Integration Tables

B
Integration Tables
Forms Involving un
1.
2.
un du un1
C, n 1
n1
1
du ln u C
u
Forms Involving a bu
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
A20
u
1
du 2 bu a ln a bu C
a bu
b
a
u
1
du 2
lna bu C
a bu2
b a bu
1
u
1
a
du 2
C, n 1, 2
a bun
b n 2a bun2 n 1a bun1
u2
bu
1
du 3 2a bu a2 ln a bu
a bu
b
2
C
C
u2
1
a2
du 3 bu 2a ln a bu
2
a bu
b
a bu
2a
u2
1
a2
du 3
ln a bu
3
a bu
b a bu 2a bu2
C
1
1
2a
a2
u2
du 3
C,
n
n3
n2
a bu
b n 3a bu
n 2a bu
n 1a bun1
u
1
1
du ln
C
ua bu
a a bu
1
1
1
u
1
du ln
ua bu2
a a bu a a bu
u
1
1 1 b
du ln
u 2a bu
a u a a bu
C
C
u
1
1 a 2bu
2b
du 2
ln
u 2a bu2
a ua bu
a
a bu
C
n 1, 2, 3
Appendix B
Forms Involving a bu cu2, b2 4ac
2
2cu b
14.
1
du a bu cu2
15.
1
u
du ln a bu cu 2 b
a bu cu 2
2c
arctan
4ac b2
4ac b2
17.
18.
19.
20.
21.
22.
una bu du 2
una bu32 na
b2n 3
b2 < 4ac
2cu b b2 4ac
1
C, b2 > 4ac
ln
b2 4ac
2cu b b2 4ac
Forms Involving a bu
16.
C,
1
du
a bu cu 2
un1a bu du
a bu a
1
C, a > 0
ln
a bu a
a
1
du ua bu
a bu
2
arctan
C, a < 0
a
a
1
1
a bu
1
2n 3b
du , n 1
du un1
2
un1a bu
una bu
an 1
a bu
u
a bu
un
u
a bu
1
du
ua bu
du 2a bu a
du a bu32 2n 5b
1
an 1
un1
2
du 22a bu
a bu C
3b 2
un
2
du una bu na
a bu
2n 1b
a bu
un1
un1
du
a bu
du , n 1
Forms Involving a2 ± u2, a > 0
23.
24.
25.
u
1
1
du arctan C
a2 u2
a
a
1
du u2 a2
1
1
ua
du C
ln
a2 u2
2a u a
1
1
u
du 2
2n 3
a2 ± u2n
2a n 1 a2 ± u2n1
1
du , n 1
a2 ± u2n1
Forms Involving u2 ± a2, a > 0
26.
27.
28.
u2 ± a2 du 1
uu2 ± a2 ± a2 ln u u2 ± a2 C
2
u2u2 ± a2 du u2 a2
u
1
u2u2 ± a2u2 ± a2 a4 ln u u2 ± a2 C
8
du u2 a2 a ln
a u2 a2
C
u
Integration Tables
A21
A22
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Appendix B
u2 a2
u
u2 ± a2
u2
du u2 a2 a arcsec
du 1
u2
± a2
a2
a2
u2
u2
± a2
a
u2 ± a2
ln u u2 ± a2 C
u
1
uu2
u C
du ln u u2 ± a2 C
1
uu2
Integration Tables
du 1 a u2 a2
C
ln
a
u
du 1
u
arcsec
C
a
a
du 1
uu2 ± a2 % a2 ln u u2 ± a2 C
2
u2 ± a2
1
du %
C
2
a2u
u ±a
2 2
u
1
±u
du 2 2
C
u2 ± a232
a u ± a2
Forms Involving a2 u2, a > 0
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
a2 u2 du u
a2 u2
u2
du a2 u2 a ln
du 1
u
du arcsin C
u2
a
1
u2
a a2 u2
C
u
u
a2 u2
arcsin C
u
a
a2
ua2
du 1 a a2 u2
C
ln
a
u
u2
1
u
du ua2 u2 a2 arcsin
C
a u2
2
a
2
1
u2a2
a2
u2
1
u
u2u2 a2a2 u2 a4 arcsin
C
8
a
u2a2 u2 du a2 u2
1
u
ua2 u2 a2 arcsin
C
2
a
du a2 u2
C
a2u
u
1
du 2 2
C
2
32
u
a a u2
Appendix B
Forms Involving sin u or cos u
46.
48.
50.
52.
54.
56.
58.
sin u du cos u C
47.
1
sin2 u du u sin u cos u C
2
49.
sinn u du sinn1 u cos u n 1
n
n
sinn2 u du
51.
u sin u du sin u u cos u C
un sin u du un cos u n
53.
un1 cos u du
55.
1
du tan u % sec u C
1 ± sin u
57.
61.
62.
63.
65.
67.
68.
69.
70.
71.
73.
1
cos2 u du u sin u cos u C
2
cosn u du cosn1 u sin u n 1
n
n
cosn2 u du
u cos u du cos u u sin u C
un cos u du un sin u n
un1 sin u du
1
du cot u ± csc u C
1 ± cos u
tan u du ln cos u C
60.
cot u du ln sin u C
sec u du ln sec u tan u C
csc u du ln csc u cot u C
or
64.
sec2 u du tan u C
66.
tann u du tann1 u
n1
cot n u du secn u du cot n1u
n1
cot2 u du u cot u C
csc2 u du cot u C
cot n2 u du, n 1
cscn2 u cot u n 2
n1
n1
secn2 u du, n 1
cscn2u du, n 1
1
1
du u ± ln cos u ± sin u C
1 ± tan u
2
72.
1
du u cot u % csc u C
1 ± sec u
74.
tann2 u du, n 1
secn2 u tan u n 2
n1
n1
cscn u du csc u du ln csc u cot u C
tan2 u du u tan u C
A23
cos u du sin u C
1
du ln tan u C
sin u cos u
Forms Involving tan u, cot u, sec u, csc u
59.
Integration Tables
1
1
du u % ln sin u ± cos u C
1 ± cot u
2
1
du u tan u ± sec u C
1 ± csc u
A24
Appendix B
Integration Tables
Forms Involving Inverse Trigonometric Functions
75.
77.
79.
80.
arcsin u du u arcsin u 1 u2 C
76.
arctan u du u arctan u ln1 u2 C
78.
arccsc u du u arccsc u ln u 83.
85.
86.
2
eu du eu C
82.
uneu du uneu n
89.
90.
eau sin bu du eau cos bu du un1eu du
a2
eau
a sin bu b cos bu C
b2
a2
eau
a cos bu b sin bu C
b2
84.
ln u du u1 ln u C
un ln u du 94.
96.
91.
ln un du uln un n
cosh u du sinh u C
93.
sech2 u du tanh u C
95.
sech u tanh u du sech u C
97.
100.
du
u2 ± a2
ln u u2 ± a2 C
du
1 a a2 ± u2
ln
C
2
2
a
u
ua ± u
1
du u ln1 eu C
1 eu
u ln u du Forms Involving Inverse Hyperbolic Functions (in logarithmic form)
98.
ueu du u 1eu C
un1
1 n 1 ln u C, n 1
n 12
ln u2 du u 2 2 ln u ln u2 C
88.
Forms Involving Hyperbolic Functions
92.
arccot u du u arccot u ln1 u2 C
u 1 C
Forms Involving ln u
87.
arccos u du u arccos u 1 u2 C
arcsec u du u arcsec u ln u u2 1 C
Forms Involving eu
81.
99.
u2
1 2 ln u C
4
ln un1 du
sinh u du cosh u C
csch2 u du coth u C
csch u coth u du csch u C
du
au
1
C
ln
a2 u2 2a a u