- La Houille Blanche

570
LA H O U I L L E
№
BLANCHE
4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7
COMMENTAIRES ET DISCUSSIONS
COMMENTS
AND
DISCUSSIONS
Sur le calcul d e s grilles d e prise d ' e a u
Theoretical study of bottom type water
par
A.
M i c h e l
intake
MOSTKOW
9
PROFESSEUR, MEMBRE CORRESPONDANT DE L ACADÉMIE DES SCIENCES DE LA R.S.S. DE GÉORGIE
L a q u e s t i o n d u c a l c u l h y d r a u l i q u e d e s grilles
de p r i s e s d ' e a u d u t y p e « e n d e s s o u s », a b o r d é e
d a n s l ' a r t i c l e d e M . M . - J . KUNZMANN e t M . B O U -
VARD (la Houille Blanche,
n ° 5, 1954, p p . 5 6 9 574) et, a u p a r a v a n t , p a r M . B O U V A R D (la Houille
Blanche,
n ° 2, 1953, p . 2 9 0 ) , et M M . O R T H , M E Y NARDI, C H A R D O N N E T (la Houille
Blanche,
n ° 3,
1954, p . 343) p a r a î t ê t r e i m p o r t a n t e , s u r t o u t
p o u r l ' u t i l i s a t i o n d e l ' é n e r g i e d a n s les r é g i o n s
montagneuses.
L e s r é s u l t a t s o b t e n u s d a n s ce d o m a i n e e n
U.R.S.S. d o i v e n t p r é s e n t e r u n c e r t a i n i n t é r ê t ,
d'autant plus grand que, dans notre pays, on a
commencé de longue date à s'intéresser à établir
les b a s e s d u c a l c u l h y d r a u l i q u e d e ce t y p e d e
c o n s t r u c t i o n , r é a l i s é p o u r l a p r e m i è r e fois à
l'usine de Borjome (Caucase) en 1898.
Dans son cours lithographie : « Principes du
calcul des constructions des u s i n e s h y d r a u l i q u e s » p u b l i é à T h b i l i s s i , e n 1935 [ 9 ] , F a u t e u r
a i n d i q u é u n e m é t h o d e s i m p l e de c a l c u l d e s
grilles h o r i z o n t a l e s , b a s é e s u r le s c h é m a d ' é c o u l e m e n t d e h a u t e n b a s à t r a v e r s u n e grille h o r i zontale.
L a grille a u n e s e c t i o n n e t t e <Ù et l ' é c o u l e m e n t
s'effectue s o u s l'effet d ' u n e p r e s s i o n égale à la
demi-somme des charges statiques existant a u x
d e u x e x t r é m i t é s d e la grille (fig. 1), c ' e s t - à - d i r e :
N
Q, = Qi — Q = ^co \ j ^ g
3
ft
h
l
\
h
2
CD
O n se p r o p o s e d e définir les c h a r g e s h e t h
d'après l'expression des h a u t e u r s critiques q u i
c o r r e s p o n d e n t a u d é b i t à ses d e u x e x t r é m i t é s .
D a n s ce b u t , o n é t a b l i t u n e f o r m u l e b a s é e s u r le
t h é o i ' è m e d e s q u a n t i t é s de m o u v e m e n t a p p l i q u é
a u x d e u x e x t r é m i t é s de la grille :
x
2
dans laquelle :
Ai — A = = 2 V 2 V ü >
2
Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957048
n
(2)
SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — № 4
A. M O S T K O W
571
a) et b) - Plan de l'énergie spécifique
c) Grille à barreaux horizontaux
d) Grille a trous circulaires
11 a t
FIG. 1. — Schéma d'une grille h o r i z o n t a l e de prise d'eau.
E n 1 9 3 7 , G . CHAGUINOV, d a n s sa t h è s e [ 1 5 ] ,
a v a i t p r o p o s é la f o r m u l e s u i v a n t e :
J
XL
(3)
— H
2
Il s ' a p p u y a i t s u r l ' h y p o t h è s e d ' u n e v a r i a t i o n
l i n é a i r e d u n i v e a u d ' e a u a u - d e s s u s d e la grille
et, e n m ê m e t e m p s , s u p p o s a i t q u e l ' é c o u l e m e n t
s'effectue s o u s l'effet d e la c h a r g e s t a t i q u e .
C o m m e il e s t facile d e le voir, celte f o r m u l e n e
diffère d e l a f o r m u l e (2) q u e p a r le coefficient
n u m é r i q u e , d o n t l a v a l e u r a été e x p é r i m e n t a l e ment déterminée p a r l'auteur.
L e s e x p r e s s i o n s (1) e t (3), é t a n t t r è s s i m p l e s ,
s o n t s o u v e n t u t i l i s é e s d a n s les calculs. D ' a p r è s
les e x p é r i e n c e s d e A . I. A R Y K O V A [1] et d e Z A M A R I N E [4, 5 ] , p . 186, o n d o i t a d m e t t r e q u e hj
e t h s o n t é g a l e s à 0,81 d e s h a u t e u r s c r i t i q u e s
correspondantes.
E n 1939-40, à l ' I n s t i t u t d e s R e c h e r c h e s scientifiques d ' h y d r a u l i q u e e t d e s C o n s t r u c t i o n s d e
T h b i l i s s i , E . G . G U É G U É L I A a fait q u e l q u e s expér i e n c e s afin d e p r é c i s e r les v a l e u r s d e s coeffic i e n t s d a n s l e s f o r m u l e s (1) et (3).
2
P o u r (1) :
= 0 , 6 7 — 0,72;
P o u r (3) :
p o u r u n e grille à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x r e c t i lignes : = 0,64 — 0,67;
p o u r u n e grille e n p l a q u e à t r o u s c i r c u l a i r e s :
(1 = 0,47 — 0,49.
P o u r la grille i n c l i n é e d a n s la d i r e c t i o n d e
l ' é c o u l e m e n t , les coefficients d o i v e n t ê t r e d i m i n u é s d e 0,12 à 0,20 i, i é t a n t la p e n t e d e la grille
d a n s la d i r e c t i o n d e l ' é c o u l e m e n t .
Les e x p r e s s i o n s c i - d e s s u s p e r m e t t e n t assez
bien d ' é v a l u e r les d é b i t s g l o b a u x à t r a v e r s la
grille. Mais, o u t r e le débit global, il f a u t e n
g é n é r a l c o n n a î t r e e n c o r e la v a r i a t i o n d u d é b i t
le l o n g d e la grille, celle d e l a v i t e s s e et d e l a
force d ' e n t r a î n e m e n t d o n t d é p e n d la c a p a c i t é
du t o r r e n t à t r a n s p o r t e r l e s m a t i è r e s s o l i d e s ;
p a r c o n s é q u e n t , le d a n g e r d ' o b s t r u c t i o n d e s
grilles.
Du p o i n t d e v u e h y d r o m é c a n i q u e , la t h é o r i e
e x a c t e d e l ' é c o u l e m e n t a u - d e s s u s d e la grille,
soit h o r i z o n t a l e , soit p e u i n c l i n é e , p r é s e n t e b e a u c o u p d e difficultés, d u e s à la n é c e s s i t é d e t e n i r
c o m p t e d e la c o u r b u r e d u c o u r a n t et d e la v a r i a t i o n d u d é b i t d a n s la d i r e c t i o n l o n g i t u d i n a l e .
De p l u s , les c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s n e s o n t p a s
bien d é t e r m i n é e s , p u i s q u e s u r la s u r f a c e d e la
LA H O U I L L E
572
grille le c o u r a n t se p a r t a g e et s u b i t u n e d é v i a t i o n d u e à la p e r t e d e c h a r g e , Q u a n t a u x c o n d i t i o n s à l ' e n t r é e e t à la s o r t i e de la grille, elles
sont assez indéterminées puisqu'elles dépend e n t de l ' é c o u l e m e n t e n a m o n t et e n a v a l d e
la g r i l l e .
L e s y s t è m e le p l u s c o m p l e t d ' é q u a t i o n s h y d r o m é c a n i q u e s p o u r le p r o b l è m e de l ' é c o u l e m e n t à
d e u x d i m e n s i o n s à t r a v e r s la grille h o r i z o n t a l e ,
p e u t ê t r e o b t e n u à p a r t i r des é q u a t i o n s d e B o u s sinesq, q u e n o u s écrivons sous la forme suiv a n t e ( p o u r les n o t a t i o n s , voir la figure 1 a) :
i _ ^ _
(
, _
h
T
j
)
/
+
3 i
. ^
=
0
=
2
D
_
2
u
y
(
p
y y)
— ^r-
(5)
Ces é q u a t i o n s s ' o b t i e n n e n t e n n é g l i g e a n t les
efforts t a n g e n t i e l s e x i s t a n t d a n s le p l a n v e r t i c a l
l o n g i t u d i n a l et t r a n s v e r s a l ; d e p l u s , le coeffic i e n t d e l ' é c h a n g e t u r b u l e n t est, d ' a p r è s P r a n d t l ,
p r i s égal à :
II est s u p p o s é i n v a r i a b l e d a n s t o u t e la s e c t i o n
du courant.
D a n s ces e x p r e s s i o n s , C = coefficient d e Chézy
p o u r le c o u r a n t a u - d e s s u s de la grille d a n s la
s e c t i o n d o n t la c o o r d o n n é e est s; (') signifie la
d é r i v é e p a r r a p p o r t à s.
L e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s , d a n s le c a s où
l'on a d m e t l ' e x i s t e n c e d ' u n e s o u s - c o u c h e l a m i n a i r e s u r la p a r o i r i g i d e , diffèrent d e celles qui
correspondent à l'absence de cette couche.
D e p l u s , c e s c o n d i t i o n s v a r i e n t d ' u n orifice
à l ' a u t r e et diffèrent d e celles r e l a t i v e s à la
p a r o i . P r a t i q u e m e n t , il n e p e u t d o n c s ' a g i r q u e
d e la f o r m u l a t i o n d ' u n e c e r t a i n e c o n d i t i o n a p p r o c h é e , r e l a t i v e à l ' é c o u l e m e n t p a r u n e section
h o r i z o n t a l e fictive, p r o c h e d u p l a n d e la grille.
M a i s c o m m e c e t t e c o n d i t i o n est d e n a t u r e
h y d r a u l i q u e , o n n e p o u r r a p a s , p a r c e t t e voie,
r é s o u d r e le p r o b l è m e p o u r c h a q u e filet l i q u i d e ,
d e s o r t e q u e les é q u a t i o n s d ' h y d r o m é c a n i q u e n e
p o u r r o n t être utilisées que p o u r l'analyse génér a l e d u p h é n o m è n e . C'est ce q u e n o u s t â c h e r o n s
de faire ici. O n d o i t d o n c c h e r c h e r à o b t e n i r
la s o l u t i o n p a r l ' a p p l i c a t i o n d e s m é t h o d e s d ' h y draulique.
II p a r a î t t e n t a n t d ' a p p l i q u e r d a n s ce c a s la
t h é o r i e d u m o u v e m e n t des m a s s e s d ' e a u v a r i a bles, p a r c e q u e le p h é n o m è n e d u d é v e r s e m e n t
a u - d e s s u s de la grille se p r o d u i t a v e c u n e d i m i -
1957
n u t i o n g r a d u e l l e d e la m a s s e d ' e a u e n m o u v e m e n t . L a s o l u t i o n d e C L NAVOYAN f i l ] [ 1 2 ]
é t a i t la p l u s h e u r e u s e , q u o i q u e l ' a u t e u r d û t la
corriger à l'aide des expériences.
Cependant, en général, l'application de l'équation d u m o u v e m e n t des m a s s e s v a r i a b l e s , lié à
la d é r i v a t i o n d ' u n e p a r t i e d u c o u r a n t , d o i t ê t r e
faite a v e c u n e g r a n d e p r u d e n c e , c a r ces é q u a tions t i e n n e n t c o m p t e d e la p e r t e d ' é n e r g i e d u e
a u c h a n g e m e n t b r u s q u e d e la r é p a r t i t i o n d e s
d é b i t s d a n s l a s e c t i o n e n v i s a g é e . Ces p e r t e s s o n t :
PL
(y
— ti) y
gQ
(4)
et :
3
. ]\то 4 — SEPTEMBRE
BLANCHE
dQ
*
ds
E l l e s n e d é p e n d e n t n i d e la d é r i v a t i o n , n i d e
r a f f l u e n c e d u l i q u i d e le l o n g d u c o u r a n t . P u i s que, d a n s le cas e n v i s a g é , la d é r i v a t i o n c o m m e n c e à p a r t i r des c o u c h e s i n f é r i e u r e s d u c o u r a n t , s a n s i n f l u e n c e a u c u n e s u r le r e s t e d u c o u r a n t , les p e r t e s d ' é n e r g i e c o m p l é m e n t a i r e s n ' o n t
p a s lieu. Si, d a n s "ce cas, u n e p e r t e d ' é n e r g i e
a v a i t e u lieu, le p h é n o m è n e s e r a i t a c c o m p a g n é
p a r l ' é c h a n g e de la q u a n t i t é d e m o u v e m e n t ,
c ' e s t - à - d i r e p a r l ' a p p a r i t i o n des t o u r b i l l o n s et
l ' a u g m e n t a t i o n ! d e la t u r b u l e n c e , ce q u e l ' o n
n ' o b s e r v e p a s , e n t o u t c a s , d a n s la z o n e de la
grille.
T o u t cela n o u s fait c r o i r e q u e l o r s d u p h é n o m è n e d ' é c o u l e m e n t a u - d e s s u s d e la grille, la
q u a n t i t é d'énergie m é c a n i q u e par unité de poids
du liquide ne doit pas changer sensiblement
le l o n g d u c o u r a n t .
Cette a s s e r t i o n a été f o r m u l é e p a r l ' a u t e u r
e n 1943 (voir [ 7 ] , [8] p . 174 et suiv.) q u a n d il
a proposé d'appliquer au phénomène considéré
le p o s t u l a t d e la c o n s e r v a t i o n d e l ' é n e r g i e s p é cifique.
L a l é g i t i m i t é d e c e t t e a s s e r t i o n et les r e l a t i o n s q u i e n d é c o u l e n t (voir c i - a p r è s ) o n t e n s u i t e
été vérifiées p a r T . G . GUÉGUÉLÏA, 1942-43, N . F .
DANÉLIA,
Ch. S.
1952-54,
I . I . KOUKHIANIDZE,
1953-55,
B O B K H I D Z E , 1953-54, C H A T C H T R Y A N ,
1953-
55, et d ' a u t r e s . P o u r i l l u s t r e r la v a l i d i t é d e ce
p o s t u l a t , n o u s d o n n o n s u n e des n o m b r e u s e s é p u r e s de v a l e u r s m e s u r é e s d ' é n e r g i e spécifique
(fig. 2), d ' o ù il d é c o u l e q u e la q u a n t i t é d ' é n e r g i e
spécifique v a r i e f o r t p e u le l o n g d u c o u r a n t .
A d o p t a n t ce p o s t u l a t c o m m e b a s e , n o u s en
d é d u i r o n s le c a l c u l h y d r a u l i q u e d e la grille.
N o u s e x a m i n o n s d e u x types de grilles : t y p e à
b a r r e a u x h o r i z o n t a u x (fig. 1 b), c o m p o s é d e b a r r e a u x s é p a r é s , d e profil r e c t a n g u l a i r e ou a r r o n d i
et d i r i g é s u i v a n t l'axe d u c o u r a n t ; et t y p e d e
g r i l l e - p l a q u e à t r o u s c i r c u l a i r e s (fig. 1) f o r m é e
p a r des t r o u s c i r c u l a i r e s s u r u n e p l a q u e m é t a l l i q u e p o s é e s u r le lit d u c o u r a n t .
Nous procéderons dans l'ordre suivant :
a) D é t e r m i n o n s la p r e s s i o n
s u r f a c e d e la grille.
agissant
sur
la
FIG. 2. — Variations de l'énergie spécifique du c o u r a n t le long de la grille
à b a r r e a u x horizontaux. (Expériences de N . Danclia e t N. Zworykine, 1953.)
Energie s p é c i f i q u e
Vmoyen
{cm/sec)
204
227 2 4 2 ^ 251
2 5 2 2 21 2 0
52 52 5 2
51
h o u dessus d ufond( cî)r r3 0
51
H * h + V m o y / 2 g (cm)
260
285
296
293
278
16
50
9
50
8
53
6
52
6
52
- Epures d e ! a composante horizontale d e la vitesse le long d e l a g r i l l e . -
Y///////////////////
'////////////////////
777777777^7
S « 8mm,
?
//7/'////////7V//'
777777777777777777
^//\//////////77//
/
t = 3 m m , hauteur des barreaux rectangulaires ; 28 mm
/ / / / Défaut de pression par rapport a la
pression hydrostatique
Distribution des pressions dans la nappe le long de la grille à barreaux.
(Expériences de B . Khatchatrian, 1955.)
LA H O U I L L E
574
U t i l i s a n t d a n s ce b u t P é q u a t i o n (4), n o u s p o u v o n s é c r i r e le r é s u l t a t d e l ' i n t é g r a t i o n :
E n i n t r o d u i s a n t la n o t i o n d e l a v i t e s s e
m o y e n n e s u i v a n t la v e r t i c a l e v et e n p r e n a n t
à la s u r f a c e p = p et y = h, l ' é q u a t i o n a p p r o x i mative ci-dessus deviendra :
BLANCHE
N°
4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7
D a n s ce c a s , n o u s o b t e n o n s q u e , p o u r y — 0,
v
= 0, c ' e s t - à - d i r e q u e la v i t e s s e , j u s q u ' a u
m o m e n t m ê m e d e l ' e n t r é e d a n s la grille, c o n s e r v e la m ê m e d i r e c t i o n . P a r c o n s é q u e n t :
y{0)
PO
PA
_
jj
u2
8(0)
_|_
(8)
s
a
1
L
^ T
=
(7î
?/2)
" —
+
{ h
lj)
—
Si Ton t i e n t c o m p t e d e (7) et q u e l'on
p l a c e (po — Pa)/y p a r :
rem-
h" h + h
( 6 )
2g
A l ' a r ê t e s u p é r i e u r e d e la grille, y = 0, p — p >
c ' e s t - à - d i r e est é g a l à u n e c e r t a i n e p r e s s i o n s o u s
l'effet de l a q u e l l e s'effectue l ' é c o u l e m e n t .
A l o r s , il d é c o u l e d e (6) q u e :
0
Po — PA
1 +
(7)
2g
Y
on
obtient
h
( . l + - £ u h " j = H
a
2ff
'
c ' e s t - à - d i r e q u e la q u a n t i t é d ' é n e r g i e spécifique
d a n s la s e c t i o n de la grille est égale à :
H = h +
P o u r les t r o n ç o n s à c o u r b u r e n é g a t i v e :
(9)
0
2<7
2
dh
ds
=
2
A" >
ou :
0,
c ' e s t - à - d i r e q u a n d l a c o n v e x i t é d e l a s u r f a c e lib r e est d i r i g é e v e r s le fond, la; j^ression d a n s
le c o u r a n t s e r a p l u s g r a n d e q u e l a p r e s s i o n
h y d r o s t a t i q u e . C o m m e le d é m o n t r e la figure 3,
q u i e s t le r é s u l t a t d e s e x p é r i e n c e s [ 1 6 ] , c e t t e
s i t u a t i o n a lieu à u n e c e r t a i n e d i s t a n c e de l'ent r é e d e la grille. L a p r e s s i o n d e v i e n t h y d r o s t a t i q u e (h" = 0) à u n e d i s t a n c e é g a l e à 2 / 3 e n v i r o n d e la l o n g u e u r t o t a l e à p a r t i r d e l ' e n t r é e .
D a n s le t r o n ç o n i n i t i a l , à l ' e n t r é e d e la grille,
h" < 0, et la p r e s s i o n ' e s t u n p e u m o i n d r e q u e
la p r e s s i o n h y d r o s t a t i q u e , t a n d i s q u ' à l ' e x t r é m i t é d e la grille elle est u n p e u p l u s g r a n d e .
b) F i x o n s m a i n t e n a n t la v a l e u r de l ' é n e r g i e
spécifique d a n s u n e s e c t i o n t r a n s v e r s a l e q u e l c o n q u e le l o n g de l a grille.
Si l'on a p p l i q u e l ' é q u a t i o n d e la c o n s e r v a t i o n
d ' é n e r g i e à u n filet l i q u i d e et q u e l'on» s u p p o s e
q u e la q u a n t i t é d ' é n e r g i e r e s t e c o n s t a n t e et égale
à H à t o u t e s les p r o f o n d e u r s , o n a, en n é g l i g e a n t les p e r t e s le l o n g d u filet :
0
PD — PA
_
2g
2
2
2
Ici v = v
+ v
(l'indice ( ) correspond
à u n p o i n t s i t u é n o n loin d e l ' a r ê t e s u p é r i e u r e
de la grille et, d e p l u s , a v a n t l ' e n t r é e d e l ' e a u
d a n s la r é g i o n d e la g r i l l e ) . A c c e p t o n s la c o n dition de Boussinesq s u r la convergence des
filets l i q u i d e s , q u e n o u s é c r i r o n s c o m m e il s u i t :
s i 0 )
y i 0 )
0
s
= hh"
v
+
(o)
s
c) E t a b l i s s o n s l a loi d ' é c o u l e m e n t à t r a v e r s
l ' o u v e r t u r e d a n s le f o n d d e la grille. P o u r u n e grille d u t y p e à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x , o n l'établira à l'aide de l'équation de l'énergie appliquée
à la section i m m é d i a t e m e n t p r o c h e d u f o n d , où
la q u a n t i t é d ' é n e r g i e est é g a l e à H , et l ' é n e r g i e
c i n é t i q u e se c o n s e r v e i n t é g r a l e m e n t a u m o m e n t
d u p a s s a g e à t r a v e r s ! les orifices d e la grille.
P o u x le d é b i t é l é m e n t a i r e , o n o b t i e n t :
0
dq = y. s V 2 j H
n
0
dx
(10)
Ici, <j = (o> /a>) est le coefficient de la c o n t r a c t i o n d e l a grille (<o , s e c t i o n d e s orifices, <*>, section totale).
M
w
1
+1
VI
l est le coefficient d e la r é s i s t a n c e d e la grille.
P o u r u n e grille d u t y p e à
l ' é n e r g i e c i n é t i q u e se p e r d e n
c a u s e d u c h o c c o n t r e la face
d ' u n c h a n g e m e n t de direction
t e u r v i t e s s e p e r d u e , c o m m e le
gle d e s v i t e s s e s (fig. 1 d) s e r a :
- I J ^ L Y
+
l
^
(
0
)
_
2
trous circulaire,
grande partie à
d e la grille suivi
d u filet. L e vecm o n t r e le t r i a n -
J*J*ÜL
cosO (11)
La perte totale d'énergie, a u t r e m e n t dit
c o r r e s p o n d à l ' a n g l e $ a v e c la v e r t i c a l e :
u=v
89
SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — №
0 = a r c cos
4
A.
(110
2
0,65,
Quand s
pour x — x,
41,5
0—50°
50
70
1/s p a r
m.
lin.
E n i n t r o d u i s a n t la v a r i a b l e s a n s d i m e n s i o n
7 Î / H — 7j, on o b t i e n t d é f i n i t i v e m e n t :
0
(14)
ou :
47° 45°
P u i s q u e , c o m m e le d é m o n t r e n t les e x p é r i e n ces, la v a l e u r d e 6 est t r è s r a p p r o c h é e de celle
q u i c o r r e s p o n d à la p e r t e t o t a l e de l ' é n e r g i e cin é t i q u e d u c o u r a n t a m e n é à la grille, il f a u t
c r o i r e q u e l ' é c o u l e m e n t à t r a v e r s la grille à t r o u s
c i r c u l a i r e s , a u m o i n s p o u r les t r o u s p e r f o r é s ,
s'effectuera v e r t i c a l e m e n t s o u s l'effet d e la
c h a r g e s t a t i q u e q u i s'exerce s u r la section d o n née, c ' e s t - à - d i r e :
dq —
a'
il
(12)
\ / 2 gh. dx
h — 7/j.
0
et l ' a n g l e f o r m é p a r la d i r e c t i o n d u c o u r a n t et
l ' h o r i z o n s e r a 9 0 ° — 6 = 37° 20'. D ' a p r è s les exp é r i e n c e s [ 1 6 ] p o u r les grilles à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x , o n a o b t e n u p o u r les différents d é b i t s :
q =
L a v a l e u r d e la c o n s t a n t e G se d é d u i t d e la
condition :
1,2, 0 = 52° 40
=
A<f(0)
pour
575
MOSTKOW
M a i n t e n a n t , n o u s p o u v o n s a p p l i q u e r le p o s t u lat d e l a c o n s e r v a t i o n d e l'énergie spécifique
p o u r définir le débit a b s o r b é p a r la grille a i n s i
q u e p o u r é t a b l i r la f o r m e de la s u r f a c e de l'eau
a u m o m e n t d e son m o u v e m e n t a t r a v e r s la
grille.
4[
a r
c sin (1 — 2
T\
yj)
— a r c s i n (1 — 2
VÏ)U
L
Y
—
V*h ( 1 — u )
L ' i n d i c e ( ) c o r r e s p o n d (fig. 1 a) à l ' e n t r é e ,
l'indice ( ) à la s o r t i e de la grille.
P o u r v} — 0, il se p r o d u i t l ' a b s o r p t i o n t o t a l e
d u débit, c ' e s t - à - d i r e q u e le d é b i t à t r a v e r s la
grille est égal a u d é b i t t o t a l Q d e la r i v i è r e , et
q u e la l o n g u e u r de la grille est égale à :
7
2
2
t
x = £
définie p a r la r e l a t i o n
lim
H
0
(140
ou :
+Mm(0) =
^
Vr„
(1
Tll)
T y p e à trous circulaires
2r )
a r c s i n (1
A p r è s a v o i r r e m p l a c é v =(q/h),
on o b t i e n t
de (9) q u e , p o u r 1 m d e l a r g e u r de la grille, le
débit spécifique s e r a :
7j )
7C
n
s
(H
0
D ' a p r è s les e x p é r i e n c e s (3) p o u r la grille h o r i z o n t a l e , y\ = 0,594, et d a n s ce c a s :
x
*
(13)
—A)
D ' a u t r e p a r t , si le c h a n g e m e n t de a le long de
la grille est c e r t a i n e m e n t négligeable, et si H est
e x p r i m é p a r la f o r m u l e (9), l a c o n d i t i o n
dB /dx
donne :
l i m
( 0 ) - 1,176.
L a v a l e u r de y. p o u r la grille h o r i z o n t a l e est
égale à 0,8. D o n c :
0
>,n(0)
x
0
J ^ L j _ 2 q№ (dq/dx) — 2 № g
dx
2gh*
(dh/dx)
A p r è s avoir r e m p l a c é dq/dx
sion ( 1 2 ) , o n o b t i e n t d e (13) :
p a r son e x p r e s -
0 (13)
+
H —(3
0
\j.
H
e
1
dx.
a r c sin
1 + 2
H
jl.
2
4
7
5
=
M
0
(15)
7
D a n s le cas où la l o n g u e u r d e la grille est
m o i n d r e q u e celle d é t e r m i n é e p a r l ' e x p r e s s i o n
( 1 5 ) , le d é b i t a b s o r b é p a r la grille :
Qp =
Qi —
Q
2
0
Plu V
'
et la f o r m u l e (140 a b o u t i t à l ' e x p r e s s i o n s i m p l e
de la l o n g u e u r de la grille, s u r l a q u e l l e s'effectue l ' a b s o r p t i o n t o t a l e d u débit d é r i v é :
H
h/2)
0
1
0,8 ~
£h.U
ou, a p r è s i n t é g r a t i o n :
x
_
t
H
0
V
|Q
a.\
H
+
0
y ^
c.
=
bq,
b-~-= l a r g e u r d e la g r i l l e ] ,
sera d é t e r m i n é de la m a n i è r e s u i v a n t e :
570
—
—
LA
HOUILLE
O n a d e l ' é q u a t i o n d e l'énergie (13), a p p l i q u é e
à d e u x s e c t i o n s 1 et 2 :
BLANCHE
№
r i v é a m e n é s u r la grille, le
elle est p r o p o r t i o n n e l à la
v e r t u r e d e la grille. Ici o>
t o t a l e d e s orifices.
Q u a n t a u coefficient d u
les e x p é r i e n c e s [ 3 ] , [16] :
rt
yJ^L ( H
bhj
QI =
0
—A,)
e t Q = bh
2
y/^-(H
2
—/i ),
0
2
4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7
débit Q absorbé p a r
s e c t i o n n e t t e d e l'oureprésente la section
p
débit, il est, d ' a p r è s
P o u r la grille h o r i z o n t a l e :
[3] 1942-43 : ¡^ =
d'où :
0,497;
[16] 1953-55 : ^„ = 0,514 — 0,609.
b
Qp=^
\ ] - ~
[Ai V H — A — HO V H —
0
x
h ].
0
P o u r la grille i n c l i n é e d e 1/5 p a r r a p p o r t
l'horizon ;
2
(16)
[3] 1942-43 : y. =
U t i l i s a n t l a n o t a t i o n tj = ( A / H ) , o n p e u t r a m e n e r l ' e x p r e s s i o n p r é c é d e n t e à l a f o r m u l e ordinaire du déversoir :
n
à
0,435;
0
où
vïî = r \ / l — r
n
n
est le coefficient
du
débit,
et :
T.,
V f ^ ^
1—
,'
VI — * m
le coefficient q u i t i e n t c o m p t e de l'influence du
bief d ' a v a l s u r le d é v e r s e m e n t p a r la grille.
Si Tij = 0,594, la v a l e u r m = 0,594 V T = ~ 0 ^ 9 4
= 0,378; e n r é a l i t é , d ' a p r è s les e x p é r i e n c e s [ 3 ] ,
on observe :
p o u r la grille h o r i z o n t a l e , m = 0,37,
cr =
•*h
p o u r la grille i n c l i n é e s o u s l ' a n g l e 1/5, m =
0,35.
L e s v a l e u r s d e or p o u r les v a l e u r s différentes
de la h a u t e u r r e l a t i v e à l ' e x t r é m i t é d e l a grille,
c ' e s t - à - d i r e p o u r les v a l e u r s différentes
de
t = ( h / H ) , et t o u j o u r s p o u r % = 0,594, seront :
1 2
7,2=
a =
2
0
0
0,1
0,5 0,55
1 0,748
0,065 0,025
0,2
0,594
0,525
0
0,3
0,4
0,45
0,335
0,180
0,115
Type à barreaux
e
horizontaux
V 2 gH
0
b
tfiVHo
—/h — h V H ^ ^ J
= ^
î
V2#H,
t
P u i s q u e l a s e c t i o n des orifices à la d i s t a n c e x
d e l ' o r i g i n e d e la grille est égale à <*> = b s il
est facile d ' é t a b l i r l a r e l a t i o n e n t r e l ' a b s c i s s e x
et l ' o r d o n n é e h, r e p r é s e n t a n t la h a u t e u r d ' e a u
d a n s la s e c t i o n d o n n é e , c ' e s t - à - d i r e :
tf
=
- ^ - ( t ï i
vT^j;
— 7 i
VT=^)
x)
(19)
D ' a p r è s les e x p é r i e n c e s [3] o n a p o u r la grille
h o r i z o n t a l e t\X — 0,509; p o u r la grille i n c l i n é e à
l ' a n g l e 1/5 s u r l ' h o r i z o n , -t\ = 0,449.
La longueur j£
s u r l a q u e l l e s'effectue l ' a b s o r p t i o n t o t a l e d u d é b i t a m e n é s u r la grille, a u r a
lieu q u a n d t\ — 0, c ' e s t - à - d i r e d e l ' e x p r e s s i o n
(18) :
lim
dx
n
VTpr
2
2
x
où £ = ((o /o>), d e l a f o r m u l e (10) n o u s o b t e n o n s
le débit t o t a l d e la grille :
Q* =
D a n s les e x p é r i e n c e s [ 1 6 ] , les s e c o n d s n o m b r e s se r a p p o r t e n t a u c a s où la grille est d é p o sée s u r le f o n d d u c a n a l , les p r e m i e r s n o m b r e s
c o r r e s p o n d e n t à la d i s p o s i t i o n d e la grille s u r
la c i ê t e d u b a r r a g e - d é v e r s o i r .
L ' é q u a t i o n d e l a s u r f a c e l i b r e p e n d a n t le d é v e r s e m e n t p e u t ê t r e o b t e n u e d e la m a n i è r e s u i v a n t e : a y a n t , d ' u n e p a r t , la v a l e u r d u d é b i t [16]
c o r r e s p o n d a n t à la c o n d i t i o n d e c o n s e r v a t i o n de
l'énergie spécifique et, d ' a u t r e p a r t , l ' e x p r e s sion d u d é b i t o b t e n u e d e l a f o r m u l e d u d é v e r s e m e n t (18), et e n c o m p a r a n t ces d e u x e x p r e s sions, nous trouvons la valeur actuelle H = h
[ou 7 j = 'n] à la d i s t a n c e x d e la s e c t i o n
d'entrée :
x
P o u r les grilles de ce t y p e e n u t i l i s a n t l'exp r e s s i o n p o u r le débit é l é m e n t a i r e a b s o r b é p a r
la grille :
dq =
[16] 1953-55 : ^ = 0,441 — 0,519.
0
(18)
i*iim
j , / n „ TJ—
(«"J
[x £?eV2 g H
P a r a n a l o g i e avec le c a s m e n t i o n n é d e la grille
à t r o u s c i r c u l a i r e s , n o u s d o n n e r o n s les v a l e u r s
des h a u t e u r s r e l a t i v e s 7) = ( h / H ) p o u r les différ e n t e s d i s t a n c e s r e l a t i v e s à p a r t i r d e l ' o r i g i n e de
la grille à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x . L e c a l c u l est
n
0
0
L ' e x p r e s s i o n (18) m o n t r e q u e p o u r u n e q u a n tité d o n n é e d ' é n e r g i e spécifique d u c o u r a n t d é -
SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — №
4•
effectué p o u r la v a l e u r : t¡, = ( / ^ / H q ) = 0,509,
ce q u i c o r r e s p o n d a u x d o n n é e s e x p é r i m e n t a les (3) :
•n=
.r/£
l i m
=
0
0,5
1
0,1
0,509
0,734
0,009
577
A. M O S T K O W
0,2
0,3
0,4
0,45
0,494
0,377
0,124
0,0(58
0
L a figure 4 r e p r é s e n t e la c o u r b e de la s u r f a c e
libre o b t e n u e p a r s u i t e des e x p é r i e n c e s [16] ;
en c o m p a r a n t avec la f o r m u l e (15) il est pos-
De l ' e x p r e s s i o n :
H„
=
7i +
~ £
(I
en s u p p o s a n t q u e la v i t e s s e s u i v a n t la v e r t i c a l e
reste i n v a r i a b l e , a p r è s avoir r e m p l a c é :
\
a
on p e u t é c r i r e :
cm
=r-
V'f-^Y,
(21)
y**
Kuï. 4, — Courbe de la surface libre
au-dessus de la grille à b a r r e a u x :
Ô = 8mm
t = H mm
débit spécifique q = 10,1 1/s p a r décimètre
De l ' e x p r e s s i o n (21) o n c o n c l u t q u ' a v e c la d i m i n u t i o n de la h a u t e u r r e l a t i v e a u - d e s s u s d e la
grille, la v i t e s s e m o y e n n e d u c o u r a n t a u g m e n t e .
L ' é p u r e de la v a r i a t i o n de la vitesse et d e la
p r o f o n d e u r le long de la grille à t r o u s , r e p r é s e n t é e s u r la figure 6, m o n t r e la loi d ' a p r è s
l a q u e l l e se p r o d u i t l ' a u g m e n t a t i o n de la v i t e s s e .
Les p r o f o n d e u r s s o n t c a l c u l é e s d ' a p r è s (14). On
p e u t en c o n c l u r e q u e la v a r i a t i o n d e la v i t e s s e
m o y e n n e le long de la grille s'effectue s u i v a n t
u n e loi p r e s q u e l i n é a i r e .
Cette d e r n i è r e c i r c o n s t a n c e p e u t ê t r e justifiée
à l'aide d ' u n s c h é m a h y d r o m é c a n i q u e , a s a v o i r :
Si, d a n s l ' é q u a t i o n (5), on pose (3H /3.v)
0,
le s e c o n d m e m b r e d e (6), q u i r e p r é s e n t e la v a r i a t i o n d e l ' é n e r g i e spécifique s u i v a n t la l o n g u e u r , s e r a égal à zéro. P a r c o n s é q u e n t , le p r e 0
sible d e n o t e r u n e b o n n e c o ï n c i d e n c e , La figure 5
c o m p a r e l ' e x p é r i e n c e avec le calcul, d ' a p r è s la
f o r m u l e (18).
11 est i n t é r e s s a n t d ' é t u d i e r le c h a n g e m e n t de
la vitesse m o y e n n e le long de la grille, p a r c e q u e
la g r a n d e u r d e la vitesse p e r m e t de j u g e r des
d i m e n s i o n s d e s p i e r r e s isolées qui p e u v e n t être
transportées d u r a n t l'écoulement.
Q
p
{/s
.3
5
,p
v
10
15
20
25
q) - Epure des vitesses suivent la verticale
3 0 "" 33ícm>
b) - Epure de lo variation de lo vitesse moyenne
le long de la grille
cm /sec
i
150
125
cm
Fui. 5. — Courbes intégrales d'absorption du débit
p a r la grille à b a r r e a u x
(correspondant aux données de la figure 4).
5
10
15
20
25
Vie. ti. — Distributions des vitesses
le long de Ui grille à b a r r e a u x .
30
LA H O U I L L E
57S
BLANCHE
N " 4. — SEPTEMBRE 1 9 5 7
Fig. 7. — D i a g r a m m e obtenu à l'aide de l ' i n t é g r a t e u r de Pavlovsky.
mier m e m b r e n o u s d o n n e r a , p o u r le c o u r a n t à
deux dimensions :
S u p p o s o n s q u e la p r o f o n d e u r d u l i t d ' a m e n é e
est de 0,47 m . A l o r s , la v i t e s s e d ' e n t r é e s e r a
v = 0,8/0,47 = 1,70 m / s et, p a r
conséquent,
d ' é n e r g i e spécifique :
0
a
2
v
2
H
2
ds
+
d
v
f
-
(22)
= 0
"9?
H = 0,47 + 1,1 X 1,7* X 19,62 = 0,632 m .
0
c'est-à-dire
2
V u, =
L a p r o f o n d e u r d e l ' e a u à l ' e n t r é e d e l a grille :
0
L ' é q u a t i o n h a r m o n i q u e o b t e n u e est facile à
r é s o u d r e s u r l ' i n t é g r a t e u r , à la c o n d i t i o n q u e les
b a r r e s s o i e n t p o s é e s c o m m e il e s t i n d i q u é s u r
l a figure 7. S u r la m ê m e figure, s o n t i n d i q u é e s
les l i g n e s d u c o u r a n t é l e c t r i q u e et les l i g n e s
é q u i p o t e n t i e l l e s p o u r le c a s c o n s i d é r é d u m o u v e m e n t à t r a v e r s la grille h o r i z o n t a l e .
Si, p o u r u n c a s p a r t i c u l i e r , on s u p p o s e , c o m m e
il v i e n t d ' ê t r e fait, q u e l a v i t e s s e r e s t e i n v a r i a ble le l o n g de la v e r t i c a l e , c ' e s t - à - d i r e q u e
(dvjdy)
= 0, o n t i r e d e (22) :
C s +
±
C
(23)
2
soit, q u e le l o n g d e la grille l ' a c c r o i s s e m e n t
d e v i t e s s e a lieu selon la loi l i n é a i r e . Ce r é s u l t a t
p e u t ê t r e f a c i l e m e n t u t i l i s é p o u r c a l c u l e r la
g r a n d e u r l i m i t e d e s p i e r r e s t r a n s p o r t é e s p a r le
c o u r a n t s u r les p o i n t s différents le l o n g d e la
grille.
E X E M P L E . — O n c o n s i d è r e u n e grille h o r i z o n t a l e , à orifices de s = 40 m m ; l ' é p a i s s e u r d e s
b a r r e a u x £ = 20 m m . L e coefficient de c o n t r a c t i o n 4 0 / ( 2 0 + 40) = 0,667. L a grille est d i s p o sée s u r la c r ê t e d u d é v e r s o i r à n a p p e n o n n o y é e .
Le débit par mètre de largeur q =
(Q /b)
= 0 , 8 0 m / s . O n d e m a n d e d e c a l c u l e r la l o n g u e u r de la grille et la p r o f o n d e u r d e l'eau.
O n a d m e t la c o n d i t i o n d e la d é r i v a t i o n t o t a l e
de l'eau. P o u r u n d e g r é d ' o b s t r u c t i o n d e la grille
de 25 % , le coefficient de c o n t r a c t i o n s e r a :
A
x
/
= 0,509 X 0,632 =
Zl
0,32 m .
D ' a p r è s (20), p o u r pt = 0,497, la l o n g u e u r lim i t e p o u r l a q u e l l e se p r o d u i t la d é r i v a t i o n
totale :
0,8/0,437 X 0,5 V I 9 , 6 2 X 0,632 =
DI
0,914
P a r c o n s é q u e n t , si la grille a v a i t u n e l o n g u e u r
d é p a s s a n t 0,914 m , le d é b i t d e 0,80 m / s s e r a i t
complètement absorbé.
E n s u p p o s a n t q u e la v i t e s s e d a n s le c o u r s
d ' e a u est c o n n u e p o u r d i v e r s d é b i t s , o n a u r a le
tableau suivant :
3
pour :
: î
q = 0,8 m / s
1,0
1,5
2,0
V = 1,70 m / s
1,75
1,83
1,90
h = 0,47 m
0,57
0,82
1,05
H = 0,632 m
0,741
0,998
1,254
l = 0,32 m
0,38
0,50
0,64
q = 0,80 m»/s
0,95
1,90
1,23
0
0
0
h
p
D a n s l a f o r m u l e (18), on a a d m i s Y. = 0,497 :
N
2
s = ( 1 — 0,25) X 0,667 =
0,50.
o> = £ 1 = 1 X 0,5 = 0,5 m
ft
2
6
et p a r c o n s é q u e n t :
q =
p
0,497 X 0,5 V 2 y f f
0
= 1,1 V H
0
L e c a l c u l m o n t r e q u e la p a r t i e d u d é b i t dé
SEPTEMBRE 1 9 5 7 .
№
4
A. M O S T K O W
579
q u e la c o u r b u r e c h a n g e de s e n s — et la figure 3
le c o n f i r m e c o m m e s'il é t a i t besoin — l ' é c a r t d e
p r e s s i o n , p a r r a p p o r t à la v a l e u r h y d r o s t a t i q u e ,
c h a n g e d e signe.
L ' a u t e u r a d m e t q u e la vitesse d e p a s s a g e de
l'eau à t r a v e r s et. n o r m a l e m e n t à la grille, q u a n d
elle est c o m p o s é e d e b a r r e a u x l o n g i t u d i n a u x , e s t
égale à \ / 2 g H , Hy r e p r é s e n t a n t l'énergie t o tale des p a r t i c u l e s l i q u i d e s . Ceci n e n o u s p a r a î t
p a s e x a c t . I m m é d i a t e m e n t a u - d e s s u s de la grille,
l'énergie est r e p r é s e n t é e p a r ( V / 2 g)
h, a u x
c o u r b u r e s d e la ligne d ' e a u p r è s , e n ce q u i c o n c e r n e le t e r m e h q u i r e p r é s e n t e l ' é p a i s s e u r ;
v r e p r é s e n t e ici la v i t e s s e p a r a l l è l e a u p l a n d e s
grilles.
0
2
Cette e x p r e s s i o n r e v i e n t à n é g l i g e r la v i t e s s e
p e r p e n d i c u l a i r e a u p l a n de la grille (ou s o n
c a r r é ) . E n d e s s o u s d e la grille, le ternie h d i s p a r a î t ; les p a r t i c u l e s fluides s o n t libres et l ' é n e r g i e
est a l o r s d o n n é e p a r : (i/ /2 g)
(u /2 g), v' et //
é t a n t les c o m p o s a n t e s de la vitesse n o r m a l e m e n t
et p a r a l l è l e m e n t à la grille. M a i s v' n ' a a u c u n e
r a i s o n d ' ê t r e différent d e v, car, à p a r t l a p e s a n t e u r , d o n t l ' a p p l i c a t i o n d u t h é o r è m e de B e r n o u l l i
a u - d e s s u s du p l a n des grilles r e p r é s e n t e l ' a c t i o n ,
il n ' e x i s t e p a s de forces à c o m p o s a n t e p a r a l l è l e
a u x grilles, p u i s q u ' o n néglige les f r o t t e m e n t s .
L ' a p p l i c a t i o n du t h é o r è m e des q u a n t i t é s d e m o u v e m e n t à u n e m a s s e fluide t r a v e r s a n t les grilles,
m o n t r e a l o r s q u e v' = v. L e r a p p r o c h e m e n t des
f o r m u l e s p r é c é d e n t e s d o n n e a l o r s (u /2 g) — h.
L'hypothèse admise par l'auteur revient à
s u r e s t i m e r le débit q u i p a s s e s o u s les grilles.
C'est ce q u e confirme l ' a p p l i c a t i o n n u m é r i q u e
indiquée p a r l'auteur. P o u r passer u n débit de
0,80 m / s , F a u t e u r t r o u v e q u ' i l suffit d ' u n e l o n g u e u r de 0,914 m, et ce, e n u t i l i s a n t des coeffic i e n t s successifs q u i a l l o n g e n t la grille, a l o r s q u e
n o u s t r o u v e r i o n s avec les r é s u l t a t s de l ' é t u d e
p u b l i é e en 1954 a p p l i q u é e a u m ê m e c a s ( r a p p o r t
section u t i l e / s e c t i o n totale = 0,50) u n e l o n g u e u r
2
0
i
2
3
q e n m / s e c sur 1 m
p
FIG. 8. — Exemple de calcul de la grille
à barreaux horizontaux.
versé à l ' a v a l d e la grille (fig. 8) c r o i t avec
l ' a u g m e n t a t i o n d u d é b i t du c o u r s d ' e a u .
Des exemples plus détaillés sont donnés dans
[10].
2
2
Nous avons communiqué
l'article qui
à M. B O U V A R D qui nous a fait parvenir
sultats de son examen de cet article dans
que nos lecteurs
trouveront
reproduite
précède
les réla note
ci-après.
N o u s d e v o n s r e m e r c i e r M. le P r o f e s s e u r
A. M O S T K O W p o u r les très i n t é r e s s a n t e s a n a l y ses des r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x , s u r lesquelles
il a a p p u j ' é s o n é t u d e t h é o r i q u e : p r e s s i o n à l'int é r i e u r m ê m e des l a m e s d ' e a u , vitesses. Elles
p e r m e t t e n t , e n t r e a u t r e s c h o s e s , de calculer la
v a l e u r de l ' é n e r g i e d a n s des s e c t i o n s successives
et d e p r o u v e r q u ' e l l e r e s t e r e l a t i v e m e n t c o n s tante.
T o u t e f o i s , n o u s n e s o m m e s p a s t o u t à fait d ' a c cord s u r c e r t a i n e s c o n c e p t i o n s , et n o t a m m e n t s u r
les s u i v a n t e s :
L'auteur établit par u n e analyse approchée,
m a i s t r è s a c c e p t a b l e , d a n s le c a d r e des h y p o thèses d e b a s e , la loi d e s v a r i a t i o n s d e la p r e s sion s u r les grilles e n f o n c t i o n de la c o u r b u r e
de la s u r f a c e libre a s s i m i l é e d ' a i l l e u r s à la d é r i vée s e c o n d e de la h a u t e u r p a r r a p p o r t à
l'abscisse.
N o u s n e c r o y o n s toutefois p a s , c o m m e il l'indique p a g e 575, q u e l'effet c o r r e s p o n d a n t soit
c o n s t a n t s u r t o u t e la l o n g u e u r de la grille : l o r s -
; i
de
1,47 m .
Or,
les
é t u d e s de
M . NOSKDA —
que
n o u s a v o n s c o m m e n t é e s ici m ê m e , d a n s le n u m é r o 5 / 1 9 5 6 , et q u i p a r t e n t des m ê m e s h y p o thèses q u e les n ô t r e s — i n d i q u e n t u n e c o n c o r d a n c e s a t i s f a i s a n t e e n t r e r é s u l t a t s t h é o r i q u e s et
expérimentaux.
P a r c o n t r e , l ' h y p o t h è s e m i s e à la b a s e d u calcul d u débit à t r a v e r s les grilles en tôle p e r f o r é e
est la m ê m e q u e celle d e M . NOSISDA et la n ô t r e . :
M. M O S T K O W a d m e t q u e la vitesse d e p a s s a g e
p e r p e n d i c u l a i r e m e n t a u x tôles, est égale à V2#77.
Les r é s u l t a t s s o n t d o n c i d e n t i q u e s n o t a m m e n t
e n ce q u i c o n c e r n e l a f o r m u l e à l a q u e l l e o n a b o u tit a p r è s i n t é g r a t i o n ( \ ) .
Le cas des grilles i n c l i n é e s est t r a i t é à l'aide d e
coefficients e m p i r i q u e s . N o u s a v o n s m o n t r é q u ' i l
(*) Sauf xine divergence d'ordre n u m é r i q u e d o n t nous
n'avons pas trouvé l'explication.
LA
580
HOUILLE BLANCHE
é t a i t p o s s i b l e , en p a r t a n t des m ê m e s h y p o t h è s e s ,
de t r a i t e r ce p r o b l è m e p a r le c a l c u l .
De toute façon, n o u s ne croyons pas qu'il
soit p o s s i b l e de p e r f e c t i o n n e r b e a u c o u p les calc u l s d e ce g e n r e :
— P o u r d e s r a i s o n s d ' o r d r e t h é o r i q u e , le p r o b l è m e , d è s q u ' o n d é p a s s e les h y p o t h è s e s s i m p l i s t e s , se c o m p l i q u e é n o r m é m e n t et les calc u l s d e v i e n n e n t i m p o s s i b l e s : soit q u ' o n
veuille,
comme
l'a
fait
M . NOSKDA,
tenir
c o m p t e d e la v a r i a t i o n d u coefficient de d é bit avec l ' é p a i s s e u r de l a m e d ' e a u , soit q u ' o n
veuille t e n i r c o m p t e , c o m m e n o u s l ' a v o n s
p r o p o s é , d e la d i s t a n c e de la section de c o n trôle a u p l a n des g r i l l e s ;
№
4. —
Skptkmjïiîe
1957
— P o u r d e s r a i s o n s d ' o r d r e p r a t i q u e , il e x i s t e r a
t o u j o u r s u n coefficient q u i se j o u e r a de t o u s
les c a l c u l s : c'est le d e g r é d ' o b s t r u c t i o n d e
la grille, a b s o l u m e n t q u e l c o n q u e et q u i n é cessite u n s u r d i m e n s i o n n e m e n t c o r r é l a t i f .
Ainsi, u n e d e s s o l u t i o n s d u p r o b l è m e n o u s p a rait résider plus dans l'étude du fonctionnement
d ' o u v r a g e s en e x p l o i t a t i o n q u e d a n s d e s c a l c u l s
ou m ê m e d e s e s s a i s s u r m o d è l e .
11 n ' e n r e s t e p a s m o i n s q u e les r é s u l t a t s e x p é rimentaux
présentés par M . MOSTKOW permettent
de p r é c i s e r l ' a n a l y s e t h é o r i q u e d u p h é n o m è n e ,
et cela d a n s d e s p r o p o r t i o n s très i n t é r e s s a n t e s .
BIBUOG11APHIE
[1] AKYKOWA (À.-I.). — Sur la m é t h o d e de calcul
h y d r a u l i q u e d'une prise d'eau du type tyrolien,
Uièse de candidai, Alma-Ata, 1947.
[2] BADOKHIDZÉ (Ch.-S.). — Prise d'eau à grille à double
rang, type tyrolien, Illése de candidat,
Thbilissi,
1954.
[3] GUÉGUÉLIA (T.-G.). — L'analyse de la prise d'eau
tyrolienne, Thbilissi, 1943.
[4] ZAMARINB ( E . - A . ) et a u t r e s . — Ouvrages h y d r o t e e h niques, Selkhozguiz, 1946.
[5] Ibid, — Calcul des ouvrages hydrotechn iques, Selkhozguiz, 1952.
[6] MELIK-NOUHAROW ( S . - G . ) . — Type perfectionné de
prise d'eau à grille horizontale, Reinte, N 1 0 - 1 1 ,
1939.
[7] MOSTKOW (M.-A.). — Prise d'eau du type t y r o l i e n .
Ibid., N 8, 1946.
[8] Ibid. — Principes t h é o r i q u e s de calcul h y d r o é n e r gétique. Gosenergoizdat,
1948.
[9] JMd. — Principes du calcul des i n s t a l l a t i o n s h y d r o -
énergétiques. Thbilissi, 1945 (lithographie),
j 10] Ibid. — Manuel d ' h y d r a u l i q u e , Moscou, 1954, GossIroiizdat.
11|
Navojan
(Kh.-A.). — Prise d'eau de m o n t a g n e à
grille du type « en-dessus ». Thèse, Erevan, 1952.
¡12] Ibid. — Calcul de galerie de prise d'eau de m o n tagne. Rep. Ilifdrotechnique
ci Amélioration,
n'- 8,
rendus
de l'Académie
des Sciences
d'Arménie,
vol. V, n" 5, 1952,
; 13j
Fanokkv
( V . - V . ) . — Sur le calcul de galeries de
prise d'eau des b a r r a g e s sur les t o r r e n t s de m o n tagne. Ren. Ilydrotecbnique
et Amélioration,
n" 8.
1949.
[14] Ibid. — Sur le calcul de b a r r a g e s de prise d'eau à
grille d u type « en dessous », ibid., n" 7. 1953.
[15] CHÀUI'INGW (G.-A.). — Prise d'eau du type tyrolien.
Thèse, Moscou, 1937.
[16]
— Analyse de prise d'eau de m o n tagne à grille du type « en dessous ».
Thèse,
Erevan, 1955.
Khatchatiuan.