Mémoire AFONSO JOAO Filipe
Transcription
Mémoire AFONSO JOAO Filipe
Allocation stratégique d’actifs sous Solvabilité 2 dans le cadre de l’assurance vie 1 Abstract Keywords Life insurance, assets, liabilities, strategic allocation, Solvency 2, Solvency Capital Requirement, best estimate, coverage ratio, real world / risk neutral model Vasice , BlackScholes model of Heston, Merton model, model Health, Jarrow and Morton model Savings, risk indicators, performance indicators. Life insurance is today one of the favorite French investments. Around 41% of French have subscribe a life insurance to an estimated amount of 1.4 trillion euros of total outstanding at end-June 2011 (FFSA and INSEE). The management of these assets requires strict standards to ensure policyholders the best financial security. It is in this context that, since 2006, Solvency 2 aims to create an innovative and harmonized prudential regime at European level. The aim of this reform is to place the risk in the heart of corporate strategy in order to ensure optimum protection to policyholders. In the current standards of solvency, the capital requirements required for an insurer, is simply measured as a factor of the mathematical provision. Then the Solvency 2 reform implements calculations of the technical provisions and capital requirements taking into account the specific risk profile to which is submitted each insurer. This new reform encourages many insurers to question the impact of their strategic allocation and especially the consequences of their equity exposure concerning their level of solvency ; making some of them starting to change their investment structure. Thus the objective of this thesis is to study the development of an optimal strategic asset allocation which in the one hand maximizes the performance of the portfolio and in the other hand minimizes the risks and insurer ?s capital requirements. Unlike the modern portfolio theory of Markowitz, we are not going to try to optimize the yield and the average risk of the asset portfolio, but we are going to try to optimize the indicators of profitability and risks specifically to the life insurance business. 2 Résumé Mots clés Assurance vie, actifs, passifs, allocation stratégique, Solvabilité 2, Solvency Capital Requirement, Best estimate, ratio de couverture, univers réel/risque neutre, modèle de Vasicek, modèle de Black et Scholes, modèle de Heston, modèle de Merton, modèle de Health, Jarrow et Morton, modèle Épargne, indicateurs de risque, indicateurs de rendement. L’assurance vie représente aujourd’hui l’un des placements préféré des français. En effet environ 41 % des français ont souscrit une assurance vie pour un encours global estimé à un peu moins de 1400 milliards d’euros à fin juin 2011 (source FFSA et INSEE). La gestion de ces encours nécessite des normes strictes afin de garantir aux assurés la meilleure sécurité financière possible. C’est dans ce contexte que, depuis 2006, se met en place la réforme Solvabilité 2 qui vise à instaurer un régime prudentiel et harmonisé novateur, au niveau européen. Le but de cette réforme est de placer le risque au centre de la stratégie d’entreprise pour garantir aux assurés une protection optimale. Dans les normes actuelles de solvabilité, les besoins en capitaux propres, nécessaires à la bonne santé financière de l’assureur, se mesurent de façon déterministe par simple application forfaitaire sur les éléments du bilan et des comptes de résultat. La réforme Solvabilité 2 met en place des calculs de provisions techniques et des exigences de fonds propres en tenant en compte du profil de risque spécifique auquel est soumis chaque assureur. Cette nouvelle réforme pousse bon nombre d’assureurs à se questionner sur l’impact de leur allocation stratégique et plus particulièrement sur les conséquences de leur exposition action sur leur niveau de solvabilité ; au point que certains d’entre eux commencent à modifier leur structure de placement. Ainsi l’objectif de ce mémoire est d’étudier la mise en place d’une allocation stratégique d’actifs optimale, afin de maximiser la performance du portefeuille et également de minimiser les risques et les besoins en fonds propres de l’assureur. A la différence de la théorie moderne du portefeuille (Markovitz), nous ne recherchons pas l’optimisation du rendement et du risque moyen du portefeuille d’actifs, mais des indicateurs de rentabilité et de risques propres à l’activité d’assurance vie. 3 Remerciements Je tiens à remercier tout d’abord Thibault JACOB et Arnaud LEMÉNAGER, respectivement directeur du département Risque et chef du service ALM au sein de Natixis Assurances pour m’avoir guidé au cours de la réalisation de ce mémoire, pour tous leurs conseils et leur disponibilité. Je remercie également l’ensemble des collaborateurs de Natixis Assurances qui m’ont aidé à travailler sur ce mémoire et en particulier le service gestion Actif Passif : – Christophe LE PAPE – Célia CALLEN – Morgan VERDOUX – Lionel ALDEBERT – Anthony DARNÉ – Sebastien LE DARZ MARANGONI – Maxime DRUAIS – Nicolas DENOJEAN – Adrien LE MENN – Odile BRETHENOUX – Assia OUDNI – Stéphanie RALAIARINOSY Je remercie l’ISFA pour ces trois années de riches enseignements. 4 Table des matières Abstract 2 Résumé 3 Remerciements 4 Introduction 7 I Solvabilité 2 et risques de marché dans le cadre de l’assurance vie 8 1 Définition de l’assurance vie 1.1 Définition . . . . . . . . . 1.2 Fonctionnement . . . . . . 1.3 Caractéristiques . . . . . . 1.4 Fin de vie du contrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . 8 . 8 . 10 . 15 2 La réforme Solvabilité 2 2.1 Description de la réforme . . . 2.2 Best estimate et Risk margin 2.3 Solvency Capital Requirement 2.4 Ratio de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 20 24 30 standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 35 37 37 39 44 47 . . . . 3 Calibrage des risques de marché sous Solvabilité 2 3.1 Risque Taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Risque Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Risque Immobilier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Risque de change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Risque de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Risque de concentration . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Prime d’illiquidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Présentation du modèle Épargne utilisé et de la création des scénarios économiques 49 1 Structure des Actifs dans le modèle 1.1 Modélisation générique des actifs . 1.2 Obligation à taux fixe . . . . . . . 1.3 Obligation à taux variable . . . . . 1.4 Obligation indexée inflation . . . . 1.5 Actifs indiciels, R.332-20 : Actions . 5 Épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 49 50 52 54 55 2 Structure du passif dans le modèle Épargne 56 2.1 Description de l’écoulement du passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.2 Algorithme de taux servis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Mise en place des scénarios économiques 3.1 Univers risque neutre et monde réel . . . 3.2 Modèle utilisé pour la poche Action . . . 3.3 Modèle utilisé pour la poche Taux . . . . 3.4 Modèle utilisé pour la poche Immobilier III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 63 64 68 73 . . . . Mise en place d’une allocation stratégique d’actifs 76 1 Contexte de l’étude et hypothèses 76 1.1 Description du périmètre de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 1.2 Description de la démarche de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2 Recherche d’une allocation optimale par classiques 2.1 Résultats indicateurs vision assurés . . . . 2.2 Résultats indicateurs vision actionnaires . 2.3 Synthèse des résultats . . . . . . . . . . . l’utilisation des indicateurs 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3 Analyse de l’impact de Solvabilité 2 sur la gestion du portefeuille gataire 3.1 Description des hypothèses retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Étude de la sensibilité du SCR aux caractéristiques obligataires . . . 3.3 Étude du couple rendement/SCR taux . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Synthèse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . obli. . . . . . . . . . . . 88 89 89 94 98 4 Recherche d’une allocation optimale par l’utilisation d’indicateurs propres à Solvabilité 2 98 4.1 Projection à partir de la situation initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2 Projection à partir d’une situation initiale modifiée . . . . . . . . . . . . . 101 4.3 Taux de couverture Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4 Synthèse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Conclusion 111 Bibliographie 112 Annexe 113 6 Introduction Face à l’importance du rôle économique et social joué par des assurances et dans le cadre d’un marché unique commun, une nouvelle réforme de solvabilité européenne a été mise en place : Solvabilité 2. Faisant suite à la réforme Solvabilité 1, jugée insuffisante à cause de sa vision purement factorielle (besoin de solvabilité calculé en pourcentage des provisions mathématiques) peu sensible aux risques et dont l’harmonisation de la méthodologie de calcul est remise en cause, la réforme Solvabilité 2 a pour objectif d’améliorer le système de solvabilité européen en intégrant tous les risques qui pèsent sur les sociétés d’assurances. Cette nouvelle réforme permet aux autorités de contrôle d’évaluer "de façon plus juste" la solvabilité de chaque assureur, grâce à des normes harmonisées qui mettent en place des principes de gestion de risques et adaptent l’exigence de fonds propres au profil de risque de chaque assureur. La littérature actuarielle est très prolixe en matière d’optimisation d’allocation d’actifs des fonds généraux d’assurance. Il est vrai que le sujet est particulièrement complexe. La gestion d’actifs des assureurs vie doit en effet concilier trois objectifs distincts dans un environnement économique fluctuant : - Servir aux clients un taux de rendement compétitif - Dégager un résultat (social et consolidé) en rapport avec les fonds propres immobilisés - Garantir la solvabilité de la compagnie d’assurance Si les engagements des assurés et la solvabilité des entreprises sont aujourd’hui évalués selon les normes Solvabilité 1 permettant un pilotage relativement "aisé" du bilan des compagnies, la nouvelle réforme Solvabilité 2 va introduire une forte volatilité de la solvabilité de l’assureur. Afin de réduire cette volatilité, les assureurs vie vont principalement devoir agir sur leurs allocations d’actifs tout en essayant de garder une certaine souplesse sur leur gestion financière. L’objectif de notre étude est de réfléchir à l’impact de la réforme Solvabilité 2 sur la stratégie d’allocation d’actifs pour les fonds généraux en assurance vie, en conciliant les objectifs poursuivie par l’assureur : servir un taux compétitif aux assures et limiter la volatilité du ratio de couverture en optimisant le couple rendement/risque. Après avoir présenté la réforme Solvabilité 2, le modèle utilisé et l’ensemble des hypothèses de l’étude, nous analyserons les variations du taux de couverture tel que défini par la réforme Solvabilité 2 en fonction de différentes allocations d’actifs afin d’essayer d’identifier une allocation d’actif efficiente, reposant sur les outils et hypothèses retenues. 7 Première partie Solvabilité 2 et risques de marché dans le cadre de l’assurance vie 1 1.1 Définition de l’assurance vie Définition L’étude réalisée tout au long de ce mémoire a été effectuée dans le cadre de contrats épargne en assurance vie, nous allons donc commencer par définir ce qu’est un contrat d’épargne en assurance vie. L’épargne correspond à la partie du revenu disponible des ménages qui n’est pas consacrée à une consommation immédiate. Épargner revient donc tout simplement à placer ce surplus d’argent non consommé. Cet argent devient indisponible pour les paiements immédiats et la consommation courante. Le placement peut être réalisé sur de nombreux produits différents proposés par un établissement financier ou un assureur. Le rendement de ce type de contrat varie en fonction du type de placement choisi, de la durée d’immobilisation ou du taux de rémunération fixé par le contrat. L’épargne est donc, en sciences économiques, considérée comme une consommation différée dans le temps. Épargner permet de répondre à un grand nombre de besoins différents comme la constitution d’un capital retraite, la valorisation d’un capital disponible, protection contre un risque futur, transmission un capital... Il existe différents types de produits d’épargne. On distingue les livrets d’épargne, les épargnes retraite, les épargnes liées au logement ou les épargnes long terme type assurance vie. Nous nous intéressons par la suite particulièrement aux contrats d’épargne long terme type assurance vie. Un contrat d’assurance vie est une assurance par laquelle un assureur s’engage auprès de l’adhérent (assuré), moyennant le paiement de prime(s), à verser un capital ou une rente en cas de vie ou en cas de décès d’une personne désignée (l’assuré) au profit de l’adhérent ou d’un tiers (le bénéficiaire). 1.2 Fonctionnement Dans le cadre d’une assurance vie, le contrat d’épargne est considéré par certains comme un placement financier, proche d’un système de capitalisation. Cependant il possède malgré tout un facteur d’aléa nécessaire à la définition de tout contrat d’assurance. L’aléa, dans les contrats d’assurance vie réside dans la survie ou le décès de l’assuré. L’assurance vie s’appuie sur une capitalisation viagère. Depuis le moment de la signature et durant toute la vie du contrat, le souscripteur ne perçoit pas de revenus. Il peut dans certains cas percevoir le versement d’une partie des intérêts ou d’une éventuelle participation aux bénéfices. Les primes versées par le souscripteur sont investies et le fruit 8 de ces investissements est majoritairement réinvesti. La capitalisation financière en assurance vie s’appuie sur l’utilisation d’un taux d’intérêt technique défini dans l’article A.132-1 du Code des Assurances (Article disponible en Annexe dans la partie Article du code des Assurances). Cet article impose que « les tarifs pratiqués par les entreprises pratiquant des opérations mentionnées au 1 de l’article L. 310-1 (c’est-à-dire les entreprises qui contractent des engagements dont l’exécution dépend de la durée de la vie humaine, à l’exception des sociétés de secours mutuels et des institutions de prévoyance publiques ou privées régies par des lois spéciales) doivent être établis d’après un taux au plus égal à 75% du taux moyen des emprunts de l’État français calculé sur une base semestrielle sans pouvoir dépasser, au-delà de huit ans, le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen indiqué ci-dessus. Pour les contrats à primes périodiques ou à capital variable, quelle que soit leur durée, ce taux ne peut excéder le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen indiqué ci-dessus ». Le TME désigne le taux moyen des emprunts d’État (calculé sur une base semestrielle) qui est « le plus élevé des deux taux suivants : taux à l’émission et taux de rendement sur le marché secondaire ». Les montants épargnés peuvent être investis par l’assurance dans plusieurs types de supports en fonction des préférences de l’assuré ou de la conjoncture économique. Les contrats monosupport Euros Un contrat d’assurance vie monosupport euros est un contrat dans lequel l’épargne est investie sur un seul type de placement. Il s’agit d’un contrat en euros, au sein duquel l’épargne est investie majoritairement, par l’assureur, sur des actifs tels que des obligations, des emprunts d’État ou des bons du Trésor, qui sont des produits sûrs et peu sensibles aux aléas des marchés. Au sein d’un contrat monosupport euros, l’épargne investie est intégrée à l’actif général de l’assureur, qui s’en porte garant. Le capital peut également être intégré à l’actif cantonné de l’assureur : l’épargne est ainsi gérée à part des autres contrats proposés par la compagnie. En plus de cette garantie en capital, un taux minimal de rémunération (le TAG) est garanti en cours d’année par l’assureur. En fin d’année, l’assureur verse une participation aux bénéfices liée au rendement de l’actif général ou de l’actif cantonné selon le cas. Les contrats monosupports euros sont surtout utilisés pour sécuriser de l’épargne (car ils mettent en place une garantie en capital). Cependant ils n’offrent pas le choix d’arbitrer entre divers placements pour dynamiser l’épargne en l’investissant sur des unités de compte, comme il est possible de le faire au sein des contrats multisupports. Le souscripteur ne peut modifier l’orientation de son épargne en fonction de l’évolution des marchés financiers ou de ses objectifs personnels. Depuis 2005 et à cause d’une baisse des rendements des contrats monosupports euros, les pouvoirs publics ont donné la possibilité de transférer l’épargne investie en contrats mono supports vers des contrats multisupports, au travers de l’amendement Fourgous. 9 Les contrats en unité de compte Les contrats en unité de compte contrairement aux contrats monosupport euros sont des contrats qui n’ont pas comme référence une monnaie mais une unité de compte. Les principales unités de compte sont adossées aux actions, aux obligations et à l’immobilier. Elles évoluent en fonction des performances de leurs marchés de référence. Les contrats en unité de compte sont souvent choisis par des investisseurs à long terme qui cherche des placements diversifiés et qui acceptent les risques inhérents à la volatilité des marchés. Ces contrats offrent souvent des garanties d’assurance complémentaires, dites « garanties plancher ». Les bénéficiaires reçoivent ainsi, en cas de réalisation de l’événement couvert (décès, invalidité, survie au terme,...), un capital minimal garanti. Ces garanties ont la particularité de faire porter aux assureurs, directement au passif de leur bilan, deux types de risque. D’une part, un risque traditionnel d’assurance. D’autre part, un risque financier lié à la volatilité des unités de compte : le capital sous risque dépend en effet de leur valeur de marché. Les contrats multisupports Les sommes versées sur un contrat assurance vie multisupports peuvent être investies dans des actifs financiers de tous types (le plus souvent ce sont des opcvm, sicav ou fonds commun de placement). C’est l’assureur du contrat qui décide les supports éligibles au contrat d’assurance vie qu’il propose. Le capital n’est pas garanti, l’évolution de l’épargne dépendant du choix des supports. A noter que le fonds en euros peut également être choisi comme support dans un contrat d’assurance vie multisupports. Il s’agit du contrat le plus courant : la quasi-totalité des contrats d’assurance vie commercialisés aujourd’hui sont des contrats multissupports. Ces contrats comportent plusieurs supports ou compartiments, en euros et/ou en unité de compte, entre lesquels sont réparties les cotisations versées. Le souscripteur peut à tout moment modifier la répartition de son épargne entre les supports en procédant à un arbitrage. 1.3 Caractéristiques Alimentation du contrat d’épargne Le contrat d’assurance vie prend effet dès le versement de la première prime (ou cotisation). La date du paiement de la cotisation est fixée librement par l’assureur et le souscripteur du contrat. La cotisation contractuellement prévue peut être unique ou périodique (versement annuel, trimestriel, mensuel...). Contrairement aux autres contrats d’assurance classiques, dans le cas de l’assurance vie, le souscripteur du contrat n’est pas obligé de payer la prime de son contrat. Le paiement des cotisations étant facultatif, l’assureur ne peut contraindre le souscripteur à s’en acquitter. Il faut distinguer selon que le contrat est à versements libres ou périodiques. Contrat à versements libres 10 S’il est prévu au contrat que les versements seront libres, c’est-à-dire que le contrat laisse à l’assuré le choix du montant des cotisations et de leurs dates de versement, l’assureur ne pourra évidemment pas mettre en demeure le souscripteur d’effectuer un versement. Cependant dans certains contrats d’assurance vie le souscripteur du contrat est obligé d’effectuer au moins un versement par an. Contrat à versements périodiques Pour les contrats engageant le souscripteur à verser des cotisations périodiques à des dates fixes (anniversaire de la signature du contrat ou début d’année calendaire), une procédure est prévue au terme de laquelle, en cas de non-paiement, le contrat peut être réduit ou résilié comme décrit dans l’article L. 132-20 du code des assurances ((Article disponible en Annexe dans la partie Article du code des Assurances). Le choix de la réduction ou de la résiliation du contrat dépend de l’existence ou non d’une provision mathématique. Les provisions mathématiques représentent les primes nettes de frais reçues par l’assureur et majorées des intérêts. Les assurances temporaires décès n’ont pas, par exemple, de provision mathématique car la prime versée se consume tout au long de l’année pour couvrir le risque décès de l’assuré. - La résiliation du contrat : lorsqu’une prime ou une fraction de prime n’est pas payée dans les dix jours de son échéance et qu’aucune provision mathématique ne s’est constituée, l’assureur adresse au souscripteur une lettre recommandée par laquelle il l’informe qu’à l’expiration d’un délai de quarante jours à dater de l’envoi de cette lettre, le contrat d’assurance s’éteindra si aucun versement n’est effectué. Ce sera le cas pour les assurances temporaires décès ou encore les assurances en cas de vie sans contre-assurance. - La réduction ou le rachat du contrat : s’il existe une provision mathématique, le contrat ne s’éteint pas au bout de quarante jours mais reste en sommeil jusqu’au terme initialement prévu. L’assureur, qui ne peut résilier le contrat, va procéder à sa réduction : le souscripteur reste assuré en proportion des sommes versées par rapport à celles qui auraient dû être versées au jour de l’échéance du contrat ou du décès. Les modalités de réduction sont déterminées par un règlement général mentionné dans le contrat d’assurance. L’assureur doit communiquer, chaque année le cas échéant, le montant de la valeur de réduction. L’assureur peut d’office substituer le rachat à la réduction si la valeur de rachat du contrat est inférieure à un certain montant. Charges et frais liés au contrat Les frais liés aux contrats d’épargne Ils peuvent être très différents d’une compagnie à l’autre. Nous allons énumérer les principaux frais liés aux contrats d’épargne : 11 - les frais d’entrée ou d’acquisition : il s’agit d’un pourcentage prélevé à l’occasion des versements effectués ou d’une somme forfaitaire par police ; - les frais de gestion liés à la gestion du contrat : ils sont prélevés sur l’épargne (c’està-dire sur les provisions mathématiques ou l’encours), lors de la capitalisation annuelle, sur les intérêts générés par le fonds ; - les commissions liées aux réseaux de distribution ; - les frais d’arbitrage (cas des contrats multisupports) : ils sont calculés sur les sommes transférées en cas de changement de supports, - les frais OPCVM inhérents à certains supports (SICAV, par exemple) ; - les pénalités de rachat dans certain contrats. Cotisations sociales Elles sont différentes suivant le type de contrat souscrit. En effet, pour les contrats monosupports en euros, à chaque capitalisation annuelle, les prélèvements sociaux sont appliqués au taux en vigueur sur les rendements de l’investissement crédité aux assurés. Lors d’un rachat total en cours d’année, des intérêts pour cette dernière année sont calculés et donne aussi lieu à des cotisations sociales. Notons que le taux en vigueur en 2011 (depuis le 1er janvier 2011) est de 12,3 % soit : - 8,2 % pour la CSG (Contribution Sociale Généralisée) ; - 0,5 % pour la CRDS (Contribution pour le Remboursement de la Dette Sociale) ; - 2,5 % pour le prélèvement social et contribution additionnelle ; - 1,1 % pour le RSA (Revenu de Solidarité Active). Impôt sur les sociétés L’impôt sur les sociétés, qui concerne les sociétés de capitaux ainsi que certaines associations et des organismes publics, se calcule à partir du résultat technique avant impôt. Il est imputé en même temps que le résultat, c’est-à-dire généralement en fin d’année. Le taux d’imposition en vigueur est de 33,34 % (depuis le 1er janvier 1993). Mais en général, pour tenir compte du fait que certaines opérations ne sont pas taxées au même taux et que des changements de taxation peuvent intervenir dans le temps, nous appliquons un taux d’imposition « biaisé » égal à 34,43 %. Enfin, l’impôt sur les sociétés ne fait pas partie du compte de résultat utilisé pour calculer la participation aux bénéfices versée aux assurés. Revalorisation du contrat Taux minimum garanti Lors de la souscription d’un contrat d’épargne, l’assureur s’engage à garantir un taux de rémunération de l’épargne. Ce taux minimum garanti est défini par le Code des assurances dans l’article A.132-3 du Code des assurances (Article disponible en Annexe dans la partie 12 Article du code des Assurances). Il est fixé à la souscription pour toute la durée du contrat et est stipulé dans les conditions générales du contrat. Le taux minimum garanti peut être fixé annuellement ou semestriellement pour l’année suivante. Dans ce cas, « il ne peut excéder alors 85 % de la moyenne des taux de rendement des actifs de l’entreprise calculés pour les deux derniers exercices ». D’autre part, le taux peut être variable « en fonction d’une référence fournie par un marché réglementé et en fonctionnement régulier de valeurs mobilières ou de titres admis en représentation des engagements réglementés des entreprises d’assurance ». Mais la garantie de ce taux n’est possible que pendant une durée maximale de 8 ans. Participation aux bénéfices D’après l’article L.331-3 du Code des assurances, « les entreprises d’assurance sur la vie ou de capitalisation doivent faire participer les assurés aux bénéfices techniques et financiers qu’elles réalisent, dans les conditions fixées par arrêté du ministre de l’économie et des finances.» Ces profits sont distribués à l’assuré par l’intermédiaire de la participation aux bénéfices. La réglementation fixe le montant minimal de distribution de la participation aux bénéfices. Il est déterminé globalement à partir d’un compte de participation aux résultats. Ce dernier fait intervenir deux autres comptes : -un compte technique, -un compte financier. Le compte technique comprend principalement : Primes versées par les assurés + Intérêts techniques (en fonction du taux minimum garanti) - Prestations garanties (rachats, termes, décès) - Charges de provision + Reprises de provision - Frais de gestion et commissions + Participation incorporée aux provisions = Solde du compte technique Le compte financier est précisé dans l’article A.331-6 du Code des assurances (Article disponible en Annexe dans la partie Article du code des Assurances). Il se présente de la façon suivante : Produits financiers - Part des résultats que l’entreprise a dû affecter aux fonds propres pour satisfaire au montant minimal réglementaire de la marge de solvabilité + Intérêts techniques 13 = Solde du compte financier Les produits financiers dont il est question ici se calculent en multipliant l’encours moyen des provisions techniques de l’exercice par le taux de rendement réel des actifs. Le taux de rendement réel des actifs est égal à (article A.331-7 du Code des assurances, Article disponible en Annexe dans la partie Article du code des Assurances ) : T aux de rendement reel des actif s = P roduits de placements nets M ontant de placements Avec : Produits de placement - Charges de placement + Plus-values sur cessions d’éléments d’actifs - Moins-values sur cession d’éléments d’actifs = Produits de placements nets Et : Montant moyen des placements au cours de l’exercice + Autres éléments d’actifs pouvant être admis en représentation des provisions techniques - Valeurs remises par le réassureur = Montant de placements L’ensemble de ces données nous permet alors d’établir le compte de participation aux résultats qui met en évidence le montant minimal de la participation bénéficiaire à attribuer aux assurés : 85 % du solde du compte financier + 90 % du solde du compte technique - Intérêts techniques - Participation incorporée aux provisions - Solde de réassurance = Participation bénéficiaire Ainsi, les assureurs sont dans l’obligation de distribuer, au minimum : - 85 % des bénéfices financiers ; - 90 % des gains techniques. Dans la pratique, la participation aux bénéfices peut être effectuée : - par un versement en espèces (peu pratiqué) ; - par une incorporation directe aux provisions mathématiques ; - par une affectation partielle ou totale à la provision pour participation aux excédents. 14 Il est à noter que les sommes portées à la provision pour participation doivent être affectées à la provision mathématique ou versées aux assurés dans un délai de huit ans. 1.4 Fin de vie du contrat La clôture d’un contrat d’assurance vie s’effectue de différentes façon. En effet il peut s’agir d’un contrat qui arrive à terme, d’un rachat ou d’un décès de l’assuré. Rachats Totaux En assurance-vie, le rachat total d’un contrat est une technique qui revient à retirer le montant total des sommes capitalisées (provisions placées grâce au versement de primes et les intérêts issus du placement de ces provisions). Un rachat total équivaut à la clôture du contrat. Tous les contrats ne sont pas forcément rachetables (caractère définis à la signature du contrat). De plus des pénalités de rachat peuvent exister. Il existe différents type de rachats totaux, les rachats structurels et les rachats conjoncturels. Rachats Totaux conjoncturel Les rachats totaux dynamiques interviennent lorsqu’un client n’est pas satisfait du rendement de ces placements, c’est-à-dire lorsque son niveau de satisfaction dépasse le seuil de déclenchement. Rachats Totaux structurels C’est l’ensemble des rachats totaux usuels qui ne tiennent pas compte des évènements extérieurs au contrat (ex : Conjoncture économique) Rachats Partiels Le rachat partiel est une opération qui consiste à effectuer un retrait définitif d’une partie de l’épargne disponible. La part des intérêts qui compose le rachat peut être soumis à taxation. Le rachat partiel en assurance vie permet à l’assuré de demander à l’assureur une partie de la valeur acquise du contrat. De la même façon que pour les rachats totaux il existe les rachats partiels structurels mais également les rachats partiels programmés. Il s’agit de retraits définitifs périodiques programmés à l’avance par le souscripteur du contrat d’assurance-vie. Arbitrage Le principe de l’arbitrage est de transférer une partie de son épargne euro vers des supports en UC (notamment lorsqu’on anticipe une hausse des marchés financiers) ou dans l’autre sens, à savoir de l’UC vers l’euro. Cette seconde stratégie s’effectue dans un 15 cadre un peu plus prudentiel que la première. Rééquilibrage automatique Le rééquilibrage automatique des investissements est conçu pour aider les investisseurs à maintenir leurs actifs à l’image de leurs directives de placement d’origine. Les investisseurs peuvent par exemple déterminer leur tolérance au risque et leurs objectifs de retraite et d’épargne afin de programmer au mieux le rééquilibrage automatique de leurs placements. Avec le temps, un portefeuille de titres peut finir par ne plus correspondre aux directives de placement initiales de l’investisseur. Par exemple, si le rendement des actions surclasse celui des titres à revenu fixe, la composition de placements peut ne plus rendre entièrement compte des objectifs de placement et du niveau de tolérance déterminés initialement. C’est alors que prend effet le rééquilibrage automatique. Le service de rééquilibrage automatique des investissements évalue régulièrement l’écart entre la composition courante du compte du participant et la répartition d’origine, puis ajuste cette composition pour la ramener à sa pondération initiale. 2 La réforme Solvabilité 2 2.1 Description de la réforme La réforme Solvabilité 2 est une nouvelle réforme règlementaire du monde de l’assurance qui introduit des modifications importantes par rapport aux règles actuelles en mettant la gestion des risques au coeur du système. Cette réforme doit entrer en application le 1er janvier 2016. La réforme Solvabilité 2 a pour objectif d’adapter au mieux les exigences de fonds propres des compagnies d’assurances et réassurance, aux risques auxquels ces compagnies sont soumises. Cette réforme va également permettre d’harmoniser l’évolution et le contrôle des risques en Europe. La figure 1 ci-dessous synthétise les principales évolutions apportées par solvabilité 2 : La grande évolution mise en place par la réforme Solvabilité 2 par rapport aux anciennes normes en vigueur réside dans le fait que les calculs des provisions techniques et des exigences de fonds propres sont effectués en prenant en compte le profil de risque spécifique complet auquel est soumis chaque assureur. En particulier, la reforme Solvabilité 2 prend en compte le risque d’investissement. Présentation des piliers de Solvabilité 2 Solvabilité 2 s’appuie sur trois piliers : Pilier 1 : Le pilier 1 vise à définir les normes quantitatives qui permettront de mesurer l’exigence de marge imposée aux compagnies d’assurance. Ces règles devront permettre 16 Figure 1 – Principales évolutions apportées par solvabilité 2 Figure 2 – Piliers de Solvabilité 2 17 d’obtenir une harmonisation des provisions techniques à travers l’utilisation de deux niveaux de capital règlementaire le SCR (Solvency Capital Requirement) et MCR (Minimum Capital Requirement) : - Le MCR représente le niveau minimum de fonds propres en dessous duquel l’intervention de l’autorité de contrôle sera automatique. - Le SCR représente le capital cible nécessaire pour absorber le choc provoqué par un risque majeur (par exemple : un sinistre exceptionnel, un choc sur les actifs...). La notion de SCR sera développée plus précisément dans la suite de l’étude. Les règles d’éligibilité des éléments de ces capitaux seront définies dans ce pilier. Ce pilier définit donc les outils de mesure de la « suffisance » des provisions techniques et formule une harmonisation des principes de calcul entre les différentes compagnies européennes. Pilier 2 : Le pilier 2 a pour objectif de définir et d’harmoniser les activités de surveillance aussi bien au niveau des entreprises d’assurance qu’au niveau des superviseurs c’est-à-dire par les autorités de contrôle telles que l’ACP (l’Autorité de Contrôle Prudentiel) ou le CEIOPS (Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors). Ce pilier fixe des normes qualitatives de suivi des risques en interne aux sociétés et régit les interventions des autorités de contrôle. Pilier 3 : Le pilier 3 concerne les éléments d’information qui doivent être publiés par les sociétés d’assurance, que ce soient les informations publiques dans le cadre de la discipline de marché ou les informations à l’usage des superviseurs sous forme de dossier annuel, ainsi que les règles d’information des assurés. Ce mémoire s’intéressera plus particulièrement aux éléments décris dans le pilier 1. Évolution du bilan prudentiel en assurance vie lors du passage sous Solvabilité 2 Nous allons décrire les différents éléments qui composent le bilan prudentiel sous Solvabilité 2. Actifs incorporels : Dans le cadre d’une valorisation selon Solvabilité 2, il convient d’éliminer les actifs incorporels qui ont pour origine un rapprochement d’entreprise (écart d’acquisition, valeurs de portefeuille) ou qui ne peuvent être vendus (logiciels etc...) Participations : Les participations sont valorisées après prise en compte de l’activité de la participation et du type de contrôle. Actifs de placement financier en coût amorti : Pour la valorisation sous Solvabilité 2, ces actifs de placements sont désormais valorisés à la Juste Valeur (la juste valeur est définie par les normes lAS / IFRS comme étant le montant pour lequel un actif pourrait être échangé, ou un passif éteint, entre des parties bien informées et consentantes dans le cadre d’une transaction effectuée dans des conditions de concurrences normales). Actifs de placement financier en juste valeur : Pour ces actifs il y a conservation de la 18 Figure 3 – Bilan prudentiel sous Solvabilité 2 valorisation en Juste Valeur. Part des réassureurs dans les provisions techniques (PT) : Il s’agit d’une quote-part des provisions Best estimate et de la Risk Margin cédées au réassureur. Autres Actifs IFRS dont IDA IFRS : Élimination / Réévaluation des impôts différés actifs compte tenu de la nouvelle répartition des richesses entre actionnaires et assurés liés à la réévaluation des actifs et des passifs. Les impôts différés actifs (IDA) proviennent de différences temporaires entre les charges comptables et les charges fiscales. Ces IDA sont principalement constitués des charges comptables qui ne seront déductibles fiscalement que ultérieurement comme la provision pour indemnité de retraite (ou d’autres provisions qui ne seront déductibles que lors de la survenance de la charge ou du risque provisionné), ou certains déficits fiscaux qui viendront, éventuellement, diminuer ultérieurement les impôts à payer (reports déficitaires, amortissements réputés fiscalement différés, moins-values à long terme...). On constate que dans la vision Solvabilité 2 du bilan prudentiel, les actifs sont évalués en valeurs de marché différentes de la valeur comptable qui existe dans Solvabilité 1. Fonds Propres SII : les fonds propres d’une société d’assurance sont constitués des capitaux de départ, de réserves et du résultat de l’exercice. Ce poste est construit par différence entre l’actif et les autres passifs (A-P). Dettes subordonnées SII : Ré-incorporation en capital des titres subordonnés classés en dettes en IFRS. Valeur de Portefeuille : La valeur du portefeuille est évaluée à partir des modèles de projection. Risk Margin : Cette notion sera développée dans la suite de ce mémoire. La Risk Margin est évaluée à partir des modèles de projection. Best Estimate : Cette notion sera développée dans la suite de ce mémoire. Le Best Estimate est évalué à partir des modèles de projection. 19 Autres Provisions Techniques : Ce poste rassemble les provisions techniques. Autres Passifs : Ce poste correspond principalement aux impôts différés passifs (IDP). Les IDP sont une source d’imposition future, provenant d’actifs qui, lors de leur cession ou de leur utilisation, donneront lieu à des déductions fiscales inférieures à leur valeur comptable. Il en est ainsi pour les actifs réévalués lors de la première consolidation d’une filiale. Ils entrent alors au bilan consolidé pour une valeur supérieure à la valeur fiscale. De même, certains produits, comme les produits financiers courus, ont une imposition différée. Par rapport aux contraintes concernant le niveau minimum de capital que doit détenir l’assureur pour couvrir ses risques (en plus de toutes les provisions règlementaire), Solvabilité 2 s’éloigne également des méthodes de calcul mise en place dans Solvabilité 1. En effet l’exigence de marge de solvabilité, dans le cas d’une assurance vie investie dans des contrats à support euro, était calculée jusqu’à présent de façon proportionnelle en prenant une part (4 %) des provisions mathématiques gérées par l’assureur, sans tenir compte ni de garanties particulière accordées à certains assurés tel des taux minimum garanti ni du type de placements effectués. Dorénavant cette exigence de solvabilité s’exprime à travers le SCR qui s’adapte au profil de risque de chaque assureur et calcule l’impact sur ces fonds propres qu’aurait la survenance d’un risque particulier. Nous allons maintenant présenter plus précisément les principaux éléments qui composent ce bilan S2. 2.2 Best estimate et Risk margin Best estimate Dans cette partie nous allons définir le Best Estimate dans le cadre de la réforme Solvabilité 2. Le Best Estimate est décrit dans les textes comme « la moyenne pondérée par leurs probabilités des flux de trésorerie futurs, compte tenu de la valeur de l’argent, estimée sur la base de la courbe des taux sans risque pertinents ». De façon mathématique le Best Estimate s’écrit de la façon suivante : P BE = E Q∗P δu ∗ L u u>1 Avec Q la probabilité risque neutre. Les probabilités risque neutres caractérisent une mesure de probabilité différente de la mesure historique telle que la valeur d’un actif financier soit égale à la valeur actualisée aux taux sans risque de ses flux futurs : cela revient à dire que les investisseurs sont neutres vis-à-vis du risque. P représente la probabilité réelle qui s’applique à la durée de vie des assurés, les notions de probabilité risque neutre et probabilité réelle seront décrites avec plus de précision dans la suite du mémoire. δu représente le facteur d’actualisation qui s’exprime en fonction du taux sans risque instantané r : 20 − δu = e Ru rh dh 0 Lu représente l’ensemble des flux de passif. Le calcul du Best Estimate requiert la mise en place d’un modèle de gestion actif/passif, qui sera décrit précisément par la suite. Afin d’obtenir la meilleur estimation du Best Estimate, le modèle mis en place doit tenir compte de l’ensemble des aléas qui touche l’actif et le passif étudiés tels que : - Fréquence et coût des rachats ; Fréquence et coût des décès ; Fréquence et coût des termes ; Incertitude sur le montant des frais. Best Estimate Garanti et Future Discretionary Benefits Dans cette partie nous allons définir deux notions étroitement liées au Best Estimate : le Best Estimate Garanti (BEG) et le Future Discretionary Benefits (FDB), dans le cadre d’une application pour une société d’assurance vie soumis à Solvabilité 2. Comme décrit en début d’étude les engagements d’un assureur vie dans le cadre d’un contrat d’assurance épargne possèdent des caractéristiques qui lui sont propres et qui peuvent être réparties en différentes catégories en fonction des engagements liés à chaque contrat. On distingue donc : - les provisions destinées à couvrir un engagement de taux minimum garanti (TMG) ; - les provisions utilisées pour respecter les contraintes obligatoires de participations aux bénéfices ; - les provisions destinées à répondre à des engagements contractuels de participation aux bénéfices particulier ; - les provisions destinées à la participation aux bénéfices discrétionnaires ; - la provision pour participation aux bénéfices déjà constituée à la date d’inventaire. L’ensemble de ces engagements sont donc divisés en une partie garantie Best Estimate Garanti destiné à couvrir les engagements contractuels en matière de TMG et une partie Future Discretionary Benefits correspondant aux participations aux bénéfices futurs. Dans le cadre de la cinquième étude quantitative d’impact, l’ACP a proposé une méthode de calcul permettant d’estimer le BEG. Cette méthode s’appuie sur quatre étapes et nécessite le calcul préliminaire du Best Estimate ainsi que la réalisation d’un jeu complet de simulation. (Le descriptif des quatre étapes est issu des Orientations Nationales Complémentaires aux Spécifications Techniques). 21 1. Phase 1 : extraction de la chronique des prestations : pour chaque scénario simulé, il convient d’enregistrer pour chaque pas de projection le pourcentage de l’épargne qui est versé aux bénéficiaires (décès, rachats structurels, rachats etc...) ; il doit en résulter une matrice pour laquelle une ligne correspond à un scénario et une colonne à un pas de projection. 2. Phase 2 : calcul de la partie garantie de ces prestations : pour chaque scénario, la chronique de prestations doit être appliquée à la valeur garantie. Cette valeur garantie est calculée à chaque instant selon les hypothèses suivantes : (a) L’épargne acquise à la date d’évaluation est revalorisée au taux technique. (b) Au sein de la PPB (Provision pour Participation aux Bénéfices) en stock à la date de calcul, la part ne pouvant pas être utilisée pour servir un éventuel TMG est incorporée à l’épargne acquise 8 ans après sa constitution. (c) L’épargne est diminuée annuellement des chargements contractuels éventuels. 3. Phase 3 : actualisation des flux garantis : les flux de trésorerie ainsi obtenus dans chaque scénario doivent être actualisés à l’aide des taux d’actualisation propres à chaque scénario. 4. Phase 4 : calcul du BEG : le BEG est égal à la moyenne des valeurs obtenues sur chacun de ces scénarios. Pour obtenir le montant des Future Discrtionary Benefits, on effectue ensuite la différence entre le Best Estimate total et le Best Estimate Guaranted calculé précédemment. Figure 4 – Structure du Best Estimate 22 Risk margin Dans cette partie nous allons définir ce que représente la Risk Margin dans le cadre de la réforme Solvabilité 2. Dans le cadre de cette réforme l’ensemble des provisions techniques est évalué comme le montant qu’un assureur s’attend à recevoir en contrepartie de la reprise du portefeuille d’assurance. Lorsque les risques sont couvrables, les provisions techniques sont égales au prix de la couverture c’est à dire aux prix d’instruments financiers qui répliquent parfaitement les flux d’assurances alors pour les risques non couvrables les provisions techniques sont égales à la somme du Best Estimate défini précédemment et de la Risk Margin. La Risk Margin est donc une composante des provisions techniques destinée à garantir que leur valeur est équivalente au montant nécessaire à une compagnie d’assurance pour accepter de reprendre et honorer les engagements du passif. La Risk Margin est calculée en déterminant le coût de l’immobilisation d’un montant de fonds propres éligibles égal au SCR nécessaire pour honorer les engagements d’assurance sur toute la durée des contrats. Le calcul de la marge de risque est basé sur le fait que lors du transfert, l’entreprise de référence se capitalisera au niveau de fonds propres requis c’est-à-dire EOFRU (0) = SCRRU (0) Avec EOFRU (0) le montant de fonds propres éligibles utilisé par l’entreprise de référence au moment du transfert Et SCRRU (0) le SCR calculé par l’entreprise de référence au moment du transfert. Le coût de la mobilisation de ce montant de fonds propres éligibles est égal au taux de coût du capital multiplié par ce montant. La méthode de calcul de la marge de risque globale (CoCM) peut donc être exprimée comme suit : P P SCRRU (t) EOFRU (t) CoCM = CoC ∗ t>0 (1+r (t+1) = CoC ∗ t>0 (1+rt+1 )(t+1) t+1 ) Avec CoCM qui correspond à la marge de risque SCRRU (t) qui correspond au SCR pour l’année t tel que calculé pour l’entreprise de référence rt qui correspond au taux sans risque pour l’échéance t et CoC qui correspond au taux de coût du capital. Le taux de capital CoC correspond au taux à appliquer à l’exigence de capital à chaque période. Ce taux ne doit pas tenir compte du rendement total des actifs (ceux-ci étant détenus en titres négociables) mais seulement du spread par rapport au taux sans risque. Ce taux est utilisé pour garantir les provisions techniques disponibles et cela quel que soit le scénario d’étude. Le taux de capital est donc un taux long terme moyen reflétant de la même façon un scénario central ou un scénario de stress. Le taux de coût en capital est fixé à 6 %. 23 2.3 Solvency Capital Requirement Dans cette partie nous allons nous intéresser au Solvency Capital Requirement. Le SCR est le montant de fonds propres économiques cible nécessaire à une compagnie d’assurance pour être sûr de ne pas être en ruine dans un an avec une probabilité de 99,5 %. En d’autres termes il s’agit des fonds nécessaires pour absorber les pertes sur un horizon d’un an, issues d’un choc provoqué par un risque majeur et ce dans un niveau de confiance de 99,5 %. Le calcul du SCR repose sur des scénarios économiques précis, en effet le SCR dépend de l’impact d’un scénario donné sur la valeur de la Net Asset Value (NAV). La NAV (comme représenté sur la figure 5) correspond à la différence entre l’actif et le passif. Figure 5 – Description de la NAV On a donc N AV (t) = A(t) − BE(t) Le passif pris en compte pour le calcul de la NAV ne prend pas en compte la Risk Margin des provisions techniques ni les passifs subordonnés, en effet la NAV correspond aux fonds propres de base. Chaque poste décrit dans le bilan économique ci-dessus peut être calculé comme une espérance sous probabilité risque neutre des flux futurs correspondants actualisés. Ainsi les fonds propres peuvent être définis comme la valeur actuelle probable des résultats futurs : P N AV0 = E Q∗P [ u>1 δu ∗ Ru ] Avec Q la probabilité risque neutre P représente la probabilité réelle qui s’applique à la durée de vie des assurées δu représente le facteur d’actualisation qui s’exprime en fonction du taux sans risque instantané r : 24 − δu = e Ru rh dh 0 Ru représente le résultat de l’entreprise en u. Le SCR peut donc être défini comme le montant de fonds propres minimal dont doit disposer la société d’assurance pour satisfaire la contrainte P (N AV1 < 0) 6 0, 5 avec P la probabilité en monde réel Et donc on peut écrire : SCR = N AV0 − P (0, 1) ∗ q0,5% (N AV1 ) Avec N AV0 le montant des fonds propres économiques à l’instant t = 0 N AV1 le montant des fonds propres économiques à l’instant t = 1 P(0,1) correspond au prix d’un zéro coupon 1 an utilisé comme facteur d’actualisation Et q0.5% qui correspond au quantile 0,5% des fonds propres économiques N AV1 . Le SCR correspond donc à la Value-at-Risk des fonds propres de base d’une entreprise d’assurance ou de réassurance avec un niveau de confiance de 99,5 % à l’horizon d’un an. Structure du SCR Le formule du SCR se décompose en plusieurs sous modules comme l’illustre la figure 6: Un SCR se décompose donc en grands modules de risque, subdivisés en plusieurs sousmodules. Ainsi par exemple le module marché sera composé du capital requis au titre du risque de taux d’intérêt, du risque action, du risque immobilier, du risque de spread, du risque de change, du risque de concentration et du risque d’illiquidité. On débute donc par calculer le SCR de chaque sous module que l’on agrège via une matrice de corrélation adéquate. Enfin le SCR global, appelé BSCR, est obtenu en additionnant les résultats des différents modules en utilisant des techniques de corrélation linéaires. Chaque coefficient de corrélation utilisé est représentatif des liens de dépendance possibles dans la queue de distribution et de la stabilité des hypothèses de corrélation dans des conditions de stress. On part donc d’une granularité fine pour arriver au SCR globale d’où le nom de Bottom-up donné à cette méthodologie de calcul. Méthode de Calcul du SCR Comme présenté dans le schéma ci-dessus le SCR est défini par la somme : 25 Figure 6 – Structure du SCR 26 SCR = BSCR + Adj + SCRop avec BSCR, le Basic Solvency Capital Requierement, qui correspond au SCR avant ajustement. Il regroupe les SCR associés aux grands modules de risques ; SCRop , le SCR associé au risqué opérationnel ; et Adj, l’ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques et des impôts différés. Cet ajustement ne doit jamais être négatif. Le BSCR se calcule en utilisant la formule suivante : qP BSCR = ij Corrij ∗ SCRi ∗ SCRj + SCRintangible Avec Corrij les données de la matrice de corrélation définissant les liens entre les grands modules de risques SCRi et SCRj sont les montants de capital requis au titre des différents types de risques du SCR selon les lignes et colonnes de la matrice de corrélation Corr ij La matrice suivante récapitule les corrélations entre grandes familles de risques. i || j Marché Défaut Vie Santé Non-Vie Marché Défaut Vie Santé Non-Vie 1 0,25 1 0,25 0,25 1 0,25 0,25 0,25 1 0,25 0,25 0 0 1 Tableau 1 - Corrélations entre grandes familles de risques Le SCRintangible correspond au capital requis au titre du risque sur les actifs incorporels calculé en multipliant la valeur des actifs incorporels (comme décrit dans les spécifications techniques du Qis5) par 0,8. Le SCR opérationnel est défini comme le risque de perte dû à une gestion inadéquate ou des processus internes défectueux causés par des erreurs du personnel ou du système. Le risque opérationnel n’intègre pas les risques causés par des erreurs dans les décisions stratégiques de gestion de l’entreprise. Le SCR opérationnel est calculé à partir de la formule suivante : SCRop = min(0, 3 ∗ BSCR; Op) + 0, 25 ∗ Expul où Op correspond à la charge de risque de tous les business autre que ceux touchant à l’assurance vie, où le risque d’investissement est porté par les assurés ; et Expul correspond au montant des sinistres annuels survenus lors des 12 mois précédents la date d’étude. 27 Calcul du SCR brut et SCR net Le SCR associé à chaque module de risques doit être calculé brut et net. Le SCR brut est utilisé pour calculer le capital de solvabilité requis de base ainsi que l’ajustement dû à la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. L’utilisation de ce SCR permet de ne pas double compter les effets d’atténuation des risques dans le cadre de l’approche modulaire (qui sera défini par la suite) et donne des informations sur le profil de risques auquel est soumis l’assureur. Cependant le SCR brut ne tient pas compte des effets d’atténuation des risques des futures prestations discrétionnaires. Le SCR net de chaque module de risques est obtenu en calculant la valeur du bilan économique soumis à un scénario de stress (suivant les stress, définis par les autorités de contrôle et propres à chaque module de risques) et en la comparant à la valeur du bilan économique non stressé initiale. Grâce à ces deux valeurs de bilan, pour chaque module de risques, l’assureur peut calculer le Best Estimate des provisions techniques associées aux prestations discrétionnaires futures. La variation de ces provisions mesure l’impact de l’atténuation des risques. Dans chaque module, son montant doit être ajouté au SCR net utilisé pour calculer le SCR brut. Comme nous l’avons défini précédemment, le calcul du SCR fait intervenir une variable d’ajustement. Nous allons maintenant la définir. Cet ajustement est réalisé au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques et des impôts différés de l’assureur. Dans le cadre du QIS 5, les entreprises doivent calculer cet ajustement par le biais de deux méthodes : - L’approche fondée sur le scénario équivalent ; - L’approche modulaire. Ce double calcul n’est demandé que dans le cadre du calcul de l’ajustement. Pour les calculs liés au SCR (Risk margin) l’approche par scénario équivalent suffit. Quelle que soit la méthode utilisée, l’ajustement au titre de l’absorption des pertes des provisions techniques et des impôts différés se calcule en sommant l’AdjT p qui correspond à la part de l’ajustement lié à la capacité d’absorption des pertes sur provisions techniques, et l’AdjDT qui correspond à la part de l’ajustement lié à la capacité d’absorption des pertes des impôts différés. Approche Scénario équivalent Ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques L’ajustement appliqué au SCR dans le cadre de la capacité d’absorption des pertes des 28 provisions techniques est calculé en comparant le BSCR et le nBSCR. De plus, le montant de l’ajustement ne doit pas excéder la valeur totale des participations discrétionnaires futures/futurs taux de participation aux bénéfices. Ainsi mathématiquement l’ajustement lié aux provisions techniques s’écrit : AdjT P = -min ( BSCR - nBSCR ; FDB) Comme indiqué précédemment le BSCR est calculé en agrégeant les exigences de capital brut calculées sur chaque sous module de risques. Dans l’approche par scénario équivalent, le nBSCR qui correspond à l’exigence de capital de solvabilité requis de base net, est calculé à partir d’un seul scénario économique dans lequel tous les risques, inclus dans le scope du calcul du SCR en formule standard interviennent simultanément. Selon cette méthode, le calcul peut être divisé en plusieurs étapes : On commence par calculer le montant du capital requis pour couvrir chaque risque auquel est soumise l’entreprise, brut de l’ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. A partir de ces montants bruts calculés, on détermine ensuite un scénario équivalent en fonction de l’importance relative de chaque risque par rapport à l’ensemble des risques auxquels est soumise l’entreprise. L’entreprise tient compte des décisions de gestion qui seraient prises en cas de survenance du scénario équivalent obtenu précédemment et détermine si cela modifie les hypothèses retenues pour les prestations discrétionnaires futures/futurs taux de participation aux bénéfices. On calcule ensuite la variation de la valeur de l’actif nette à partir du scénario équivalent, en supposant que tous les chocs à appliquer aux risques surviennent simultanément. On obtient ainsi le nBSCR qui correspond à la baisse de la valeur d’actif net produite par le scénario équivalent. Ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des impôts différés L’ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des impôts différés est égal à la variation d’impôts différés qui résulterait d’une perte instantanée égale à SCRshock = BSCR + AdjT P + SCRop Avec BSCR le SCR de base défini précédemment AdjT P l’ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques ; et SCRop le SCR rattaché au risque opérationnel 29 Il est important que l’assureur tienne compte de l’impact qu’aurait une perte SCRshock susceptible de créer un impôt différé, sur sa situation financière. Une diminution du passif d’impôts différés ou une augmentation de l’actif d’impôts différés entraîne un ajustement négatif au titre de la capacité d’absorption des pertes des impôts différés. Approche Modulaire Ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques Comme avec l’approche utilisant le scénario équivalent, cet ajustement est calculé de la façon suivante : AdjT P = −min(BSCR - nBSCR; F DB). La différence avec l’approche dite scénario équivalent réside dans la méthode de calcul du BSCR et nBSCR. Dans l’approche modulaire, le BSCR est calculé en agrégeant les exigences de capital brut en utilisant une matrice de corrélation adéquate et le nBSCR est calculé en agrégeant les exigences de capital net en utilisant également une matrice de corrélation adéquate. L’ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques calculé à travers l’approche modulaire tient compte des effets d’atténuation pour le risque de marché, le risque de souscription vie, le risque de souscription santé SLT, le risque de santé CAT et le risque de contrepartie. Pour les autres risques, les montants de capital brut et de capital net requis sont égaux. Ajustement au titre de la capacité d’absorption des pertes des impôts différés Cet ajustement est calculé de la même façon que dans l’approche dite scénario équivalent, mais en utilisant les montants BSCR et nBSCR calculés par l’approche modulaire. 2.4 Ratio de couverture Après avoir défini le SCR, qui correspond au besoin de capital nécessaire pour absorber le choc provoqué par un risque majeur, nous allons définir le ratio de couverture qui représente le ratio entre les éléments des fonds propres éligibles à la couverture du SCR et le SCR. La classification des fonds propres (FP) est réalisée par Tier selon leur capacité d’absorption des pertes : Tier 1, Tier 2, Tier 3. Les fonds propres sont répartis en deux grandes catégories : - fonds propres de base (Basic Own Funds) ; 30 - fonds propres auxiliaires (Ancillary Own Funds). Les fonds propres auxiliaires sont composés d’éléments, autres que les fonds propres de base, qui peuvent être appelés pour absorber des pertes, dont le capital social ou initial non appelé et non versé, les lettres de crédit ou garanties ou tout autre engagement, juridiquement contraignant, reçu par les entreprises d’assurance et de réassurance. Les fonds propres auxiliaires sont soumis à l’approbation de l’autorité de contrôle (analyse du caractère réaliste et prudentiel de la somme retenue) et sont classés uniquement en Tier 2 ou Tier 3. Nous allons maintenant décrire plus particulièrement la composition des différents tier. Éléments constitutifs du Tier 1 Sont classés en Tier 1 : - le capital social initial ; - les actions ordinaires ; - les primes d’émission ; - les revenus non distribués qui incluent les bénéfices de l’année nets des dividendes à verser et incluent les réserves ne correspondant pas aux engagements ; - les emprunts subordonnés (selon critères de subordination, de disponibilité, échéance) et actions privilégiées ; - la réserve de réconciliation qui correspond à l’ajustement afin d’adosser le passif à l’actif constitué en partie de la valeur actuelle des bénéfices nets futurs (« Inforce value »). Cette réserve est calculée en appliquant la formule suivante : Reserve reconciliation = Excedent actif sur passif − (F P de base T 2 et T 3 + autres elements du T 1) Éléments constitutifs du Tier 2 Sont classés en Tier 2 : - les actions ordinaires appelées ; - les autres capitaux appelés qui ont la capacité d’absorber des pertes ; - les autres capitaux versés comme les actions privilégiées ou des emprunts subordonnés qui ne répondent pas aux critères du Tier 1. Ces trois groupes de fonds propres correspondent aux fonds propres de base associés au Tier 2. - le capital social non appelé et capitaux non versés ; - les lettres de crédit ou garanties ; 31 - les autres types d’engagements légaux. Ces trois groupes de fonds propres correspondent aux fonds propres auxiliaires associés au Tier 2. Éléments constitutifs du Tier 3 Sont classés en Tier 3 : - les impôts différés d’actif à ne pas utiliser dans les 12 mois ; - les autres instruments de capitaux incluant les actions privilégiées et emprunts subordonnés ne figurant pas au titre du Tier 1 et 2. Ces deux groupes de fonds propres correspondent aux Fonds Propres de base associés au Tier 3. - les éléments non éligibles au Tier 2 et qui peuvent être compris dans la marge de solvabilité. Cela correspond aux fonds propres auxiliaires associé au Tier 3. La figure 7 suivante décrit précisément la classification des fonds propres. Figure 7 – Classification des fonds propres Éligibilité et limites applicables aux éléments de Tiers 1,2 et 3 32 Afin de couvrir le capital de solvabilité requis (SCR) certaines conditions doivent être respectées : - Les éléments de Tier 1 doivent représenter au moins 50 % des éléments éligibles ; - Le montant des éléments de Tier 3 doit représenter moins de 15 % des éléments éligibles. Seuls les éléments de Tier 1 et les éléments de fonds propres de base de Tier 2 sont pris en compte pour couvrir le minimum de capital requis (MCR). Les éléments de Tier 1 doivent représenter au moins 80 % du MCR. Les éléments de fonds propres de base de Tier 3 et les fonds propres auxiliaires ne sont pas admis. Clause de Grandfathering Le Grandfathering permet d’assurer le passage d’un régime à un autre en introduisant des exceptions à certaines règles. Dans les pré-spécifications techniques du QIS 5, des critères de maintien de l’éligibilité différents des critères de Solvabilité 2 sont présentés. Il est important de noter que ces critères visent uniquement à répondre aux besoins de QIS 5 et ne sont nullement représentatifs du contenu des dispositions finales. Les pré-spécifications du QIS 5 définissent des critères de Grandfathering pour la classification des éléments éligibles sur la base des fonds propres actuels des assureurs. Dans l’application de l’étude réalisée, le montant de fonds propres indiqué pour la couverture du SCR comprendra clause de Grandfathering 3 Calibrage des risques de marché sous Solvabilité 2 en formule standard Après avoir décrit dans sa globalité la méthode de calcul du SCR ainsi que les principaux éléments qui le composent nous allons nous intéresser plus particulièrement au SCR marché. Dans cette partie de l’exposé nous allons présenter les modules constitutifs du SCR marché ainsi que la méthodologie de calcul mise en place dans les spécifications techniques QIS 5 et dans le draft des mesures de niveau 2. Pour chaque type de risque qui compose le SCR marché, un besoin en capital est calculé à partir de scénarios qui viennent choquer une classe d’actifs particulière. 3.1 Risque Taux Description du risque Taux Le risque de taux s’applique à tous les actifs et passifs dont la net asset value est sensible à des changements sur la structure des taux, que ce soit les taux réels ou les 33 taux nominaux, c’est à dire les actifs tels les obligations à taux fixe, les obligations à taux variables, les dérivés de taux... Pour quantifier la composante risque Taux dans le SCR de marché, la valeur NAV, Net Asset Value, définie en début de présentation est utilisée. Pour obtenir cette composante du SCR de marché, nous allons devoir calculer : - le (M ktint )U p qui représente le besoin en capital pour le risque Taux après un choc à la hausse ; - le (M ktint )Down qui représente le besoin en capital pour le risque Taux après un choc à la baisse ; - le n(M ktint )U p qui représente le besoin en capital pour le risque Taux après un choc à la hausse en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques ; - le n(M ktint )Down qui représente le besoin en capital pour le risque Taux après un choc à la baisse en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. Méthode de calcul Le besoin en capital pour le module Taux se divise en deux parties M ktUintp = ∆N AV |up et M ktDown = ∆N AV |Down int Avec ∆N AV |up et ∆N AV |Down les variations de net asset value causées par un stress instantané à la hausse ou à la baisse des courbes de taux. Les courbes de taux stressées sont obtenues en multipliant la courbe de taux initiale par (1 + sup ) ou (1 + sdown ) avec sup (t) et sdown (t) le montant des chocs à appliquer en fonction de la maturité t décrit dans le tableau suivant : Le besoin en capital pour le module de Taux est issu du type de choc qui aboutit au besoin en capital le plus élevé pour le risque Taux en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques, c’est à dire : Si nM ktUintp > nM ktDown alors nM ktint = max(nM ktUintp ; 0) et M ktint = M ktUintp si int nM ktint > 0 et 0 sinon Si nM ktUintp ≤ nM ktDown alors nM ktint = max(nM ktDown ; 0) et M ktint = M ktDown si int int int nM ktint > 0 et 0 sinon 34 Figure 8 – Choc pour le module Taux 3.2 Risque Action Description du risque Action Dans cette partie nous allons décrire la méthode de calibrage du risque Action. Le risque Action est causé par la volatilité inhérente au marché boursier qui peut entrainer une fluctuation de la valeur des actifs Actions. Tous les actifs susceptibles de subir les conséquences causées par une variation des prix des actions sont visés par ce risque Action. Pour quantifier la composante risque Action dans le SCR de marché, la NAV est utilisée. Pour obtenir cette composante du SCR de marché, nous allons devoir calculer : - le M kteq qui représente le besoin en capital pour le risque action ; - le nM KTeq qui représente le besoin en capital pour le risque action en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. Méthode de calcul Pour le calcul de la composante Action, une différenciation de méthode de calcul est réalisée selon le type d’actions présentes dans le portefeuille de la société d’assurance. En effet si les actions sont cotées sur des marchés des pays membres du EEA ou du OECD (l’EEA correspond à l’espace économique européen, European Economic Area. Il s’agit d’un espace de libre échange pour les pays membres de l’UE plus la Norvège, l’Islande et le Liechtenstein. L’OECD correspond à l’Organisation for Economic Co-operation and De35 velopment) elles sont alors qualifiées de "Global equity". Si les actions ne sont pas cotées sur ces marchés elles sont alors qualifiées de "Other equity". Cette catégorie correspond aux actions cotées sur les marchés émergents, aux private equity, à la gestion alternative ainsi que les autres actifs non traités par une autre "briquette" du SCR marché. Pour calculer la composante Action du SCR marché, on calcule pour chaque catégorie d’action un besoin en capital associé au scénario stressé particulier décrit ci-dessous : M kteq,i = max(∆N AV |equity shocki ; 0 ) Avec equity shocki qui correspond au choc action appliqué en fonction de la catégorie i de l’action et M kteq,i le besoin en capital associé au risque Action de la catégorie d’action i. Le tableau suivant présente les valeurs des chocs à appliquer en fonction de la catégorie des actions : Equity Shock i Global Equity 39 % Other Equity 49 % Tableau 2 - Chocs action par catégorie Il convient de noter qu’à ces choc est appliqué un ajustement symétrique de la charge en capital action pour prendre en considération l’effet Dampener. La charge en capital tient compte de la position dans le cycle et permet de limiter les effets pro-cycliques. Le choc est modulé en fonction de la position du marché par rapport à une moyenne mobile du MSCI Europe sur 3 ans. La formule qui décrit cette ajustement est la suivante : − 8%) SA = 12 ( (CI−AI AI avec CI le niveau actuel du MSCI Europe et AI la moyenne journalière sur 3 ans de l’indice La valeur de l’ajustement symétrique ne peut être inférieur à -10 % et ne peut être supérieur à 10 %. Le montant de besoin en capital calculé M kteq,i est donc vu comme l’impact d’un choc à la baisse sur la Net Asset Value des actifs soumis au risque Action. Des cas particuliers de choc pour certaines actions sont décrits dans les spécifications QIS 5. Après avoir calculé le montant M kteq,i pour chaque catégorie d’action, le besoin en capital global pour le risque Action est calculé de la façon suivante : pP rxc ∗ M kt ∗ M kt M KTeq = r c rxc CorrIndex avec M ktr et M ktc les besoins en capitaux de chaque catégorie et avec CorrIndexrxc , la matrice de corrélation des catégories d’actions décrites ci dessous : 36 CorrIndex Global Equity Other Equity Global Equity 1 0,75 Other Equity 0,75 1 Tableau 3 - Matrice de corrélation des catégories d’actions 3.3 Risque Immobilier Description du risque Immobilier Dans cette partie nous allons décrire la méthode de calibrage du risque Immobilier. Le risque Immobilier résulte de la sensibilité des actifs, des passifs et des investissements financiers aux fluctuations des prix sur le marché immobilier. Sont pris en compte dans ce module immobilier les actifs suivants : - les terres, les immeubles, les droits de propriété immobilière ; - les participations directes ou indirectes dans des sociétés immobilières qui génèrent des entrées de flux de monnaie périodiques grâce à des actifs immobiliers destinés à l’investissement ; - des biens immobiliers utilisés pour la propre utilisation de l’assureur. Comme décrit dans les spécifications QIS 5 certains actifs immobiliers particuliers sont intégrés dans le calcul du besoin en capital du module Action. Pour quantifier la composante risque Immobilier dans le SCR de marché, la valeur NAV est utilisée pour calculer les éléments suivants : - le M ktprop qui représente le besoin en capital pour le risque Immobilier ; - le nM KTprop qui représente le besoin en capital pour le risque Immobilier en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. Méthode de calcul Pour calculer la composante Immobilier du SCR marché, on calcul un besoin en capital associé au scénario stressé particulier décrit ci dessous : M ktprop = max(∆N AV |property shock ; 0) Le choc appliqué est le choc à la baisse de 25 % de la valeur des actifs entrant dans le scope du calcul du besoin en capital Immobilier. 3.4 Risque de change Description du risque de change 37 Dans cette partie nous allons décrire la méthode de calibrage du risque de change. Le risque de change est issu de la volatilité des taux de change. Les engagements d’une compagnie d’assurance vie sont soumis au risque de change à travers leur portefeuille d’investissement. Est appelée « monnaie locale », l’unité monétaire utilisée par la compagnie d’assurance étudiée, pour réaliser ses états financiers. Toute autre devise est appelée « monnaie étrangère » (noté C). Il n’est pertinent d’étudier le risque de change des seules monnaies dont le taux d’échange impact les besoins en capitaux propres. Pour quantifier la composante risque de change dans le SCR de marché, la NAV est utilisée pour calculer les éléments suivants : - le M ktf x qui représente le besoin en capital pour le risque de change ; - le M ktUf xp qui représente le besoin en capital pour le risque de change après un choc à la hausse ; qui représente le besoin en capital pour le risque de change après un - le M ktDown fx choc à la baisse ; - le nM KTf x qui représente le besoin en capital pour le risque de change en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques ; - le nM KTfUxp qui représente le besoin en capital pour le risque de change après un choc à la hausse en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques ; - le nM KTfDown qui représente le besoin en capital pour le risque de change après un x choc à la baisse en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. Méthode de calcul Le besoin en capital pour le risque de change est calculé à partir des résultats de deux scénarios prédéfinis : p M ktUf x,C = max(∆N AV |fxupward shock ; 0) Down M ktf x,C = max(∆N AV |fxdownward shock ; 0) Le scénario de choc haussier est construit à partir du taux d’échange entre une monnaie étrangère C et la monnaie locale, auquel on applique un choc instantané à la hausse de + 25 %. Le scénario de choc à la baisse est réalisé en suivant le même principe mais avec un choc à la baisse de -25 %. Pour chaque monnaie entrant dans le scope du calcul du risque de change, la contribup tion au besoin en capital, M ktf x,C , correspond au maximum entre les résultats M ktUf x,C et M ktDown f x,C . Le besoin en capital total M ktf x est alors la somme des besoins en capital M ktf x,C de chaque monnaie. Des chocs particuliers peuvent être appliqués pour certaines devises spécifiques (ces chocs sont décrits précisément dans les spécifications QIS 5). 38 Le besoin en capital global associé au risque de change est déduit du type de choc (à la hausse ou à la baisse) qui fournit la valeur la plus élevée de besoin en capital en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. alors M ktf x = M ktUf xp et nM ktf x = nM ktUf xp Si nM ktUf xp > nM ktDown fx et nM ktf x = nM ktDown alors M ktf x = M ktDown Si nM ktUf xp ≤ nM ktDown fx fx fx 3.5 Risque de crédit Description du risque de crédit Le risque de crédit résulte de la sensibilité de la valeur de certains actifs, certains passifs ou certains instruments financiers face à des variations des spreads de crédit par rapport à la courbe des taux sans risque. Sont particulièrement soumis au risque de crédit les actifs suivants : - les obligations corporates ; les obligations high yields ; la dette subordonnée ; la dette hybride. Le calcul du besoin en capital pour couvrir le risque de crédit s’applique aussi pour toutes les tranches de produits de crédit structuré ainsi qu’aux dérivés de crédit. Pour les dérivés de crédit, seule la part du risque qui est transférée entre dans le scope du risque de crédit. D’autres actifs décrits précisément dans les spécifications techniques du QIS 5 sont également pris en compte dans le calcul du besoin en capital associé au risque de crédit. Pour quantifier la composante risque de crédit dans le SCR de marché, la valeur NAV, Net Asset Value, est utilisée. Nous allons également avoir besoin des inputs suivants : - M Vi correspond à la valeur de l’élément i exposé au risque de crédit conformément aux normes de valorisation présentées en annexe. - ratingi correspond au rating de l’obligation corporate i exposée au risque de crédit - durationi correspond à la duration de l’obligation corporate i exposée au risque de crédit Dans le cas où une exposition possèderait plusieurs rating différents en fonction des agences de notation, c’est de le second meilleur rating qui sera utilisé pour les calculs. Dans le cadre du calcul du risque de crédit dans le SCR de marché, nous allons devoir calculer : - le M ktsp qui représente le besoin en capital pour le risque de crédit ; 39 - le nM ktsp qui représente le besoin en capital pour le risque de crédit en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. Méthode de calcul Le besoin en capital associé au risque de crédit est calculé de la façon suivante : M ktsp = M ktbonds + M ktstruct + M ktcd sp sp sp Avec M ktbonds le besoin en capital associé aux obligations sp struct M ktsp le besoin en capital associé aux produits structurés de crédit bonds M ktsp le besoin en capital associé aux dérivés de crédit Risque de crédit associé aux obligations Est concerné dans cette partie : les Obligations Corporates (senior, subordonnées et covered) - Obligations Taux fixe - Obligations Taux variable - Obligations Convertibles - OATi - Obligations « structurées » (émises sous forme d’EMTN)et les Obligations gouvernementales (EEA / Non EEA (y compris OCDE)) Assimilées Pour chaque composante du SCR de crédit, le calcul va être effectué selon une approche facteur et scénario. selon une approche factorielle Étape 1 : Calcul calcul du M ktbonds sp - Impact d’un choc immédiat (écartement des spreads) sur la valeur de marché des titres via une fonction calibrée sur une Var à 99,5 - Le fonction du choc est différente selon la sous-segmentation du titre Bond (Obligation Non Covered, Obligations Covered,Obligations Etats EEA Assimilés ou Obligations Etats non EEA Assimilés) Étape 2 : Calcul calcul du nM ktbonds selon une approche par scénarios sp - Impact de l’écartement des spreads sur la NAV incluant la capacité d’absorption de la participation aux bénéfices - nM ktbonds = ∆N AVspreadchoc = NAV avec bonds choqués - NAV initiale sp Obligations Corporate Non covered Calcul de l’impact d’un choc Fiup sur la valeur de marché des titres 40 M ktbonds = sp P i M Vi Fiup avec Fiup choc par titre « i » dépendant : - Du "credit quality step" de i : rating de l’obligation (émission) - De la sensibilité du titre i capé et flooré selon le rating de i (modified duration) La figure 9 présente les valeurs de la fonction Fiup . Figure 9 – Description des valeur de la fonction F Spécificité des expositions à des compagnies d’assurance ou institutions bancaire non ratées Pour les compagnies d’assurance ou institutions bancaire non ratées, le "credit quality step" est déterminé en fonction du ratio de couverture S2 comme décrit dans la figure 10. Figure 10 – Description des valeur de la fonction F Si le ratio de couverture > 196%, alors credit quality step = 1 Si le ratio de couverture < 75%, alors credit quality step = 5 Si ratio de couverture se situe entre 2 bornes, alors interpolation de la fonction Fiup à partir du point le plus proche. Par défaut une exposition dans une banque ou une compagnie d’assurance non ratée se verra traitée la qualité de crédit 7 « unrated » initialement prévue pour les « bonds ». Obligations "Covered" 41 Pour les Obligations "Covered", une application d’un choc Fiup différent est mis en place si i a une note AAA ou AA et si i répond aux exigences définies dans l’article 22 (4) de la directive 85/611/EEC qui concerne les UCITS.(figure 11) Si l’obligation "Covered" ne répond pas aux critères ci-dessus, application du calibrage standard des obligations "Non Covered", décrits dans la figure 9. Figure 11 – Description des valeur de la fonction F pour les "Non Covered" Obligations dites "Etats EEA et Assimilés" Sont inclus dans les obligations dites "Etats EEA et Assimilés" les obligations garanties par un état de l’EEA, les obligations émises par les banques de développement, les obligations émises par les organismes internationaux, les obligations émises par la banque centrale européenne. Pour cette catégorie d’obligations, aucune charge en capital n’est mise en place, donc M ktbonds = nM ktbonds =0 sp sp Obligations dites " Non EEA et Assimilés" Sont inclus dans les obligations garanties par un état hors EEA (y compris l’OCDE) et émises dans la devise locale et les obligations émises par des banques centrales hors EEA. Pour ces obligations un calibrage spécifique à l’étape 1 du Fiup est mis en place (figure 12). Risque de crédit associé aux produits structuré de crédit Pour la composante associé aux produits structuré de crédit M ktstruct , la même apsp proche factorielle et par scénarios que pour les Bonds (Etape 1 et 2) est utilisée. Le choc effectué appliqué est égale à Fiup multiplié par la duration de i. 0 up La valeur de Fi0 dépend du rating de l’obligation et duration i dépend de la sensibilité et du minimum et maximum autorisé par rating. 42 Figure 12 – Description des valeur de la fonction F pour les obligations dites " Non EEA Assimilés" La fonction Fiup prend des valeurs différentes si i est qualifié de "resecurisation expo0 sition" (figure 13) ou non (figure 14). Figure 13 – Valeur de la fonction F si i est qualifié de "resecurisation exposition" Figure 14 – Valeur de la fonction F si i est non qualifié de "resecurisation exposition" Risque de crédit associé aux dérivés de crédit Les dérivées de crédits inclus les swaps de crédit (CDS), les Total Return Swaps (opération par laquelle deux acteurs économiques échangent les revenus et le risque d’évolution de la valeur de deux actifs différents pendant une période de temps donnée), ou les Crédits Linked Note (dérivé de crédit financé qui a recours dans son montage à un CDS pour transférer un risque de crédit, mais ce en passant par un fonds commun de créances). 43 Le besoin en capital pour le risque de crédit associé aux dérivés de crédit est calculé à partir des résultats d’un scénario prédéfini : M ktcd sp,upward = max(∆N AV |upward spread shock on credit derivatives ; 0) M ktcd sp,downward = max(∆N AV |downward spread shock on credit derivatives ; 0) Pour ces calcul nous utilisons une approche unique par scénario (différent des bonds et structurés). - Un scénario de choc à la hausse des spreads (en valeur absolue) - Un scénario de choc à la baisse des spreads (en valeur relative) Les chocs à la hausse sont définis selon le rating du produit dérivé et le choc à la baisse est de -75% quel que soit le rating. Le choc des spreads à la hausse (respectivement à la baisse) appliqué aux dérivés de crédit correspond à l’impact immédiat sur la valeur nette des actifs et passifs qu’aurait une hausse (respectivement à la baisse) du spread de crédit des dérivés de crédit suivant les magnitudes suivantes : AAA AA A BBB BB B et moins Non noté Hausse des spreads(en points de base) Baisse des spreads (en %) +130 bp -75 % +150 bp -75 % +260 bp -75 % +450 bp -75 % +840 bp -75 % +1620 bp -75 % +1620 bp -75 % Tableau 7 - Descriptif des chocs des spreads Le capital requis pour couvrir le risque de crédit associé aux dérivés de crédit dépend du choc qui entraine la valeur la plus élevée de besoin en capital en incluant la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques. cd cd cd cd cd Si nM ktcd sp,upward > nM ktsp,downward alors M ktsp = M ktsp,upward et nM ktsp = nM ktsp,upward cd cd cd cd cd Si nM ktcd sp,upward ≤ nM ktsp,downward alors M ktsp = M ktsp,downward et nM ktsp = nM ktsp,downward 3.6 Risque de concentration Description du risque de concentration 44 Le périmètre d’étude du risque de concentration prend en compte les actifs concernés par le risque Action, le risque de Spread et le risque Immobilier mais ne prend pas en compte les actifs concernés par le risque de contrepartie afin d’éviter tout double comptage. Le risque de concentration touchant les investissements financiers se limite aux risques dûs à l’accumulation des expositions sur la même contrepartie. Il ne prend pas en compte les autres types de concentrations tels que la zone géographique ou le secteur industriel. Les expositions appartenant au même groupe (comme défini dans l’article 212 de Solvency II Framework Directive) ne sont pas traitées comme des expositions dépendantes. L’exposition aux risques des actifs est regroupée en fonction de la contrepartie. On définit les variables suivantes : - Ei l’exposition au défaut de la contrepartie i ; - Assetxl le montant total des actifs considérés dans ce sous-module ; - ratingi le rating externe de la contrepartie i. Lorsqu’un même engagement est associé à plusieurs contreparties alors Ei et ratingi sont calculés en moyennant les Ei et ratingi de chaque contrepartie. Pour quantifier la composante risque de concentration dans le SCR de marché, la valeur NAV, Net Asset Value, est utilisée pour calculer : - M ktconc qui représente le besoin en capital pour le sous module risque de concentration. Méthode de calcul Le calcul du besoin en capital pour le sous module risque de concentration se divise en trois étapes. D’abord le calcul de l’excès d’exposition puis du besoin en capital associé au risque de concentration par nom enfin l’agrégation. L’excès d’exposition est calculé de la façon suivante : XSi = M ax(0; AssetsExli −CT ) avec le seuil de concentration CT qui dépend du rating de la contrepartie i comme décrit dans le tableau suivant : Rating i Seuil de concentration CT AA et AAA 3% A 3% BBB 1,5 % BB et mois 1,5 % 45 Tableau 8 - Seuil de concentration CT et Assetsxl le montant des actifs pris en compte dans ce sous module sans prendre en compte : - les actifs associés aux contrats d’assurance vie où le risque est supporté par l’assuré ; - les expositions liées à des engagements d’assurance ou de réassurance définis dans Article 212 de la Directive 2009/138/EC (décrit en détail dans les spécifications QIS 5) ; - les actifs concernés par le sous module de risque de contrepartie. Le besoin en capital associé au risque de concentration par nom i est calculé grâce à un scénario pré défini : conci = ∆N AV |concentration shock Le choc de concentration sur le nom i est l’effet immédiat sur la valeur des actifs et des passifs causé par une baisse instantanée de la valeur XSi ∗ gi sur l’exposition, avec g qui dépend du rating de la contrepartie comme décrit ci-dessous : Rating i Seuil de qualité de crédit AAA 1A AA 1B A 2 BBB 3 BB et moins 4-6 gi 0,12 0,12 0,21 0,27 0,73 Tableau 9 - Seuil de qualité de crédit Pour les contreparties non notées mais qui sous soumises à la réforme Solvabilité 2 (les compagnies d’assurance...) le paramètre g dépendra alors du ratio de couverture de ces compagnies comme présenté ci-dessous. Ratio de couverture >175 % >150 % >120 % <125 % gi 0,12 0,21 0,27 0,73 Tableau 10 - Valeur de la fonction g Pour les autres contreparties non notées la valeur du paramètre g est fixée à 0,73. Le besoin en capital pour le risque de concentration est finalement calculé en supposant qu’il n’y a pas de corrélation entre le besoin en capital pour le risque de concentration de chaque contrepartie i. 46 M ktconc = pP i conc2i Le calcul du besoin en capital pour le risque de concentration pour l’immobilier, l’exposition aux dettes de gouvernements, de banques centrales... diffère légèrement du calcul présenté précédemment. (Le détail de ces cas particuliers est disponible dans les spécifications du Qis 5) 3.7 Prime d’illiquidité Les autorités de contrôle ont constaté une forte fluctuation dans les modèles de la valorisation des actifs adossés aux engagements d’assurance due au risque d’illiquidité sur des obligations à duration élevée, ce qui induit une volatilité des fonds propres non justifiée (actifs non destinés à la spéculation). Pour corriger cette erreur les autorités de contrôle, ont décidé de répercuter ces fluctuations sur la valeur des passifs via une prime d’illiquidité ajoutée à la courbe des taux sans risque modifiant ainsi le niveau d’actualisation. Les normes QIS 5 décrivait une prime d’illiquidité qui a était remplacé, dans les normes de niveau 2, par deux autres primes la Matching preminum et la Counter cyclical premium. Matching preminum La matching premium est une prime qui vient remplacer la prime d’illiquidité utilisée pour le QIS5. Néanmoins cette prime est restrictive puisqu’elle ne s’applique que sous certaines conditions : - Cantonnement des actifs nécessaire - Cash flow matching - Pas de primes futures - Les coupons doivent être fixes (les titres subordonnées sont exclus) - Les risques de souscription associés au contrat sont les risques de longévité, de frais et de révisions. Au vue des critères d’application de la Matching preminum, peu de produit sur le marché français sont soumis à cette prime. L’EIOPA propose donc dans le cadre de la matching premium d’actualiser le passif au taux sans risque augmenté d’une prime d’illiquidité entity specific. La matching premium est calculée comme la différence entre le spread spot et le spread moyen long terme calculé sur les actifs correspondants (pondéré par le produit de la duration et de la valeur des actifs correspondants). Counter cyclical premium La counter-cyclical premium concerne tous les types de produit d’assurances à l’exception de ceux auxquels on appliquerait déjà la matching premium décrite plus haut. Cette prime est appliquée à des produits d’assurances couverts par des obligations d’états 47 uniquement en cas de crise de liquidité et en accord avec l’EIOPA. Cette prime est déterminée par l’EIOPA et s’applique à chaque point de la courbe des taux sans risque. Elle correspond alors à une proportion de l’écart (corrigé du risque de crédit) observé entre les rendements attendus sur un portefeuille d’actifs de référence et la courbe des taux sans risque. 48 Deuxième partie Présentation du modèle Épargne utilisé et de la création des scénarios économiques Dans cette partie nous allons décrire le modèle épargne utilisé pour la projection des contrats. Suivant les scénarios économiques obtenus grâce au générateur de scénarios, le modèle épargne projette les actifs et passifs de l’assureur afin d’obtenir sa situation économique à une date donnée. Le modèle ALM que nous allons décrire permet d’étudier l’ensemble des flux économiques qui interviennent dans le calcul du SCR utilisé dans le suite de l’étude pour la détermination de l’allocation stratégique d’actifs. Dans cette partie nous allons présenter comment est modélisée chaque classe d’actifs présents dans notre portefeuille d’étude. 1 Structure des Actifs dans le modèle Épargne 1.1 Modélisation générique des actifs Chronologie des événements Nous allons distinguer les événements suivants, mis en indice dans les formules : 1. Initialisation (init) : Date d’inventaire, ou la fin de période précédente. 2. Performance (perf) : Prise en compte du scénario économique de la période en cours (changement de courbe des taux, évolution de l’indice action, etc.) 3. Réalignement (real) : Réallocation 4. Pilotage du taux (pil) : Réalisation de plus values latentes supplémentaires pour servir le taux (dernière période de l’année uniquement). Valorisations comptables et de marché en fonction des événements Ces formules sont communes à toutes les classes d’actifs. On note VM la valeur de marché, VNC la valeur comptable et PMVR les plus ou moins values latentes réalisées. 49 Figure 15 – Valorisation des actifs Pour l’ensemble de cette partie Structure des Actifs dans le modèle épargne, nous allons utiliser les notations suivantes : - d la date de tombée du flux(d) - τ la durée résiduelle entre la date d et le début de la période suivante t + 1 - flux_capitalisé(t) le flux capitalisé sur la période t du flux(d) 1.2 Obligation à taux fixe Dans cette partie nous allons présenter comment sont modélisées les obligations à taux fixes. La modélisation est applicable aux obligations d’État et assimilées ainsi qu’aux obligations corporate. Elle n’intègre pas le risque de crédit. Nominal Le nominal évolue dans le temps en fonction des ventes. En reprenant la suite d’événements arrivant sur une période, on obtient les formules suivantes : nominal_init (t) = nominal_pil(t-1) nominal_perf (t) = nominal_init(t) nominal_real (t) = β * nominal_perf(t), impact en cas de vente nominal_pil (t) = nominal_real(t) pas d’impact car pas de réalisation de PVL supplémentaires sur R332 19 Flux Ils sont constitués des tombées de coupons et des remboursements. F lux(t) = coupon(t) + remboursement(t) avec coupon(t) = tx_coupon ∗ nominal_perf (t) si t date de tombée de coupon et r r nombre de coupons annuels, 0 sinon. 50 remboursement(t) = nominal_perf (t) ∗ taux_remboursement si t date de terme Capitalisation du flux Cas 1 : nous avons une courbe des taux spot en date d En notant CT (d, τ ) le taux zéro coupon en d de maturité τ F lux_capitalise(t) = f lux(d) ∗ (1 + CT (d, τ ))τ Cas 2 : nous n’avons pas une courbe des taux spot en date d Nous disposons simplement d’une courbe des taux en début de période. En notant T xZC f (t − 1, d, τ ) est la courbe des taux zéro coupon forward en d, vue en début de période, de maturité τ F lux_capitalise(t) = f lux(d) ∗ (1 + T xZC f (t − 1, d, τ ))τ 1 ZC(t−1,d) ]τ − 1 avec T xZC f (t − 1, d, τ ) = [ PPZC(t−1,d+τ ) VNC La valeur nette comptable est obtenue en actualisant les flux de l’obligation au taux de rendement actuariel (le taux permettant d’intégrer l’amortissement du titre, noté TRA) : V N Cperf (t) = PN coupon(t) i=1 (1+T RA) ni + remboursement(t) N (1+T RA) n avec N le nombre de périodes avant maturité et n le nombre de périodes sur 1 an. VM La valeur de marché est obtenue en actualisant les flux de l’obligation aux taux de marché (courbe des taux zéro coupon) : V M _perf (t) = PN coupon(t) i=1 (1+CT (t,i) ni + remboursement(t) avec CT (t, i) la courbe des taux zéro coupon en t de maturité i. 51 N (1+CT (t,N ) n 1.3 Obligation à taux variable Dans cette partie nous allons présenter comment sont modélisées les obligations à taux variable. Une obligation à taux variable reverse un coupon dont le taux de coupon est réévalué périodiquement. On considère ici les obligations à taux variables indexées sur le CMS. Nominal Le raisonnement est le même que pour les obligations à taux fixe. Flux Ils sont constitués des tombées de coupons et des remboursements. F lux(t) = coupon(t) + remboursement(t) tx (d +marge_additive avec coupon(t) = CM S i−1) r ∗ nominal_perf (t) si t date de tombée de coupon et r nombre de coupons annuels et di−1 date du précédent coupon remboursement(t) = nominal_perf (t) ∗ taux_remboursement si t date de terme Cas 1 : nous avons une courbe des taux spot en date de dernière tombée de coupon di−1 txCM S (di−1 ) = avec δ = Pm1−P ZC(di−1 ,m) ) j=t+1 δ∗P ZC(di−1 ,j) 1 r Cas 2 : nous disposons simplement d’une courbe des taux en début de période. En notant : - t la période dans laquelle s’inscrivent les flux(d) et flux(di−1 ) - P ZC f (d, s, m) le prix du zéro coupon forward en s de maturité m, vu en d txCM S (di−1 ) = avec δ = 1 r f i−1 ,m) Pm1−P ZC (t−1,d f (t−1,d δ∗P ZC i−1 +j) j=t+1 fréquence des coupons et P ZC f (t − 1, di−1 , j) = P ZC(t−1,di−1 ,j) P ZC(t−1,di−1 ) Capitalisation du flux La capitalisation du flux pour les obligations à taux variables est modélisée de la même façon que pour les obligations à taux fixe. 52 Coupons futurs Il faut reconstituer la courbe des taux couponnés forwards de maturité m fixée : Obtention des prix zéro coupon forwards pour chaque période future, à partir des prix ZC : P ZC f (t, s, m) = P ZC(t,s+m) P ZS(t,s) avec PZC forward en s de maturité m, vu en t 1 P ZS(t,s) On a également T xZC f (t, s, m) = ( P ZS(t,s+m) )m − 1 Obtention des courbes des taux forwards pour chaque période future, à partir de la courbe des taux ZC : txfCM S (t, h) = ZC f (t,h,m) P1−P m f j=t+1 P ZS (t,h,j) h>t On en déduit les coupons forwards : coupon_f wd(t, i) = txCM S (t,t+i)+marge_additive r ∗ nominal_init(t) avec i>2 et r coupons annuels Remarques : 1. Les taux CMS utilisés sont ici calculés en partant de la courbe ZC du générateur de scénarios. Le taux CMS sera calculé sur une courbe de taux de notation AA lorsqu’elle sera disponible en entrée du modèle. 2. Le raisonnement est similaire pour obtenir la valorisation d’une obligation sur taux TEC10, qui est cette fois calculé sur une courbe de taux d’état (notation AAA). 3. Pour les obligations taux variables indexées sur l’Euribor, les formules changent de taux de référence, qui deviennent les taux zéro coupon et leurs forward. VNC Les obligations à taux variables sont amorties linéairement. V N C_perf (t) = V N C_init(t) + remboursement(t+N )−V N C_init(t) N avec N le nombre de période avant maturité. VM Les obligations à taux variables sont amorties linéairement. P coupon_f wd(t,i) V N C_perf (t) = coupon(t) 1 + N + i i=2 (1+CT (t,1)) n remboursement(t) (1+CT (t,i)) n avec CT (t, i) la courbe des taux zéro coupon en t de maturité i. 53 N (1+CT (t,N )) n 1.4 Obligation indexée inflation Dans cette partie nous allons présenter comment sont modélisées les obligations indexée sur l’inflation. Les coupons et le nominal d’une OATi sont réévalués à dates fixées pour prendre en compte l’inflation cumulée depuis le lancement de l’emprunt. Nominal Le nominal évolue dans le temps en fonction des ventes. En reprenant la suite d’événements arrivant sur une période, on obtient les formules suivantes : nominal_init (t) = nominal_pil(t-1) nominal_perf (t) = nominal_init(t) ( 1+ inflation (t)) nominal_real (t) = βt * nominal_perf(t), impact en cas de vente nominal_pil (t) = nominal_real(t) pas d’impact car pas de réalisation de PVL supplémentaires sur R332 19 Flux Ils sont constitués des tombées de coupons et des remboursements. F lux(t) = coupon(t) + remboursement(t) avec coupon(t) = tx_coupon ∗ nominal_perf (t) si t date de tombé de coupon et r r nombre de coupon annuels remboursement(t) = M ax(nominal_init_M P (t), nominal_perf (t)) si t date de terme En d = t − 1, le nominal_perf(t-1) est impacté de l’inflation depuis la date d’émission du titre indexé. En notant : - BEI(s,u) représente l’inflation sur la période [s,s+u] - CT R(s, τ ) le taux réel en s d’échéance τ Inf lation(t) = ((1 + BEI(t − 1, d))d−(t−1) 1+CT (t−1,d) −1 BEI(t − 1, d) = 1+CT R(t−1,d) Capitalisation du flux La capitalisation du flux pour les OATi est modélisée de la même façon que pour les obligations à taux fixe. VNC 54 La valeur nette comptable est obtenue en actualisant les flux de l’obligation au taux de rendement actuariel (le taux permettant d’intégrer l’amortissement du titre, noté TRA) : V N Cper(f ) = PN coupon(t) i=1 (1+T RA) ni + remboursement(t) N (1+T RA) n avec N le nombre de période avant maturité et n le nombre de période sur un an. VM La valeur de marché est obtenue en actualisant les flux de l’obligation aux taux de marché (courbe des taux zéro coupon) : V N C_perf (t) = 1.5 PN coupon(t) i=1 (1+CT R(t,i)) ni + M ax( nominal_init_RN , nominal_perf (t) N N ) (1+CT (t,N )) n (1+CT R(t,N )) n Actifs indiciels, R.332-20 : Actions Dans cette partie nous allons présenter comment sont modélisées les actions. Performance « total return » Elle est issue des scénarios économiques. Elle se décompose en une partie capital, et une partie revenu (dividende). tx_perf _tot_return_action(t) = tx_capital_action(t) + tx_div_action(t) VM V M _perf (t) = V M _init(t) ∗ (1 + tx_capital_action(t)) VNC V N C_perf (t) = V N C_init(t) − dotation_P DD(t) avec dotation_P DD(t) le montant de PDD à doter calculé par le modèle. Flux Ils sont constitués des dividendes. f lux(t) = dividendes(t) avec dividendes(t) = tx_div_action(t) ∗ V M _init 55 2 Structure du passif dans le modèle Épargne Dans cette partie nous allons décrire les différents processus qui interviennent dans l’écoulement du passif. Nous nous intéresserons plus particulièrement à la détermination du taux servi, fonction des hypothèses économiques, utilisé dans l’application de l’étude d’allocation d’actifs. 2.1 Description de l’écoulement du passif La situation des contrats dont dispose l’assureur, à l’instant de l’étude du portefeuille, est décrite par un l’ensemble des caractéristiques de ces contrats (année de souscription, âge de l’assuré, provisions mathématiques, taux de frais de gestion...) qui vont être utilisé pour faire "vivre" ces contrats. Chaque contrat va subir une série d’évènements selon un ordre précis : 1. Versements de primes viennent s’ajouter au montant de la provision mathématique présente en début d’étude 2. Sorties par rachats totaux, rachats partiels et décès 3. Sorties par rachats partiels programmés 4. Arbitrages hypothétiques, opérés par l’assuré qui choisit de transférer une partie, ou la totalité, de ces provisions mathématiques d’un fond à un autre (du fond euro vers le fond UC ou inversement) 5. Termes (pour les contrats possédant une date de terme). A la suite de ces évènements le montant des provisions mathématiques et revalorisé au taux servis (algorithme de détermination du taux servis sera présenté par la suite) pour obtenir le montant de provision mathématique de l’année suivante. Le graphique présent en figure 16 décrit l’écoulement du passif. Figure 16 – Processus d’écoulement du passif 56 Nous allons maintenant brièvement décrire chacune des étapes évoquées précédemment. 1. Versement des primes Il peut s’agir d’une ouverture de contrat (affaire nouvelle) ou d’un versement de primes sur un contrat déjà existant (dans ce cas les primes versées viennent s’ajouter à la provision mathématique n-1). Comme décrit dans la première partie, il peut s’agir de primes uniques, de primes périodiques ou de primes programmées. Les primes sont ventilées entre le support euro et le support UC selon l’allocation fixé dans les caractéristiques du contrat. 2. Sortie par rachat totaux ou partiels Le rachat peut être total (disparition du contrat du portefeuille de l’assureur) ou partiel ( seule une partie de l’encours du contrat est rachetée). Dans les deux cas l’encours euro est revalorisé, au prorata temporis, au maximum entre le taux annuel garanti par l’assureur à chaque contrat et le taux minimum garanti du contrat racheté (si celui ci dispose d’une TMG dans ces conditions générales). Pour l’encours UC, l’assuré récupère le montant des provisions mathématiques tel quel (sauf si ce montant est inférieur à la somme des primes versées et que le contrat dispose dans ces conditions générales d’une garantie plancher, dans ce cas l’assuré récupèrera au moins la somme des primes versées, après compensation avec l’encours euro). Les rachats totaux peuvent être structurels, dynamiques (causés par un différentiel important entre le taux servis et le taux des concurrents) ou exceptionnels (causés par une mauvaise conjoncture économique). Le taux de rachat structurel est déterminé à partir d’un historique de trois ans glissant et est défini selon des critères d’âge, d’ancienneté et de produit. 3. Sortie par décès Les sorties par décès surviennent simultanément aux rachats totaux et partiels. De la même façon que pour les rachats totaux et partiels, les encours euro qui sortent après décès sont revalorisés au minimum entre le TAG et le TMG. Le montant des encours sortant par décès est obtenu grâce à une table de qx certifiée appliquée à tous les contrats présents en portefeuille, en fonction de l’âge des assurés. 4. Sortie par rachats partiels programmés Les rachats partiels programmés interviennent après les flux de décès, rachats partiels et totaux si la période correspond à une date de rachat. Ces rachats partiels programmés ne concernent qu’une partie des contrats du portefeuille clairement identifiés. Ils sont revalorisés de la même façon que les rachats totaux. 5. Arbitrages structurels 57 Les arbitrages structurels interviennent après les rachats partiels programmés. Il s’agit de la prise en compte de la volonté de l’assuré de transférer une partie de son épargne d’un support à l’autre. Les arbitrage de l’euro vers l’UC sont revalorisé au maximum entre le TAG, le TMG et le taux servis défini en fin d’année par l’assureur. 6.Termes Prise en compte des échéances des contrats définies dans les conditions générales. Les termes ont lieu après les arbitrages structurels. 7. Revalorisation des contrats Les encours restant après la prise en compte de tous ces évènements (primes, rachats, décès, arbitrages, termes) sont revalorisés en fin de périodes. Les encours euros sont revalorisés au masimum entre le TAG, le TMG et le taux servi. les encours UC sont revalorisés selon un taux de performance UC calculé à partir des scénarios économiques. Euro P MfEuro in (t) = P Mapres_f lux_passif (t − 1) ∗ [1 + M ax(T M Gi , T AGi , taux_servi)] UC P MfUinC (t) = P Mapres_f lux_passif (t − 1) ∗ [1 + tx_perf _U C_nette] 2.2 Algorithme de taux servis Dans le cadre de l’assurance vie, l’élément qui impacte le plus l’assuré est le taux que l’assureur sera en mesure de lui servir en fin d’année, c’est à dire le taux de revalorisation de l’ensemble des primes que l’assuré à confié à l’assureur. L’optimisation de ce taux servi est donc un élément essentiel du choix d’une allocation d’actif. Nous allons donc, dans cette partie, présenter l’algorithme de taux servis mis en place dans le modèle ALM utilisé pour cette étude. L’algorithme va être traité séquentiellement. Étape 1 : Dégagement automatique de plus values R.332-20 en cours d’année Lors de la projection du passif, dans le cas où les scénarios économiques entrainent l’apparition de plus values latentes (PVL) R332 20, le programme de projection met en place une réalisation automatique de ces PVL. Il s’agit de notre règle d’extériorisation de x % (Dansq notre application présentée en dernière partie, x % = 20 %) des PVL R.332-20. Elles sont réalisées en milieu d’année, après le ré alignement partiel. Toutes les classes d’actifs R.332-20 sont concernées, on fait un aller-retour sur x % de tous les titres R.332-20. Étape 2 : Test de suffisance de produits financiers Nous regardons si les produits financiers de l’année affectés aux assurés nous permettent de servir le taux commercial. A ce niveau nous raisonnons en montant brut de 58 marge. Il faut donc tout d’abord déterminer le montant de produits financiers nécessaire pour servir le taux commercial, appelé PB commerciale brute (notée PB com. brute dans la suite). Dans la suite, lorsque nous évaluerons un montant de PB (revalorisation des passif, y compris intérêts crédités sur les sorties) pour un taux de référence précisé (taux commercial, taux servi, etc.), nous utiliserons les assiettes des clients restants en fin d’année précédemment. P B(tx_ref, n) = P ∗ assiette_restante(i, n) + montant_interetcrdit_sorties(i, n)] ∀n iM P [M ax(tx_ref, T M Gi , T AGi ) Ainsi P P B_com_brute(n) = iM P [M ax(tx_commercial, T M Gi , T AGi ) ∗ assiette_restante(i, n) + montant_interetcrdit_sorties(i, n)] ∀n Si les produits financiers sont supérieurs à la PB com. brute, alors on sert le taux commercial, et l’excédent est doté à la PPE. Étape 3 : Si insuffisance de produits financiers Dans ce cas, nous allons chercher de la richesse par ordre de priorité décrit infra. Nous définissons le montant de richesse supplémentaire à dégager (noté MRSD) M RSD = P B_com_brute − P roduit_f inanciers Étape 3.1 : Réalisation de PVL R.332-20 supplémentaires A ce niveau nous raisonnons toujours en montant brut de marge.On s’autorise à réaliser jusqu’à x % de PVL supplémentaires, c’est-à-dire à vendre toutes les lignes (les ventes s’effectuant en proportionnelles). Toutes les classes d’actifs R.332-20 sont concernées, on les vend toutes proportionnellement. On vend selon le coefficient de maintien β défini par : β = βi = [1 − M in(M SRD,P M V LR332−20 ) ]∀ actif P M V LR332−20 i ∈ R332 − 20 et avec P M V LR332−20 > 0 Si cette étape est suffisante, alors on sert le taux commercial. Sinon, on définit M RSD1 comme étant le montant de richesse supplémentaire à dégager à l’issu de l’étape 3.1 : M RSD1 = P B_com_brute − P roduit_f inanciers − (1 − β) ∗ P M V LR332−20 Le taux servi brut (ou taux d’équilibre) à prendre en compte pour la suite de l’algorithme est un taux de produits financiers « cascade », c’est-à-dire un taux obtenu après le paiement des intérêts crédités aux TMG les plus importants. Étape 3.2 : Consommation de PPE Nous raisonnons maintenant en montant net de marge. 59 M RSD1 net = P B_com_nette− PB servie à l’issue de l’étape 3.1 Avec P B_com_nette la revalorisation du passif au taux commercial et la PB servie à l’issue de l’étape 3.1 qui correspond à la revalorisation du passif au "taux cascade". Si la réalisation de x % des PMVL nest pas suffisante ( M RSD1 > 0 ), alors on s’autorise à consommer jusqu’à y % de PPE. Soit δ le taux de PPE que l’on doit consommer : 1 net , y %) δ = M in( M RSD PPE P P Eapres_conso3.2 = (1 − δ) ∗ P P Eavant_conso3.2 Si cette étape est suffisante, alors on sert le taux commercial. Sinon, on définit M RSD2 comme étant le montant de richesse supplémentaire à dégager à l’issu de l’étape 3.1. M RSD2 = M RSD1 net − δ ∗ P P E Étape 3.3 : Réduction de la PB commerciale Nous raisonnons toujours en montant net de marge. Si la consommation de PPE n’est pas suffisante (M RSD2 > 0 ), alors on s’autorise à réduire la PB com. de telle sorte que les rachats dynamiques ne se déclenchent pas. On parle alors de PB commerciale réduite (notée PB com. red.), qui correspond à la distribution du taux commercial diminué du seuil de déclenchement σ des rachats dynamiques : T aux_commercial_reduit = T aux_commercial − σ avec PB com red nette la revalorisation du passif au taux commercial réduit. Si PB com red nette < PB servie à l’issue de l’étape 3.1 +δ ∗ P P E alors on sert le taux correspondant à ce niveau de PB, compris entre le taux commercial et le taux commercial réduit. Étape 3.4 : Réduction des marges variables Si PB com red nette > PB servie à l’issue de l’étape 3.1 +δ ∗ P P E alors on s’autorise à consommer z % (z = 100 par défaut) des marges variables (marges sur fonds propres et marges variables assuré). Soit τvar le taux de marge variable que l’on doit consommer pour servir le taux commercial réduit : 0 0 l issue de, l etape 3.1−δ∗P P E , z %) τvar = M in( P Bcom red nette−P B servie M argevar Si τvar < z % alors on peut servir le taux commercial réduit, et la marge variable après réduction devient : 60 M argeapresreduction = (1 − τvar ) ∗ M argeavantreduction var var Les montants de marges correspondant aux marges prélevées sur une année n. Elles sont composées des marges fixes et variables assurés et des marges sur fonds propres : T F GSE=0 M arge_f ixei (n) = P Mi,revalo_tx_eq3.1 (n) − P Mi,revalo_tx_eq3.1 (n) T AF =100 % M arge_variable_assurei (n) = P Mi,revalo_tx_eq3.1 (n) − P Mi,revalo_tx_eq3.1 (n) M arge_variable_F P (n) = P roduit_f inanciers_actionnaires_apres_T SD Étape 3.5 : Réduction des marges fixes Nous avons également avoir la possibilité réduire également la marge fixe (correspondant aux chargements sur encours / FGSE), en appliquant un coefficient de réduction τf ixe , qui réduira également proportionnellement les commissions sur encours. Étape 3.6 : Insuffisance pour servir la PB commerciale réduite Dans ce dernier cas, on va servir le taux brut correspondant à la PB disponible (< taux commercial réduit) : P B_disponible = PB servie à l’issue de l’étape 3.1 reduction reduction +δ ∗ P P E + τvar ∗ M argeavant + τvar ∗ M argeavant variable f ixe Ce taux est obtenu par interpolation. On obtient le taux servi net par application de la clause de participation aux bénéfices. Participation aux bénéfices finales incorporée aux PM Il s’agit du montant de revalorisation au taux servi du Model Point i, l’année m, noté revalorisation(i, m) . Elle est obtenue par la différence de la PM revalorisée au taux servi toute l’année m avec la PM sans revalorisation (taux servi = 0 %). Elle peut également être estimée autrement (en appliquant le taux servi à de l’assiette notamment). PB minimale réglementaire Si la PB servie est inférieure à la PB minimale réglementaire, alors l’excédent est doté à la PPE. PB minimale (m) = 90 % Max(Solde souscription (m)- charges d’acquisition de gestion nettes (m),0) + Min (Solde souscription (m)- charges d’acquisition de gestion nettes (m),0) + 85 % [Produits financiers assurés (m) + (PRE(m) - PRE(m-1))] * Clé de répartition 61 P P Eaprespbmini (m)= Max(0, PB minimale (m) -(revalorisation(m) +PPEapresALM (m)− P P Eaprespbmini (m − 1))) + P P EapresALM (m) Avec Solde de souscription(m) = Primes_uniques_brutes_euro(m) + primes_périodiques_euro(m) - prestation_euro(m) - frais_prestation_euro(m) - (PRE(m)- PRE(m-1)) -(P Mfeuro inper (m)− euro P Mf inper (m − 1) - revalorisation (m)) et charges d’acquisition et de gestion nettes (m) = frais_acq_euro (m) + frais_admin_euro (m) + com_enc_euro(m) + comm_sur_primes_euros (m) La variation de PRE étant prise en compte dans le solde de souscription, les produits financiers assurés sont pris nets de cette variation retraitée de la quote part revenant aux fonds propres (application de la clé de répartition). Étape 4 : Excédent de PPE Si la PPE dépasse un certain niveau (cap) x % par rapport à la PM fin, on distribue lexcédent aux assurés. P Bcomplmenttaire(m) = P P Eaprespbmini (m) − P P Eaprescap (m) P P Eapres cap (m) = x % ∗ [P MapresALM (m)+ PB complémentaire (m)] x% ∗ [P MapresALM (m) − P Mapres pb mini (m)) P P Eapres cap (m) = 1−x % On procède identiquement à l’étape 3.6 pour obtenir le taux brut, puis net correspondant. Étape 5 : Réalisation supplémentaire en cas de fortes PVL En cas de forte PVL R.332-20, et si on n’a pas distribué d’excédent de PPE aux assurés, alors on réalise jusqu’à x % des PVL R332-20 en stock si le niveau de PVL R332-20 dépasse y %, de telle sorte que la PPE soit reconstituée mais ne dépasse pas son seuil. 3 Mise en place des scénarios économiques Dans cette partie nous allons présenter les différents modèles mathématiques utilisés par le générateur de scénarios pour simuler l’évolution des cours des différentes classes d’actifs. Nous allons commencer cette partie en définissant les univers risque neutre (RN) et monde réel (RW). 62 3.1 Univers risque neutre et monde réel Univers risque neutre La technique de la probabilité risque neutre est une méthode utilisée pour calculer la valeur actualisée des cash flow futurs à partir du taux sans risque basé sur divers scénarios. La méthode de l’univers risque neutre suppose une absence d’opportunité d’arbitrage, c’est à dire qu’il n’existe pas de stratégie d’investissement qui permet, à partir d’une mise de fond initiale nulle, d’obtenir une richesse terminale positive, non nulle. L’univers risque neutre suppose également la complétude des marchés : on dit que le marché est complet si et seulement si on peut générer par au moins un portefeuille n’importe quel profil de revenu. Dans ces conditions un modèle mathématique explique que la valeur attendu des cash flow futurs actualisés à partir du taux sans risque et d’une probabilité de distribution transformé (la mesure Q) est équivalente à la valeur attendu des cash flow futurs actualisés à partir du taux adéquat et d’une probabilité de distribution historique (la mesure P). Pour un scénario particulier le cash flow ajusté au risque est égale au cash flow multiplié par la ratio entre la probabilité d’occurrence de ce scénario sur la mesure Q et la probabilité d’occurrence de ce scénario sur la mesure P. La méthode de l’univers risque neutre est utilisé car il est souvent difficile de déterminer le taux adéquat à utiliser pour l’actualisation des cash flow sous la mesure P alors que sous la mesure Q le taux sans risque est facilement récupérable sur la courbes des taux sans risque. Univers monde réel La méthode de l’univers monde réel est une méthode utilisée pour calculer la valeur actualisée des cash flow en actualisant les cash flow projetés par des taux basés sur plusieurs scénarios économiques. Sous cette méthode les cash flows projetés peuvent ne pas être ajustés pour des risques incertains entrainant le fait que certains cash flow futurs soient différents des cash flow projetés. Pour refléter le coût de ces risques incertains, il est commun d’utiliser un taux d’actualisation supérieur au taux sans risque. Cependant comme précisé précédemment, il est souvent difficile de déterminer comment bien ajuster le taux d’actualisation. Si cette ajustement est fait de façon adéquate, la valeur actualisée des cash flow futurs doit être la même dans l’univers risque neutre que dans l’univers monde réel. Comparaison entre les deux univers La question de savoir comment choisir entre utiliser la probabilité historique ou utiliser la probabilité risque neutre se pose inévitablement. Lorsque que l’on cherche à déterminer la valeur actualisée des cash flow futurs, un calcul dans un univers risque neutre sera privilégié. Cela est la conséquence d’un choix de gestion de ces risques dans une logique de couverture. 63 On cherche alors le prix aujourd’hui du portefeuille qui permet de se couvrir dans le futur. Cependant il existe deux limites à ce raisonnement : - il faut que le marché soit suffisamment liquide pour pouvoir gérer les couvertures sous-jacentes à l’évaluation - dans de nombreux cas il n’y a pas unicité de la mesure risque neutre, et donc la couverture est imparfaite. Il faut donc choisir les sources de risques que l’on couvre. L’utilisation de déflateurs en probabilité historique permet d’obtenir les mêmes résultats et est justifiée par la même logique. Le déflateur n’est rien d’autre que la densité de . Radon-Nicodym du changement de probabilité qui permet de passer de P à Q : Z = dQ dP Par contre lorsque l’objectif poursuivi est la mise en place d’une stratégie de gestion, la probabilité historique sera privilégiée car le sujet d’étude est en réalité la distribution réelle des paiements futurs. 3.2 Modèle utilisé pour la poche Action Dans cette partie nous allons présenter le modèle mathématique utilisé par le générateur de scénario B+H pour générer le court des actions, à savoir le Stochastic Volatility Jump Diffusion (SVJD). Présentation du modèle Le modèle SVJD est un modèle créé à partir de deux modèles mathématiques : le modèle de Heston à volatilité stochastique et le modèle de diffusion par saut de Merton. Ce modèle à volatilités et sauts stochastiques est utilisé en RN et en RW. Le modèle de Heston à volatilité stochastique s’appuie sur deux équations différentielles, la première qui présente l’évolution du prix des actifs et la seconde qui présente l’évolution de la variance stochastique. Le modèle de diffusion par saut de Merton décrit également l’évolution du prix des actifs à travers une équation différentielle que l’on peut séparer en une partie continue et une partie discontinue. La partie continue est modélisée par un mouvement brownien calibré avec un paramètre de volatilité constant. La partie discontinue est modélisée par un processus de Poisson avec un paramètre tirée d’une distribution Log-Normale. Le modèle de Heston à volatilité stochastique Le modèle de Heston représente la généralisation du modèle du Black et Scholes. En effet le modèle de Black et Scholes ne mettait en place qu’une volatilité constante alors que le modèle de Heston incorpore une volatilité qui varie avec le temps lors du calcul du prix de l’option. Comme précisé dans la présentation du modèle, Heston s’appuie sur les deux équations suivantes pour décrire l’évolution du prix ainsi que l’évolution de la variance au cours du temps : p dS(t) = µSdt + υ(t)SdW1 (t) 64 p p d υ(t) = −β υ(t)dt + δdW2 (t) avec dW1 (t)dW2 (t) = %dt et W1 et W2 deux processus de Wiener ; S le prix de l’action sous-jacente ; µ leptaux de rendement espéré instantané de l’action ; et υ(t) la volatilité du rendement de l’action. La volatilité p υ(t) suit le processus de diffusion de Omstein-Uhlenbeck. Rappel du lemme de Itô Soit un processus d’Itô Xt , processus stochastique de la forme : Xt = X0 + Rt µs ds + Rt σs dBs 0 0 ou autrement formulé, on a dXt = µt dt + σt dBt avec µt et σt deux fonctions aléatoires satisfaisant quelques hypothèses techniques d’adaptation au processus Bt . Si f (Xt , t) est une fonction de classe C 2 (R ∗ R+ , R), alors la formule d’Itô s’écrit : d(f (Xt , t)) = ∂f (Xt , t)dt ∂t + ∂f (Xt , t)dXt ∂x + 1 ∂2f (Xt , t)σt2 dt 2 ∂x2 En utilisant le lemme d’Itô, nous pouvons obtenir la formule suivante : p dυ(t) = [δ 2 − 2βυ(t)]dt + 2δ υ(t)dW2 (t) L’équation ci-dessus peut se réécrire sous la forme du processus de Cox, Ingersoll, et Ross (1985) : p dυ(t) = κ[θ − υ(t)]dt + σ υ(t)dW2 (t) Dans ce modèle mathématique, est noté C(t, S(t), υ(t)) le prix d’un dérivé de S(t) et donc en appliquant le lemme d’Itô et en simplifiant nous obtenons l’équation différentielle suivante : ∂C ∂t + S2υ ∂2C 2 ∂S 2 + rS ∂C − rC + [κ(θ − υ(t)) − λυ] ∂C + ∂S ∂υ σ2 υ ∂ 2 C 2 ∂υ 2 2 ∂ C + %σSυ ∂S∂υ Avec λ le paramètre qui représente le prix du risque de la volatilité défini en fonction du prix de l’action, du temps et de la volatilité. Pour identifier une solution à cette équation différentielle, Heston a mis en place une fonction du prix analogue à celle de la Formule de Black et Scholes : 65 C(t, S(t), υ(t)) = St P1 − Ke−(r(T −t)) P2 Avec P1 et P2 des transformés de Fourier inverses. Le modèle diffusif de saut de Merton Nous allons maintenant présenter l’autre composante du modèle SVJD, le modèle diffusif de saut de Merton. Les modèles diffusifs de saut sont apparus pour tenir compte des premières limites des modèles diffusifs classiques constatées sur les marchés financiers. Dynamique du sous-jacent Le modèle de Merton s’appuie sur le modèle initial de Black et Scholes auquel est ajoutée une composante de sauts représentée par un processus de Poisson composé. De même que dans le modèle de Black et Scholes, la dynamique du cours est définie classiquement au travers d’une équation différentielle stochastique que l’on peut résoudre grâce au lemme d’Itô pour obtenir : St = S0 eXt Avec S0 le prix à l’instant 0 et Xt = γ 0 t + σWt + PNt i=1 Ji P t Avec γ 0 t + σWt la partie diffusive et N i=1 Ji la partie correspondant au saut. W est un mouvement brownien standard avec W0 = 0. Les constantes γ et σ, strictement positive, sont la dérive et la volatilité de la partie diffusive de la dynamique de cours. N est un processus de Poisson simple de paramètre λ . La suite Ji de variables aléatoires, indépendantes et identiquement distribuées représente la taille des sauts pouvant survenir. Le processus de Poisson composé ainsi constitué correspond à la composante de saut du modèle. Les processus W, N et la suite de variables aléatoires Ji sont supposés indépendants. Nous pouvons donc déduire de l’équation précédente la fonction caractéristique suivante : 0 ΦXt (u) = et(iγ u− σ2 2 u +λ(ΦJ (u)−1)) 2 Le modèle à sauts gaussiens de Merton D’après le modèle de Merton, la dynamique de l’actif peut s’exprimer à partir des équations différentielles suivantes : ( (α − λκ)dt + σdWt , s’il n’y a pas d’évenement de Poisson dSt = St (α − λκ)dt + σdWt + (Y − 1), s’il y a saut de Poisson 66 Un saut de prix est caractérisé par la variable aléatoire Y qui fait passer le prix de l’actif de St à Y St . Y − 1 représente alors le pourcentage d’évolution de prix lorsqu’un saut de poisson se produit. L’espérance mathématique de ce pourcentage est notée par κ = E(Y − 1). Dans ce modèle, α représente le rendement instantané espéré sur l’actif St . Le nombre moyen d’évènements de Poisson est noté λ. Nous pouvons donc déduire de l’équation différentielle précédente, l’équation suivante : St = S0 e(α− P Nt σ2 −λκ)t+σWt + i=1 2 Ji Modèle SJVD En regroupant les deux modèles décrits précédemment, nous obtenons le modèle de Heston-Merton, défini par la formule suivante : dSt St √ = (r − d)dt + υt dWt1 + (eJ − 1)dNt p dVt = κ(θ − υt )dt + συ υ(t)dWt2 avec l’intensité du saut J qui suit une loi normale. Les mouvements browniens ont une corrélation %. Nous avons noté : d et r les taux de dividendes et le taux de rendement de l’action ; θ comme la volatilité long-terme ; συ comme la volatilité de la volatilité. Avantages et Limites Ce modèle permet de mieux répliquer la dynamique du smile de volatilité contrairement aux modèles à volatilité locale qui ont tendance à l’aplanir. L’hypothèse de log-normalité des rendements n’est pas vérifiée sur le marché : la volatilité de la volatilité n’est pas nulle et la corrélation de la valeur du titre à sa volatilité n’est pas nulle. D’où la nécessité d’introduire des modèles à volatilité stochastique. De plus en RN, ce modèle permet d’être Market Consitency (définition) avec des options de maturités supérieures à 1 an . Cependant ce modèle met en place une non iso-méthode dans le traitement des corrélations : en RW les chocs dus aux sauts impactent les corrélations des actions utilisées pour répliquer des corrélations extrêmes mais ne les impactent pas en RN (corrélations constantes) car sinon cela engendre des difficultés pour répliquer les prix des options observés sur le marché (problème de stabilité volatilité-corrélation). 3.3 Modèle utilisé pour la poche Taux Le générateur de scénario utilisé pour cette étude utilise des modèles mathématiques différents pour générer des courbes de taux nominaux ou des courbes de taux réels. Nous 67 allons commencer par décrire le modèle utilisé pour les taux nominaux. Présentation du modèle générant la courbe des taux nominaux Pour générer une courbe des taux nominaux, le générateur de scénario utilise le modèle de Health, Jarrow et Morton (HJM). Ce modèle fait partie des modèles de la structure à termes des taux d’intérêts les plus utilisés. Le modèle HJM contrairement à d’autres modèles de taux possède l’avantage de s’ajuster automatiquement à la structure des taux grâce à un choix judicieux des paramètres qui interviennent. Néanmoins des écarts dans l’ajustement peuvent tout de même apparaitre. Avant d’étudier précisément le modèle HJM, il convient de rappeler et redémontrer quelques notations Modélisation des taux à termes On note P (t, T ) le prix d’une obligation zéro coupon en t qui sera payée en T . Par définition on peut écrire le relation suivante : P (t, T ) = e−r(T −t) et donc le taux implicite de l’obligation est donné par la relation suivante : (t,T )) r = − ln(P (T −t) Les taux d’intérêts étant variables, nous en déduisons donc que le taux de rendement continu s’écrit : (t,T )) R(t, T ) = − ln(P (T −t) Ainsi, quelque soit le prix de l’obligation zéro coupon, nous pouvons, à l’aide de R(t, T ) reproduire la structure à terme des taux d’intérêt. Modélisation des taux sans risque instantané Le taux d’intérêt sans risque instantané peut être vu comme la valeur du taux défini précédemment sur un intervalle de temps δt que l’on fait tendre vers zéro. Nous pouvons donc écrire les relations suivantes : R(t, t + δt) = − lnP (t,t+δt) (δt) et donc par passage à la limite (t,t)) limδt→0 R(t, t + δt) = limδt→0 − lnP (t,t+δt) = rt = R(t, t) = − ∂ln(P δt ∂T 68 Nous avons donc obtenu la valeur rt du taux sans risque instantané. Modélisation des taux forward Nous ne possédons pas encore de relation de passage entre P (t, T ) et R(t, T ). La seule relation dont nous disposons pour l’instant entre ces deux valeurs implique un passage à la limite et donc une perte d’information. Nous allons essayer de définir une relation générale entre P (t, T ) et R(t, T ). Pour cela nous allons considérer un contrat forward qui garantit à l’instant t de payer un montant dans le futur à l’instant T1 et de recevoir une certaine somme en contrepartie à l’instant T2 . Ce forward revient en réalité à exercer une obligation zéro coupon qui payerait un flux à l’instant T2 . Pour trouver le prix de ce forward, nous allons le dupliquer en considérant l’achat d’une obligation zéro coupon de maturité T2 associé à une vente de x valeur d’obligation zéro coupon de maturité T1 . Cette stratégie d’investissement a donc un coût initial que l’on estime à P (t, T2 ) − xP (t, T1 ) Par le principe d’absence d’opportunité d’arbitrage, le coût initial doit être nul et donc la proportion x d’obligation à vendre est égale à x= P (t,T2 ) P (t,T1 ) x est donc le prix forward qui correspond à l’achat d’une obligation de maturité T2 vue en T1 . Or nous savons que le prix forward d’une obligation de maturité T2 vue en T1 peut s’écrire de la façon suivante : P (t,T2 ) P (t,T1 ) = ef1 (T2 −T1 ) Par passage au logarithme nous obtenons la relation suivante : 2) ln( PP (t,T ) = f1 (T2 − T1 ) (t,T1 ) et donc P (t,T ) f1 = −ln( P (t,T2 ) ) 1 T2 −T1 (t,T1 ) = − lnP (t,TT22)−lnP −T1 en choisissant T1 = T et T2 = T + δt en faisant tendre δt vers zéro on obtient : f (t, T ) = − ∂lnP∂T(t,T ) (On constate que lorsque T = t, c’est-à-dire lorsqu’un emprunt forward s’effectue instantanément, on retombe exactement sur l’expression du taux d’intérêt instantané). A partir de ces relations, nous allons établir un lien entre P (t, T ) et f (t, T ) et donc entre P (t, T ) et R(t, T ). En dérivant le formule de R(t, T ) décrite précédemment, nous obtenons : 69 ∂R(t,T ) ∂T ∂lnP (t,T ) ∂(T −t) (T −t)− ∂T lnP (t,T ) ∂T (T −t)2 =− ∂P (t,T ) ∂T = = T −t + lnP (t,T ) (T −t)2 f (t,T ) T −t − R(t,T ) T −t ) f (t, T ) = R(t, T ) + (T − t) ∂R(t,T ∂T Pour obtenir le prix de l’obligation en fonction du taux forward, il ne reste plus qu’a intégrer et ainsi obtenir l’équation suivante : RT RT (t,T ) − f (t, u) du = − − ∂lnP∂T(t,u) du = −(T − t) ln PT −t t t et donc − P (t, T ) = e RT f (t,u) du t = e−(T −t)R(t,T ) On peut donc conclure que les trois descriptions des courbes de rendement à l’échéance sont équivalentes et donc donc il suffit de préciser le comportement d’une de ces trois quantités. Méthodologie de Health, Jarrow et Morton Au vu de l’équivalence des trois descriptions démontrée ci-dessus nous allons nous focaliser sur la dynamique des taux forward instantanés. Cette dynamique est décrite par l’équation différentielle stochastique suivante : df (t, T ) = µ(t, T )dt + σ(t, T )dWt avec dWt un processus de Wiener standard sous la probabilité historique P . En intégrant on obtient : f (t, T ) = f (0, T ) + Rt µ(s, T ) ds + 0 Rt σ(s, T ) dWs 0 avec comme hypothèse initial f (0, T ) = f ∗ (0, T ) où f ∗ (0, T ) représente le taux forward observable sur le marché. De plus l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage impose une condition sur µ et sur σ. Si le processus λ(t, T ) vérifie la relation RT µ(t, T ) = σ(t, T )[ σ(t, s) ds − λ(t, T )] t 70 alors la condition d’absence d’opportunité d’arbitrage s’exprime par l’indépendance de λ(t, T ) vis à vis de T, c’est pourquoi la méthode de Health, Jarrow et Morton propose d’utiliser la probabilité risque neutre Q et ainsi l’évaluation du prix de l’obligation ne fait pas intervenir de prime de risque λ(t). Sous la probabilité risque neutre, nous obtenons donc une nouvelle équation différentielle stochastique : df (t, T ) = µ(t, T )dt + σ(t, T )dW̃t L’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage existe encore mais, sous la probabilité risque neutre, ne fait plus intervenir de prime de risque, nous avons donc : RT µ(t, T ) = σ(t, T )[ σ(t, s) ds] t Pour déterminer la valeur d’une obligation il suffit donc de réaliser les étapes suivantes : 1. Identifier sur les marchés la courbe des taux forward instantanés f ∗ (0, T ) 2. Choisir le processus de volatilité σ(t, T ) 3. Déduire la valeur de µ(t, T ) via la relation définie précédemment 4. Déterminer le taux forward instantané dans l’univers risque neutre en utilisant la relation Rt Rt f (t, T ) = f (0, T ) + µ(s, T ) ds + σ(s, T ) dW̃s 0 0 avec f (0, T ) = f ∗ (0, T ) 5. Retrouver le taux court terme en utilisant la relation démontrée précédemment r(t) = f (t, t) c’est à dire : r(t) = f (0, t) + Rt µ(s, t) ds + 0 Rt σ(s, t) dW̃s 0 6. Combiner l’ensemble des égalités prouvées jusqu’ici pour obtenir l’expression du prix d’une obligation suivante : Rt RT RT Rt RT P (t, T ) = exp{−( f (0, u) du + µ(s, u) du ds + σ(s, u) du dW̃s )} t 0 t 0 t Présentation du modèle générant la courbe des taux réels Dans cette partie nous allons présenter le modèle mathématique utilisé pour générer les courbes de taux réels (le même modèle est utilisé en RN et RW). Le générateur de scénario de B+H utilise le modèle de Vasicek à deux facteurs. Nous présenterons d’abord le modèle général de Vasicek puis le modèle à deux facteurs. 71 Modèle de Vasicek Le modèle de Vasicek modélise les taux courts sous la forme d’un processus d’OrnsteinUhlenbeck selon la formule suivante : dr(t) = k[θ − r(t)]dt + σdz(t) avec r(t) : taux court en t ; θ la moyenne sur long terme du taux court ; k la vitesse de retour à la moyenne ; Et z(t) un mouvement brownien. Cette modélisation permet de prendre en compte l’effet de retour à la moyenne constaté sur les taux d’intérêt. En effet lorsque les valeurs des taux sont élevées, elles ont tendance à être suivies plus fréquemment par des baisses que par des hausses. L’effet inverse est également constaté pour des niveaux de taux inhabituellement bas. Lorsque r(t) est éloigné de θ, l’espérance de variation instantanée de r(t), égale à k(θ − r(t)) est positive si r(t) < θ. Dans ce cas, le taux court a tendance à augmenter, se rapprochant de la moyenne sur le long terme d’autant plus intensément qu’il s’en est écarté et que le paramètre θ est grand. A l’inverse, si r(t) > θ , l’espérance de variation instantanée de r(t) est négative et r(t) diminue dans le temps pour se rapprocher de θ. L’inconvénient de cette modélisation est que le taux court suit un processus gaussien, donc est négatif avec une probabilité non nulle. La solution explicite de l’équation différentielle stochastique décrite précédemment est : r(t) = θ + (r0 − θ)e−tk + σ Rt e−(t−u)k dz(u) 0 Considérons maintenant que le prix en t d’un zéro-coupon délivrant 1 euro en T, noté P(t,T), est une fonction du temps et du taux court r(t), soit P (t, T ) = P (t, T, r(t)). En appliquant le lemme d’Itô à P (t, T, r(t)) nous obtenons l’équation différentielle suivante : + dP = [ ∂P ∂t ∂P k(θ ∂r 2 − r(t)) + 12 σ 2 ∂∂ 2Pr ]dt + ∂P σdW (t) ∂t Modèle de Vasicek à deux facteurs Le modèle de Vasicek à deux facteurs s’appuie sur le modèle de Vasicek simple en considérant que le taux réel est la somme de deux taux. dr(t) = α1 [m(t) − r(t)]dt + σ1 (dz1 + γ)dt 72 pour le processus du taux court et dr(t) = α2 [µ − m(t)]dt + σ2 (dz2 + γ)dt pour le processus du taux moyen terme. avec r(0) valeur du taux court initial ; m(0) valeur du taux moyen terme initial ; mu taux infini ; α1 et α2 les vitesses de retour à la moyenne ; σ1 et σ2 les volatilités des processus respectifs ; z1 et z2 deux mouvements browniens géométriques. γ contrôle la prime de risque (γ = 0 en risque neutre) puisqu’il permet d’augmenter/diminuer le taux infini : s’il est négatif, le taux infini Monde Réel < taux infini RN et dès lors la prime de risque arithmétique est positive : r tend vers µ + γ( αα12 + σσ12 ) Le premier processus est un processus de retour à la moyenne qui diffuse le taux instantané tandis que le second processus rend stochastique le retour à la moyenne du premier processus par un processus de retour à la moyenne. (Les processus de Wiener sont indépendants). Le premier mouvement brownien donne les chocs qui affectent en tout point de toute échéance la courbe des rendements à l’échéance et le deuxième mouvement brownien donne des chocs à court terme qui n’affectent que très peu les segments à long terme de la courbe. L’avantage de ce modèle à deux facteurs réside dans le fait qu’il permet de coller davantage à la courbe des taux spot. 3.4 Modèle utilisé pour la poche Immobilier Le générateur de scénario utilise le modèle de Black et Scholes pour simuler l’évolution du cours de l’immobilier dans un univers monde réel ou risque neutre. Le modèle de Black et Scholes est un modèle initialement utilisé pour évaluer le coût d’options. Il s’agit d’un modèle utilisé en finance afin d’estimer la valeur théorique d’une option financière tel un put ou un call. Ce modèle est également utilisé pour dans la mise en place de couverture financière. Le modèle de Black et Scholes repose sur une série d’hypothèses : 1. le temps est modélisé comme une fonction continue 2. les options que l’on cherche à estimer sont de type européennes et donc elles ne peuvent s’exercer qu’a leur maturité (dans notre étude le générateur de scénario considère la poche immobilier comme un poche d’options européennes) 3. le sous-jacent considéré ne paye pas de dividende ou ne paye que des dividendes constantes 73 4. le prix du sous-jacent suit un processus dit brownien géométrique qui a la forme suivante : dS = µSdt + σdz ⇔ dS S = µdt + σdz où S est le prix du sous-jacent, µ est le taux de rendement attendu, σ est √ la volatilité de l’action et dz est un processus de Wiener qui peut s’écrire dz = ε t avec ε qui suit une loi N (0, 1). Un tel processus appartient à la famille des processus de Markov et donc la distribution du prix dépend uniquement du prix du sous-jacent à l’instant t 5. il n’y a pas d’opportunité d’arbitrage 6. la vente à découvert est possible 7. les coûts de transaction sont nuls 8. il existe un taux d’intérêt sans risque constant pendant toute la période 9. les sous-jacents sont parfaitement divisibles Ces hypothèses ne sont pas toutes vérifiées dans des conditions réelles de marché financier, il peut donc apparaître des écarts plus ou moins importants entre la réalité et le modèle. Équation différentielle de Black et Scholes Si f est le prix du sous-jacent, en appliquant le lemme d’Itô, on montre facilement que f suit le processus suivant : ∂f µS + df = ( ∂S ∂f ∂t + 1 ∂2f 2 2 σ S )dt 2 ∂S 2 + ∂f σSdz ∂S On rappel que le processus de Wiener dz est le même dans l’expression de df ci-dessus que dans l’expression de dS rappelé en début de présentation du modèle. En créant un portefeuille composé de S et de f on peut donc éliminer cette composante dz de l’équation ci-dessus. ∂f Imaginons un portefeuille composé de −1 sous jacent(vente de dérivé) et + ∂S sous∂f jacent (achat de ∂S sous-jacent). La valeur de se portefeuille créé peut donc s’écrire : P = −f + ∂f S ∂S Soit en étudiant la valeur de ce portefeuille sur un intervalle de temps δt dP = −df + ∂f dS ∂S En remplaçant df et dS par leurs valeurs respectives on obtient : dP = (− ∂f − ∂t 1 ∂2f 2 2 σ S )dt 2 ∂S 2 74 faisant ainsi disparaitre la composante dz la seule source d’aléa. Cela signifie que la variation de la valeur du portefeuille constitué dP est certaine et donc ne peut que être égale au taux sans risque. Ainsi nous pouvons écrire l’égalité suivante : dP = rP dt et donc on obtient : − − ∂f ∂t 1 ∂2f 2 2 σ S 2 ∂S 2 = r(f − ∂f )dt ∂S c’est à dire l’équation différentielle de Black et scholes ∂f ∂S ∂f + rS ∂S + 1 ∂2f 2 2 σ S 2 ∂S 2 = rf Pour déterminer la valeur d’un actif financier dérivé particulier, il convient de définir des conditions aux limites. On soulignera que le portefeuille P est sans risque au sens "infinitésimal" : il n’est sans risque que pendant une période de temps extrêmement courte puisque lorsque S et ∂f change aussi. t changent, ∂S 75 Troisième partie Mise en place d’une allocation stratégique d’actifs Le but de cette présentation est d’obtenir une allocation stratégique d’actifs pour une société test dans le cadre de la mise en place de la réforme Solvabilité 2. A la différence de la théorie moderne du portefeuille (Markovitz), nous ne recherchons pas l’optimisation du rendement et du risque moyen du portefeuille d’actifs, mais des indicateurs de rentabilité et de risques propres à l’activité d’assurance vie (indicateurs présentés par la suite). Après avoir décrit le modèle Épargne, la méthodologie de calcul du SCR ainsi que les modèles mathématiques utilisés par le générateur de scénarios, dans les parties précédentes, nous allons présenter une application de ces modèles à travers l’étude de l’allocation stratégique d’actifs. Nous allons commencer par décrire les caractéristiques de la société étudiée puis nous présenterons la démarche mise en place pour étudier l’allocation d’actifs. Enfin, après avoir commenté les différents résultats nous conclurons en présentant l’allocation optimale obtenue. 1 Contexte de l’étude et hypothèses Dans cette première partie nous allons présenter les caractéristiques de la société étudiée ainsi que l’algorithme de la stratégie d’investissement utilisé pour étudier son allocation stratégique. 1.1 Description du périmètre de l’étude L’étude qui a été réalisée se base sur la situation économique de la société au 31 décembre 2010. Nous allons commencer par présenter quelle est l’allocation de la société étudié au 31 décembre 2010 ainsi que son évolution depuis fin 2007. La figure 17 nous montre que le poids de la poche taux ne cesse d’augmenter depuis février 2009 pour atteindre environ 82 % fin 2010. La poche action quant à elle représente un peu plus de 10 % du portefeuille. Le poids de la poche action est relativement stable depuis début 2010. Nous allons maintenant nous intéresser plus précisément à la situation du portefeuille d’actifs au 31 décembre 2010. 76 Figure 17 – Évolution de l’allocation d’actifs depuis fin 2007 Figure 18 – Détail de l’allocation d’actifs au 31 décembre 2010 Le PRCA correspond au prix de revient capital amorti. Le tableau présenté en figure 18 montre que le portefeuille d’étude est en plus value globale (+69 Me essentiellement composé de plus value sur les produits de taux) néanmoins il est caractérisé par une forte moins value action (-163 Me ). Zoom sur la poche taux Nous allons maintenant nous intéresser plus particulièrement à la poche taux du portefeuille d’actifs. Le tableau suivant récapitule les principales caractéristiques de la poche 77 taux au 31 décembre 2010 de la société étudiée. Figure 19 – Détail de la poche taux au 31 décembre 2010 On constate que la duration moyenne du portefeuille est relativement courte (moins de 5,5 ans). Zoom sur la poche action Nous allons maintenant nous intéresser plus particulièrement à la poche action du portefeuille d’actifs. Le graphique suivant présente la répartition de la poche action par rating au 31 décembre 2010 de la société étudiée. Figure 20 – Détail de la poche taux au 31 décembre 2010 Ce graphe montre que le portefeuille action est diversifié et globalement composé d’action avec un bon rating. Le rating moyen du portefeuille est A. Nous allons maintenant présenter brièvement le passif au 31 décembre de la société étudiée. Zoom sur le passif de la société étudiée Le tableau en figure 21 récapitule les caractéristiques du passif. 78 Figure 21 – Caractéristiques du passif 31 décembre 2010 1.2 Description de la démarche de l’étude Dans cette partie nous allons présenter la démarche utilisée pour identifier l’allocation stratégique d’actifs dans le cadre de la réforme Solvabilité 2. Comme indiqué dans l’introduction de cette partie, l’allocation stratégique ne va pas s’appuyer sur théorie moderne du portefeuille mais sur des indicateurs de rentabilité et de risques (tels le SCR) propres à l’activité d’assurance. Le modèle mis en place pour le calcul du SCR nécessite des calculs très lourds et très gourmands en temps. L’étude va donc être effectuée en trois parties afin d’optimiser les temps de calculs. Dans une première partie nous allons estimer des allocations d’actifs optimales grâce à des indicateurs de rentabilité et de risques ne faisant pas intervenir le SCR. Dans une seconde partie, nous effectuerons une étude plus précise sur le SCR brut obligataire, puis nous testerons la cohérence des allocations prédéterminées dans les deux premières parties, en calculant les SCR nets et taux de couverture associés à ces allocations pour confirmer ou infirmer leur caractère optimal dans une vision Solvabilité 2. Cette étude va être réalisée grâce à la projection du bilan et du compte de résultat sur un horizon de 30 ans, de deux jeux de 1000 scénarios économiques (un jeu en configuration normale et l’autre en configuration choquée) réalisés d’après les modèles mathématiques décrits dans la partie "Mise en place des scénarios économiques". Cette étude mettra en place une projection du passif (fonds propres, Provisions mathématiques euros et UC et autres provisions techniques réglementaires), une projection de l’actif sur la base de scénarios risque neutre (projection des produits de taux, actions, immobilier, etc en valeur de marché et comptable) et également l’interaction actifs/passif via la gestion du comportement de l’assureur (taux servi, allocation d’actif, gestion des réserves...) et de l’assuré (rachats conjoncturels...) 79 Les provisions mathématiques sont projetées en prenant en compte tous les événements de la vie d’un contrat (versement de primes, rachats structurels, rachats dynamiques, arbitrages, décès, arrivée à terme, revalorisation...) Les parties Euro et UC d’un contrat sont projetées simultanément. Toutes les grandes classes d’actifs sont représentées : Produits de taux (obligations à taux fixes, taux variables, indexées inflation), actions, immobilier, gestion alternative, private equity (actifs indiciels). Les valeurs comptables et de marché sont calculées durant la projection conformément aux méthodes décrites dans la partie "Structure des actifs dans le modèle Épargne". Les coupons et dividendes sont pris en compte dans les produits financiers. La provision pour dépréciation durable est modélisée, et dotée semestriellement si besoin. Pour les projections, nous avons pris comme hypothèse que la société étudié était en run off, c’est-à-dire sans chiffre d’affaires. En cours de projection le modèle peut être amené à vendre certains actifs ou à contrario acheter des actifs d’une autre classe afin de respecter l’allocation cible. Les caractéristiques des actifs à acheter sont fixés en inputs au modèle. Pour cette étude lorsque la poche taux fixe est inférieur à l’allocation cible, des obligations zéro-coupons dont la maturité est autour de la duration cible, fixé à 5,5 ans, sont achetées. De même pour les obligations à taux variables, en cas d’insuffisance le modèle achète des obligations indexées sur le TEC10. Enfin pour les OATi, le modèle investit sur des OATi 10 ans. Description des indicateurs de rentabilité et de risques Afin de prédéterminer des allocations optimales à tester sous la vision Solvabilité 2, nous allons nous appuyer sur deux types d’indicateurs, des indicateurs vision assurés et des indicateurs vision actionnaires. Indicateurs vision assurés Pour les indicateurs vision assurés, nous avons retenu un indicateur de richesse, et un indicateur de satisfaction assurés sur un horizon de 3 et 10 ans : T aux P P E = P P Ef in annee P Mf in annee T aux d0 insuf f isance du rendement = taux servi − taux commercial Le taux commercial est le taux attendu par le client en fin d’année, prenant en compte les conditions de marchés (actions, obligations) et la rémunération des produits d’épargne concurrents (autres assureurs, Livrets, dépôts à terme, etc...) Le taux commercial correspond au taux brut que l’on va chercher à servir tous les ans. Dans notre modèle il est fonction des taux courts, des taux longs, de la moyenne sur 5 ans du taux long ainsi que de la moyenne sur 3 ans de la performance du CAC. 80 Nous allons donc étudier l’allocation stratégique d’actif à travers les couples (rendement, risque) suivant : - (Moyenne taux de PPE, Volatilité taux de PPE) - (Moyenne taux de PPE, Nombre d’occurrences de l’insuffisance de rendement) - (Moyenne taux de PPE, Moyenne taux d’insuffisance du rendement) Indicateurs vision actionnaires Pour les indicateurs vision actionnaires, nous avons retenu un indicateur de richesse, et un indicateur de risque actionnaires sur un horizon de 3 et 10 ans : V A Resultats = PN i=1 Resultat net IS annee i Qi j=1 (1+txcourts(j)) N = 3 ou 10 ans V A P ertes = PN i=1 P ertesi Qi j=1 (1+txcourts(j)) P ertes = −M in(Resultat net IS, 0) N = 3 ou 10 ans Nous allons donc étudier l’allocation stratégique d’actif à travers les couples (rendement, risque) suivant : - (Moyenne VA résultats, Moyenne VA pertes) - (Moyenne VA résultats, Max pertes) - (Moyenne VA résultats, Nombre d’occurrences des pertes) Représentation graphique des résultats L’ensemble des résultats obtenus est présenté sous la forme d’un nuage de point repartie selon les indicateurs étudiés. Le nuage de points présenté dans la figure 22 représente l’ensemble des allocations testées pour une classe d’actif et un indicateur choisit. Un point correspond à une allocation testée (w % action, x %TF, y % TV, z L’indicateur est calculé avec cette allocation, sur 1000 scénarios, en projetant sur 30 ans. A titre d’exemple, le point entouré correspond à une allocation action de 7 %. Sur les 1000 scénarios et sur les 30 années, la moyenne du taux de PPE est de 0,32 % (rendement), et sa volatilité de 0,50 % (risque). 81 Figure 22 – Exemple de nuage de points 2 Recherche d’une allocation optimale par l’utilisation des indicateurs classiques Dans cette partie nous allons rechercher l’allocation d’actifs sans faire intervenir les indicateurs propres à Solvabilité 2 (SCR, Taux de couverture). 2.1 Résultats indicateurs vision assurés Nous allons commencer par présenter les résultats issus de l’exploitation des indicateurs vision assurés. Allocation Action Les deux nuages de points figure 23 présentent les résultats des allocations d’actions testées pour le couple (Moyenne Taux PPE, Nb occurrences insuffisance de rendement) à horizon 3 ans et 10 ans. Nous pouvons constater grâce à ces deux nuages de points que l’allocation action est très discriminante. Nous constatons une grande dispersion des grappes. Nous remarquons que l’horizon d’investissement est déterminant, en effet les nuages de points sur 3 ans n’ont pas la même structure que les nuages de points sur 10 ans. Nous notons une croissance du taux de PPE moyen avec l’accumulation de 10 ans de prime de risque actions (437 bps). 82 Figure 23 – Nuage de points Allocation Action - Moy Taux PPE 83 A première vue, nous pouvons dire que sur l’horizon 3 ans, une allocation faible en actions (6 % point bleu) est avantageuse. En effet, cette allocation permet d’obtenir un taux de rendement moyen d’environ 1,40 % pour environ 1920 insuffisances de rendement. A l’inverse on peut constater à partir de ces deux graphes que sur l’horizon 10 ans c’est l’allocation 16 % la plus optimale avec un taux de rendement moyen d’environ 1,95 % pour environ 5100 insuffisances de rendement. Les quatre nuages de points figure 24 présentent les résultats des couples (Moyenne Taux PPE, Volatilité Taux PPE) et (Moyenne Taux PPE, Moyenne Taux insuffisance de rendement) à horizon 3 ans et 10 ans pour l’allocation action. Figure 24 – Nuage de points Allocations Action Ces quatre graphes mettent en avant les même résultats que les deux graphes précédent. En effet nous constatons une réduction de 50 % de l’insuffisance de rendement moyenne sur le long terme en passant de 6 % à 16 % d’allocation actions. L’ensemble de ces nuages de points permettent de conclure que à moyen terme, les allocations actions les plus faibles sont optimales alors l’allocation actions est plus avantageuse sur le long terme. Nous avons donc choisit un compromis sur les deux horizons dans la fourchette [9 %,11 %] pour l’allocation d’actions. 84 Allocation taux Les deux nuages de points figure 25 présentent les résultats des allocations taux fixe testées pour le couple (Moyenne Taux PPE, Volatilité Taux PPE ) à horizon 3 ans et 10 ans. Figure 25 – Nuage de points Allocations Action Nous constatons que l’allocation Duration TF est discriminante sur le long terme. L’horizon d’investissement est déterminant. A niveau de risque équivalent, l’augmentation de la duration permet la croissance du taux de PPE. Ceci est particulièrement visible sur le graphe présentant les résultats sur l’horizon 10 ans. En effet, on constate que les points en jaune qui représentent une duration de 10 ans sont les plus nombreux à se situer dans la région optimale. Nous pouvons donc dire qu’il y a un réel intérêt à aller chercher du rendement sur la poche TF pour optimiser la PPE. 2.2 Résultats indicateurs vision actionnaires Nous allons maintenant présenter les résultats issus de l’exploitation des indicateurs vision actionnaires. 85 Allocation Action Les deux nuages de points figure 26 présentent les résultats des allocations d’actions testées pour le couple (Moyenne VA Résultats, Pertes max) à horizon 3 ans et 10 ans. Figure 26 – Nuage de points Allocation Action - Moy VA Résultats Ces nuages de points confirment que l’allocation action est discriminante. Nous constatons qu’une forte allocation actions (>10 %) pénalise les rendements à moyen et long terme. En effet on constate que allocation action de 16 % (carré bleu) possède le rendement moyen le plus faible des allocations testées et le risque le plus élevé. Les allocations actions les plus faibles sont optimales et le critère de risque « perte maximale » est sévère (niveau de choc annuel > 50 %). Cela est confirmé par les graphes figure 27 où l’allocation optimale est toujours celle possédant une poche action faible. Tout cela nous pousse à ne pas aller au-delà de 9 % pour minimiser le risque de perte maximale. Allocation Taux Les quatre nuages de points présentés en figure 28 illustrent les résultats des allocations taux fixe testées pour le couple (Moyenne Taux PPE, Pertes max) à horizon 3 ans et 10 ans. 86 Figure 27 – Nuage de points Allocation Action Figure 28 – Nuage de points Allocation taux fixe 87 Nous constatons que l’allocation TF semble discriminante, elle est liée à l’allocation actions sous jacente. Les deux graphes du haut de la figure 28 prônent une allocation du portefeuille favorisant la poche Taux. En effet nous pouvons constater que les point verts, qui symbolise une allocation composé à 85 % de taux fixe permet, quelque soit l’horizon, d’optimiser la moyenne taux PEE et de minimiser les pertes. Les deux graphes du dessous de la figure 28 confirment les résultats obtenus avec les indicateurs vision assurés, à savoir qu’il est préférable d’avoir des produits de taux avec une duration élevée. Allocation Gestion Alternative, Private Equity et Immobilier Les allocations gestion alternative, private equity et immobilier ne sont pas déterminantes (nuages de points associés disponibles en annexes), l’allocation actuelle est jugée satisfaisante et est donc conservée. 2.3 Synthèse des résultats L’ensemble de ces nuages de points obtenus permettent de préconiser une baisse de la part actions avec une cible à 9 % (contre 11,2 % actuellement). D’un point de vue tactique, il convient d’attendre des conditions de marché plus favorables pour vendre une partie de la poche actions et ainsi se rapprocher de l’allocation cible. Cette baisse de la part actions s’effectue au profit de la poche taux fixe et notamment du crédit. Il convient de rechercher du rendement sans dégrader le rating moyen du portefeuille en cherchant également à optimiser la duration cible, tout en optimisant les contraintes mise en place par Solvabilité 2. C’est dans cette optique que nous allons analyser, dans la partie suivante, la composante taux du SCR (SCR taux d’intérêt et SCR spread). Pour ce qui concerne les autres poches, nous conservons la diversification actuelle. 3 Analyse de l’impact de Solvabilité 2 sur la gestion du portefeuille obligataire Dans la première partie de l’étude, en analysant les indicateurs assurés et actionnaires mis en place, nous avons conclu à la nécessité de réduire la part de la poche action au profit de la poche taux fixe. Nous proposons donc dans cette partie d’étudier l’impact de Solvabilité 2 sur notre gestion obligataire. En nous basant sur la méthodologie de calcul du SCR obligataire décrite dans la première partie du mémoire, nous allons commencer par identifier quelles sont les variables obligataires qui influent le plus le montant du SCR taux afin de déterminer, les variables discriminantes dans l’achat d’une obligation pour un assureur. Nous essayerons ensuite de déterminer, à travers l’étude du couple rendementrisque (en utilisant le SCR brut comme indicateur du risque), si Solvabilité 2 met en place 88 des opportunités d’arbitrage entre différents types d’obligations taux fixe. Tous les SCR calculés dans cette partie sont des SCR bruts. Dans cette partie, est appelé SCR taux, le SCR taux d’intérêt et le SCR spread agrégé. 3.1 Description des hypothèses retenues Pour effectuer nos calculs de SCR taux, nous avons retenu la courbe des taux swaps au 31/12/2011. La figure 29 décrit la courbe utilisée. Figure 29 – Courbes des taux au 31/12/2011 Dans la deuxième partie de l’étude, faisant intervenir le couple rendement-risque, nous avons utilisé les taux de rendement réels des obligations de notre échantillon étude. Cependant dans un second temps pour l’étude du ratio Return On Equity (ROE) qui mesure la rentabilité des capitaux immobilisés, nous avons utilisé les taux de rendement moyens présentés en figure 30. Ces taux sont issus du générateur de scénario Barry and Hilbert en univers Real World. 3.2 Étude de la sensibilité du SCR aux caractéristiques obligataires Afin de pouvoir déterminer les produits de taux efficients sous Solvabilité 2, nous allons analyser la sensibilité du SCR taux aux différentes caractéristiques obligataires. Pour ce faire, nous avons utilisé l’ensemble des obligations de notre société. Notre échantillon d’étude se compose d’environ 800 obligations pour un prix de revient d’environ 10 milliards d’euros. Cet échantillon est composé à 78 % d’obligations corporate (taux fixe ou zéro coupon), avec un rating moyen de A+ et une duration moyenne de 5 ans. Pour 89 Figure 30 – Hypothèses de taux de rendement étudier la sensibilité du SCR taux aux différentes caractéristiques obligataires nous allons nous intéresser aux corrélations entre ces caractéristiques et le SCR taux. Pour cela nous allons utiliser la mesure de corrélation de Pearson et la mesure de corrélation de rang de Spearman. Corrélation de Pearson Le coefficient de corrélation linéaire simple, dit de Bravais-Pearson (ou de Pearson), est une normalisation de la covariance par le produit des écarts-type des variables. rxy = COV (X, Y ) COV (X, Y ) = V (X)V (Y ) σx σy Corrélation de rang de Spearman La corrélation de rang de Spearman est calculée lorsque deux variables statistiques semblent corrélées sans que la relation entre les deux variables soit de type affine. Elle consiste à trouver un coefficient de corrélation, non pas entre les valeurs prises par les deux variables mais entre les rangs de ces valeurs. Elle permet de repérer des corrélations monotones. L’analyse des résultats obtenus est la même que pour la corrélation de Pearson. P (xi − x̄)(yi − ȳ) ρ = pPi 2 2 i (xi − x̄) (yi − ȳ) Nous avons calculé ces corrélations entre le SCR taux et la duration, le rating, la maturité, le taux nominal, le prix de revient, la valeur boursière et le taux de coupon des obligations de notre échantillon d’étude. Nous avons calculé ces corrélations sur notre échantillon complet puis sur l’échantillon hors les obligations d’états non soumis au risque 90 de spread (le calcul de la corrélation de Spearman étant plus complexe, nous n’avons calculé les corrélations de Spearman des éléments obligataires uniquement avec le SCR obligataire). Nous obtenons les résultats présentés en figures 31 et 32. Figure 31 – Tableau de corrélation sur l’échantillon complet Figure 32 – Tableau de corrélation sur l’échantillon hors les obligations d’états Nous pouvons constater, à première vue, que les différentes caractéristiques obligataires sont globalement corrélées entre elle. En analysant les corrélations des éléments obligataires avec le SCR taux, nous pouvons constater que la plus forte corrélation est avec la duration, environ 71 % sur l’échantillon global. Ceci est encore plus visible sur l’échantillon hors obligations d’états, corrélation de 81,4 % (ceci s’explique facilement par le fait que les obligations d’état ne sont pas soumises au risque de spread, dans lequel la composante duration est prépondérante dans la détermination de l’ampleur du choc à appliquer). Nous constatons également une très forte corrélation du SCR taux avec la maturité (environ 75 % sur l’échantillon complet et 81 % sur l’échantillon hors états) ainsi qu’avec le rating (environ 31 % sur l’échantillon complet et 38 % sur l’échantillon hors états). Les autres éléments obligataires sont très faiblement corrélés avec le SCR taux (inférieurs à 5 %), ce qui nous incite à ne conserver que ces trois critères comme éléments de sélection d’obligations optimales sous le scope Solvabilité 2. En analysant la corrélation entre la maturité et la duration, nous constatons que ces deux éléments sont 91 fortement corrélés (environ 91 % sur l’échantillon complet et 89 % sur l’échantillon hors états), contrairement aux couples maturité/rating et duration/rating (- 10,6 % entre la maturité et le rating et -16,7 % entre la duration et le rating). Nous décidons donc de ne conserver que la maturité et le rating comme élément de sélection (la maturité est préférée à la duration car elle est plus facilement calculable). A partir de l’échantillon disponible (hors états), nous allons représenter le SCR taux en fonction de la maturité, figure 33, et du rating, figure 34 (pour l’ensemble de l’étude le rang 0 représente le AAA, le rang 1 les AA, AA- et AA+, le rang 2 les A, A- et A+, le rang 3 les ratings BBB, BBB- et BBB+, le rang 4 les BB, BB- et BB+, le rang 5 les ratings B, B- et B+ enfin le rang 6 représente le rating CCC) Figure 33 – SCR taux en fonction de la maturité Nous constatons que le SCR taux est une fonction croissante de la maturité ainsi que du rating. Dans le premier graphe, les points ayant un SCR taux très élevé sont caractérisés par une maturité longue (supérieur à 10 ans) et un rating défavorable. L’analyse de ces deux graphes nous pousse à représenter graphiquement le comportement du SCR obligataire moyen pour une tranche de maturité et pour une notation donnée (figure 35). Ce graphe ainsi que le reste de l’étude sera réalisé sur l’échantillon d’obligation hors états, en effet les obligations d’états (EEA plus OCDE bien notée) n’étant pas soumis au SCR de spread, leur SCR de taux sera bien inférieur à celui d’une obligation possédant les mêmes caractéristiques et donc cela fausserait nos conclusions. Tout d’abord nous observons, sur la figure 35, que globalement pour une maturité données les obligations notées AAA, AA et A consomment sensiblement moins de capital que les obligations ayant un rating moins favorables. 92 Figure 34 – SCR taux en fonction du rating Figure 35 – SCR obligataire moyen pour une tranche de maturité Nous pouvons constater que, la partie gauche du graphe , l’écart entre les courbes était relativement faible (hormis les obligations ayant un rating BBB ou BB qui possèdent un SCR taux supérieur aux autres ratings), donc pour les maturités courtes, l’impact du rating sur le SCR obligataire est moindre, il convient donc de favoriser, en terme de SCR, sur des maturités courtes, des obligations ayant un rating légèrement plus faible (A voir BBB) car en moyenne ces obligations possèdent un rendement supérieur. Globalement, nous pouvons constater que la hausse du SCR obligataire en fonction de la maturité est bien plus rapide pour les obligations ayant un rating BBB ou BB. Ces résultats incitent les assureurs soumis à la réforme Solvabilté 2 à délaisser 93 les obligations ayant une maturité longue et un rating BBB ou moindre. A travers ce graphique qui représente le SCR taux en fonction du couple maturité/notation, il est également possible d’obtenir des équivalences entre deux obligations en termes de charge en capital. Par exemple, les trois obligations ayant comme caractéristiques rating AAA maturité 6 ans, rating A maturité 5 ans et rating BB maturité 2 ans sont quasiment équivalentes en terme de coût en capital (environ 8 %). Dans cette partie nous avons donc étudié la sensibilité du SCR taux aux caractéristiques obligataires (travaux basés sur la poche taux de notre société d’étude) afin de déterminer les caractéristiques discriminantes en termes de SCR taux dans l’optique d’une étude d’allocation d’actifs. Grâce à l’utilisation des corrélations de Pearson et Spearman, nous avons noté que le SCR taux été fortement corrélé à la maturité et au rating, ce qui nous a permis d’étudier l’impact de ces caractéristiques sur le SCR taux. Nous avons pu ainsi constater que les obligations ayant une maturité supérieure à 5 ans étaient fortement pénalisées en termes de charge de capital, ainsi que les obligations possédant un rating inférieur à A. 3.3 Étude du couple rendement/SCR taux Dans la partie précédente nous avons réussi à identifier les caractéristiques obligataires les plus couteuses en charge de capital, nous allons dans cette partie essayer d’identifier l’efficacité d’une prise de risque sous les contraintes de Solvabilité 2, à savoir est ce que certaines catégories obligataires fourniraient un rendement supérieur qui viendrait compenser une charge en capital supérieure. Pour cela nous allons focaliser notre étude sur l’analyse du couple rendement/risque avec pour indicateur de risque le SCR obligataire (taux d’intérêt plus spread). Notre échantillon d’étude sera le même que pour la partie précédente, à savoir la poche taux de notre société d’étude. Dans cette partie, nous allons essayer de voir si la mesure de risque SCR obligataire favorise certaines catégories obligataires. Pour cela nous allons utiliser le nuage de points figure 36 qui représente le couple rendement-SCR obligataire selon la notation des obligations. La forte volatilité des taux ces dernières années, provoquant une forte volatilité des taux de rendement obligataire, nous ont contraints à ne conserver, pour la figure 36, que les obligations émises entre le 01/01/2011 et le 31/12/2011, afin d’obtenir une cohérence dans les rendements d’une obligation à l’autre. Tout d’abord, nous notons que les obligations les moins couteuses en SCR sont les obligations d’état. Cependant, leur taux nominal moyen est inférieur aux taux moyens des autres obligations. Concernant les obligations hors états, nous pouvons constater que le nuage de points semble pourvoir se décomposer en deux parties, une première sur des faibles niveaux de risque (inférieur à 10 %) et une seconde pour les obligations plus couteuses en charge de capital (supérieur à 10 %). Dans la première partie du nuage de points, les rendements augmentent en même temps que le SCR obligataire et donc la prise de risque (l’achat d’une obligation 94 Figure 36 – Evolution du taux de rendement par rapport au coût en capital plus couteuse en SCR taux) est rémunérée. Dans la seconde partie, les rémunérations semblent stagner, il semble donc qu’au-delà d’un certain niveau de risque (aux alentours de 8% dans l’échantillon d’étude), cette prise de risque ne semble plus rémunérée. Ce comportement s’explique par l’inversion de la structure par terme de taux. En effet il existe une valeur d’inversion à partir de laquelle le rendement n’augmente plus voir diminue alors que le SCR est toujours croissant. En analysant la première partie du nuage de points, et plus précisément les obligations de notations différentes mais ayant le même rendement (obligations AAA et AA rendement 4,13 %, obligations AAA, AA et A rendement 3,63 % ou obligations AAA et AA rendement 2,75 %), nous constatons que plus la notation est faible, plus le risque pris doit être important pour obtenir le même rendement. En effet pour le triplet d’obligations AAA, AA et A rendement 3,63 %, les charges en SCR taux sont respectivement, 4,34 %, 5,14 % et 6,08 %. L’analyse du couple rendement/SCR taux, nous a donc permis d’identifier plusieurs tendances : - les obligations d’état sont moins couteuses en SCR mais moins rémunératrices. Dans la suite de l’étude nous ne focaliserons que sur les obligations non gouvernementales (pour les projections de la dernière partie, nous utiliserons la répartition initiale du portefeuille Corporates/Govies de 70 % / 30 % comme répartition cible afin de ne pénaliser ni le SCR global ni le rendement du portefeuille). - la prise de risque (augmentation du SCR taux) ne rémunère que jusqu’à un certain seuil. - de plus nous avons constaté que pour obtenir un même rendement, les obligations ayant une notation plus faible nécessitent une charge en capital supérieure. Dans la suite de notre analyse nous allons étudier le ratio Taux nominal obligataire/ 95 SCR taux afin d’identifier si certaines obligations génèrent des rendements additionnels sous la norme Solvabilité 2. Pour cela nous avons classé l’ensemble des obligations de notre échantillon d’étude initial (toujours hors gouvernementales) par rating et par tranche de 5 % de charge de capital (le rang 0 pour le coût en capital compris entre 0 et 5 %, rang 1 pour le coût en capital compris entre 5 et 10 %...). Pour chaque tranche nous avons calculé la duration moyenne, le rendement obligataire moyen, le SCR taux moyen ainsi que le ratio moyen rendement/SCR taux qui correspond au ROE. Nous obtenons le tableau décrit en figure 37. Figure 37 – Ratio RoE par tranche de coût en capital et par notation Tout d’abord nous constatons que, pour un même rating, le ratio diminue avec la l’augmentation de la duration. Nous constatons également que quelque soit le rating le ratio est maximal pour les premiers rangs de coût en capital. De même nous constatons que ce ratio est également maximal pour les plus faibles durations (pour les obligations AAA le ratio est maximal pour une duration égale à 2,06). L’assureur cherche à maximiser son ratio Rendement/SCR taux, tout en ayant un portefeuille le mieux raté possible. Or nous constatons en analysant les ratios du rang 1 pour les notations AAA, AA et A, qu’à maturité proche (comprise entre 4,7 et 4,4 ans), l’impact d’une baisse de la notation est légère, en effet pour les trois notations, les ratios oscillent à environ 60 %. L’impact d’une hausse de la duration, dans ces niveaux de notation est lui par contre significatif. En effet pour les obligations ayant un rating AAA, le passage d’une duration de 2,06 à 4,51 entraine une diminution du ratio de 193 % à environ 61 %. Un assureur qui souhaiterait donc optimiser le rendement de son portefeuille, sous les 96 contraintes de Solvabilité 2, cherchera donc à diminuer le rating des obligations qu’il achète avant d’investir sur des obligations à plus forte duration. Néanmoins ce raisonnement n’est valable que pour les obligations AAA, AA et A. En effet l’impact du passage A à BBB est bien plus important que l’impact d’un passage AA à A. Nous constatons dans le tableau figure 37, que pour les obligations du rang 1, afin de conserver un ratio d’environ 60 %, la duration moyenne tombe à 2.8 contre 4.4 en moyenne pour les obligations ayant un rating AAA, AA et A. A duration équivalente en rating BBB, le ratio n’est plus que d’environ 40 %. Afin de conserver un ratio élevé pour les obligations ayant un rating BBB ou même BB, il convient de réduire fortement la duration (un ratio de 247 % est obtenu pour un rating BBB et une duration de 0.99 et de 152 % pour un rating BB et une duration de 0.85) Afin d’approfondir notre étude du couple rendement/risque, nous avons représenté graphiquement le ROE (figure 38), en fonction de la maturité et du rating en utilisant les rendements décrits dans les hypothèses. Dans cette représentation nous avons intégré les obligations gouvernementales. Figure 38 – Ratio RoE par caractéristique des titres Le graphe figure 38 nous montre un accroissement significatif de la pentification des RoE lorsque la maturité diminue (comme indiqué par les flèches noires). De même nous pouvons constater que la maturité/duration est le critère discriminant pour le RoE par rapport aux notations en investment grade. De plus ce graphique confirme ce que nous avons constaté jusqu’à présent à savoir que la zone d’efficience se situe dans les obligations corporate A pour les maturités faibles (inférieure à cinq ans). Pour les maturités supérieures, les obligations souveraines semblent être favorisées. 97 L’analyse du ratio Rendement nominal/ SCR, à donc permis de confirmer les éléments de la première partie de l’étude. A savoir que pour optimiser le ratio rendement/risque il est préférable d’investir sur des obligations ayant une maturité courte. De même afin d’essayer d’améliorer le rendement du portefeuille, une faible dégradation du rating de celui-ci est généralement préférables à un investissement sur une maturité plus longue. Il convient cependant de noter que le passage de A à BBB est extrêmement pénalisant en terme de SCR. 3.4 Synthèse des résultats Dans cette partie nous avons commencé par étudier les sensibilités du SCR aux différentes caractéristiques obligataires, nous avons mis en avant le fait qu’il était possible d’obtenir une perception assez fine du SCR obligataire à partir de deux variables, la notation et la maturité. Cela nous a permis d’étudier l’impact de ces caractéristiques sur le SCR taux et nous avons ainsi constaté que les obligations ayant une maturité longue étaient fortement pénalisées en termes de charge de capital, ainsi que les obligations possédant un rating inférieur à A. Nous avons ensuite analysé le couple rendement/SCR taux, ce qui nous a permis de constater que la prise de risque (augmentation du SCR taux) ne rémunère que jusqu’à un certain seuil et que pour obtenir un même rendement, les obligations ayant une notation plus faible nécessitent une charge en capital supérieure. Enfin nous avons calculé le ratio Taux nominal obligataire/SCR taux pour confirmer les premiers éléments et constater qu’il était préférable, pour améliorer le rendement du portefeuille, sous le scope de Solvabilité 2, d’envisager une diminution du rating du portefeuille, plutôt qu’une augmentation de la maturité, à condition d’éviter les investissements sur les obligations ayant un rating inférieur à A car sinon il faudrait envisager une forte diminution de la maturité afin de conserver un ratio taux nominal obligataire / SCR taux élevé. 4 Recherche d’une allocation optimale par l’utilisation d’indicateurs propres à Solvabilité 2 La première partie de l’étude nous a permis d’identifier une tendance dans l’optimisation de l’allocation d’actifs, à savoir une diminution de la poche action en faveur de la poche taux fixe. Dans la deuxième partie de l’application, nous nous sommes focalisés sur l’étude du SCR obligataire afin d’identifier sur quel type d’obligations nous devions investir en contrepartie d’une diminution de la poche action. Dans cette partie nous allons donc essayer de confirmer ou d’infirmer les résultats 98 obtenus suite à l’étude des indicateurs vision assurés et actionnaire en faisant intervenir des indicateurs de risques propres à la réforme Solvabilité 2. Les investissements réalisés dans cette partie en produits de taux sont effectués conformément aux conclusions issues de l’étude du SCR taux réalisée précédemment, à savoir l’achat d’obligations ayant un rating moyen A et une duration moyenne 5. Le calcul d’un SCR étant très lourd en temps, il n’est pas possible d’établir des nuages de points, comme il a été fait dans la première partie, pour déterminer l’allocation optimale. Nous allons donc tester certaines allocations prédéterminées. Pour effectuer nos simulations nous sommes partis de la situation réelle du portefeuille au 31 décembre 2010 et donc sur une allocation d’actif initiale et une richesse initiale commune à toutes les simulations. Nous avons indiqué en données modèle, l’allocation d’actifs cible et la durée de ré-alignement sur l’allocation cible (pour l’ensemble de nos simulations cette durée est fixée à 2 ans). Afin d’obtenir des résultats significatifs, nous avons réalisé nos calculs de SCR en utilisant deux courbes des taux initiales différentes. Le figure 39 présente les deux courbes de taux de référence, une centrale et une choquée, utilisées pour générer les deux jeux de 1000 scénarios nécessaires au calcul complet du SCR net. Figure 39 – Courbes de référence 4.1 Projection à partir de la situation initiale A partir des hypothèses précédemment décrites et en utilisant le jeu de scénarios créé à partir de la courbe de taux de référence centrale, nous avons testé les allocations décrites en figure 40. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits en figure 41. 99 Figure 40 – Allocations d’actifs testées à partir de la situation initiale Figure 41 – Décomposition des SCR bruts et nets Nous constatons que ces résultats sont contre intuitifs. En effet, nous notons que la première et seconde allocation, bien que possédant une poche action plus faible que la troisième (5 % et 7 % contre 11 %), possède une composante SCR action net plus élevé (673,6 Me et 729,6 Me contre 631,2 Me pour la troisième allocation). Ceci s’explique en réalité par le fonctionnement de l’algorithme de stratégie d’investissement du modèle. En effet, en début de projection le modèle utilise un portefeuille d’actifs prédéfini (décrit dans la partie "Description du périmètre de l’étude") qui possède une poche actions d’environ 11,2 %. Conformément à l’algorithme, le modèle va donc 100 être amené à vendre une partie de ces actions afin d’arriver aux allocations cibles à tester au bout de deux ans (5 % d’action dans l’allocation 1, 7 % d’action dans l’allocation 2 et 11 % dans l’allocation 3). Or comme dans la situation initiale la poche action est en forte moins value latente (environ 160 M e de moins value latente), le modèle en vendant ces actifs va réaliser une partie de ces moins value, ce qui impacte directement le montant de la NAV et donc du SCR Action, ce qui explique la hausse du SCR action net en cas de baisse du poids de la poche action dans l’allocation cible. La ré allocation d’un portefeuille en moins value latente cristallise les pertes ce qui impacte le SCR. Afin d’obtenir des résultats exploitables, nous avons donc décidé d’adapter notre méthodologie d’étude à l’algorithme d’investissement de notre modèle. 4.2 Projection à partir d’une situation initiale modifiée Nous avons décidé d’effectuer nos projections, non plus sur la situation initiale d’actifs, mais sur une situation modifiée. Lors de la première partie de l’étude, nous avions conclu qu’il fallait diminuer le poids de la poche action en faveur de la poche taux fixe. Nous avons donc décidé de modifier directement l’allocation initiale en la faisant directement coller à l’allocation cible. Nous avons également choisi de ne pas modifier la richesse du portefeuille d’une allocation à l’autre, les montants de plus ou moins value latente sont donc identiques sur chaque allocation testée. De même nous avons fait le choix de ne pas modifier la structure de la poche de taux initiale, la modification de l’allocation globale du portefeuille a donc été effectuée en modifiant la valeur bilan et la valeur marché des éléments de la poche action du portefeuille afin de faire varier le poids de celle ci. En contrepartie nous avons fait modifier par homothétie les nominaux et valeur boursière des actifs de taux afin que la valeur globale du portefeuille reste inchangée d’une allocation testée à l’autre. Nous avons utilisé les mêmes hypothèses de projections que précédemment. Nous avons testé les six allocations décrites en figure 42 et 43 sur les deux jeux de scénarios. Sur la base du jeu de scénario créé à partir de la courbe de référence centrale, la modification de méthodologie nous permet d’obtenir les résultats décrits en figure 44 et 45. La première chose que l’on constate est le fait que contrairement à l’étude réalisée sur la situation initiale, les allocations les plus favorables en termes de SCR brut et net sont celles qui possèdent l’allocation action la plus basse. En effet en déformant directement l’allocation initiale et en conservant la même richesse pour toutes les allocations testées, il n’y a plus de moins value réalisée qui viennent impacter défavorablement le SCR action net. Nous allons analyser en détail l’évolution du SCR. Tout d’abord, nous pouvons constater que d’une allocation à l’autre, les SCR contrepartie sont égaux. Cela s’explique par le fait que les éléments soumis à ce risque sont les mêmes d’une allocation à l’autre. En effet on retrouve dans tous les cas les mêmes ex- 101 Figure 42 – Allocations d’actifs testées à partir de la situation déformée Figure 43 – Allocations d’actifs testées à partir de la situation déformée positions de type 1 (couverture CAPs présente dans notre société d’étude, le montant de cash en banque, les prêts de titres...) et de type 2 (créances nées d’opérations d’assurance, nées d’opérations diverses ou sur divers débiteurs). Globalement en analysant la décomposition des SCR bruts et nets, nous notons que la composante marché est la plus couteuse en SCR essentiellement à cause du SCR action, taux et spread. Nous notons également que le SCR marché brut et net augmente en même temps que le poids de l’allocation action. Les SCR action bruts et nets diminuent linéairement en fonction que l’exposition en action diminue, cela s’explique simplement par le fait que le coût en SCR action est forfaitaire et grâce à la déformation initiale de l’actif, il n’y a plus de moins value réalisée qui viendrait alourdir ces SCR action. Comme la diminution de la poche d’action est effectuée au profit de la poche taux, il est tout à fait naturel que lorsque les SCR action bruts et nets diminuent, les SCR taux 102 Figure 44 – Décomposition des SCR bruts et nets Figure 45 – Décomposition des SCR bruts et nets bruts et nets augmentent. Néanmoins il convient de noter que la poche action est plus pénalisante que la poche taux. En effet pour le passage de l’allocation 5 % à l’allocation 7 %, le SCR action brut augmente de 306,7 Me, contre une diminution de seulement 17,1 Me pour le SCR taux brut. De même pour le SCR net action, celui-ci augmente de 103 67,3 Me contre une diminution de seulement 21,6 Me du SCR taux net (l’effet est moins important sur le SCR net grâce à un important ajustement Participation aux bénéfices). Cela se vérifie sur chacune des allocations testées, en moyenne nous constatons que, pour 1 % de taux transféré en action, le SCR action brut augmente environ 20 fois plus vite que ne diminue le SCR taux brut (cela est réduit à environ 3 fois sur les SCR net) et donc clairement, sous Solvabilité 2, les actions sont défavorisées par rapport aux produits de taux. En analysant les SCR spread, nous constatons que le SCR spread brut et le SCR spread net n’évoluent pas de la même façon d’une allocation testée à l’autre. Nous notons que le SCR spread brut augmente lorsque la part action dans l’allocation diminue et donc la part taux augmente (le SCR spread brut passe de 1036 Me à 1080 Me lorsque l’allocation action passe de 9 % à 7 %). Cela s’explique aisément par l’augmentation de la poche obligataire. Néanmoins le SCR spread net évolue de façon inverse, à savoir qu’il diminue lorsque la part action dans l’allocation diminue (le SCR spread net passe de 271 Me à 248 Me lorsque l’allocation action passe de 9 % à 7 %). Cela s’explique par le fait que la capacité d’absorption du choc soit supérieure dans l’allocation à 7 % que dans l’allocation à 9 %. Dans la situation où la poche action pèse 7% du portefeuille, des richesses plus importantes permettent une meilleure absorption du choc ce qui explique l’évolution du SCR spread net par rapport au SCR spread brut. Nous constatons donc que l’analyse de l’évolution du SCR spread net, nous confirme l’intérêt, sous Solvabilité 2, de réduire la poche action. Le SCR immobilier brut est, lui indépendant de l’allocation testée. En effet, comme la poche immobilière est identique d’une allocation à l’autre, il est tout à fait normal que les montants de SCR immobilier brut soient identiques. Cependant, les montants de SCR immobilier net varient d’une allocation à l’autre, à savoir qu’il diminue lorsque l’allocation action diminue (passage de 75 Me à 70 Me lorsque l’allocation action passe de 9 % à 7%). Cela s’explique par les mêmes raison que l’évolution du SCR spread net, à savoir une plus forte capacité d’absorption du choc. Nous voyons donc que, même pour les classes d’actifs non affectées en soi par la modification de la poche action, une meilleure capacité d’absorption du choc pour les allocations à faible niveau d’action, incite à réduire le poids de la poche action. Contrairement aux SCR marché bruts et nets qui augmentent en même temps que l’exposition action, on peut remarquer que les SCR vie bruts et nets diminuent lorsque l’allocation action augmente, le SCR net passe de 148,9 M e à 143,05 M e lorsque l’allocation passe de 5 % à 7 % d’action (de 637,6 M e à 619,5 M e pour le SCR brut). Nous constatons que l’ensemble des composantes du SCR vie brut et net (mortalité, rachat, frais et catastrophe) évolue de la même façon. Cela s’explique par le fait que le SCR vie est calculé sur la base du passif (choc sur le taux de décès appliqué au passif, choc sur le taux rachat appliqué au montant des encours ...) et non sur la base de l’actif, comme le SCR marché. Or dans les projections effectuées avec des allocations actions faibles, le taux de revalorisation du passif est globalement inférieur à celui des projections réalisées 104 avec une allocation d’action plus élevée (le rendement action est globalement supérieur au rendement taux), ce qui permet de moins subir les chocs vie et donc d’obtenir un SCR vie brut et net plus faible. Néanmoins cette diminution des SCR vie bruts et nets est très largement inférieure à l’augmentation des SCR actions. L’analyse des allocations testées à partir de la situation initiale modifiée, sur la base du jeux de scénario central, nous a permis de constater que la réforme Solvabilité 2 est extrêmement pénalisante pour les allocations ayant une part action élevée. Nous allons essayer de confirmer cette analyse à partir des résultats obtenus grâce aux projections effectuées sur la base des scénarios choqués. Les figures 46 et 47 présentent la décomposition des SCR bruts et nets obtenus sur le jeux de scénario choqué. Figure 46 – Décomposition des SCR brut et net Commençons par analyser les différences entre les deux séries de projection. Tout d’abord nous constatons que globalement les SCR bruts et nets sont plus élevés dans les projections choquées. Cela est dû à la forte augmentation de la composante SCR vie, elle même causée par l’augmentation du risque SCR rachat, passage de 75,6 Me pour le SCR rachat net pour l’allocation 9 % avec la courbe des taux de référence initiale, à 292,6 Me pour le SCR équivalent avec la courbe des taux de référence choquée (les SCR mortalité, frais et catastrophe sont globalement stables dans les deux jeux de projections). Cela s’explique par l’augmentation des rachats massifs. En effet, dans les projections réalisées avec les courbes choquées, le taux commercial, calculé grâce aux courbes des taux des scénarios, sera bien plus élevé que le taux que notre société d’étude va pouvoir servir et donc cela entrainera une insatisfaction de nos assurés qui auront une 105 Figure 47 – Décomposition des SCR brut et net plus forte tendance à racheter. La composante SCR marché net a globalement diminué par rapport aux projections centrales réalisées contrairement aux SCR marché bruts qui eux ont augmenté. La diminution des SCR marché net s’explique par s’explique par la diminution du coût des options (financement des taux minimum garanti et taux annuel garanti ainsi que la garantie en capital) dans les projections réalisées sur un jeu de scénario choqué à la hausse, ce qui entraine une augmentation de la capacité d’absorption du choc. Cependant cette diminution est bien plus faible que l’augmentation du SCR marché net, ce qui explique l’augmentation du SCR global. Nous allons maintenant essayer de confirmer les analyses réalisées sur le premier jeu de projection. Nous constatons que l’ensemble des conclusions issues du premier jeux de résultats se vérifient sur ces projections. En effet nous constatons que globalement les SCR bruts et nets augmentent en même temps que la part actions dans l’allocation d’actifs. Cela est encore causé par une augmentation des SCR action bien que faiblement réduit par la baisse des SCR taux et SCR vie. Nous pouvons donc conclure que, sur les deux courbes des taux de référence utilisées pour la création des jeux de scénarios, la réforme Solvabilité 2, incite fortement à une réduction de l’allocation action. 106 4.3 Taux de couverture Solvabilité 2 A partir des SCR nets calculés dans la partie précédente, nous allons maintenant nous intéresser aux taux de couverture afin d’analyser l’impact de l’allocation d’actifs sur ces ratios. Description des éléments éligibles Nous allons présenter les éléments qui constituent les fonds propres éligibles à la couverture du SCR. La figure 48 représente les éléments éligibles obtenus pour l’allocation contenant 9 % d’action. Figure 48 – Description des éléments éligibles associés à l’allocation 9 % calculés à partir du jeux de scénarios central Nous constatons que les fonds propres éligibles, avant Grandfathering, sont composés de fonds propres Tier 1 et Tier 3 uniquement, pour un total d’environ 966 Me . En analysant la composition de ce montant, nous pouvons remarquer que les limites de Tier 3 sont atteintes. La clause de Grandfathering, permet de faire basculer les 274 Me de TSDD Tier 3 en Tier 2 et ainsi d’augmenter considérablement le montant global de fonds propres éligibles. De la même façon, nous allons étudier le montant de fonds propres éligibles pour l’ensemble des allocations testées. D’une allocation à l’autre, seul le poste réserve de réconciliation va varier. En effet le capital social, les Autres réserves (composé des bénéfices non redistribués, des réserves pour fonds de garantie ...), le montant de TSDD et de TSDI sont des caractéristiques de la société d’étude et ne varient pas d’une allocation à l’autre. 107 La réserve de réconciliation est composée des ajustements sur l’actif, sur les provisions techniques et sur les autres passifs. Dans les différentes allocations testées, cette réserve varie car les montants d’impôts différés actif ou passif, qui la composent, varient et ce à cause de l’évolution des montants de Best Estimate et de valorisation de l’actif . Le montant total de fonds propres éligibles Tier 1 va donc évoluer. Le montant total de fonds propres éligibles Tier 2 et Tier 3 ne variera pas d’une allocation d’actif à l’autre, cependant comme le montant global de fonds propres éligibles va évoluer, la limite de Tier 3 admissible (15 % du montant total) va elle aussi évoluer et donc une plus grande quantité d’éléments Tier 3 sera acceptée pour couvrir le SCR. Pour les différentes allocations testées avec une situation initiale déformée, nous obtenons donc les montants de fonds propres éligibles décrits dans la figure 49. Figure 49 – Description des éléments éligibles associés aux différents allocations testées A première vue, nous notons que le montant global d’éléments éligibles augmente au fur et à mesure que l’allocation action diminue et ce pour les deux jeux de scénarios. Comme expliqué précédemment, nous pouvons constater que ces évolutions sont causées essentiellement par les mouvements de la réserve de réconciliation (les éléments de Tiers 3 varient seulement car la part admissible varie). La variation sur le montant de réserve de réconciliation s’explique essentiellement par une variation de la valeur de l’ajustement sur les provisions techniques. Cet ajustement est calculé en sommant l’ensemble des différences entre la valorisation des provisions techniques sous Solvabilité 2 et la valorisation de ces mêmes provisions en French Gaap (dans notre cas d’étude il s’agit essentiellement de la différence entre les provisions mathématiques euro et le Best Estimate euro associé). Or dans les allocations possédant une part action plus élevée, le passif aura tendance à être mieux revalorisé et donc le Best Estimate du passif sera supérieur. L’écart entre la valorisation French Gaap et le Best Estimate Solvabilité 2 sera plus faible entrainant une diminution de la réserve de réconciliation est donc des éléments éligibles. En analysant les écarts de montant d’éléments éligibles entre le scénario centrale et le scénario choqué, nous constatons que ceux ci sont supérieurs pour les projections effectuées sur le scénario choqué. Cela s’explique par le fait que dans le calcul 108 des Best Estimate, les valeurs des encours sont actualisées à des taux plus élevés et donc le Best Estimate, qui correspond à la somme de ces actualisations sera inférieur, ce qui augmente l’écart entre la valorisation Solvabilité 2 et French Gaap et par conséquent la réserve de réconciliation. Maintenant que nous disposons du coût en capital associé à chaque allocation testée ainsi que du montant d’éléments éligibles associé, nous allons calculé le taux de couverture obtenue pour chacune des allocations testées. Le figure 50 présente les résultats obtenues. Figure 50 – Description des Taux de couverture associés aux différents allocations testées Nous constatons que quelque soit l’allocation d’actif testée, le taux de couverture après Grandfathering est supérieur à 1. En effet cette clause est très favorable pour le montant d’éléments éligibles et donc sur le taux de couverture. Par contre, nous notons que, avant Grandfathering, sur le scénario central, deux allocations d’actifs entrainent un taux de couverture inférieur à 1 (94,4 % pour l’allocation 10 % et 80,6 % pour l’allocation 11 %), ce qui prône pour une réduction de la poche action pour arriver à une part action inférieur à 10%. Les taux de couverture calculé sur le scénario choqué sont globalement supérieur et ce malgré des SCR nets en hausse, grâce à un montant d’éléments éligibles bien supérieur. 4.4 Synthèse des résultats Les projections effectuées sur la situation initiale déformée mettent en avant l’impact d’une diminution de la poche action sur le SCR de la société d’étude et donc sur son taux de couverture. En effet on constate que le poids de la composante action du SCR de marché net diminue de plus de moitié, soit environ 280 Me entre l’allocation 11 % d’action et l’allocation 5 % d’action, alors que dans le même temps le poids de la composante taux n’augmente que de 80 Me . Concernant le taux de couverture, nous constatons que quelque soit l’allocation d’étude, après clause de Grandfathering, celui ci est supérieur à 100 % (au minimum égale à 112 % pour l’allocation 11 % d’action). Néanmoins hors clause de Granffathering, nous constatons que le taux de couverture n’est supérieur à 100 % qu’à partir de l’allocation 9 % d’action), donc au vue du caractère temporaire de cette clause il convient de réduire 109 le poids de la poche action pour que celle ci soit inférieur à 9 % afin d’être suffisamment couvert même avant clause de grandfathering. De plus l’analyse des résultats obtenus à partir de la courbe de taux choquée montre la forte volatilité du taux de couverture, les scénarios utilisés ont un réel impact sur ce taux et donc une situation moins favorable économiquement pourrait handicaper ce ratio de couverture, ce qui milite pour une réduction encore plus grande de la part action dans l’allocation d’actifs. Il convient toutefois d’attendre des conditions de marché plus favorable pour effectuer cette diminution car, comme montré dans la partie "Projection à partir de la situation initiale", la réalisation de moins value lors de cession d’actif impacte fortement le SCR action et donc le taux de couverture. 110 Conclusion La reforme Solvabilité 2 amène chaque assureur à adapter son niveau de fonds propres en fonction de son profil de risque. Elle bouleverse le modèle économique de l’assurance par la constatation, en fonds propres, des variations instantanées des marches financiers alors que le modèle économique des assureurs vie repose sur le long terme. Pour mesurer la volatilité des capitaux propres des sociétés d’assurance, de nombreux tests sont effectués (test Qis, test Long Term Guarantee Assessment). La reforme Solvabilité 2 incite donc aujourd’hui les assureurs à remettre en cause leur allocation d’actifs afin de limiter la volatilité des leurs fonds propres. Dans le cadre de ce mémoire d’actuariat, nous avons essayé d’analyser cette évolution à travers une application sur une société d’assurance vie. A partir des outils et hypothèses retenues et sur le fondement des normes actuelles, les différentes simulations ont permis de mettre en exergue les éléments suivants : - L’analyse des indicateurs de performance/risques vision assuré et vision actionnaire incite à réduire l’allocation action de notre société au profit de la poche taux (pour arriver à environ 9 % d’action). - Le SCR taux, fonction croissante de la duration et du rating, est très favorable aux obligations d’état mais défavorable aux obligations ayant un rating BBB ou inférieur et/ou une duration élevée. - D’après l’analyse du couple rendement/risque, la prise de risque (augmentation du SCR taux) ne rémunère que jusqu’à un certain seuil (aux alentours d’un SCR brut de 8% dans l’échantillon d’étude). De plus, pour améliorer le rendement, il est préférable, sous le scope de Solvabilité 2, d’opter pour des obligations ayant un rating inférieur plutôt que d’investir sur des durations longues. - L’analyse des taux de couverture met en avant leur forte volatilité et confirme la nécessité de réduire le poids de la poche actions. Cependant l’analyse des SCR à partir de la situation initiale a montré que la réallocation cristallise les pertes et a un fort impact sur le niveau des SCR. Il convient donc d’attendre des conditions plus favorables pour se désensibiliser en actions. L’ensemble de ces résultats apportent un éclairage quantitatif sur le risque encouru par les compagnies d’assurance. Néanmoins ils restent fonction des hypothèses initialement retenues. Les normes n’étant pas encore définitives, une amélioration éventuelle pourrait être la mise en place des éléments amortisseurs (prime contra cyclique) pour limiter la volatilité. 111 Bibliographie Documentation Barry and Hilbert - StochasticV olatilityJ umpD if f usionC alibrationD ynamicsI mplementation.pdf - TechnicalN ote1 9981 1AC alibrationo fa2F actorV asicekM odel[1].pdf - LiborM arketM odel−M arketC onsistentC alibrationM ethodology.pdf Mémoires - Modélisation et allocation stratégique d’actifs dans le cadre du référentiel Solvabilité 2 par L . ALLAG, 2008 - Allocation stratégique d’actifs et ALM pour les régimes de retraite par A. FALEH , 2011 - Pourquoi et comment calibrer le risque de marché sous Solvabilité 2 ? Le rôle central du générateur de scénarios économiques par M.DRUAIS, 2012 - Évaluation du risque de marché d’un contrat d’épargne en euros sous Solvabilité II : formule standard et portefeuille répliquant par L.DELAGE 2011 - Eurodiversifié : allocation stratégique d’actifs sous Solvabilité 2 par A. MAZURIE, 2011 - Allocation d’actifs stratégique et diversification entre scénarios macroéconomiques par Pola GIANNI, 2013 Présentations - Modèles de la courbe des taux d’intérêt, ENSAE, P. PRIAULET Merton’s Jump Diffuction Model, Bloomberg LP, P.CARR Allocation d’actifs, Théorie VS pratique, Goldman Sachs Asset management Draft Implementing measures Solvency 2 Gestion d’actifs et Solvabilité par C.DESCURE et C.BOREAN Sites Internet http ://www.ffsa.fr https ://eiopa.europa.eu/ http ://www.acam-france.fr/ http ://www.qis5.fr/ http ://www.ressources-actuarielles.net/memoires http ://www.acp.banque-france.fr/international/les-grands-enjeux/solvabilite-ii.html 112 Annexes Articles du Code des Assurances Article A. 132-1 Les tarifs pratiqués par les entreprises pratiquant des opérations mentionnées au 1˚de l’article L. 310-1, en ce compris celles mentionnées à l’article L. 143-1 doivent être établis d’après un taux au plus égal à 75 % du taux moyen des emprunts de l’État français calculé sur une base semestrielle sans pouvoir dépasser, au-delà de huit ans, le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen indiqué ci-dessus. Pour les contrats à primes périodiques ou à capital variable, quelle que soit leur durée, ce taux ne peut excéder le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen indiqué ci-dessus. En ce qui concerne les contrats libellés en devises étrangères, le taux d’intérêt technique ne sera pas supérieur à 75 % du taux moyen des emprunts d’État à long terme du pays de la devise concernée calculé sur base semestrielle ou, à défaut, de la référence du taux à long terme pertinente pour la devise concernée et équivalente à la référence retenue pour l’euro. Pour les contrats au-delà de huit ans, le taux du tarif ne pourra en outre être supérieur au plafond établi par les réglementations en vigueur dans le pays de chaque devise concernée, pour les garanties de même durée, sans pouvoir excéder 60 % du taux moyen visé à l’alinéa précédent. Il en est de même pour les contrats à primes périodiques. Le taux moyen des emprunts d’État à retenir est le plus élevé des deux taux suivants : taux à l’émission et taux de rendement sur le marché secondaire. Les règles définies au présent article sont à appliquer en fonction des taux en vigueur au moment de la souscription et ne sont pas applicables aux opérations de prévoyance collective visées au chapitre Ier du titre IV du livre IV du code des assurances. Dans le cas de versements non programmés aux termes du contrat, ces règles sont à apprécier au moment de chaque versement. Article L. 132-20 L’assureur n’a pas d’action pour exiger le paiement des primes. Le défaut de paiement d’une prime n’a pour sanction, après accomplissement des formalités prescrites par l’article L. 113-3, que la résiliation pure et simple de l’assurance ou la réduction de ses effets. Dans les contrats d’assurance en cas de décès faits pour la durée entière de la vie de l’assuré, sans condition de survie, et dans tous les contrats où les sommes ou rentes assurées sont payables après un certain nombre d’années, le défaut de paiement ne peut avoir pour effet que la réduction du capital ou de la rente assurée, nonobstant toute convention contraire, pourvu qu’il ait été payé au moins trois primes annuelles. Article A. 132-3 113 I.-Pour un exercice donné, le montant total de participations aux bénéfices garanti par l’entreprise au titre de l’article A. 132-2 devra être inférieur à un plafond calculé comme la différence, lorsqu’elle est positive, entre : -80 % du produit de la moyenne des taux de rendement des actifs de l’entreprise calculée pour les deux derniers exercices, par les provisions mathématiques des contrats relevant des catégories 1, 2, 3, 4, 5 et 7 mentionnées à l’article A. 344-2 au 31 décembre de l’exercice précédent ; et -la somme des intérêts techniques attribués aux contrats mentionnés au tiret précédent lors de l’exercice précédent. Pour le calcul mentionné au premier tiret, l’entreprise substitue aux provisions mathématiques au 31 décembre de l’exercice précédent les provisions mathématiques estimées au 31 décembre de l’exercice si celles-ci apparaissent devoir être plus faibles.L’entreprise substitue alors pour le même calcul la somme des intérêts techniques estimée au 31 décembre de l’exercice à la somme des intérêts techniques lors de l’exercice précédent. II.-Les taux garantis mentionnés à l’article A. 132-2 sont exprimés sur une base annuelle et sont fixés sur une durée continue au moins égale à six mois et au plus égale à la période séparant la date d’effet de la garantie de la fin de l’exercice suivant. Toutefois cette durée peut être inférieure à six mois pour un souscripteur ou adhérent donné, dès lors que l’ensemble des assurés d’un contrat collectif ou de contrats individuels ayant les mêmes conditions d’affectation de la participation aux bénéfices bénéficie de cette garantie depuis le début de l’exercice. III.-Les taux garantis mentionnés au II ne peuvent excéder le minimum entre 150 % du taux d’intérêt technique maximal défini aux articles A. 132-1 et A. 132-1-1 par référence à 75 % du taux moyen des emprunts d’Etat à la date d’effet de la garantie et le plus élevé des deux taux suivants : 120 % de ce même taux d’intérêt technique maximal et 110 % de la moyenne des taux moyens servis aux assurés lors des deux derniers exercices précédant immédiatement la date d’effet de la garantie. Le taux moyen servi aux assurés est défini à chaque exercice pour l’ensemble des contrats relevant des catégories 1, 2, 3, 4, 5 et 7 mentionnées à l’article A. 344-2 comme le montant cumulé des intérêts techniques et des participations aux bénéfices attribuées aux assurés rapporté à la moyenne annuelle des provisions mathématiques. IV.-Par dérogation aux dispositions des I et III, jusqu’à la clôture du deuxième exercice suivant la délivrance de son agrément, une entreprise peut proposer des taux d’intérêt tels que ceux mentionnés au II qui ne doivent pas excéder 120 % du taux d’intérêt technique maximal défini aux articles A. 132-1 et A. 132-1-1 par référence à 75 % du taux moyen des emprunts d’Etat à la date d’effet de la garantie. V.-Le montant total de participations aux bénéfices garanti au titre de l’article A. 132-2 pour l’exercice en cours mais également le cas échéant pour l’exercice suivant doit être imputé sur le montant mentionné au premier alinéa du I. 114 Toutefois, seul le montant de participations aux bénéfices garanti au titre de l’exercice en cours s’impute sur le montant mentionné au premier alinéa du I lorsque l’entreprise propose un taux dont elle n’a pas fixé explicitement la valeur. Article A. 331-6 Le compte financier mentionné à l’article A. 331-4 comprend, en recettes, la part du produit net des placements calculée suivant les règles mentionnées à l’article A. 331-7 et, en dépenses, sur autorisation de l’Autorité de contrôle prudentiel et après justifications, la part des résultats que l’entreprise a dû affecter aux fonds propres pour satisfaire au montant minimal réglementaire de la marge de solvabilité. Article A. 331-7 Pour l’établissement du compte défini à l’article A. 331-6, la part du résultat financier à inscrire en recettes de ce compte est égale à la somme des deux éléments suivants : 1. Le produit du montant moyen au cours de l’exercice des provisions techniques brutes de cessions en réassurance des contrats des catégories mentionnées aux 1 à 7 de l’article A. 344-2, et diminuées de la valeur, calculée conformément aux articles R. 332-19 et R. 332-20, des actifs transférés mentionnés au 2, par le taux de rendement des placements (tableaux a à h) figurant à l’annexe à l’article A. 344-3 (point 1.4 A du modèle d’annexe) ; 2. Le montant total des produits financiers nets afférents à des actifs transférés avec un portefeuille de contrats par une entreprise mentionnée au 1˚ de l’article L. 310-1 et affectés du code T dans l’état détaillé des placements figurant à l’annexe à l’article A. 344-3 (point 1.4 A du modèle d’annexe) autres que ceux mentionnés au 12 de l’article A. 344-2. Le taux de rendement prévu au 1 du présent article est égal au rapport : - du produit net des placements considérés, figurant à l’annexe à l’article A. 344-3, au compte technique de l’assurance vie, à la rubrique II.2 "Produits des placements" diminuée de la rubrique II.9 "Charges des placements", déduction faite des produits des placements mentionnés aux a, b et c du I de l’article R. 344-1 ; - au montant moyen, au cours de l’exercice, des placements mentionnés dans les tableaux a à h de l’état détaillé de la même annexe, autres que ceux mentionnés aux a, b et c du I de l’article R. 344-1. Résultats Allocations Gestion Alternative, Private Equity et Immobilier 115 Figure 51 – Nuage de points Allocation Gestion Alternative et Private equity - Moy VA Résultats Figure 52 – Nuage de points Allocation Immobilier - Moy taux PPE 116