I. Volume d`un pavé droit, d`un cube (rappels) Exemple Pour remplir

LES
I.
VOLUMES
Volume d’un pavé droit, d’un cube (rappels)
Exemple
Pour remplir ce pavé droit, il faudrait 60
cubes de côté 1 cm
3 cm
Son volume est 60 cm3.
5 cm
4 cm
Le volume d’un pavé droit ou d’un cube se calcule en multipliant les trois dimensions de l’objet,
exprimées dans la même unité de longueur.
A savoir
h
l
c
L
Volume du pavé droit = Longueur × largeur × hauteur
Volume du cube = côté × côté × côté
Exemples à savoir faire
•
•
Le volume d’un pavé droit de dimensions 3,5 cm, 2 cm et 4 cm est 28 cm3.
En effet, 3,5 × 2 × 4 = 7 × 4 = 28
Le volume d’un cube de côté 3 m est 27 m3 car 3 × 3 × 3 = 9 × 3 = 27.
II.
Les unités de volume
A savoir : L’unité de volume principale est le mètre cube noté m3.
1 dm = 10 cm.
Dans un cube de 1 dm d’arête, on peut ranger 10 x 10 x 10 = 1000
cubes de 1 cm d’arête. Donc
A savoir
1 dm3 = 1 000 cm3
Lien entre les unités de volumes et les unités de capacités
Pour remplir un cube de 1 dm d’arête, il faut 1 L d’eau donc
A savoir
1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 L
Conversions
Pour passer d’une unité de volume à une unité immédiatement voisine,
il faut multiplier ou diviser par 1 000.
On peut aussi utiliser un tableau de conversion, en mettant 3 chiffres par colonne :
(Entre deux unités de volume, il y a « trois rangs de décalage »).
Exemples
5 m3 = 5 000 dm3 = 5 000 000 cm3
3,5 m3 = 3 500 dm3 = 3 500 L.
50 m3 = 50 000 L.
1 350 L = 1,35 m3
m3
dm3
hL daL L
cm3
dL cL mL
mm3
III. Volume d’un prisme droit, d’un cylindre
Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution s’obtient en multipliant l’aire de la
base par la hauteur.
1. Volume d’un prisme droit
A savoir
Volume du prisme droit = Aire de la Base x hauteur
hauteur
Le volume d’un prisme droit va donc dépendre de la nature de sa
base.
Base
Remarque : Un pavé droit est un prisme droit particulier. Sa base est un rectangle.
Exemple à savoir faire
Calculer le volume V du prisme droit ci-contre.
On a V = A × h
A = 2 × 3 + 3 × 4 ÷ 2 = 6 + 6 = 12 cm²
h = 7 cm
7 cm
2 cm
5 cm
3 cm
6 cm
On obtient V = 12 × 7 = 84 cm3.
Le volume du prisme droit est égal à 84 cm3.
2. Volume d’un cylindre
A savoir
Volume du cylindre = Aire de la Base x hauteur
hauteur
Le volume d’un cylindre de rayon R et de hauteur h est :
Base
V = π × R² × h
Exemple à savoir faire
Calculer le volume V d’un pot cylindrique ayant un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm.
V = π × 3² × 4
V=π×9×4
V = π × 36
V = 36π cm3 (valeur exacte)
V ≈ 113 cm3 (valeur approchée arrondie à l’unité près)
3. Application à savoir faire
Un très grand vase à la forme d’un cube surmonté d’un cylindre.
Le coté du cube mesure 20 cm et la hauteur du cylindre est 10 cm.
20cm
10cm
1.
2.
3.
4.
Calculer le volume du cube.
Calcule le volume du cylindre à l’unité près.
Calculer le volume total du vase.
Combien de litres d’eau peut-on mettre dans ce vase ?
20cm
Notons V1 le volume du cube, V2 le volume du cylindre et V le volume total du vase.
1. V1 = 20 × 20 × 20 = 8 000
Le volume V1 du cube est de 8 000 cm3.
2. La base du cylindre a pour rayon 10 cm car 20 ÷ 2 = 10.
V2 = π × 10² × 10
V2 = π × 100× 10
V2 = π × 1 000
V2 ≈ 3 142
Le volume V2 du cylindre, à l’unité près, est 3 142 cm3.
3. On a V = V1 + V2
V ≈ 8 000 + 3142
V ≈ 11 142
Le volume total du vase, à l’unité près, est 11 142 cm3.
4. 11 142 cm3 = 11,142 dm3 = 11,142 L
Dans ce vase, on peut mettre environ 11 L d’eau.