Fiche n°1 - Introduction au Site CHANTEMATIQUE

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Mathématiques- Option
Fiche d’exercices
Ecrire les nombres hier et aujourd'hui
1 „ Numération romaine
Les sept symboles des chiffres romains sont
1 = 1 V = 5 X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1 000
Pour transformer un nombre romain en nombre «de chez nous », on transforme
les symboles romains en nombres « de chez nous ». On compare les chiffres 2 à 2
consécutivement, s'il y a décroissance on marque un signe « moins » devant le
premier sinon on met un signe « plus ». Ensuite, on additionne pour obtenir le
nombre final.
Exemple :
D
C
X
I
V
500 100
10
1
5
500 +100 +10 – l +5
614
a) Convertir en nombre « de chez nous » MMIV
b) Convertir en nombre « de chez nous » DCCLII.
Inversement, pour transformer un nombre «de chez nous » en nombre romain on
procède en additionnant les symboles. Exemple : 123 devient C X X III.
Attention, si on doit utiliser 4 symboles consécutivement, on repart du symbole
suivant en soustrayant (en n'employant que le symbole immédiatement avant !)
Exemple : 400 ne devient pas CCCC mais CD
c) Convertir en nombre romain 3 277
d) Convertir en nombre romain 490.
2 „ Numération babylonienne
II s'agit d'une numération additive jusqu'à 60. Puis c'est une numération de
position, c'est-à-dire que le nombre dépend de la position des symboles
utilisés. Le clou ( ) vaut 1 et le chevron ( )10, les groupes de symboles séparés
par un espace représentant, de droite à gauche, les unités, les soixantaines, les
soixantaines de soixantaines...(voir document complémentaire sur le site)
Exemple : 204 = 3*60 + 24 d'où sa représentation :
a) Ecrire en babylonien 7 392
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Mathématiques- Option
b) Quel nombre est représenté par
?
3 „ Numération égyptienne
Ecrire en numération égyptienne le nombre qui s ’ écrit 31442 en base 5.
4 „ La monnaie de ce pays s'appelle le caillou, qu'on écrit ¢. Les pièces sont de 1¢, 2 ¢, 4
¢, 8 ¢, 16 ¢, 32 ¢, 64 ¢, 128 ¢, 256¢, 512¢. Sans utiliser jamais plus d'une pièce de chaque
sorte, montrer qu'on peut payer n'importe quelle somme de 1 à 1 023 ¢.
5 „ a] Ecrire 11 111 101 (base 2) en base 3.
b) Ecrire 1 789 (base 10) en base 2.
c) Ecrire 111 111 111 (base 2) en base 3.
6. „ a) Ecrire les tables d'addition et de multiplication en base 3.
b) Poser et effectuer dans ce système. 1202 * 2021.
7 „ Dans une base b, A s'écrit 2 005 et 2A s'écrit 4 012.
a] Quelle est cette base ?
b] Comment, dans cette base, s'écrit 3A ?
8. „ Un nombre s'écrit abc en base 9 et abc0 en base 4.
a) Que vaut obligatoirement a ?
b) Montrer que a, b, c vérifient 17a=7b+3c avec b et c  3 .
c) Quelles sont les seules valeurs possibles pour b et c ? En déduire l'écriture de a
en base 10.