Systèmes d`équations

Systèmes d'équations
Un système d'équations est un ensemble de
plusieurs équations relatives à un même problème.
Un système d'équations permet de résoudre des problèmes dans
lesquels il y a plusieurs nombres inconnus.
Exemple
est un système d'équations. On cherche la valeur des
nombres x et y.
Nous allons voir comment résoudre un système de deux
équations à deux inconnues.
Problème avec deux inconnues
Problème
Pimpim va dans une boulangerie. Il achète 2 croissants et 1 pain
au chocolat, il paie 2 euro 10.
Quelques minutes plus tard dans la même boulangerie Orphée
achète 1 croissant et 3 pains au chocolat et paie 3 euros 05.
Quel est le prix d'un croissant et d'un pain au chocolat dans cette
boulangerie?
Méthode
Pour résoudre un problème avec deux inconnues :
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1. On pose x="la première inconnue" et y="la deuxième
inconnue".
Pour ce problème on va dire : "J'appelle x le prix d'un
croissant et y le prix d'un pain au chocolat".
2. On écrit les équations qui correspondent au problème :
2x+1y=2,1 (équations Pimpim) et 1x+3y=3,05 (équation
Orphée).
3. On place ces deux équations l'une en dessous de l'autre
dans une grande accolade.
4. On résout ce système, c'est ce que nous allons apprendre
maintenant.
Résolution d'un système d'équations
Il y a deux méthodes, tu peux choisir celle que tu préfères!
Première méthode (substitution)
Deuxième méthode (combinaisons linéaires)
On se débrouille pour avoir les mêmes coefficients devant x dans
les deux équations puis on soustrait les deux équations : il n'y
aura plus de x dans l'équation obtenue et on pourra calculer y.
La méthode par combinaisons linéaires est généralement la plus simple à utiliser.
Astuce
Pour obtenir le même nombre devant x dans les deux équations,
tu peux multiplier les termes de la première équation par le
nombre qui est devant x dans la deuxième équation et multiplier
les termes de la deuxième équation par le nombre qui est devant
x dans la première équation.
Conclusion
Quelleque soit la méthode choisie on obtient qu'un croissant coûte
0,65 euro et un pain au chocolat 0,80 euro.