SYS COM

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Chap2: Les concepts fondamentaux
plan du chapitre:
a)La notion de bande passante........................................................................................................ p1
b)décomposition en série de Fourier d'une suite numérique........................................................... p2
b.1)Transmission d'une suite numérique sur un canal parfait............................................. p2
b.2)Reconstitution de la suite numérique au niveau du récepteur en fonction de la BP du
canal................................................................................................................................................ p3
c)Eléments de perturbation sur un canal de transmission et conséquence...................................... p5
c.1)le bruit........................................................................................................................... p5
c.2)l'affaiblissement............................................................................................................ p6
c.3)les supports qui ne génèrent pas de décalage en fréquence.......................................... p7
c.4)la diaphonie................................................................................................................... p7
c.5)Réflection...................................................................................................................... p7
tableau de synthèse ........................................................................................................................ p8
formule de Shannon........................................................................................................................ p9
commentaire de la p9 du poly......................................................................................................... p9
d)Le problème de l'horloge en réception........................................................................................ p9
e)La numérisation des signaux analogiques de type téléphone...................................................... p11
but du chapitre:
On se place au niveau physique pour voir comment ça marche et quelles sont les contraintes.
a)La
notion de bande passante
La bande passante sera définie soit dans une vision de signal analogique, soit dans
une vision de signal numérique:
-pour le signal analogique, qui possède une infinité d'états, elle correspond à une
bande de fréquences. Ex: la parole.
-pour le signal numérique, qui a un nombre fini d'états, elle correspond à une
quantité de bits par unité de temps.
1
Ex de la parole:
spectre de la parole
40 <
>bande passante d'un canal de téléphonique
30
20
10
>
2000
4000
fréquence (herzt)
-l'énergie maximale est comprise entre 300 et 3900 Hz
-quantité d'info proportionnelle à la bande passante.
Fin de l'ex
la bande passante est une notion duale:
-bande passante d'une application (voix humaine, transfert de fichier..)(remarque: la
quantification de la bande passante sera déterministe dans certains cas,(par ex,
64Kbits pour le tel numérique) une moyenne dans d'autres(valeur moyenne de
32Kbits pour le tel sous IP)).
-bande passante du support de transmission.
Dans la mesure où, pour transporter un signal analogique (par exemple issu d'un
micro, d'une camera), on le transforme en signal numérique, on considèrera dans la
suite du cours des signaux numériques (sur tout le transport, nombre fini d'états
connus -> la technique de transmission ne modifira pas les caractéristiques du
signal).
b)décomposition en série de Fourier d'une suite numérique
b.1)Transmission d'une suite numérique sur un canal parfait
Analysons comment se comporte un signal numérique sur un canal parfait = canal
sans aléa (pas de bruit ni distorsion...)
>- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - <- - - - - - - - - - - - - - -tp- - - - - - - - - - - - - - - - - >
On va faire varier l'intensité du courant à l'entrée du support et cette variation va se
2
propager. De façon plus precise, on va échantillonner un message (= une suite
numérique) sur le support, la fréquence d'échantillonnage étant la fréquence à
laquelle on change les états de la suite numérique. C'est cette fréquence
d'échantillonnage qui définira le débit binaire (on échantillonne tant de bits -> on a
tant de bits/s).
Quand on échantillonne le premier bit, il va mettre un temps tp (temps de
propagation physique) pour arriver au niveau du recepteur.
Ex: on a L bits à transporter avec une fréquence d'échantillonnage de C bits/s.
D = te + tp avec te = (L/C), temps d'émission.
On a deux cas possibles:
1) te >> tp
la bande passante (définie
ici par une frequence) va
donc selon les cas avoir
une composante spatiale
2) te << tp
<------------------------------>
là c'est le vide en attendant que le paquet arrive
pour diminuer te: augmenter C -> réseau locaux
pour augmenter te: augmenter L -> satellite
b.2)Reconstitution de la suite numérique au niveau du
récepteur en fonction de la BP du canal
Mettons nous dans le cas te >> tp. Mettons un robinet:
-fermer le robinet entraine la diminution de la BP (Bande Passante) du support de transmission.
-ouvrir le robiner entraine l'augmentation de la BP du support de transmission.
Robinet pour faire varier la BP du
canal parfait
lecture de la suite numérique
1
en fonction de la BP
0
-on injecte une suite numérique
-on fait bouger la BP
-on regarde si on peut lire la suite à la réception
Fourier nous indique que toute suite numérique se décompose en une infinité de signaux
sinusoïdaux = harmoniques de fréquence f, 2f, 3f, avec f = fréquence d'echantillonnage de la suite
numérique (cf p2 du poly).
3
Regardons la page 3 du poly:
On prends une fréquence f = 2000 bits/s.
On choisit la suite numérique la plus uniforme possible: 0 1 0 1 0 1 0 1
On part d'une BP faible et « en descendant dans la page » on augmente la BP.
Apparaît la recomposition des harmoniques au fur et à mesure que la BP augmente:
500Hz: une seule harmonique passe.
...
8000Hz: on a quasiment la suite numérique.
Donc à débit constant, plus la BP est grande, plus on peut lire correctement la suite numérique au
niveau du recepteur (pour une telle suite et une telle fréquence, il faut une BP d'environ 8000Hz).
Regardons la page 4 du poly:
On fait la même expérience (même fréquence d'échantillonnage de 2000 bits/s) mais avec la suite:
0 1 0 0 0 0 1 0 0.
De même on augmente la BP jusqu'à avoir une suite numérique lisible au niveau de la réception: la
suite est lisible à 4000Hz.
Ces pages 3 et 4 font apparaître deux élément fondamentaux:
1)premier élément fondamental: ce n'est pas le débit binaire en tant que tel qui est le paramètre
qui définit la consommation de ressource sur le canal, c'est le nombre de changement d'états par
unité de temps.
Considérons un canal à bande passante fixe (remarque: augmenter la BP est possible mais coûte
cher)
BP fixe
Considérons deux cas:
a)transportons l'info sur deux états:
f = 2000bits/s
1
1
0
0
b)transportons l'info sur quatre états.
f = 2000bits/s
00
01
10
11
-> dans les deux cas on a la même fréquence donc le même nombre de changement
d'états. A chaque changement d'état, cad tous les 1/2000s, on consomme de la
ressource: dans le cas b) on consomme deux bits et dans le cas a) un bit seulement.
-> La bande passante consommée étant fontion du nombre de changement d'état/s, il
faut faire en sorte, comme dans le cas b), de consommer plus d'un seul bit par
changement d'état. (dans le cas b) en donnant à chaque échantillon 2 bits au lieu d'1,
4
on a 4 états au lieu de 2. De même, en donnant à chaque échantillon 3 bits, on aurait
8 états...). Ainsi on n'utilise pas plus de ressource mais on transporte beaucoup plus de
bits (ce qui est bien commode).
->Avant l'ADSL, les modems sur les lignes téléphoniques utilisaient ce type de mécanisme
et, avec une BP très faible, arrivaient à faire du 80kbits.
->L'unité bauds caractérise le nombre de changement d'état. Ainsi le débit en baud n'est pas
vraiment égal au débit en bits par secondes puisqu' un changement d'état du signal peut très
bien coder plusieurs bits.
Cas a): nb bits/s = nb bauds
Cas b): nb bits/s = 2*(nb bauds)
-> Remarque: à la reception, il faut savoir reconnaître les changements d'états. Si on a trop
rapproché les changements on ne sait plus faire.
2)deuxième élément fondamental:
Considérons un canal:
1)
2)
3)
On peut représenter l'ensemble des fréquences transportables:
fn fréquence de coupure (à partir de là, plus rien ne passe)
f1
Une suite numérique se décomposant, d'aprés Fourier, en une infinité de signaux sinusoidaux,toutes
les fréquences du support seront occupées. En conséquence, il n'y a pas de place pour une autre
suite.Si on a par exemple 3 communications en même temps, les harmoniques des 3 suites vont se
mélanger et, à la reception, il sera impossible de les récupérer.
Ainsi, un signal numérique sans modification, transporté sur un canal parfait, en occupe toute la
bande passante: on ne sait pas transporter plusieurs suites numériques en même temps sur le même
support. La seule chose qu'on sait faire pour pouvoir tranporter plusieurs suites, c'est diviser la BP
vis à vis du critère de temps, c'est ce qu'on appelle le multiplexage temporel:
| 1) | 2) | 3) |
>t
ex: sur le réseau locale de l'N7, l'info est transportée avec un multiplexage temporel. De même pour
la télévision numérique.
remarque: si on avait pas la contrainte d'une infinité de signaux, on pourrait transporter 3
communications en même temps sur des frequences différentes, c'est le multiplexage en fréquences
1)
2)
5
3)
ex: quand on tourne le bouton de la radio, quand on change de chaine sur nos téléviseurs actuels...
La transformation des signaux en numérique va donc entrainer des contraintes:
-les contraintes dues à Fourier que l'on vient d'évoquer -> multiplexage temporel.
-d'autres contraintes, environnementales: les supports existant ne sont pas adaptés aux transport des
suites numériques sans modification.
c)Eléments de perturbation sur un canal de transmission et conséquence
c.1)le bruit:
Il est de deux types :
-bruit blanc ou électronique, facile à contrôler.
-bruit aléatoire en général sous forme de burst, cad de petits paquets.
voir p9 du poly. Plus il y a de bruit et moins la lecture du signal est possible: le bruit modifie le
signal et génère des erreurs.
Il va donc falloir mettre en place:
-des codes détecteurs d'erreur: permet de détecter qu'il existe une erreur dans la suite
numérique reçue, mais on ne sait pas où.
-des codes correcteurs d'erreur: détecte et corrige l'erreur.
c.2)l'affaiblissement = le signal perd de son énergie et au bout d'un moment n'est plus
lisible.
L'affaiblissement est génant s'il est fonction des fréquences: la suite numérique étant
composée d'une infinité de fréquence, si l'affaiblissement est différent selon les
harmoniques, le signal sera dur à recomposer.
Dans le cas général où l'affaiblissement n'est pas fonction des fréquences, il va falloir
réamplifier le signal.
Quittons un instant les suites numériques et revenons 15 ans en arrière sur du téléphone
analogique:
S
signal analogique
à transporter
(possédant une
infinité d'états)
ici (aprés 30 km par exemple),
le signal est « suffisamment »
affaibli pour devoir l'amplifier.
A
B
<- - -premier tronçon - - - - - ->
Amplifier
support = fil
Sur ce support, il y a du bruit et de l'affaiblissement.
A reçoit S + B1, où B1 correspond au bruit sur le premier tronçon. Mais comme S a une
infinité d'états, l'amplificateur ne sait pas faire la différence entre S et B1, donc réamplifit
les deux.
B reçoit (S + B1)réamplifié +B2, le tout est réamplifié.
6
Au bout d'un moment, le bruit devient trop important par rapport au signal et ce dernier est
inaudible. La qualité du signal reçu est donc fonction de la distance qu'il a parcouru.
C'est une des raisons pour lesquelles on numérise le signal.
Actuellement on a à la maison un téléphone analogique. Il envoie sur un cable un signal
analogique qui arrive à un point d'accés qui numérise. Ainsi, sur tous les tronçons
nationnaux et internationnaux, le transport est en numérique. Le nombre de connexions
terminales est bien supérieur au nombre de grands axes: il est donc facile d'un point de vue
économique de modifier les grands axes pour les rendre adaptés au transport de signaux
numériques, mais difficilement envisageable de modifier les connexions terminales, c'est
pourquoi tout le trajet n'est pas en numérique.
téléphone
analogique
informatique
Point d'accés
Revenons maintenant au téléphone numérique:
A
S + B1
S
Les régénérateurs (nom des amplificateurs en numérique) sont capable de distinguer les états qu'ils
attendent (1 ou 0 dans ce cas) du bruit car l'info attendue n'a que deux états connus prédictibles.
Ex de regénérateur = registre à décalage.
>
C (horloge)
le registre reconditionne les puls
c.3)les supports qui ne génèrent pas de décalage en fréquences
une suite numérique n'a de signification que parce qu'il existe une horloge qui donne les instants
significatifs.
___
___
___
___
___
___
___
___
___
Supposons qu'on ait un support dont le temps de propagation physique est fonction des fréquences.
Un tel support va générer des décalages en fréquence: toutes les harmoniques vont se propager à des
vitesses différentes et le signal sera dur à reconstituer à l'arrivée.
Pour éviter les décalages en fréquence, on construit des supports spécifiques. Ainsi les réseaux
LAN/MAN (filaire) et RNIS ont leurs supports spécifiques (avec des cables coaxiaux).
Par contre, sur le RTC (Reseau Téléphonique Commuté -> support pour transporter du téléphone
analogique) il y a des décalages en fréquence. Conséquence: on ne peut pas brancher directement un
PC sur une prise de téléphone analogique et envoyer une suite numérique sans modification (La
modification qu'il faudrait effectuer est le travail d'un modem à intercaler entre le PC et la ligne).
c.4)La diaphonie:
Dans les gros cable on a des sous-supports.
7
En coupe:
énergie
les signaux passant par ces différents supports ont une certaine énergie. Si un support a trop
d'énergie, elle sera communiquée aux supports voisins, ainsi parasités.
On retrouve l'équivalent de la diaphonie avec la radio quand une station dérive, cad émet sur les
fréquences d'une autre station.
c.5)Reflexion:
Sur un support filaire, quand on échantillonne une suite numérique, elle est directionnelle, l'énergie
dissipée est faible car les cable son blindés. En radio, quand on émet à partir d'une station, les
signaux voient leurs direction influencée par les bâtiments autour: il y a des phénomènes de
réflexion des ondes et de recomposition des signaux.
A
antenne_____
BB
le bâtiment B reçoit deux fois l'info, la deuxième fois en décalé, ce qui revient au rajout d'une
couche de bruit. Pour que B sache lire l'info numérique, il faut des codes autodécodeurs d'erreur.
Tableau de synthèse et commentaires:
Analogique
Type signaux
Numérique
(nb infini d'états) < 1)
>
(Bauds, fini)
2)
4)
Type transmission
3)
Modulation (ex: télé, radio
actuelle)
6)
Type multiplexage
Frequence et temporel
Ex: connexion PC avec ADSL
Bande de base
5)
temporel
ex: LAN/MAN, RNIS
1)On a vu l'intérêt de passer de l'un à l'autre.
2)Si les supports utilisés ne génèrent pas de décalage en fréquence, alors on peut mettre une suite
8
numérique et on dira qu'on la transmet en bande de base.
3)La modulation est aussi utilisée pour une suite numérique donc avec modification dans le cas où
le support génère des décalages en fréquence (comme le RTC).
5) Si on est en bande de base le multiplexage utilisé est ,à cause de fourier, uniquement temporel.
Les raisons qui poussent à modifier la suite numérique avant transport:
-les supports génèrent des décalages en fréquence.
-le signal numérique sans modification s'affaiblit plus rapidement qu'avec modification (ex: pour les
satellites, on modules).
Ex du téléphone fixe actuel: il fait 1) 3) 6)
Attention: les avantages de transporter sous forme numérique (nb fini d'états connus; savoir
différencier, au niveau des régénérateurs, le bruit du signal) sont sauvegardés et non modifiés quand
on module.
Question d'un élève: pourquoi ne pas mettre des filtres et enlever des harmoniques pour résoudre le
probléme dû à Fourier?
Réponse: pour un nombre réduit de communications simultanées, ça marche, mais pour un grand
nombre on ne sait plus faire.
Fin du tableau de synthèse et commentaires
Formule de Shannon et commentaires:
On a définit la BP par: -un ensemble de fréquences.
ou: -un nombre de bits/unité de temps.
d'aprés Shannon:
C = W*log2 (1 + S/B), avec S comme Signal et B comme Bruit.
C en Bits/s, Wen Hz
-> indique comment on passe d'une bande fréquence à un nombre de bits/s.
Ex: pour W = 3KHz et (S/B) = 10, C <= 10Kbs
Sur le RTC: dans la boucle locale, BP de l'ordre de 3000Hz.
Donc théoriquement d'aprés Shannon, si on envoit une suite numérique sur la prise du téléphone, la
fréquence d'échantillonnage sera au max correspondant à 10Kbs. D'où l'intérêt de la technique des
Bauds vue précedemment, permettant de transporter jusqu'à 70/80Kbs.
Fin formule de Shannon et commentaires
commentaire de la p9
la p9 du poly donne une schématique de la transmission d'une suite numérique vis à vis des aléas.
1ere ligne de la page: la suite numérique à transmettre.
2ème ligne: perte d'énergie
3ème ligne: limitation en BP: le canal a une BP inférieure au débit utilisé d'où une perte de
définition de la suite numérique en récéption.
4ème ligne: aléa de décalage des instants significatifs: à chaque fréquence correspond un tp
différent. On voit que les instants significatifs de la suite sont décalés vers la droite.
5ème ligne:-bruit
6ème ligne:-résultat en reception: distordu.
9
Pbatique: comment à partir de là, lire la ligne finale?
Fin commentaire p9
d)Le problème de l'horloge en réception
On a un canal non parfait. On échantillonne à un débit C. On suppose que C est adapté à la BP ->
enlever le problème de Fourier. Sans horloge on ne peut pas lire une suite numérique. L'horloge
donne les instants significatifs sur fronts montant, par exemple. Une horloge est un compteur avec
une fréquence et une phase.
Sur des courtes distances (quelques cm) on peut penser transporter l'horloge sur un fil parallèle pour
que le récepteur ait l'horloge de l'émetteur. Mais comme la suite numérique de donnée et la suite
numérique de l'horloge ont des temps de propagation différents, on arrive sur de plus longues
distances à un asynchronisme entre les deux.
Solution = introduction de l'horloge dans les données.
Emetteur
H(freq, phase)
>Recepteur
H2(freq, phase_i)
L'émetteur échantillonne sa suite numérique à un quartz qui lui génère une horloge H relativement
stable -> transmission synchrone: horloge constante en fréquence et en phase durant le temps
d'émission de la suite numérique).
La suite numérique a une longueur de L Bits.
Le récepteur a aussi un quartz donc une horloge H2 qui a la même fréquence que H.
On va rajouter au début de la suite numérique un préambule = suite numérique spécifique connue de
l'émetteur et du récepteur:
[
L Bits
][0110.......11110]
<-------suite-----------> <--préambule-->
-Détection du préambule:
Le récepteur attends les fronts montant du préambule qu'il connaît et calle la phase de H2.
-Réception:
Le préambule passé, le récepteur reçoit les différents bits de la suite: détection et lecture en fonction
de H2 de l'état de la suite.
Pb: dérivation de H2 en cours de lecture =la phase peut, pour diverses raisons, se modifier.
Il faudrait dans le processus de réception arriver à recaller de temps en temps la phase.
Une possibilité est de recaller régulièrement H2 sur les fronts montant, de façon dynamique.
Mais pour ce faire, il faut qu'il y ait des fronts montants, ce qui n'est pas le cas des composantes
continues = longues suites de « 0 » ou de « 1 » :
solution: quel que soit le mode de communication (réseau locaux, généraux...), on réalise un codage
de l'information (à ne pas confondre avec déchiffrement ou cryptage) visant à augmenter le nombre
de changements d'états.
Remarque: rajouter des changement d'état revient à consommer plus de BP. La tendance jusqu'à
présent était de limiter la consommation de BP. On est obligé d'agir à son encontre pour transporter
des composantes continues.
10
Allons voir p7 les codes pour générer des évènements:
1ère ligne: horloge classique
2ème ligne: suite numérique
3ème ligne: NRZ -> identique à la suite numérique, comme point de repère.
4ème ligne: code biphase (cf définition p6)
1 T
Dt
0
T=2Dt, on aura donc deux valeurs à définir: on rajoute bien des états.
quand on veut transmettre un bit on prend son complémentaire sur le premier Dt et sa valeur sur le
second Dt.
On voit sur le poly que la composante continue en 0 vers la fin de la suite numérique a bien disparu.
p8 on a les spectres de puissance des codes (fréquence en absisse (une composante continue a une
fréquence nulle), puissance en ordonnée).
-Le NRZ est centré sur la fréquence 0, ce qui est normal puisqu'il ne supprime aucune composante
continue.
-le biphase a une valeur nulle en 0 ce qui est normal car il supprime toutes les composantes
continues. De plus le spectre du code biphase s'étale sur beaucoup de fréquences: il consomme
statistiquement deux fois plus de BP que le NRZ.
Idée pour remédier à ce pb de consommation importante de BP:
avoir un code qui ne rajoute pas systématiquement un changement d'état à chaque bit mais
seulement tout les n bits. Ainsi avec un n suffisamment petit pour garder H2 en phase, on
consomme n fois moins de BP qu'un code biphase.
Remarque: pourquoi ne pas renvoyer le préambule pour recaller H2?
Parce que ça consomme trop de BP.
e)La numérisation des signaux analogiques de type téléphone
D'aprés Shannon, pour numériser un signal analogique avec une qualité de service correcte à la
sortie, il faut échantillonner à 2 fois la BP du signal de base.
BP du téléphone analogique = 3400/4000 Hz -> échantillon chaque 125microseconde.
valeur
>t
125
2*125
11
Tous les 125microseconde on vient mesurer la valeur de notre signal.
P16, premier schéma: ex d'échantillonnage de quatre signaux analogiques.
Dans le cas du téléphone numérique, les valeurs de codage sont prises sur 8 bits (bonne finesse
d'analyse: 28 = beaucoup). D'où les 64Kbit/s ( =8/(125.10-6) ) de BP consommés par un canal
téléphonique numérique. (C'est ce qui se passe au point d'accés ou directement dans le téléphone s'il
est numérique)
remarque: la sensibilité de l'oreille est moindre comparée à d'autre système: pour un compte en
banque par exemple, mettre un 0 à la place d'un 1 peut tout changer, pas pour l'oreille; l'oreille est
habituée à des fonctionnements où des manques dans la voix de l'ordre de la milliseconde -> ne
change pas, à sa perception, la qualité de la conversation.
Pour de tels systèmes, pour réduire le taux d'occupation de la BP on prend une fréquence
d'échantillonnage dépendant de la pente du signal: plus le signal change, plus on échantillonne.
(même principe pour le transport des vidéo où on ne transporte que les images qui ont bougé). Ainsi
pour le GSM, le canal élémentaire est de l'ordre de 10/13Kbits/s au lieu de 64Kbits/s -> la définition
de la voix est moins bonne.
p16, deuxième schéma: utilisation pour le téléphone numérique du système MIC (Modulation par
Impulsion Codée):
8bits
n
0 1 2
17
30
n
< >
sous-canal
de 64Kbits/s
On a une trame (=suite numérique fermée de longueur L constante) MIC. Cette trame est
décomposée en 32 sous-canaux, chacun d'eux pouvant contenir 8bits (L = 256bits). Les canaux 1 et
17 sont réservés à des info système. On a n communications à l'entrée de la trame: chacune de ces
communications numérisées génère 8 bits tous les 125 microsecondes. Ces 8 bits seront placés dans
un sous-canal affecté à la communication. Avec 32 sous-canaux de 64Kbits/s, la trame a donc un
débit d'environ 2Megabits.
Les américains et les japonais utilisent le même type de système mais le nombre total de souscanaux est de 24 d'où un débit d'environ 1,5Megabit/s (les américains appellent leur système le T1
(prononcer « tiwouane »), c'est une unité de canal).
La connexion de base du RNIS (Réseau Numérique à Intégration de Service) est composée de:
-2 canaux à 64Kbits/s
-1 canal à 16Kbits/s
(supports spécifiques au RNIS).
Dans le tableau de synthèse, pour le téléphone, si on est en RNIS on fait 1) 2), et sinon 1) 3)
12