CORRECTION DE L`ACTIVITE 1

CORRECTION DE L’ACTIVITE 1
Exercice 1:
Quel débit binaire maximum peut-on obtenir avec un signal numérique envoyé sur un canal de 2
kHz dont le rapport signal sur bruit est de 30 dB ?
Le débit binaire maximum peut être obtenu par la relation : C=Wlog2(1+Ps/Pb)
(S/B)dB=10log10(Ps/Pb) <=> 10log10(Ps/Pb) = 30dB, alors (Ps/Pb)=1030/10 = 103 = 1000
Donc
C=2x103xlog2(1+1000)= 19,9x103
C= 19,9 Kbits/s
Quelle est la valeur du rapport signal sur bruit nécessaire pour transmettre le débit de 100
Mbit/s sur une ligne offrant une bande passante de 40 MHz ?
Soit : Wlog2(1+Ps/Pb)=C
Alors, log2(1+Ps/Pb)=C/W
(1+Ps/Pb)= 2C/W
Ps/Pb= 2C/W – 1
On a : Ps/Pb = 2100/40 – 1 = 4,64
En décibel, S/B = 10log10(Ps/Pb)= 10log10(4,64)
S/B = 6,67 dB
Exercice 2 :
Soit la séquence A = 0011110110011110 avec les polynômes générateurs x 5 + x3 + x et x5 + x2 + 1.
a) Calculez le Code de Redondance Cyclique pour chaque cas .
1er cas : G(x) = x5 + x3 + x et A = 0011110110011110
-
Le polynôme correspondant au message A est : A(x) = x13+x12+x11+x10+x8+x7+x4+x3+x2+x
Le degré de G(x) est k= 5, alors P(x) = A(x).x5
On a : P(x) = x18+x17+x16+x15+x13+x12+x9+x8+x7+x6
-
En effectuant la division P(x)/G(x) dans le corps Z/2Z, on trouve :
Q(x) = x13+x12+x9+x5+x4+x
et R(x) = x4+x2
2ème cas : G(x) = x5+x2+x et A = 0011110110011110
-
Le polynôme correspondant au message A est : A(x) = x13+x12+x11+x10+x8+x7+x4+x3+x2+x
Le degré de G(x) est k= 5, alors P(x) = A(x).x5
On a : P(x) = x18+x17+x16+x15+x13+x12+x9+x8+x7+x6
-
En effectuant la division P(x)/G(x) dans le corps Z/2Z, on trouve :
Q(x) = x13+x12+x11 +x9+x8+ x5+x+1
et R(x) = x3+x2+x+1
b) Quel est le message transmis après calcul de chaque CRC ?
1er cas :
Le message transmis a pour polynôme :
A’(x) =P(x) + R(x)
A’(x) = (x18+x17+x16+x15+x13+x12+x9+x8+x7+x6) + (x4+x2)
A’(x) = x18+x17+x16+x15+x13+x12+x9+x8+x7+x6+x4+x2
D’où le message : A’ = 001111011001111010100
1er cas :
Le message transmis a pour polynôme :
A’(x) =P(x) + R(x)
A’(x) = (x18+x17+x16+x15+x13+x12+x9+x8+x7+x6) + (x3+x2+x+1)
A’(x) = x18+x17+x16+x15+x13+x12+x9+x8+x7+x6+ x3+x2+x+1
D’où le message : A’ = 001111011001111001111
Exercice 3: Soit 001100101 la séquence A à transmettre. Soit G(X)= X 5+X3+X2+1 le polynôme
générateur
a) Quel est le polynôme P(X) associé à la suite de bits à transmettre ?
On a : A = 001100101 et G(x) = X5+X3+X2+1
Le polynôme correspondant à la séquence A est : A(x) = x6+x5+x2+1
Alors, le polynôme associé est :
P(x) = A(x).xk, où k est le degré de G(x)
P(x) = (x6+x5+x2+1).x5
P(x) = x11+x10+x7+X5
b) Quelle est la longueur totale du message transmis par la couche physique ?
En effectuant P(x)/G(x), on trouve :
Q(x) = x6+x5+x4+x2+1 et R(x) = x3+x2+1
La longueur totale du message A’ transmis par la couche physique est obtenue à partir de son
polynôme correspondant A’(x) = P(x) + R(x).
A’(x) = x11+x10+x7+x5+ x3+x2+1
Donc : A’ = 00110010101111
c) Comment le récepteur peut-il détecter des erreurs ? Justifier.
Pour détecter des erreurs, le récepteur procède à la division du polynôme correspondant
au message transmis A’(x) par le polynôme générateur G(x).
-
Si A’(x)/G(x) donne un reste nul, alors le CRC ne permet pas de détecter une erreur : le
message reçu est correct.
-
Dans le cas contraire, une erreur est detecté.
Exercice 4 : Calculer le temps nécessaire à l'acheminement d'un message de longueur 1 Mo pour
un protocole de transmission bi-directionnelle avec les hypothèses suivantes :

on néglige le temps de vérification des erreurs de transmission.

il n'y a pas d'erreur de transmission.

les champs numérotation et erreurs ont une longueur totale de 12 octets, le temps de
vérification des erreurs est de 10-5 secondes;

valeurs des paramètres de base : d= 1500 m ; L = 512 bits ; D = 128 Kbits/s et v =
3.108 m/s ;
A
B
te
tp
tp
te
Avec un seul trame, T = 2te + 2tp = 2(te = tp)
Avec N trames, T = 2N(te + tp)
Ici, le nombre de trames est de N = (106 x 8)/512 = 15625
Avec les paramètres de base de l’énoncé,
te = L/D = 512/(128x103) = 4x10-3
tp = d/v = 1500/3x108 = 5x10-6
Alors, T = 2N(te + tp) = 2 x 15625 (5x10-6 x 4x10-3) = 125,15 s
T = 2min5s
Exercice 5 : Quel est le rôle de la couche transport du modèle OSI
Avec ses différents protocoles de transport tels que TCP (Transmission Control Protocol), UDP
(User Datagram Protocol), RTP ( Realtime Transport Protocol) etc., le rôle du couche transport
est de transporter les messages de bout en bout (de la source jusqu'à la destination) sans se
préoccuper du chemin à suivre, ce problème étant déjà été traité par la couche qui lui est
inférieure (couche réseau).