Fiche de révisions pour le brevet des collèges Pythagore et sa

M. Haguet
collège des flandres : http://www5.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/mathsCOURS.html
Fiche de révisions pour le brevet des collèges
Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore
Exercice 1:
Exercice 2:
A
Calculer RS
2 cm
Calculer AC
R
C
m
4,8 cm
B
S
4,5 cm
T
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABC
rectangle en B.
hypoténuse
c
3,6
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle RST
rectangle en R.
→ AC² = AB² + BC²
AC² = 2² + 4,8²
AC² = 4 + 23,04
AC² = 27,04
AC =  27,04
AC = 4,8 cm
hypoténuse
→ ST² = RT²² + RS²
4,5² = 3,6² + RS²
20,25 = 12,96 + RS²
20,25 – 12,96 = 12,96 + RS² – 12,96
7,29 = RS²
RS =  7,29
RS = 2,7 cm
La réciproque du théorème de Pythagore
Exercice 3:
K
Le triangle KLM est-il un
triangle rectangle ?
Le triangle DEF est-il un triangle rectangle ?
3,2 cm
4 cm
6,8 cm
F
On a :
M
6 cm
[LM] est le plus grand côté
[DF] est le plus grand côté
DF² = 6,8²
DF² = 46,24
L
4,7
cm
D
E
2,3 c
m
DE² + EF² = 3,2² + 6²
= 10,24 + 36
= 46,24
DF² = DE² + EF²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
DEF est rectangle en E
LM² = 4,7²
LM² = 22,09
On a :
KL² + KM² = 2,3² + 4²
= 5,29 + 16
= 21,29
LM² ≠ KL² + KM²
donc, le triangle KLM n'est pas un triangle rectangle .
Remarque : Dans ce cas, quand on n'a pas l'égalité, ce n'est pas
la réciproque du théorème de Pythagore qui est utilisée.
Exercice 4: Pensez à garder les valeurs exactes
ABD est un triangle et [AC] sa hauteur issue de A.
AB = 6 cm BC = 4 cm CD = 5 cm
a) Calculer AC.
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ABC
rectangle en C.
→ AB² = BC²² + AC²
6² = 4² + AC²
36 = 16 + AC²
36 – 16 = 16 + AC² – 16
20 = AC²
AC =  20
AC ≈ 4,5 cm
D
5c
m
hypoténuse
b) Calculer AD.
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ACD
rectangle en C.
m
→ AD² = AC² + CD²
AD² = (  20)² + 5²
AD² = 20 + 25
AD² = 45
AD =  45
AD ≈ 6,7 cm
4c
hypoténuse
C
B
c) Démontrer que ABD est un triangle rectangle.
[BD] est le plus grand côté
BD² = 9²
= 81
On a :
AB² + AD² = 6² + (  45 )²
= 36 + 45
= 81
BD² = AB² + AD²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
ABD est rectangle en A
6 cm
A