CORIEspheres et boules
Transcription
CORIEspheres et boules
CORRECTION INTERROGATION ECRITE : SPHERES ET BOULES EXERCICE 4 Sur la figure ci-dessous EXERCICE 1 1. 2. • O est le centre de la Terre; La grande coupole de l’observatoire de Meudon a la forme d’une demi-sphère de diamètre 18m. Calculer l’aire de cette coupole (valeur exacte puis arrondir au dm²) • G est le point d’intersection du méridien de Greenwich et de l’Équateur; • E est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien passant par A E’ est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien passant par C • A et B sont sur le même méridien; • A et C sont sur le même parallèle. 4 πR² 4 π9² L’aire de la demi-sphère sera : = = 162 π ≈ 50868 dm² 2 2 • Un pâtissier décide de fabriquer des boules de Noël en chocolat (fourrées). Sachant que le diamètre d'une boule est 2,5 cm, de quelle quantité de chocolat (en litres) ce pâtissier a-t-il besoin pour préparer 500 boules ? 3 Rappel : 1L = 1dm On donne les indications suivantes 4 3906,25 V = 500 × π 1,253 = π ≈ 4090,62cm3 soit 4,09dm3 environ 3 3 Il lui faudra un peu plus de 4L de chocolat EOA = 67° et EOG = 46°, EOB = 24 ° et E’OG = 19° Indiquer diquer la latitude et la longitude des points A, B et C. A ( 46°E, 67°N) EXERCICE 2 Une boule de centre O, de rayon 8 cm, est coupée par un plan qui passe par le point A. M est un point de cette section. B(46°E,24°S) C(19°O, 67°N) a. Quelle est la nature de la section ? La section est un disque de centre A et de rayon AM. b. Calculer l'aire exacte de la surface de cette section en cm². Pour cela vous calculerez d’abord AM. Le triangle AOM est rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore OM² = OA² + AM² soit 64 = 9 + AM² Donc AM² = 64 – 9 = 55, alors AM = 55 La surface de la section est donc πR² = 55 π cm² EXERCICE 5 Terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km. N 1. On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. L’intersection de ce plan avec la Terre s’appelle l’équateur. Calculer la longueur de l’équateur. EXERCICE 3 Léquateur = 2 πR = 2 π ×6370 = 12740 π km soit environ 40024km a. Tous les points de l’équateur ont une longitude égale à 0°. ⇒ Faux b. Un point de coordonnées géographiques (60° N; 0° ) est un point du méridien de Greenwich. ⇒ Vrai c. La latitude d’un point est comprise entre 0° et 90°. ⇒ Vrai d. La longitude d’un point est comprise entre 0° et 180°. ⇒Vrai e. Un point diamétralement opposé à un point de latitude 60° Nord a une latitude de 60° Sud. ⇒Vrai f Un point diamétralement opposé à un point de longitude 75 °Est a une longitude de 75° Ouest, ⇒Faux g. Le point de coordonnées (0 N, 0° E) est le pôle Nord, ⇒Faux h. Tous les méridiens ont la même longueur. ⇒Vrai j. Tous les parallèles ont la même longueur. ⇒Faux i. Pékin en Chine (40° N; 116 E) et Perth en Austra lie ( 32° S; 116° E) sont situées sur le même parallèle. ⇒Faux 2. On note O le centre de la Terre et G un point de l’équateur. On considère O deuxx points A et B situés en Afrique sur l’équateur. Ces points sont disposés comme l’indique le schéma ci–contre. contre. On sait que GOA= 42° et GOB= 9°. G Les es angles GOB et BOA étant adjacents, AOB = GOA – GOB = 42 – 9 = 33° 33 1397 × 1270 π= π ≈ 365,73 km 12 360 A Equateur Combien vaut l’angle AOB ? En déduire la longueur de l’arc AB, portion de l’équateur située en Afrique. Alors l’arc AB vaut B S