathé matiquesducollè ge,dulycé eoudessectionsde techniciens supé rieurs. Ce thè me est illustré par un exercice qui peut ê tre complé té par des productions d’é lè ves, des extraits des programmes ofOiciels, des documents ressources ou des manuels.L’é preuvecommenceparl’exposé desré ponsesauxquestions(trenteminutes),comprenant lapré sentationmotivé ed’exercicessurlethè medudossier,suivid’unentretien. Iciencore,lesattentesdujurysontenaccordavecletextedel’arrê té dé Oinissantl’é preuve.Oncherche à é valuerlacapacité ducandidatà engageruneré Olexionpé dagogiquepertinenteetà communiquer efOicacement.Lejurys’attendnotammentà cequelecandidatconnaisseetsacheprendreencompte les compé tences attendues des enseignants. Comme pour l’é preuve de mise en situation professionnelles, la posture adopté e par le candidat doit exclure l’arrogance, la provocation et l’impatience.Unetrè sbonnemaı̂trisedelalanguefrançaiseestattendue.Lesé lé mentsquiviennent d’ê treé voqué sentrentpourunepartimportantedansl’é valuation. Lesanalysesdesproductionsd’é lè vessontparfoistropsuccinctes,maislejuryapuappré cierpar exemple l’é tude des compé tences mises en jeu, des erreurs commises ainsi que les recherches d’explicationà ceserreurs,lesremé diationspossiblesoulesconseilsà donnerauxé lè ves. Ilestà noterqu’ilestdemandé aucandidatdecorrigertoutoupartiedel’exercice«commedevant une classe » : il convient donc de s’exprimer clairement en s’adressant au jury, avec rigueur et pré cisionetdepenserà latraceé critedecettecorrection.Ilesté galementdemandé aucandidatde pré senterunchoixd’exercicesenrapportaveclethè medudossier,enexposantlesmotivationsde cechoix.Silesexercicesproposé ssontsouventpertinents,lejuryregrettelemanquedereculdes candidatsvis-à -visdesmanuelsutilisé s:lesmodiOicationsd’é noncé s,parexempleenlepré sentant sousforme«fermé e»puis«ouverte»,sontappré cié es;lejurydé ploreaussisouventlapauvreté des motivationsduchoixdesexercices.L’entretiensetermineparuntempsd’é changeaveclecandidat sur les missions du professeur, le contexte d’exercice du mé tier et les valeurs qui le portent, dont celles de la Ré publique. Les thè mes d’interrogation, ainsi que les documents de ré fé rence sont disponiblessurhttp://capes-math.org/.Cesthè mesontvocationà é voluerd’anné eenanné e.Lejury recommande trè s vivement aux candidats de prendre connaissance de ces documents avant l’interrogation.Aq titred’exemple,voicilalistedesthè mesproposé scetteanné eainsiquequelques questionsposé es. 18 · · · · · · · · · · · Luttecontreledécrochagescolaire:vousconstatezchezl’undevosé lè vesdesabsences perlé es.Commentré agissez-vous? Lenumériqueéducatif:quelsusagespeut-onenvisagerdunumé riqueà l’é cole?Quelsen sontlesatoutsetlesé ventuelsgains? Lesprocéduresdisciplinaires:uné lè veestparticuliè rementdissipé ,nefaitpassontravail etré agitdefaçondé placé eà uneremarqueduprofesseur.Quellesdispositionsprenez-vous? Scolarisationdesélèvesensituationdehandicap:vousavezenclasseuné lè vemalvoyant. Quepouvez-vousfairepourluifacilitersaviedelycé en? Relationsécole-parents:lorsd’uneré uniondeparentsà l’issuedupremiertrimestreseuls quatreparentssepré sententdevantvous.Qu’envisagez-vous? L‘évaluationdesélèves:suiteà lacorrectiondescopiesd’uneé valuation,vousconstatez quelesré sultatssontinhabituellementtrè sfaibles.Qu’envisagez-vous? Les déterminismes sociaux : les é lè ves issus des milieux socioprofessionnels dé favorisé s choisissenttrè speulapremiè rescientiOiqueà l’issuedelaseconde.Qu’enpensez-vousetque proposez-vous? Prévention des conduites à risque : vous constatez qu’une é lè ve a des problè mes de concentration de plus en plus fré quemment et qu’elle a les yeux rouges. Visiblement, elle consommedessubstancesillicites.Quepouvez-vousfairepourl’aider? Différenciationpédagogiqueaucollège:vousê tesnommé encollè ge.Vousavezuneclasse de niveau moyen et un groupe de 6 à 8 é lè ves trè s faibles, qui ont accumulé des lacunes importantesdepuisplusieursanné es.Quepouvez-vousmettreenplacepourgé reraumieux cettesituation? Le conseil école-collège : vous ê tes professeur principal d’une classe de sixiè me. Votre principal vous demande de participer au conseil é cole-collè ge. Comment vous y pré parezvous? Le travail en équipes des enseignants : vous ê tes nommé dans un é tablissement, avec quellesé quipespouvez-vousenvisagerdetravailler,pourfairequoietavecquelsobjectifs? ANNEXE:Ressourcesdiverses Lessujetsdesé preuvesé critessontdisponiblessurleserveurSIAC2. Lalistedessujetsdel’é preuvedemiseensituationprofessionnelleestpublié echaqueanné e,bien avant la tenue des é preuves. Cette liste est disponible sur le site du concours, dans la rubrique é preuvesorales,puisdanslarubriquearchives. Lessujetsdel’é preuvesurdossiernesontpublié ssurlesiteduconcoursqu’aprè slasession,enpage d’accueil,puisdanslarubriquearchivesduconcours. Pendant le temps de pré paration de chaque é preuve, les candidats ont à leur disposition des ressourcesnumé riquesdediversesnatures:textesré glementaires,ressourcesd’accompagnement desprogrammes,logiciels,manuelsnumé riques.Toutescesressourcessonté galementenlignesur lesiteduconcours,rubriquedesé preuvesorales. Avenirduconcours Lorsdelaconfé rencedepressedonné eà l’occasiondelarentré e2015,Mmelaministredel’E@ ducation nationale, de l’enseignement supé rieur et de la recherche a annoncé la cré ation d’une option « informatique » au CAPES de mathé matiques. Mise en place dans le cadre du renforcement de l’attractivité duconcours,cettemesuredevraitprendreeffetdè slasession2017. 19
