Chapitre n°10 : « Les angles »
Transcription
Chapitre n°10 : « Les angles »
6ème7 2009-2010 Chapitre n°10 : « Les angles » I. Définition/Notations Définition Un angle est constitué de deux demi-droites de même origine. Codage On code un angle à l'aide d'un arc de cercle qui relie les deux demi-droites. Vocabulaire • Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle. • L'origine commune est appelée le sommet de l'angle. Illustration • A est le sommet de l'angle. • [ AB et [ AC sont les côtés. Notations d'un angle On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. Ces trois lettres correspondent à trois points : le sommet et deux points situés sur chaque côté. La lettre centrale désigne toujours le sommet de l'angle. GIK ou bien • L'angle 1 a pour sommet I . Ses côtés sont [ IG et [ IK . On le note KIG . BIA ou AIB • L'angle 2 a pour sommet I . Ses côtés sont [ IB et [ IA . On le note 6ème7 2009-2010 Exemple On considère un triangle ONU . Sommet Côtés Nature O [ ON et [ OU obtus N [ NO et [ NU aigu U [ UO et [ UN aigu Noms NOU ; UON ONU ; UNO NUO ; OUN II. Mesurer un angle 1ère étape OML et Les deux angles ci-contre XGS n'ont pas la même ouverture ; on dit qu'il n'ont pas la même mesure. OML semble avoir une mesure inférieure à XGS . celle de Mesurer un angle, c'est mesurer son ouverture. O G M S L X 2ème étape On mesure les angles à l'aide d'un rapporteur. L'unité de mesure est le degré. Un degré se note 1 ° . Le rapporteur permet de mesurer de 0° à 180° 6ème7 2009-2010 3ème étape On va commencer par mesurer l'angle le plus connu : c'est l'angle droit ! On devine facilement que l'angle droit mesure 90° . Essayons de voir comment placer le rapporteur pour retrouver 90° . • Le centre du rapporteur sur le sommet. • La graduation 0 ° au niveau d'un des côtés de l'angle. • La partie arrondie entre les deux côtés de l'angle. 4ème étape On va appliquer cette méthode pour mesurer des angles quelconques. Polycopié Méthode générale • En même temps, il faut mettre le centre du rapporteur sur le sommet et la graduation 0 ° sur l'un des côtés de l'angle. • On fera attention à mettre la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de l'angle. • On lit la mesure sur la graduation (la petite ou la grande) qui correspond au 0° . Indication de la mesure On indique la mesure de l'angle au niveau du codage. 6ème7 III. Angles particuliers 1/ Angle droit Définition Un angle droit est un angle qui mesure 90° . Codage On code l'angle droit à l'aide d'un petit carré. 2/ Angle aigu Définition Un angle aigu est un angle compris entre 0 ° et 90 ° . Remarque Un angle aigu « tient » dans un angle droit. 3/ Angle obtus Définition Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180° Remarque Un angle droit « tient » dans un angle obtus. 2009-2010 6ème7 2009-2010 4/ Angle plat Définition Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180 ° . Remarque Un angle plat contient deux angles droits. En effet, 90° + 90 ° = 180° . 5/ Nature d'un angle Donner la nature d'un angle, c'est dire s'il est aigu, droit, obtus ou plat. IV. Construire un angle de mesure donné 1/ Activité On considère un angle de mesure donnée : RTF =115° . Comment construire cet angle ? 2/ Description de la méthode • On trace une demi-droite dont l'origine est le sommet de l'angle. • On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, le 0 ° de l'une des graduations au niveau de la demi-droite. • On fait une petite marque au niveau de la mesure demandée, et on trace le deuxième côté de l'angle. • On vérifie la nature de l'angle par rapport à la mesure donnée. 6ème7 2009-2010 3/ Application : reproduire un angle On considère l'angle IJK ci-contre : On veut reproduire cet angle un peu plus loin... comment faire ? • On mesure l'angle IJK • On construit un autre angle I ' J ' K ' de même mesure ci-dessous. Je mesure 45° Je construis l'angle I ' J ' K ' de 45 ° V. Bissectrice d'un angle Définition La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux autres angles de même mesure. 6ème7 2009-2010 Méthodes de construction • 1ère méthode : on mesure l'angle, on divise en deux puis on construit la bissectrice. • 2ème méthode : A l'aide du compas, on choisit un écartement que l'on conservera jusqu'à la fin de la construction. On pointe sur le sommet, on trace deux arcs qui coupent les côtés. A partir des points formés, on trace deux autres arcs qui croisent à l'intérieur du cercle. Enfin, on trace la bissectrice. Pour mercredi 02/06 • Apprendre le cours • Finir l'exercice commencé en classe • Penser au matériel Pour jeudi 03/06 Contrôle (de 11h30 à 12h30 !)