CORRIGE SUJET BAC S 2010 FRANCE physique chimie exo 2

Physique et
Chimie
SUJET BAC S 2010 FRANCE
NUCLEAIRE AU SERVICE DE LA MEDECINE (5,5 points)
1. Injection intra-articulaire
articulaire d’une solution contenant du rhénium 186
1.1.1- Isotope radioactif ?
Un isotope est un élément ayant le même nombre de protons qu’un
qu un autre mais un nombre de neutrons
différent. Pour trouver les isotopes du rhénium, il faut tracer
tracer une droite verticale à Z correspondant à celui
du Re.
isotope stable se trouve sur la vallée de stabilité. L’isotope
L isotope étudié est bien radioactif (car non stable) et
L’isotope
possède par rapport à Z=N un
n nombre de N neutrons en excès (il est situé au dessus de la vallée).
1.1.2- Nom de la particule
Le nom porté par la particule pour une radioactivité β − est l’électron.
1.1.3- l’équation
équation de la désintégration du noyau
186
Z
Re→ −10 e+ 76AOs
Lois de conservation :
• des masses : 186
6 = 0 + A donc A = 186
• des charges : Z= -1+76
1+76 donc Z = 75
186
0
186
Il vient 75 Re→ −1 e+ 76 Os
1.2- Date de calibration
Les noyaux se désintègrent au cours du temps. Si on connait l’activité
l activité à la date de calibration on connait
son activité qui décroit exponentiellement à une date ultérieure
ultérieure au moment de son utilisation.
1.3.1- masse de rhénium
On sait que m = n×M( 186Z Re )
or n =
N (t )
N (t )
donc m =
× M( 186Z Re )
NA
NA
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Physique et
Chimie
SUJET BAC S 2010 FRANCE
A t=0 (date de la calibration) avec N(t) = N0
A0 = λ×N0 il vient alors N0 =
et donc
A0
λ
on en
A0
3700.10 6
déduit : m =
×M =
× 186 =5,2.10-7 g
−6
23
λ × NA
2,2.10 × 6,0.10
1.3.2- activité A1
Au bout de 3,7 jours = temps de demi-vie il restera la moitié des noyaux radioactifs donc l’activité
sera divisée par 2. A1 = A0 / 2 = 3700 / 2 = 1850 MBq
1.3.3- volume à injecter
On sait que l’activité est de A1 = 1850 MBq pour l’échantillon de volume Vflacon = 10 mL
Or l’activité de l’échantillon à injecter est de Athérapie = 70 MBq pour un volume V il vient
V=
2.
Athérapie × V flacon
A1
=
70 × 10
=3,8.10-1mL
1850
Injection intraveineuse d'une solution contenant du phosphore 32
2.1 composition
32
15
P A = 32 nucléons Z=15 protons et N= A-Z = 32-15 = 17 neutrons
2.2- Energie de rayonnement
Le phosphore 32 a une radioactivité de type β- la particule émise est un électron :
désintégration :
32
15
P
0
−1
0
−1
e d’où l’équation de
e + 1632 S
L’énergie de rayonnement est donc
0
32
32
E = (m( −1 e )+ m( 16
S )-m( 15
P ) )×c² = (9,1 .10-31 +5,30763.10-26- 5,30803.10-26) ×(3,0.108)²
E = -2,8.10-13 J = -2,8.10-13 / 1,6.10-19 = 1,75.106 eV = -1,8MeV ce qui se rapproche de la valeur donnée dans
le tableau. La valeur est négative car c’est de l’énergie libérée.
2.3- type de rayonnement
Le patient ne sera pas alors exposé aux rayonnement gamma
2.4- loi de décroissance
γ
.
N (t ) = N 0 .e − λ .t
2.5- temps de demi-vie
Temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs initialement présents sont désintégrés.
N0
= N 0 .e −λ .t1 / 2
2
donc
1
= e −λ .t1 / 2
2
ln
1
= −λ .t1 / 2
2
ln2= λ .t1 / 2
t1/2=
ln 2
λ
2.6- valeur du temps de demi-vie
t1/2=
ln 2
λ
=
ln 2
5,6.10 − 7
t1/2 = 1,2.106s = 1,2.106 / (3600×24) = 14 jours ce qui correspond bien à la valeur indiquée dans le tableau.
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