Etude du rayonnement thermique

Manipulation 2C Phys.
Rayonnement thermique
1
Le rayonnement thermique
1. But de la manipulation
♦ Le but de la manipulation est l’étude du rayonnement thermique émis ou absorbé par un
corps à une certaine température. On comparera d'abord l'émission à partir de différentes
surfaces chauffées et l'absorption par différents milieux du rayonnement ainsi émis. On
s’intéressera ensuite à la propagation à distance du rayonnement thermique et on mettra enfin
en évidence l’effet sur son intensité, de la température du corps émetteur.
♦ Les figures et tableaux indiqués dans le texte qui suit (parties dispositif & manipulation)
sont tirés du manuel du constructeur (disponible au laboratoire).
2. Rappels théoriques
[1]
♦ Le rayonnement thermique peut se définir comme le rayonnement électromagnétique
émis par tout corps dont la température absolue n'est pas nulle (T ≠0).
♦ Il est à noter que, pour expliquer la distribution spectrale du rayonnement émis par le corps
noir, Planck (1900) émit l'hypothèse suivante : lorsque la matière émet un rayonnement
électromagnétique de fréquence ν, l'énergie ne peut pas être émise de façon continue, mais
par quantités discrètes et indivisibles appelées quanta d'énergie; l'énergie d'un quantum étant
proportionnelle à la fréquence du rayonnement1 :
E = hν
( h = constante de Planck = 6,62 10−34 J.s).
Ö Tout corps (à une température ≠ zéro absolu) absorbe et ré-émet une partie du rayonnement
thermique2 environnant. Il y a échange permanent d'énergie entre corps et environnement3.
♦ Si un rayonnement frappe un corps, les processus suivants peuvent avoir lieu :
absorption – transmission – réflexion
Les 3 effets sont généralement en compétition : le rayonnement est partiellement absorbé,
partiellement transmis et partiellement réfléchi. Des coefficients relatifs traduisent ces divers
effets partiels.
1
En 1905, Einstein postula que le rayonnement électromagnétique lui-même était quantifié en PHOTONS
(symbole γ) Ö photon = quantum d'énergie du rayonnement électromagnétique.
2
Principalement : le rayonnement infra-rouge (limites ≈ 30 µm – 3 µm) ou "chaleur".
3
La terre reçoit de l'énergie thermique du soleil sous forme de rayonnement électromagnétique; la valeur reçue
par unité de temps et de surface est appelée constante solaire (≈ 1,35 kW/m2).
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Rayonnement thermique
2
Ö coefficient d'absorption ou absorptivité = α ≤1, quantité sans dimension, rapport de la
puissance absorbée à celle reçue par un corps soumis à un rayonnement (dépend de la
longueur d'onde du rayonnement, mais peu de la température du corps).
Ö transmitivité τ et réflectivité ρ tel que (conservation de l'énergie) :
α+τ+ρ=1
♦ Pour caractériser l'émission de rayonnement par un corps, on définit aussi l'émissivité = ε
≤1, quantité sans dimension, dépendant fortement du matériau, des conditions de surface et
de la température.
Ö Selon que la quantité de chaleur absorbée est supérieure, égale ou inférieure à la quantité
de chaleur émise, la température du corps augmente, reste stationnaire (équilibre thermique)
ou diminue.
ª Loi de Kirchhoff : l'absorptivité = émissivité pour tout corps non transparent ("un bon
émetteur est aussi un bon absorbant").
♦ Corps noir : tout matériau d'absorptivité α = 1 quelle que soit sa température et pour
toutes les radiations électromagnétiques qu'il reçoit quelle que soit leur fréquence
Ö son pouvoir réfléchissant est nul4.
Modèle d'un corps noir
Ö les corps recouverts de noir sont de bons absorbants et émetteurs de chaleur; par contre,
les métaux polis réfléchissent la majeure partie de la chaleur qu'ils reçoivent par rayonnement
(argent poli : 98%) et sont donc de mauvais absorbants de chaleur.
♦ Loi de Stefan-Boltzmann
L'énergie totale émise par unité de temps et de surface (flux énergétique) d'un corps noir est
proportionnel à la quatrième puissance de la température absolue :
avec σ = 5,7 10−8 W m−2 K−4 (constante de Stefan).
4
Φ = σ ⋅ T4
les panneaux solaires sont noirs pour tenter d'absorber toute l'énergie solaire.
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Rayonnement thermique
3
♦ Loi de Wien
Dans le spectre émis par un corps noir, pour une température donnée (tellle que hν >> kT),
l'énergie se répartit suivant une courbe à maximum telle que la longueur d'onde λmax
correspondant au maximum est inversement proportionnelle à la température absolue du corps
noir :
C
λ max =
T
avec C une constante = 2,8978 10−3 m.K.
Ö si T augmente : le maximum se déplace vers des longueurs d'onde plus courtes, soit des
fréquences ou des énergies plus élevées.
Densité spectrale
d'énergie rayonnante (uf)
pour différentes
températures selon la loi
de rayonnement du
corps noir de Planck.
3. Dispositif expérimental [2]
3.1 Le détecteur de rayonnement thermique
On dispose d'un détecteur mesurant, sur un millivoltmètre à
lui associer, l'intensité relative du rayonnement thermique. Il
s'agit d'une thermopile, uniformément sensible aux radiations
infrarouges (de 0,5 à 40 µm); celle-ci produit une différence
de potentiel électrique proportionnelle à l'intensité du
rayonnement qu'elle reçoit.
Le détecteur peut être tenu à la main ou fixé sur un support.
Un volet, dont l'ouverture est commandée par le glissement
d'une bague évite que le détecteur ne soit constamment
soumis à un rayonnement, lequel, s'il était trop intense,
perturberait son fonctionnement. Pour ne pas devoir toucher
le détecteur après que celui-ci ait été placé dans une certaine
configuration expérimentale, on peut aussi laisser le volet
ouvert en permanence et interposer, lorsqu'une mesure n’est
pas effectuée, un écran mobile entre le détecteur et la source
de rayonnement
Loi de Wien
− ⋅ − ⋅ − pour hf << kT
loi de Rayleigh-Jeans
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4
3.2 Le cube de Leslie
Ce cube chauffé de l'intérieur par une ampoule
électrique de 60 W, présente quatre surfaces
radiantes différentes (une noire, une blanche,
une polie et une mate). Un potentiomètre règle
la puissance de chauffe et, partant, la
température des surfaces. Une thermistance
incorporée au cube et que l'on connectera à un
ohmmètre mesure la température, l'ohmmètre
mesure la résistance électrique de la
thermistance, résistance qui est une fonction
connue de la température (tableau 1).
Table 1
Res
[Ω]
255,380
242,460
230,260
218,730
207,850
197,560
187,840
178,650
169,950
161,730
153,950
146,580
139,610
133,000
126,740
120,810
115,190
109,850
104,800
Temp.
[°C]
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
thermistor : resistance to temperature conversion
Res
[Ω]
Temp.
[°C]
100,000
95,447
91,126
87,022
83,124
79,422
75,903
72,560
69,380
66,356
63,480
60,743
58,138
55,658
53,297
51,048
48,905
46,863
44,917
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Res
[Ω]
43,062
41,292
39,605
37,995
36,458
34,991
33,591
32,253
30,976
29,756
28,590
27,475
26,409
25,390
24,415
23,483
22,590
21,736
20,919
Temp.
[°C]
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
Res
[Ω]
20,136
19,386
18,668
17,980
17,321
16,689
16,083
15,502
14,945
14,410
13,897
13,405
12,932
12,479
12,043
11,625
11,223
10,837
Temp.
[°C]
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
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3.3
Rayonnement thermique
5
La lampe de Stefan – Boltzmann
Cette lampe constitue une source de rayonnement thermique à haute température, quasiment
ponctuelle. Elle se connecte à une alimentation électrique à tension continue (tension maximale : 13 V;
intensité maximale : 3 A) dont on règle la puissance pour régler la température; le filament peut
atteindre une température de 3000 °C. La température est connue par la mesure de la résistance
électrique R du filament, résultant elle-même de la mesure de l'intensité I du courant électrique
traversant ce filament et de la différence de potentiel électrique U entre ses extrémités (U = RI;
l’ampèremètre se monte en série avec l'alimentation et la lampe, le voltmètre directement en parallèle
sur le filament). Plus précisément, on mesure aussi la résistance du filament à la température ambiante,
R300K, on forme ensuite le rapport R/R300K (résistivité relative) et on se réfère enfin au tableau 2 ou au
graphique qui lui est associé. Pour de faibles différences de température on peut aussi bien utiliser une
formule de variation linéaire de la résistance entre la température T et une température de référence
voisine, Tréf. ; alors
T=
R − R réf.
+ Tréf.
α R réf.
(α = 4,5 10−3 K−1).
Table 2 Stefan – Boltzman lamp: temperature and resistivity for Tungsten (W)
R/R300K T
[°K]
1,0
300
R/R300K T
ρ
[°K]
µΩ.cm
5,65
5,48
1200
R/R300K T
ρ
[°K]
µΩ.cm
30,98 10,63 2100
R/R300K T
ρ
[°K]
µΩ.cm
60,06 16,29 3000
ρ
µΩ.cm
92,04
1,43
400
8,06
6,03
1300
34,08
11,24
2200
63,48
16,95
3100
95,76
1,87
500
10,56
6,58
1400
37,19
11,84
2300
66,91
17,62
3200
99,54
2,34
600
13,23
7,14
1500
40,36
12,46
2400
70,39
18,28
3300
103,3
2,85
700
16,09
7,71
1600
43,55
13,08
2500
73,91
18,97
3400
107,2
3,36
800
19,00
8,28
1700
46,78
13,72
2600
77,49
19,66
3500
111,1
3,88
900
21,94
8,86
1800
50,05
14,34
2700
81,04
26,35
3600
115,0
4,41
1000
24,93
9,44
1900
53,35
14,99
2800
84,70
4,95
1100
27,94
10,03
2000
56,67
15,63
2900
88,33
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6
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Rayonnement thermique
7
4. Manipulation
4.1 Émission et absorption du rayonnement thermique
♦ Réalisez le montage présenté à la figure ci-dessous; d'une part connectez le cube de Leslie
au réseau électrique (POSITION OFF) et l'ohmmètre au cube, d'autre part connectez le
détecteur à son millivoltmètre. Allumez la lampe (ON) à la puissance correspondant à la
POSTION 4. Patientez jusqu’à ce que l'ohmmètre indique que les surfaces radiantes ont
atteint un équilibre.
♦ Pendant l'attente utilisez le détecteur-sonde pour observer, à une même distance, l’émission
de rayonnement thermique par différents objets du laboratoire; ceux-ci émettent-ils des
quantités de rayonnements différentes même s’ils sont approximativement à la même
température ? Observez aussi le rayonnement du corps humain et son absorption par les
vêtements. Placez la sonde à 2 cm du centre de la surface noire du cube et observez l'effet
d'une plaque de verre interposée entre le cube de Leslie et le détecteur. Ö est-ce que le verre
bloque efficacement les radiations thermiques ?
♦ Lorsque vous êtes assurés que la température du cube ne fait plus que fluctuer, mesurez
cette température (via R) et comparez l'intensité du rayonnement émis par chacune des
surfaces radiantes, en plaçant chaque fois.
♦ Recommencez les opérations pour une autre valeur de la température la lampe.
Table 3 : radiation rates for different surfaces
Power setting :
4
8
Therm. Resistor :
Lamp t° :
Surface
Sensor reading
Sensor reading
Black
White
Dull Al
Polished Al
Ö Classez les surfaces en fonction de vos résultats et voyez si l'ordre est indépendant de la
température ? Un bon absorbant est-il aussi un bon émetteur ?
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Rayonnement thermique
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4.2 Loi de Stefan - Boltzmann (à haute température)
♦ Réalisez le montage présenté à la figure ci-dessous; la lampe de Stefan-Boltzmann sera
raccordée à une alimentation BT (basse tension); la distance entre la lampe de StefanBoltzmann et le détecteur de rayonnement thermique sera de 6 cm. On fera ici varier la
température de la lampe Ö vous incorporez au circuit électrique de la lampe, un ampèremètre
et un voltmètre permettant de mesurer la résistance du filament et, donc de déterminer sa
température (cf. § 3.3 – table 2); veillez à ce que le détecteur soit à la hauteur du filament de
la lampe.
♦ Avant d'allumer la lampe, mesurez sa résistance de référence (Rref ≈ R300K) ainsi que la
température ambiante (Tréf.). Pour les différentes valeurs de la tension d'alimentation du
filament indiquées au tableau 4, mesurez la résistance du filament et notez le niveau de
radiation enregistré par le détecteur. Travaillez rapidement sans oublier de protéger le
détecteur entre les lectures (plaque isolante métallisée).
Table 4
Stefan-Boltzmann law (at high temperature)
Data
V (V)
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
I (A)
Calculations
Rad (mV)
R (Ω)
T (K)
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Rayonnement thermique
9
♦ Jugez de l’exactitude d'une loi en puissance 4 de la température; à cet effet portez vos
résultats en graphique en utilisant le papier graphique ad-hoc (comme expliqué lors des
manipulations de 1ière candidature). Recherchez ensuite la meilleure valeur de l'exposant
affectant la variable T.
4.2 Loi du carré inverse
♦ Réalisez le montage présenté à la figure ci-dessous; alignez, le long d'une règle graduée de
1 m, la lampe de Stefan-Boltzmann, raccordée à son alimentation BT, et le détecteur de
rayonnement thermique; veillez à ce que celui-ci soit exactement à la hauteur du filament de
la lampe.
ATTENTION : Avant d’allumer la lampe, déterminez, par une dizaine de
mesures, le niveau de radiation ambiant moyen; la valeur que vous observez sera déduite des
mesures que vous effectuerez par la suite, du rayonnement de la lampe (Ö table 5).
Table 5 : ambient radiation level
Distance / lampe éteinte X (cm) Radiation level (mV)
Exemples : 10
20
30
50
70
90 …
Average ambient radiation level =
0 cm
niveau filament
♦ Allumez la lampe sous 10 V. Mesurez le niveau de radiation aux distances de la lampe
indiquées au tableau 6. Procédez rapidement à chaque mesure et protégez le détecteur entre
les différentes mesures.
♦ Jugez de l'exactitude d'une loi en fonction inverse du carré de la distance; à cet effet portez
d'abord vos résultats en graphique linéaire en fonction de X−2; ensuite, recherchez la
meilleure valeur de l'exposant affectant la variable X en utilisant le papier graphique ad-hoc.
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Rayonnement thermique
Ulamp =
Ilamp =
X (cm)
Table 6
Rad (mV)
10
radiation level versus distance
Ö Rlamp =
1/X2 (cm−2)
Rad − ambient (mV)
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
Références
[1] H. Stöcker, F. Jundt et G. Guillaume, "Toute la physique", Dunod, Paris, 1999
[2] PASCO Scientific, "Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific,
Thermal radiation system" , © June 1988