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Dans cette vidéo nous allons vous présenter comment réaliser avec GeoGebra le losange.
Dans un premier temps, affichons la Barre de Style de la vue Graphique et masquons les axes. Dans le menu
choisissons Outil > Point et plaçons deux points A et B libres dans le plan. Avec l'outil Cercle (centre-point),
construisons le cercle de centre B passant par A. Choisissons l'outil Point pour créer un point libre sur le cercle, c'est à
dire un point qui sera attaché, lié au cercle. Pour cela, mettons la souris sur le cercle. Celui-ci va se griser. Cliquons à ce
moment là. Le point C, qui a une couleur légèrement plus claire, est lié au cercle. Enfin, dans le Champ de Saisie nous
allons construire le point D, image du point C par la translation de vecteur BA. D = C + A – B. Validons.
Avec l'outil Polygone, construisons le losange ABCD. Donc un clic sur A, B, C, D et à nouveau sur A pour clore ce
polygone. Nous pouvons masquer le cercle. Donc ici nous allons dans la vue Algèbre et nous pouvons décocher le
cercle. Le polygone est construit.
Construisons les angles pour le codage à venir de cette figure. Avec l'outil Angle, nous pouvons construire l'angle BAD,
BCD. Nous pouvons construire les deux autres : l'angle ABC ainsi que l'angle ADC. Effectuons un clic droit sur l'un de
ces angles et choisissons Propriété pour afficher la vue Préférence. Sélectionnons touts les angles en cliquant sur Angle.
Dans l'onglet Basique, nous pouvons décocher Afficher l'étiquette, mais aussi choisir d'afficher les angles entre 0 et
180° afin d'afficher des angles aigus. Sélectionnons les angles alpha et béta. Pour cela je clique sur alpha puis je clique
sur béta en maintenant la touche CTRL pressée. Comme cela je peux faire une sélection multiple. Les deux angles
sélectionnés, je vais dans l'onglet style et je choisis un codage adapté. Je vais sélectionner les angles gamma et delta.
Avec la touche CTRL je sélectionne gamma et delta. Les deux angles sélectionnés, il suffit maintenant de choisir un
codage différent. vais masquer les étiquettes. Clic droit > Propriétés, je clique sur segment pour sélectionner tous les
segments puis je décoche affiche l'étiquette.
Pour le codage à venir, nous allons, avec l'outil Segment, créer les segment [AB], [BC], [CB] et [DA]. Ces segments
font doublons avec ceux créés avec l'outil polygone. Mais ces segments nous permettrons d'afficher le codage de la
figure. Sur l'un de ces segments, je fais un clic-droit > Propriétés. Dans la vue Préférence je ne sélectionne que les
quatre nouveaux segments (avec le touche CTRL). Une fois que ces quatre segments sont sélectionnés, dans l'onglet
Basique je décoche Afficher l'étiquette. Et dans l'onglet Style, je choisis le Codage qui va bien. Nous pouvons fermer la
vue préférence.
Toujours avec l'outil Segment, construisons les diagonales du losange. Maintenant dans ce menu je choisis l'outil
Intersection afin de construire le point d'intersection des diagonales. Une fois cet outil sélectionné, il suffit de cliquer
sur l'une des diagonales. Elle reste en gras. Puis je clique sur la deuxième diagonale et le point d'intersection sera créé.
Il s'appelle ici E. Un clic droit > Renommer nous permet de le renommer en O. Je valide avec la touche OK.
Pour le codage à venir, je reprends l'outil Segment et construis les quatre demi diagonales [AO] et [OC] pour montrer
que AO=OC. Puis le segment [BO] et [OD] pour montrer l'égalité des longueurs BO et OD. En prenant l'outil Sélection,
nous pouvons faire un clic-droit > Propriété pour afficher la vue Préférence. Sélectionnons donc les deux demi
segments de la diagonale [AC]. Avec les touches CTRL appuyé, sélectionnons k et l. Dans l'onglet Style, choisissons le
codage approprié. Effectuons la même opération avec les deux demi segments m et n. Et le codage sera différent pour
ces deux là. Je clique sur segment pour sélectionner tous les segments. Et dans l'onglet basique, je vais cocher puis
décocher Afficher les étiquettes pour forcer le masquage des étiquettes.
L'outil Angle va nous servir pour afficher la mesure de l'angle droit AOD. On voit que le codage est adapté mais
l'étiquette est affichée. Clic-droit > Propriétés, dans la vue Préférence, nous allons masquer l'étiquette. Choisissons un
angle entre 0° et 180°. Vérifions que Marquer l'angle droit est coché car s'il n'est pas coché l'angle n'apparaît pas droit.
Et enfin choisissons de décocher Afficher l'étiquette.
Construisons maintenant les trois cases à cocher qui nous permettrons d'afficher angles, longueurs et diagonales. Donc
je choisis l'outil Boite de Sélection. Dans la vue graphique nous cliquons dans un espace libre. La vue BoiteSélection
apparaît. Nous pouvons nommer cette boite Diagonale. Cette première boite de sélection nous permettra d'afficher les
diagonales, le point d'intersection des diagonales. Et aussi, si la case Longueur est cochée, d'afficher le codage. Donc ici
on ne va piloter que le point O. Pour les autres affichages nous le ferons à la main car ce sont des affichages complexes
qui vont dépendre non pas d'une case à cocher mais de deux cases à cocher.
Deuxième case à cocher : appelons la Angle. Cette case nous permettra d'afficher les quatre angles BAD, DCD, ABC et
ADC. Lorsque nous allons valider, la création d'une case à cocher va créer un deuxième booléen, qui s'appellera ici p et
qui lorsque ce dernier sera Vrai affiche les objets sélectionnés. Lorsque le booléen passe à Faux, les objets seront
cachés.
Troisième case à cocher, la case Longueur qui nous permettra d'afficher les segments pilotant les codages. Attention, ce
ne sont pas les segments a, b, c1 ou d, mais les segments d'en dessous : ceux qui contiennent le codage. Ce n'est pas ce
segment là, mais c'est celui là qu'il faut choisir. Les segments [AB], [BC], [CD] et ensuite [DA]. Un troisième booléen
est créé.
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Avec l'outil sélection nous pouvons déplacer les points et cocher ou décocher les cases qui nous intéressent. Concernant
le codage des diagonales, il faut que ce dernier apparaisse lorsque Diagonale et en même temps Longueur (c'est à dire
les booléens q et o) sont vrais. En revanche, lorsque Longueur ne sera pas coché, il faudra que la diagonale soit tout de
même affichée, mais pas le codage Alors pour régler cela, nous allons effectuer Clic-Droit > Propriétés sur l'une des
diagonales. Et nous irons dans l'onglet Avancé choisir l'option qui va bien. Donc ici nous allons sélectionner les deux
diagonales. Dans l'onglet Avancé, il y a un menu qui s'appelle Conditions pour afficher l'objet. Donc les conditions
seront ici les conditions booléennes qui dépendrons des booléens o, q et q. Nous voulons que ces diagonales s'affichent
lorsque le booléen o est vrai (c'est à dire que la case o est cochée) et en même temps lorsque le booléen Longueur n'est
pas coché. Pour cela j'ai tapé "o && !q", c'est à dire la condition booléenne "o ET (NON q)".
Maintenant, concernant le codage des diagonales, nous allons sélectionner les quatre demi diagonales et cette fois ci la
condition sera : o (car il faut que la case diagonale soit cochée) ET en même temps que la case Longueur (c'est à dire le
booléen q) soit coché : "o ET q" : "o && q". Ici il n'y a pas de point d'exclamation. C'est validé.
Tient l'angle droit est au milieu. il va falloir que l'angle soit piloté par le booléen des diagonale, c'est à dire le booléen
"o". Clic-droit > Propriétés, dans l'onglet Avancé, choisissons dans conditions pour afficher l'objet "o" tout simplement.
Lorsque o est vrai ou faux l'angle s'affiche ou se cache.
Pour finaliser cette figure, nous allons mettre les segments de la même couleur. Tous les points de la même couleur
aussi et un peu plus gros. Dans l'onglet Style, j'ai augmenté la taille des points.
Enfin, pour plus de cohérence, les cases à cocher seront affichées dans une autre vue. C'est à dire qu'il y aura la vue du
dessin : la vue graphique, et la vue Graphique2 que nous affichons et nous mettrons les cases à cocher dans la vue
graphique2. Je déplace cette vue en la faisant glisser à gauche. Clic-droit > Propriétés sur un des booléens. Nous allons
les sélectionner tous d'un coup en cliquant sur booléen et dans l'onglet Avancé nous allons choisir comme Localisation
Graphique2 et nous allons décocher Graphique. Nous pouvons fermer la vue Préférence.
Vous pouvez voir que les booléens n'apparaissent nulle part. En fait, ils sont bien dans la vue Graphique2, mais un peu
à droite. En effet, la position des booléens ici est absolue sur l'écran. C'est à dire qu'elle ne dépend pas du repère.
J'affiche la barre de style de la vue Graphique2, cache les axes et mets en évidence le quadrillage pour pouvoir aligner
le mieux possibles les case à cocher. Nous pouvons cacher la grille qui nous a servi à aligner les cases puis
redimensionner la vue Garphique2.
Notre figure est finie. Voilà nous avons construit le losange et je vous remercie de votre attention.
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