GCH-10147 Travail dirigé #2 – Jeudi 3 février 2005

GCH-10147 Travail dirigé #2 – Jeudi 3 février 2005
Réservoir à gaz
Entrée
de gaz
Valve 0
Valve 1
Nous avons développés en classe la relation physique qui relie la pression dans le
réservoir (P4) en fonction de diverses variables d’entrée. Nous avons déterminé que les
variables P0, P1, vp0, vp1, F2 et F3 peuvent avoir une influence sur P4. L’équation finale
reliant P4 à ces variables d’entrée est la suivante:
[
dP4
RT
=
c0 v p 0 P0 − P4 − c1v p1 P4 − P1 − F2 − F3
dt
VM W
]
Dans ce travail dirigé, nous simulerons ce procédé à l’aide de Matlab et de Simulink.
Pour débuter la simulation dans Matlab, tapez « simulink » dans la fenêtre de travail, ou
cliquer sur l’icone « ? ». Une nouvelle fenêtre intitulée « Simulink Library Browser »
s’ouvrira. Pour créer un nouveau modèle cliquer sur File New Model dans cette
fenêtre. Une autre fenêtre devrait s’ouvrir; c’est votre espace de travail.
Simulink utilise des icônes pour représenter des fonctions mathématiques. Ces icônes
peuvent être placées dans l’espace de travail et interconnectées pour former un
diagramme. Ce type d’organisation permet d’organiser l’information et d’effectuer les
calculs. Voici un exemple. Cliquez sur « Math » dans la « Simulink Library Browser », et
traînez l’icône « product » dans votre espace de travail. Maintenant cliquez sur
« Sources » et traînez l’icône « constant » sur l’espace de travail également. Traînez un
second « constant » ou faire une copie du premier. Maintenant, en double-cliquant sur
un « constant » vous pouvez changer sa valeur. Inscrivez une valeur quelconque dans
les deux « constant » et multipliez-les ensemble en les connectant à « product ». Pour
ce faire, connectez les flèches sortant des « constant » aux flèches entrant dans
« product ».
avant connection
après connection
Pour compléter le diagramme, allez dans la section « sinks » de la « Library Browser »,
traînez un « display » sur l’espace de travail et le connecter sur le « product ». Cliquez
sur « run » en haut de l’espace de travail pour lancer la simulation.
Nous allons maintenant construire la simulation du modèle initial. Entrez la commande
« dee » dans Matlab. Ceci ouvre un éditeur d’équations différentielles. Ignorer les icônes
orange (ce sont des exemples), traînez l’icône blanc « differential equation editor » sur
l’espace de travail et fermez la fenêtre « dee ». Double-cliquer sur l’icône pour éditer le
modèle.
Nommez le modèle et entrer 6 comme le nombre d’entrées. L’éditeur d’équations
permet d’inscrire l’équation (ou système d’équations) dans la section « dx/dt », où « x »
est la sortie P4. Il faut nécessairement inscrire une valeur initiale pour la sortie. Nous
allons utiliser les valeurs inscrites dans la Table 1. Il faut aussi nommer les entrées et
sorties. La sortie sera x(1) et les entrées seront u(1) à u(6).
Table 1: Nom des variables et valeurs initiales
Variable
P4
vp0
P0
vp1
P1
F2
F3
R
T
V
Mw
C0
C1
Nom dans
Simulink
x(1)
u(1)
u(2)
u(3)
u(4)
u(5)
u(6)
-
Valeur initiale
275 kPa
50 %ouvert
350 kPa
50 %ouvert
200 kPa
600 kg/min
500 kg/min
8.314 J/(mol K)
500 K
100 m3
20 g/mol
4 kg/(min % kPa0.5)
2 kg/(min % kPa0.5)
Notez que les termes constants ne nécessitent pas de nom de variable dans Simulink, il
faut simplement inscrire leur valeur numérique. Les unités de temps ont été changées
de secondes à minutes. On peut maintenant inscrire la ligne de code suivante dans la
section « dx/dt ».
8.314*500/(100*20)*(4*u(1)*sqrt(u(2)-x(1))-2*u(3)*sqrt(x(1)-u(4))-u(5)-u(6))
Entrez une valeur initiale de 275 kPa pour x(1) dans la section « y = ». Le modèle est
maintenant construit et devrait ressembler à :
Il faut maintenant créer les entrées du système. De la « Library Browser », cliquez sur
« sources » et traînez un « step » sur l’espace de travail ; ce qui permet de faire des
échelons. Créez 5 autres échelons et les nommer en fonction des 6 entrées. Doublecliquez sur l’icône vp0 et entrez une valeur initiale et finale de 50. Mettre une temps de 1
min et un « sample time » de 0,01 min. Répétez ceci pour les 5 autres entrées en
fonction de la Table 1. Connectez les 6 entrées dans le bon ordre.
Il faut maintenant visualiser la sortie. Placez les icônes « scope » et « display » (du
« sinks » dans le « Library Browser »). Le scope permet de visualiser le graphique de la
simulation tandis que le display montre la dernière valeur calculée de P4, donc sa valeur
en régime stationnaire. Connectez le « scope » et séparez la ligne pour connecter
également le « display ». Pour séparer une ligne il faut tenir Ctrl, cliquer quelque part sur
la ligne et traîner vers l’extérieur.
Enfin il faut définir le temps de simulation. Cliquez sur Simulation Simulation
Parameters et entrer 2 min comme temps d’arrêt. Cliquez sur le bouton « run », doublecliquez sur le « scope » pour visualiser les résultats de la simulation et cliquez sur les
jumelles pour ajuster l’image. Remarquez que la pression initiale diminue au départ sans
qu’aucune variable ne soit modifiée. Ceci est parce que la valeur initiale inscrite pour P4
était fausse. Il faut donc corriger cette valeur dans l’icône du modèle (trois chiffres après
le point feront l’affaire). On peut maintenant modifier les entrées et étudier la dynamique
de la pression à l’intérieur du réservoir à gaz (P4).
Répondre aux questions suivantes :
1. Double-cliquez sur vp0, inscrire une valeur finale de 60 et lancez la simulation. Que
pensez-vous du résultat ? À partir du graphique, déterminez le gain et la constante
de temps du système.
2. Simulez un échelon pour les 5 autres entrées et trouvez le gain et la constante de
temps. Ne faire qu’un échelon à la fois.
3. Les 2 valves sont des variables manipulées puisqu’elles permettent de contrôler les
débits (donc la pression P4) face à des perturbations. Les autres variables (P0, P1,
F2 et F3) peuvent être considérés comme des perturbations agissant sur le système.
À partir des résultats que vous avez obtenus au point 2, quelle perturbation est la
plus dommageable sur le système ? (i.e. laquelle nécessite un meilleur contrôle ?)
4. Les simulations réalisées jusqu’à maintenant ne sont pas tout à fait réalistes parce
que sur les procédés industriels, les mesures sont bruitées. On peut simuler la
présence de bruit dans les mesures en déconnectant le bloc échelon P0 et en le
remplaçant par une icône « random number » (dans « sources »). Inscrire une
moyenne de 350 kPa, une variance de 2 kPa et un temps de 0,01 min. Faites un
échelon sur vp0, démarrez la simulation puis visualisez l’effet du bruit sur la réponse
de P4.