Les formules pour résoudre en 7 étapes The Rubik`s

Les formules pour résoudre en 7 étapes The
Rubik’s Cube
Michaël & Billie
Comment lire les formules ?
• Une formule est un transformation qui déplace les gommettes marquées d’un point
•,
•) vers les gommettes marqués d’une croix .
(
• La formule indique aussi le déplacement des gommettes et pour donner une idée
de son effet.
• Les indiquent que les gommettes correspondantes sont modifiées par la transformation.
• Dans les formules on représente le cube aplati comme ci-dessous
H
G F D
B
où
F est la face qui se trouve Face à vous, H est celle du Haut,
B celle du Bas, G celle de Gauche et D celle de droite.
• Dans les formules on ne fait figurer que les faces du cube qui sont intéressantes pour
la transformation.
• Pourquoi certaines formules sont si longues ? Dans les formules on note entre ()
les actions qui ne servent pas à déplacer les gommettes marquées d’un point mais qui
sont néanmoins utiles pour protéger les gommettes déjà en place. Vous remarquerez
que la plupart des actions vont par deux : une action et son inverse, comme H est
l’inverse de H . Le seconde défait ce que la première a fait. En revanche, on ne fait
pas l’une juste après l’autre sinon elles ne feraient rien d’autre que s’annuler et revenir
à l’état de départ.
1
Étape 1.
La croix jaune et les arêtes
Le but est d’obtenir la croix jaune avec les arêtes correspondant aux couleurs
des faces latérales :
H= (vue de dessus)
Les formules
• si F =
• si F =
•
•
•
•
y
faire
•
•
donne y
F ; F
faire
H
D↓
H
!
x
F
•
•
donne Étape 2.
Les coins de la face jaune
Le but est d’obtenir la face jaune et la première couronne qui borde la face jaune
H= (vue de dessus)
L’algorithme
Le but est de faire placer les coins sur la face du bas B pour pouvoir les déplacer
à guise. Le principe est de positionner un coin afin qu’il ait son côté jaune sur
la face F et un côté de couleur (par exemple ) sur la face de la même couleur.
Ensuite on fait monter ce coin sur la face du haut H.
Si le côté jaune du coin se trouve sous le cube (sur la face B) on utilise la première
formule pour faire pivoter le coin afin que son côté jaune remonte sur la face F.
Les formules suivantes permettent de faire monter les coins sur la face H.
Les formules
• formule pour faire descendre un coin mal orienté de la face H. Une fois dans la face du
B, on peut le déplacer à sa guise.
! y
x
•
•
• faire
F ;
B ; F ; B
donne
si F =
•
•
•
• formule pour faire tourner sur lui-même un coin en Bas à Droite
!
faire
si F =
B D↓ B
; B D ↑ donne
•
•
•
•
•
•
• formule pour monter le coin en Bas à Droite sur la face du Haut
!
•
•
•
faire
si F =
B D↓ B
; D ↑ donne
•
•
•
• formule pour monter le coin en Bas à Gauche sur la face du Haut
!
•
si F = faire
B G↓ B
; G ↑ donne • • •
•
•
Étape 3.
La seconde couronne
Le but est de réaliser la seconde couronne et d’obtenir
H= (vue de dessus)
L’algorithme
On commence par retourner le cube : la face jaune devient la face du Bas.
Tournez la face du haut H ainf de former un ⊥ de même couleur, puis utilisez
les formules suivantes pour mettre en place le sommet du ⊥ dans la deuxième
couronne en le faisant basculer vers la droite ou vers la gauche selon sa couleur
Les formules
• formule pour basculer l’arête du Haut vers la Gauche pour le mettre à sa place dans le
deuxième couronne
!
y
x
•
•
faire
H G↑ H G↓ H F H
F
donne
si F =
•
•
• formule pour faire basculer l’arête du Haut vers la Droite pour le mettre à sa place
dans le deuxième couronne
!
x
y
H
D↑ H
D↓ H
F
H
F
• Les formules précédentes ont un autre effet : elles permettent de faire remonter une
arête mal placée de la deuxième couronne sur la face du haut H pour pouvoir
ensuite la replacer ailleurs.
Étape 4.
La croix blanche
Le but est d’obtenir la croix blanche, sans se soucier pour l’instant que les arêtes
correspondent aux couleurs des faces latérales
H = (vue de dessus)
L’algorithme
On répète la formule suivante jusqu’à obtenir la croix blanche.
La formule
D↓
x
y
H
F
H
F
D↑
L’effet de la formule sur la face H, celle du Haut
• Si H =
appliquer la formule donne • Si H =
appliquer la formule donne • Si H = appliquer la formule donne L’effet de la formule sur la face F
On donne une autre représentation pour ceux qui préfèrent la vision Frontale.
• Si F =
• Si F =
? ? ?
? ? ?
• Si F =
? ? ?
appliquer la formule donne appliquer la formule donne appliquer la formule donne Étape 5.
Les arêtes de la croix blanche
Le but est d’obtenir la croix blanche avec les arêtes correspondant aux couleurs
des faces latérales
H= (vue de dessus)
Les formules
• •
• formule pour déplacer une arête sur la face opposée : si H = !
• .
D↑ H D↓ H
D ↑ H H D ↓ donne faire
Ensuite, tournez le Cube et appliquez la formule suivante :
• formule pour échanger deux arêtes côte à côte:
faire
D↑ H
D↓ H
!
si H = •
•
•
• donne D↑ H
H
D↓ ; H
Étape 6.
La permutation des coins
Le but est de placer les coins au bon endroit – à la rencontre des trois couleurs
– sans tenir compte de leur orientation, qui sera corrigé par l’étape suivante.
4 5 6
, , ∈ { , , } 1
4 , , ∈ { , , }
3 2 5 6
H=
(vue de dessus)
10 11 8 7
129
10, 11, 12 ∈ { , , }
7 8 9
, , ∈ { , , }
1 2 3
Algorithme
On repère un coin bien placé (indiqué par les ∗) et on applique la formule suivante
autant de fois que nécéssaire pour placer les autres coins.
La formule
• formule qui permute trois coins sans modifier le quatrième coin : si H = • ∗ ∗
∗
• faire
donne G↑ H D↑ H G↓ H D↓ H
Étape 7.
Les pivots des coins
Le but est de faire pivoter les coins sur eux-mêmes pour terminer le cube
Cette phase est délicate car elle donne l’impression qu’on détruit tout ce qu’on a
fait précédemment. Il faut appliquer scrupuleusement la formule autant de fois
que nécessaire.
La formule f =
D↓
B
D↑
B
; D↓ B
D↑
B
L’algorithme
(1) On tourne le cube pour avoir la face blanche tournée vers le haut avec
le coin que l’on souhaite tourner en haut à droite comme sur l’exemple
? ?
?
•
si F = ? •
• ?
(2) On applique la formule f autant de fois que nécessaire jusqu’à ce que le coin
soit réparé ;
? ?
?
on obtient F = ? Les parties grises ont été chamboulées mais ne paniquez pas : la suite des
rotations de coins vont les réparer, à condition de respecter la consigne importante ci-après.
(3) On tourne la face blanche du haut (avec H ) autant de fois que nécessaire
pour amener un autre coin à tourner en haut à droite et on reprend à
l’étape (2).
Consigne très importante
vous devez gardez la même orientation du cube : face blanche en haut, face
verte en face à vous, face orange à droite dans notre exemple.
Remarque
Si vous appliquez 3 fois de suite la formule vous retrouverez exactement l’état
de départ. On dit que cette formule est une transformation d’ordre 3.
Une fois le cube terminé, essayez ! Vous verrez que le cube passe par des états
qui semblent éloignés de la solution ; ne paniquez pas et continuez d’appliquer
la formule scrupuleusement.
Bonus 1.
Une formule étonnante trouvée par Billie
Une fois le cube terminé appliquez la formule suivante, vous constaterez qu’elle échange les
centres des faces :
f=
M↓ M
M↑ M
où M désigne :
• la couronne verticale
dans les mouvements M ↓ ou M ↑
• la couronne horizontale dans les mouvements M ou M
Cette formule est d’ordre 3. Pour réparer le cube, il vous suffit donc d’appliquer 2 fois de
plus la formule f .
À vous de découvrir de nouvelles formules et leur ordre
Le cube recèle de nombreuses transformations qui s’annulent en les répétant. À vous de les
trouver.