controle bilan-pourcentages et notion de fonction

mathématiques
CORRECTION du Contrôle n° 6
13/01/2014
 Exercice n°1 : SC (sur 1 point)
Lucie achète 1,2 kg de carottes et paye 1,02 €.
1°) Combien coûtent 2 kg de carottes ?
On fait un produit en croix :
kg
1,2
€
1,02
2  1,02
 1,7
1,2
2
Lucie va donc acheter 1,70 € ses 2 kg de carottes.
2°) Quelle masse de carottes peut-elle acheter avec 1,36 € ?
On fait un produit en croix :
kg
1,2
€
1,02
1,36  1,2
 1,6
1,02
1,36
Lucie va donc acheter 1,6 kg de carottes avec 1,36 €.
 Exercice n°2 : SC (sur 5 points)
1°) Dans une classe de 25 élèves, 8 élèves ont voté pour Marie.
Quel pourcentage total de voix a-t-elle obtenue ?
On fait un produit en croix :
élèves
25
%
100
8  100
 32
25
8
Marie a donc obtenu 32 % des voix de la classe.
2°) Une raquette de tennis coûte 170 €. Calculer son prix après une remise de 35 %.

1ère méthode :
remise
total

On fait un produit en croix :
170  35
 59,5
100
35 %
100 % 170 €
2ème méthode :
Donc le montant de la réduction est de 59,50 €
Et : 170  59,50  110,50
On applique le coefficient de réduction : 1  0,35  0,65
Donc : 170  0,65  110,50
Donc le prix de la raquette de tennis après la remise est de 110,50 €.
3°) Une tenue de sport coûtant 82 € est affichée à 65,7 € pendant les soldes. Quel est le
pourcentage de réduction ?

1ère méthode : On calcule le montant de la réduction : 82  65,7  16,3 .
La réduction est de 16,30 € par rapport à 82 € de prix initial !
On fait un produit en croix :
total

2ème méthode :
16,30  100
 19,88  20%
82
remise 16,30 €
82 €
100%
On calcule le coefficient de réduction :
prix final
65,7

 0,80
prix initial
82
: coefficient de réduction (car < 1)
Et : 1  0,80  0,20
Donc le prix de la tenue de sport a subi une réduction de 20 % (environ)
4°) Après une augmentation de 2,5 %, le loyer d’un appartement est de 533 €. Quel était le prix
du loyer avant l’augmentation ?
On calcule le coefficient d’augmentation : 1 
On calcule le prix AVANT l’augmentation :
2,5
 1,025
100
533
 520
1,025
Donc le prix du loyer avant l’augmentation de 2,5 % était de 520 €.
 Exercice n°3 : SC (sur 1,5 point)
Le nombre d’élèves d’un collège était de 400 au 1er septembre 2008.
Un an plus tard, le nombre d’élèves a augmenté de 5 %.
Au cours de l’année suivante, le nombre d’élèves a diminué de 5%.
Combien d’élèves y avait-il au 1er septembre 2010 ? Montrer les calculs.



coefficient d’augmentation de 5 % : 1,05
coefficient de réduction de 5 % : 0,95
nombre final d’élèves : 400  0,95  1,05  399
AU 1er Septembre 2010, il y avait donc 399 élèves dans ce collège.
 Exercice n°4 : SC (sur 1,5 point)
Chez un galeriste, un tableau coûte 250 €. Sa cote augmente de 25 % chaque année.
1°) Quel sera le prix de ce tableau l’année suivante ?


coefficient d’augmentation de 25 % : 1,25
prix au bout de la 1ère année : 250  1,25  312,50
L’année suivante, après l’augmentation de 25%, ce tableau coûtera : 312,50 €
2°) Quel sera son prix au bout de 5 ans ?


coefficient d’augmentation de 25 % : 1,25
prix au bout de 5 années : 250  (1,25)5  762,94
AU bout de 5 ans d’augmentation de 25%, ce tableau coûtera environ : 762,94 €
 Exercice n°5 : (sur 1,5 point)
1°) Compléter le schéma suivant par les mots de vocabulaire qui conviennent :
y est l’image de x par la fonction f
Nombre
x
f
Nombre
y
x est un antécédent de y par la fonction f
2°) Compléter la phrase suivante : « L’image d’un nombre par une fonction est UNIQUE ».
 Exercice n°6 : (sur 2 points)
Q.C.M : Entourer la ou les bonne(s) réponse(s) :
Question
Réponse A
1. f est une fonction.
Un nombre
f (x ) est :
2. On note g la
fonction qui à c associe
a . On obtient alors :
3. La fonction h qui, à
un nombre, associe le
double de son carré
est :
Réponse B
Réponse C
Une fonction
L’image de x par la
fonction f
g (a )  c
g (c )  a
a  g (c )
h (x ) 
h :x 
2x ²
(2x )²
 Exercice n°7 : (sur 2,5 points)
1°) Traduire chacune des phrases par une égalité du style « g (x )  y ».
a) L’image de 3 par la fonction g est 2. …………………………………………………..
b) Le nombre –2 a pour image – 7 par la fonction g . …………………………………………………..
c) –1 est un antécédent de – 2 par la fonction g . …………………………………………………..
2°) Traduire l’égalité suivante par deux phrases ; l’une avec le mot « image » et l’autre avec
« antécédent » : f (3)  5
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……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
 Exercice n°8 : (sur 2 points)
On considère la fonction h définie par le tableau de valeurs ci-dessous.
x
–6
–4
–1
0
1,5
h(x)
–3
0
3,5
1,75
0
2
3
5
–1
0
4
1°) Donner le(s) image(s) de – 1.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2°) Donner le(s) antécédent(s) de 0.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
 Exercice n°9 : (sur 1,5 point)
Le graphique ci-contre représente une fonction h pour x
compris entre –1 et 8,8.
1°) Déterminer le(s) image(s) de 2 par h .
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
2°) Déterminer le(s) antécédent(s) de 0 par h .
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
 Exercice n°10 : (sur 2,5 points) dont BONUS
On considère la fonction f définie par : f (x )  x ²  1
1°) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
x
–3
–2
–1
Aucun détail n’est demandé.
0
1
2
3
f(x)
2°) Sur la feuille ci-après, représenter graphiquement la fonction f dans un repère (d’unités 1
cm).
3°) Quelle est la nature ce cette courbe ?
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