Corrigé Test 3 / 1 heure 09/12/13 I. Shark attack a) On obtient les

Corrigé
Test 3 / 1 heure
09/12/13
I. Shark attack
a) On obtient les ECC en sommant la ligne des effectifs.
Pour obtenir les FCC, on divise la ligne des ECC par l'effectif total (96) en vertu de la formule
n
f i= i .
N
Taille en m 1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Effectif
7
10
24
32
18
4
1
ECC
7
17
41
73
91
95
96
FCC
0,07
0,18
0,43
0,76
0,95
0,99
1
b) Pour trouver Q1 , on cherche la première valeur correspond à une FCC supérieure ou égale à
0,25. On trouve Q1=2,5 . De même, on trouve Q3=3 (FCC supérieure à 0,75).
N
96
N 96
= =48 et +1= +1=49 La 48ieme valeur est 3,
2 2
2
2
tout comme la 49ieme, donc la médiane de la série est 3.
c) écart interquartile= Q3−Q 1=3−2,5=0,5 Etendue, E=Max-Min=4,5-1,5=3
L'étendue est 6 fois supérieure à l'écart interquartile, on peut en déduire que la moitié des requins à
une taille très proche de la médiane (3 mètres) et de rares spécimens ont une taille extrêmement
grande ou petite.
Médiane : L'effectif est pair (N=96).
II. Forces et vecteurs
1.a) Voir figure (les flèches des noms des vecteurs n'apparaissent pas).
0
⃗
b) MC
−4
⃗ x A−x M = −1−1 = −2 , MB
⃗ x B −x M = 3−1 = 2 et
c) MA
2−1
1
4−1
3
y A− y M
yB− yM
( )
(
)( )( ) (
( )( )()
)( )()
⃗ MB
⃗ x MA+ x MB = −2+2 = 0 .
MA+
1+3
4
y MA+ y MB
2.a) Voir figure.
( )
⃗ MC
⃗ −2 . Ainsi, ⃗
MB et ⃗
b) On voit que le vecteur ⃗
MA+⃗
MC a pour coordonnées MA+
MA+⃗
MC
−3
sont opposés. On en déduit que ⃗
MA+⃗
MC +⃗
MB= ⃗0 et donc que l'objet est à l'équilibre.
III. Une inéquation
a) On peut remarquer que f (0)=0+3=3 , donc Cf est la courbe qui passe par le point de
coordonnées (0;3). De même g (0)=02=0 , donc Cg est la courbe qui passe par le point de
coordonnées (0;0).
b) Voir la figure.
Les solutions de l'inéquation g ( x)> f ( x) sont les abscisses des points de la courbe Cg situés audessus de la courbe Cf.
On a donc S= ]−∞ ;−1,3[ ∪] 2,3 ;+∞ [
Figures :