TD n° 6 Enoncé

Phénomènes de transport. TD n˚6 : Refroidissement d’un microprocesseur
Du fait de l’accroissement de la densité des composants élémentaires, les microprocesseurs
dissipent de plus en plus d’énergie. Il est impératif d’évacuer la chaleur produite pour maintenir
les composants à une température pas trop élevée (typiquement inférieure à 100˚C). On cherche
à concevoir un radiateur optimal pour refroidir le microprocesseur. Le schéma de principe est
indiqué sur la figure 1. Le composant est collé sur un bloc métallique carré, de côté L. Une des
faces du bloc comporte des ailettes de hauteur h,de largeur a et espacées d’une distance d. Un
fluide (eau ou air) circule entre les ailettes pour évacuer la chaleur ; sa température à l’entrée dans
l’assemblée d’ailettes est de l’ordre de 30˚C.
La puissance à évacuer est 50 W. Donner un ordre de grandeur du débit de fluide (eau ou air)
nécessaire pour évacuer cette puissance.
Figure 1 – Systèmes de refroidissement d’un microprocesseur. A gauche, refroidissement à air
avec un ventilateur. A droite refroidissement à eau. En bas, refroidisseur d’un processeur AMD.
On cherche à optimiser les dimensions du bloc de refroidissement et la dimension et l’espacement des ailettes.
On commence par examiner le transfert de chaleur le long des ailettes en faisant l’hypothèse
que a est petit devant h. On note k le coefficient de transfert de chaleur effectif à l’interface entre
le métal et le fluide : le flux de chaleur s’écrit : k(Tf − T (x)) où Tf est la température du fluide et
T (x) la température dans l’ailette à une distance x de sa base. Faire un bilan de flux de chaleur
le long de l’ailette et déterminer T (x) en fonction de Ts la température à la base de l’ailette, en
supposant que l’ailette est isolante thermiquement à son extrémité (x = h). Calculer le flux de
chaleur intégré le long de l’ailette et montrer qu’il n’est pas nécessaire qu’elles soient plus longues
1
p
que h∗ ≈ aλM /k
On analyse ensuite le transfert de chaleur entre les ailettes et le fluide de façon à déterminer une
valeur effective de k. On suppose que l’écoulement de fluide entre les ailettes est un écoulement laminaire avec un profil de vitesse de Poiseuille (à vérifier a posteriori). En supposant que l’épaisseur
de la couche limite thermique δth est petite devant d, donner un ordre de grandeur de sa valeur
en loi d’échelle. Toujours en loi d’échelle, estimer le flux de chaleur depuis l’ailette vers le fluide
en fonction de la vitesse moyenne du fluide. Est-ce que cette analyse est cohérente avec l’abaque
de la fig. 2 ?
Evidemment, il est essentiel que le système de circulation du fluide ne consomme pas trop
d’énergie. Qu’est ce qui fixe la différence de pression à appliquer pour faire circuler le fluide entre
les ailettes ? Comment estimer la puissance minimale que doivent fournir le ventilateur ou la
pompe ?
Données :
— Air : masse volumique ρ = 1kg/m3 , chaleur spécifique Cp = 1000 J/(kg.K), conductivité
thermique λ = 0, 025 W/(m.K)
— Eau : masse volumique ρ = 1000kg/m3 , chaleur spécifique Cp = 4000 J/(kg.K), conductivité
thermique λ = 0, 6 W/(m.K)
— Aluminium conductivité thermique λM = 240 W/(m.K)
Figure 2 – Corrélations entre le nombre de Nusselt et le nombre de Péclet pour le transfert de
chaleur dans un tube de section circulaire
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