TP polarisation

Math Spé
TP POLARISATION DES ONDES LUMINEUSES
But :
­ Utiliser des polariseurs et des lames à retard.
­ Produire et analyser une lumière polarisée
Matériel utilisé :
­ Un banc d’optique
­ Sources lumineuses : lampe blanche avec filtre ou lampe à vapeur de sodium
­ Deux polariseurs
­ Deux lames λ/4
­ Une lame anisotrope de nature inconnue
­ Ensemble (photodiode, amplificateur de gain 100 et voltmètre) ou luxmètre
I­ PRODUCTION ET ANALYSE D’UNE VIBRATION RECTILIGNE
1­ Production de lumière polarisée : utilisation d’un polariseur On fait passer la lumière naturelle dans un polariseur, c’est­à­dire un matériau qui possède une direction de transmission privilégiée :
* Si le champ électrique est parallèle à cette direction, la lumière est transmise.
* S’il est perpendiculaire à cette direction, la transmission est nulle. Dans le cas des polariseurs dichroïques (ceux du TP), la lumière est absorbée.
Après traversée d’un tel milieu, la lumière est polarisée rectilignement dans la direction de transmission privilégiée (axe de transmission).
Observation : regarder une feuille de papier blanc à travers le polariseur : elle apparaît grise car une partie de la lumière est absorbée. Il est impossible de distinguer son état de polarisation à l’œil nu.
2­ Analyse d’une lumière polarisée : utilisation d’un analyseur On fait passer la vibration OP sortant du polariseur dans un autre polariseur qu’on appelle analyseur.
a­ Principe
Si OP est la direction de la vibration sortant du polariseur, OA celle transmise par l’analyseur, à la sortie de l’analyseur, on observe
­ une extinction si OA
y
⊥ OP : analyseur et polariseur sont dits croisés
­ un éclairement maximum si OA
[A]
/ / OP
­ un éclairement intermédiaire dans les autres cas, régi par la loi de Malus : [P]
α
2
I = I o cos α
I : intensité sortant de l’analyseur
I o : intensité entrant dans l’analyseur
α : angle entre OA et OP
b­ Montage expérimental
Réaliser le montage ci­contre, puis
­ Placer les aiguilles de P et A sur 0. Faire tourner l’analyseur. Noter les positions d’extinction et d’éclairement maximal. comparer et expliquer les angles entre ces positions. On fera un schéma
­ Tourner P de 20 ou 30°. Recommencer les mesures.
O
x
f
source :
lampe blanche
(L)
filtre
jaune
Écran
[P] [A]
c­ Loi de Malus
Remplacer l’écran du montage précédent par une cellule de détection (photodiode ou luxmètre). Faire tourner l’analyseur de 20° en 20°, relever la valeur de sortie de la cellule. Représenter la courbe I = f(cos2α)
En déduire qu’on observe approximativement une loi du type I = I1+Io cos2α
Interpréter l’existence du terme I1 constant non négligeable.
II­ ACTION D’UNE LAME QUART D’ONDE SUR UNE ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
RAPPEL SUR LES LAMES A RETARD
Les lames à retard sont des lames à faces parallèles taillées dans un cristal biréfringent : elles ont deux indices nx et ny dépendant de la direction de polarisation du champ électrique de l’onde, qui se propage selon la direction de l’épaisseur U z .
Ox et Oy sont les lignes neutres de la lame. Si nx>ny, vx<vy donc l’axe Ox est lent et Oy est l’axe rapide.
­ Si le champ E à l’entrée de la lame est suivant Ox ou Oy, à la sortie il est encore suivant la même direction.
­ Si le champ E à l’entrée de la lame est suivant une direction quelconque, à la sortie, ses deux composantes sont déphasées du fait de la différence des deux vitesses de propagation :
Après la lame
Avant la lame
axe rapide Ex=Eo cosα cos (ωt) Ex=Eo cosα cos (ωt)
Φ=
nx > n y Ey= Eo sinα cos (ωt) Ey= Eo sinα cos (ωt­Φ) avec

2Π
2Π
E e( n y − n y ) =
δ
λ
λ
α n Ey x
(Oz) Ex axe lent AVANT la lame Cas particulier :
*lame demi­onde :
Φ = Π ou encore δ = λ/2
*lame quart d’onde : Φ = Π/2 ou encore δ = λ/4
Dans les deux cas, la valeur particulière du déphasage n’est valable que pour une valeur particulière de la longueur d’onde indiquée sur la lame.
MANIPULATION avec la lame quart d’onde
Prendre des sources correspondant à la longueur de fonctionnement des lames : Lampe spectrale au sodium avec filtre jaune pour λ=550 nm ou LASER avec λ=632.8 nm.
Pour chaque question, on demande des explications claires, si nécessaire accompagnées de schémas.
1­ Repérer les lignes neutres de la lame
­ Croiser polariseur et analyseur : il y a disparition de la lumière sur l’écran
­ Introduire une lame entre P et A : la lumière réapparaît sur l’écran
­ Tourner la lame dans son plan. Question 1 : Combien de positions d’extinction trouvez­vous ? Expliquez.
Cette méthode ne permet pas de distinguer laquelle des deux lignes neutres est l’axe lent.
2­ Production d’une vibration circulaire
­ Placer la lame entre P et A croisés en réalisant le parallélisme des lignes neutres avec P et A
Question 2 : ­ Comment doit­on placer les axes de la lame par rapport à P ?
­ En tournant l’analyseur, qu’observe­t­on ?
3­ Action d’une lame quart d’onde sur une vibration circulaire­ détermination relative des axes lents et rapides
Utiliser la vibration circulaire produite précédemment : placer derrière la lame quart d’onde précédente une deuxième lame quart d’onde.
a­ Question3a
: Grâce à l’analyseur, indiquer la nature de la vibration sortante.
b­ Détermination relative des axes lents et rapides
­ Déterminer les axes neutres de la seconde lame à étudier, entre P et A croisés
­ Placer les deux lames à la suite l’une de l’autre, entre P et A croisés, axes parallèles à P et A croisés.
­ Faire tourner la vibration incidente en tournant le polariseur de 20°.
Pour obtenir à nouveau l’extinction, il faut tourner A de 20° également dans le même sens si les effets des deux lames se compensent
dans le sens contraires si les effets des deux lames s’ajoutent.
Dans un des deux cas, les deux axes lents sont parallèles, Dans l’autre, c’est l’axe lent de l’une qui est en coïncidence avec l’axe rapide de l’autre.
Question3b : expliquer
III­ POLARISATION ET INTERFÉRENCES
Objet = empilement de
scotch de diverses épaisseurs
écran
X
[L]
[P]
[A] [L’]
F
Y
S source de
lumière blanche
polariseur
z
­ Placer entre deux polariseurs une superposition de morceaux de ruban adhésif jaune non diffusant collés sur une lame de verre et qu’on éclaire ce dispositif avec de la lumière blanche.
Qu’observe­t­on ?
­ On tourne le polariseur ou l’analyseur autour de leur axe. Qu’observe­t­on ?
­ Expliquer ce que vous observez.
analyseur
interprétation :
Le phénomène s’explique en considérant que le ruban adhésif constitue une lame biréfringente dont  

l’épaisseur dépend du nombre de couches. On appelle x et y les lignes neutres de cette lame et z la direction de propagation de l’onde.

y , n2
1. Quelle peut être, selon vous, l’origine de cette biréfringence ? [A]
2. a. Comment s’écrit, à la sortie du polariseur [P], le champ électrique d’une onde de longueur d’onde λ0 dans le vide ? 
uβ
β

z
[P]
α
2. b. On appelle e(X,Y) l’épaisseur de ruban adhésif autour du point de coordonnées X, Y. Écrire l’expression du champ électrique

x , n1

E X , Y à la sortie de la lame. Quel est l’état de polarisation ?  
(On notera n1 et n2 les indices des lignes neutres et on posera ∆n = n2 ­ n1 = 0,01 et n
Figure : Récapitulatif des orientations des différents axes

= n1 + n2

2 ).
c. Donner l’expression du champ électrique à la sortie de l’analyseur.
3. En déduire l’expression E ( X ,Y ) de l’éclairement à l’écran en un point image du point (X, Y).
IV­ POLARISATION PAR REFLEXION VITREUSE­ LOI DE BREWSTER
Pour une onde plane se propageant dans l’air (indice 1) en incidence sur un milieu d’indice n, le coefficient de réflexion s’annule pour un angle θb si la polarisation de l’onde est linéaire et dans le plan d’incidence. On a alors tan θb = n . C’est l’angle de Brewster.
On pose la lame de verre sur le plateau du goniomètre. On l’éclaire avec un faisceau laser polarisé à l’aide d’un polariseur sur une monture tournante.
Repérer l’incidence normale en superposant le faisceau réfléchi avec le faisceau incident sur le laser. Noter la position sur le vernier.
Tourner le polariseur pour que la direction de polarisation soit dans le plan d’incidence, c’est­à­dire horizontale. Tourner alors le plateau du goniomètre jusqu’à extinction du faisceau réfléchi. Retoucher éventuellement légèrement la direction du polariseur pour parfaire l’extinction. Noter la nouvelle position du vernier du goniomètre.
En déduire l’angle de Brewster puis l’indice du verre composant la lame. Donner les incertitudes liées à cette mesure. Vérifier que cette extinction n’a pas lieu si le polariseur est orienté différemment.