11.5 Le moment de force t (tau)

11.5 Le moment de force
accélération angulaire
τ (tau) : Production d’une
La tige suivante est soumise à
deux forces égales et en sens
contraire: elle est en équilibre
La tige suivante est soumise à
deux forces égales et en sens
contraire: mais elle est en
déséquilibre
N
N
Fg
τ
Fg
La tige de droite est soumise à un moment de force τ : c’est la
grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation, une
accélération angulaire à la tige.
1
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour
faire effectuer une rotation à un objet.
Que faites-vous pour changer une roue lors d’une crevaison?
On emploie une croix de fer
pour augmenter le moment de
force.
Que faites-vous pour dévisser un boulon plus
facilement?
La clé à molette est un outil, inventé par le suédois
Johan Petter Johansson, dont l'ouverture est
adaptable à la tête de la vis ou de l'écrou
2
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour
faire effectuer une rotation à un objet: il faut plus qu’une force
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Effet de levier
Benson
3
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Que faites-vous lorsqu’un pot de confiture refuse d’ouvrir?
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force.
4
11.5 Le moment de force
τ (tau)
De plus, nous constatons assez souvent que pour faire tourner une roue ou
une tige nous avons besoin d’un moment de force et non seulement d’une
force. Autrement dit, nous devons appliquer la force en dehors de l’axe de
rotation ou du centre de masse.
R
R
F
F
F
Effet de rotation
Même effet de rotation
Pas de rotation
L’expérience nous indique que plus la force est appliquée loin de
l’axe de rotation plus l’effet de rotation est grand, plus la roue
tournera rapidement avec une grande accélération angulaire.
5
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Exemples : Moment de
force exercé autour du
centre de masse pour
amorcer des
accélérations
angulaires
τ = r F⊥
r
fr
r= bras de levier
∑τ = Iα
T2
Par analogie avec
r
T1
∑ F = ma
τ = r⊥ F
r
mg
6
11.5 Le moment de force
τ (tau)
L’expérience nous indique également que nous pouvons soulever
une échelle plus facilement en appliquant une force loin de l’axe de
rotation.
Hyperphysics
Torques
F2
α
F1
axe
Accélération
angulaire
r2
r1
7
11.5 Le moment de force
τ (tau)
N
Pas
d’effet
de
rotation
Fg
N
Effet de rotation par Fg
seulement
Fg
Il faut exercer un moment de force pour faire tourner
une tige autour d’un axe de rotation: autrement dit
exercer une force en dehors de l’axe de rotation
F
8
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Pour produire un effet de rotation sur l’échelle, il faut un moment de force (
tau) autour de l’axe de rotation. Le moment de force s’écrira comme suit
Cas particulier ici
F
τ = r⊥ F
Bras de levier X force
axe
r
Bras de levier : Distance perpendiculaire entre l’axe de
rotation et la ligne d’action de la force
9
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Cas particulier ici
Équilibre des moments de force
τ = r⊥ F
axe
τ2
τ1
r2
r1
F1
F2
Bras de levier X force
Bras de levier : Distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et la
ligne d’action de la force
10
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Lorsque l’échelle est soulevée d’un angle θ nous avons
mN
F
r
θ
τ = r⊥ F
axe
r : vecteur position reliant l’axe de rotation et le point d’application de la
force
11
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Nous avons également le moment de force
exercé par la force gravitationnelle
F
r
r
θ
τg (tau)
Comment écrire
le moment de la
force Fg ????
τ = rFg sin θ
mN
axe
Fg
Expression générale
r : vecteur orienté de l’axe de rotation vers le point d’application de la
force
12
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Nous avons également le moment de force
exercé par la force gravitationnelle
F
r
r
τ (tau)
Comment écrire
le moment de la
force Fg
τ = rFg sin θ
θ
axe
mN
Expression générale
Fg
Pourquoi le sinθ ?
τ nul
τ max
θ = 90ο
Fg
Fg
13
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Le moment de force exercé par Fg autour d’une de ses extrémités
pourra s’écrire de trois différentes façons
τ = r⊥ Fg
τ = rFg sin θ
r
r
F
mN
θ
r
τ = r F⊥
F
3 façons d’évaluer un moment de
force, on prend celui qui nous
semble le plus évident.
Fg
Où r et F sont des vecteurs et θ est l’angle entre ces vecteurs
14
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Pour amorcer une accélération angulaire sur un objet, il faut appliquer
un moment de force dont la grandeur est donnée par
τ = rF sin θ
mN
De façon vectorielle, le moment de force est le produit du
vecteur position par le vecteur force, on écrira
 
τ = r ×F

Le vecteur τ est situé sur l’axe de rotation
Hyperphysics
Torque concepts,
Torque direction
15
11.5 Le moment de force
τ = rF sin θ
τ
F
τ (tau)
 
τ = r ×F

Produit vectoriel ( Math) 2.5
τ
mN
F
θ
θ
r
r
pouce
Règle de la main droite
Doigts de la main
droite
Rotation de r vers F
Hyperphysics
Torque direction
16
11.5 Le moment de force
τ = rF sin θ
τ (tau)
 
τ = r ×F

mN
r
F
En 2D
En 2D
τ
τ
F
X
F
r
Sur l’axe
sortant
Sur l’axe
entrant
r
F
r
pouce
Doigts de la main
droite en rotation
Rotation de r vers F
Règle de la main droite
Hyperphysics
Torque, concepts,
direction
17
11.5 Le moment de force
 
τ = r ×F
τ (tau)

τ = rF sin θ
r
F
mN
Antihoraire
r
+
Fg
axe
Équilibre des
moments de force
X
-
 sort
τ
 entre
τ
∑ τ = −τ
g
+τ F = 0
18
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Par conséquent, tout objet a besoin d’un moment de force pour amorcer
un mouvement circulaire et acquérir une accélération angulaire.
Comment allons-nous calculer l’accélération angulaire « α »
à partir du moment de force?
En appliquant la deuxième loi de Newton pour la rotation
Elle s’écrira
∑ τ = Iα
On constate que c’est l’équivalent de la deuxième loi en translation
∑ F = ma
Comment la démontrer?
On peut procéder par analogie
19
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Ou bien reprendre l’exemple de la roue
En appliquant un moment de force sur la
particule dans la roue, celle-ci amorce un
mouvement de rotation, la particule subira
une accélération angulaire
F
a
α
R
Nous pouvons écrire
o
∑ τ = RF sin 90
∑ τ = RF = Rma
puisque
∑ τ = RF = Rma
a = Rα
Iien entre les variables
∑ τ = RF = RmRα = mR α
2
20
11.5 Le moment de force
τ (tau)
Ou bien reprendre l’exemple de la roue
F
a
α
R
∑ τ = RF = Rma ∑ τ = RF = Rma
∑ τ = RF = RmRα = mR α
Comme nous avons vu que
Nous obtenons la deuxième loi de
Newton en rotation
2
I = mR 2
Pour une particule,
∑ τ = Iα
Un objet aura donc toujours besoin d’un moment de force pour amorcer
une rotation donc une accélération angulaire.
21
11.6 Dynamique de rotation
Analysons l’expérience sur le moment d’inertie à partir de la dynamique.
C’est la tension dans la corde qui produit le moment de force et
produit une accélération angulaire.
T
M1
R1
T
Fg
a
h
Par conséquent, nous
devons utiliser la
deuxième loi de Newton
pour la rotation afin de
déterminer le moment
d’inertie à partir de la
tension dans la corde.
22
Moment d’inertie
M1
T
R1 (axe)
Expérimental :
La tension dans la corde amorce la
rotation
Selon le 2e loi de Newton en rotation
T
On cherche « I »
∑τ = Iα = R1T
M4
a
Fg
I=
h
R12 T
I=
a
M4
a = αR1
R1T
α
En translation
∑F = M
4a
= M 4g −T
23
Moment d’inertie
M1
T
∑τ = Iα = R1T
R1 (axe)
I=
T
M4
En translation
R1T
α
∑ F = M 4a = M 4 g −T
a
Fg
M4
T = M 4 g − M 4a
R12 T
I=
a
h
at 2
h=
2
a = αR
R12 T
I=
a
1 t2
=
a 2h
I = M 4R2 (
1
g
− 1)
a
gt 2
I = M 4R (
− 1)
1
2h
2
24
11.5 et 11.6 Dynamique de rotation
Résumé voir le site
Hyperphysics
 
τ = r×F

Pour produire une rotation, il faut un moment de force.
Définition d’un moment de force
τ = rF sin θ
Règle de la main droite
mN
Apprendre à faire les liens entre les variables de
translation et de rotation.
a = rα
L’analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton
en translation et en rotation.
∑
τ = Iα
∑ F = ma
25
11.5 et 11.6 Dynamique de rotation
L’analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton
en translation et en rotation.
∑τ = Iα
∑ F = ma
On peut également utiliser le principe de conservation de l’énergie
ω et θ
mécanique pour trouver :
Ki +Ui = K f +U f
avec
K totale = K CM + K rotation
26