Production - Transport et Distribution d`Energie
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Le Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes Réalisé par : Mme Souad Chebbi Attention ! Ce produit pédagogique numérisé est la propriété exclusive de l'UVT. Il est strictement interdit de le reproduire à des fins commerciales. Seul le téléchargement ou impression pour un usage personnel (1 copie par utilisateur) est permis. Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Objectifs spécifiques A la fin de ce chapitre, l’étudient sera capable de : -Modéliser certains ouvrages du réseau -Résoudre un fichier statique de répartition de charges -Analyser la stabilité du réseau 2.1 Introduction L’étude des divers régimes d’un réseau électrique, nécessite des informations sur la topologie du réseau et ses caractéristiques élémentaires. La topologie peut être décrite par une représentation schématique du réseau triphasé. Dans la plupart des cas, l’étude du fonctionnement de ce réseau se ramène à l’étude du comportement de sa composante directe, ce qui conduit à le représenter sous une forme unifilaire (figure2.1); En effet, la représentation unifilaire donne l’essentiel d’informations sur les impédances des lignes, la puissance et la force électromotrice des générateurs et la représentation des charges. Bus local Transformateur 1 Disjoncteur 2 Transformateur 2 Disjoncteur 1 Générateur Bus réseau Charge locale Fig. 2.1 : Schéma unifilaire d’un réseau triphasé 2.2 Analyse d’un réseau simplifié On considère un réseau comprenant deux générateurs représentés par des sources de tension idéale, d’une ligne caractérisée par une impédance Z (figure 2.2). On désire déterminer les expressions des puissances injectées dans la ligne. Pour ce faire, on applique la loi des mailles : (2.1) V 1 − Z I 12 − V 2 = 0 V1 V1 S 21 R-L S12 Z G1 G2 V2 V2 Fig. 2.2 : Circuit électrique 2 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes On pose : S12 : Puissance complexe injectée par G1 dans la ligne, S21 : Puissance Complexe injectée par G2 dans la ligne, -S21 : Puissance Complexe reçue par G2 dans la ligne. (2.2) V1 = V1 ⋅ e jθ1 V2 = V2 ⋅ e jθ 2 (2.3) Z = Z ⋅ e jα (2.4) En supposant les modules des tensions V 1 et V 2 délivrées par les deux générateurs connus, les puissances apparentes injectées S12 et − S12 s’expriment en fonction des paramètres V1 , V2 , θ 1 et θ 2 , comme suit : S12 = V1 ⋅ I12 * V1 − V 2 = V1 ⋅ Z ( * * * 1 ) = V1 ⋅ V 1 − V1 ⋅ V 2 ⋅ Z = 2 V1 Z ⋅ e + jα − * V1 V2 ⋅ e (2.5) ⋅ e + jα jθ12 Z La puissance transitée du générateur 2 vers le générateur 1est : * S 21 = V 2 ⋅ I 21 V 2 − V1 = V 2 ⋅ Z ( * * * ) = V 2 ⋅ V 2 − V 2 ⋅ V1 ⋅ 1 Z = V2 Z 3 2 ⋅ e + jα − (2.6) * V1 V2 ⋅ e jθ 21 ⋅ e + jα Z Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Ce qui donne : − S 21 = − 2 V2 ⋅e Z + jα + (2.7) V1 V2 ⋅ e − jθ12 ⋅ e + jα Z On suppose que la ligne est purement inductive : Z= j⋅ X j = X⋅e (2.8) π 2 Comme : (2.9) S12 = P12 + jQ12 On déduit les expressions des puissances actives et réactives injectées : P12 = − Q 12 X V1 V 2 = X = π ⋅ cos θ 12 + 2 V1 V 2 2 V1 X ⋅ sin (θ 12 ) V1 V π sin − X 2 2 V1 = = V1 X V1 X 2 π ⋅ sin θ 12 + 2 V1 V π sin − 2 X X = (2.10) 2 V1 V − (V 2 X 1 − V ⋅ cos 2 (2.11) (θ 12 ) (θ 12 ) ⋅ cos θ 12 2 ⋅ cos ) Vu que les modules des tensions, et la réactance de la ligne sont fixes, la puissance active transitée dépend uniquement de la valeur du déphasage θ12 (figure 2.3). P12 P12 max = V1 ⋅ V 2 X = Pélec Pméc Point de fonctionnement stable 0 π π/2 θ12 Zone de fonctionnement stable Fig. 2.3 : évolution de la puissance de transit 4 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes La puissance active maximale transmissible définie par la relation (2.12) traduit la limite de la stabilité statique théorique du réseau : P max = V1 ⋅ V 2 X (2.12) Pour un déphasage θ12=0, la puissance transitée est nulle. Par contre, elle cesse de l’être, dès que l’angle de la source (G1) est en avance par rapport à l’angle de la charge : P12 ≠ 0. En général, tout transit de puissances à travers un circuit électrique s’accompagne de pertes en puissances. Ces pertes sont exprimées par : S pertes = S12 − (− S 21 ) = S12 + S 21 (2.13) 2.3 Réseau complexe Un réseau complexe est constitué par un ensemble de nœuds définis par des nœuds consommateurs appelés de type 1, des nœuds producteurs appelés des nœuds de type 2 et un nœud bilan appelé nœud de type 3. Chaque nœud est caractérisé par ses données. Par exemple, les nœuds consommateurs ont pour données la puissance active consommée(Pc) et pour inconnues, les modules et les phases des tensions. Pour les nœuds producteurs, les données sont les puissances actives générées (Pg), les modules des tensions, les puissances actives consommées (Pc) et les puissances réactives consommées Qc. Pour ces nœuds, les inconnues sont les phases des tensions et les puissances réactives générées Qg. Le nœud type 3 est un nœud pris parmi les nœuds producteurs. Il est caractérisé une tension de module connu et de phase égale à zéro. 2.3.1 Définition du problème de répartition de charges Le problème de répartition de charges d’un réseau électrique consiste à évaluer l’état du réseau en fonction des charges connectées et la répartition de la consommation sur l’ensemble des nœuds. Autrement dit, il s’agit de déterminer dans les lignes et dans les transformateurs les courants, les transits de puissances actives réactives, les pertes actives et réactives ainsi que les deux variables manquantes en chaque nœud. Le calcul suppose que le réseau est en régime de fonctionnement normal et que les générateurs délivrent des tensions triphasées équilibrées. Comme les puissances transitées dépendent de la différence des phases des divers nœuds, l’ajout d’une valeur constante aux déphasages ne modifie pas en aucun cas les valeurs des puissances. Cette constatation montre qu’il est possible de fixer arbitrairement le déphasage du nœud bilan à zéro. 5 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Le tableau (Tab 2.1) récapitule les spécifications de chaque nœud . Tab2.1: Tableau Récapitulatif Spécification des nœuds Nombre de nœuds Données Inconnues type 1 Nc 2Nc 2Nc type2 Np-1 2(Np-1) 2(Np-1) type3 1 2 2 Totale N=Np+Nc 2(Np+Nc)=2N 2(Np+Nc)=2N 2.3.2 Choix du nœud bilan Le nœud type 3 a pour rôle de compenser le bilan des puissances actives des générateurs et des consommateurs. Vu ce rôle, il doit être un producteur suffisamment grand. Le problème de répartition de charges nécessite la modélisation des lignes, des transformateurs et des charges. 2.3.3 Modèle des lignes Le modèle approprié pour une portion passive d’un réseau électrique comprise entre deux nœuds i et j est représenté par un schéma équivalent en π défini comme suit : YijL i Yiim Yijs j Yjis Yjjm Fig. 2.4 : Réseau équivalent en π Yiim est l’admittance complexe des éléments shunts branchés entre le nœud i et la masse. Yjjm est l’admittance complexe des éléments shunts branchés entre le nœud j et la masse. Yijs , Yjis représentent les admittances complexes des demies capacités de la ligne. 6 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes 2.3.4 Modèle des lignes Haute Tension Le modèle d’une ligne haute tension adopté pour résoudre le problème de répartition de charges est un modèle en π (figure2.5) : X Rij X ij m Cii j 2 i riim X iim X r jjm m Cii 2 m X Cjj X mjj 2 Fig. 2.5 : Modèle d’une ligne Haute Tension R ij et Xij : Respectivement la résistance et la réactance de la branche délimitée par les deux nœuds i et j. riim et X iim : Respectivement la résistance et la réactance des branches entre le nœud i et la masse. m X Cii : Réactance de la demi-capacité de la ligne. 2 r jjm et X mjj : Respectivement la résistance et la réactance des branches entre le nœud j et la masse. Les éléments admittances du schéma équivalent en G i G ii + j.Bii ij + j.B π de la ligne haute tension (figure2.6) sont définis par: ij j G jj + j.Bjj Fig. 2.6: Schéma équivalents en 7 π des lignes HT Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes G ij = G ii R ij 2 ij R +X = 2 ij ; B ij = − X ij ; 2 ij R + X ij2 1 1 2 ; B ii = − + m m r ii X ii X Cij 2.3.5 Modèle des transformateurs Le transformateur réel est modélisé par une admittance égale à son admittance de court circuit notée Yij ( Yij = Ycc ) placée derrière un autotransformateur idéal de rapport de transformation m : Ii Ik K i Yij Ij Vk Vi j Vj Fig. 2.7: Modèle d’un transformateur réel Le modèle suppose que l’admittance de la branche magnétisante est à valeur négligeable devant l’admittance de court circuit. Pour des raisons d’uniformisation, il est opportun de rechercher le schéma équivalent du transformateur en π: Ij Ii j i Y21 Vi Vj Y3 Fig. 2.8: Schéma équivalent du transformateur en 8 π Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Pour ce faire, on applique la loi des nœuds au circuit de la figure (Fig. 2.8) : I i = Y1 (Vi − Vj ) + Y2 Vi I j = Y1 (Vj − Vi ) + Y3 Vj (2.14) Et on applique la loi des nœuds au circuit de la figure 2.7 : Ii = Yij (Vi − Vk ) Ik = mIj = −Ii 1 Vk = Vj m (2.15) Soit encore : I i = Y ij (V i − Vj m ) (2.16) 1 Ii n Y ij = (V j − mV i ) m2 Ij = − Comme les deux circuits sont équivalents, par identification des courants Ii et Ij, on déduit les expressions des éléments du circuit en π du transformateur. Y2 Y = Y1 = = (1 − Y ij m 1 )Y ij m 1 1 ( − 1)Y m m (2.17) ij 2.3.6 Charges Les charges sont définies par leurs puissances complexes consommées. Chaque sommet consommateur est caractérisé par sa puissance active P et sa puissance réactive Q. 2.3.7 Tensions La tension est caractérisée ≤ Vi ≤ Vimax . par une écriture complexe. Au niveau des centrales, les modules des tensions sont compris entre deux valeurs extrêmes : Vimin 9 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes 2.4 Répartition normale des charges dans le réseau électrique Pour un réseau à grande dimension, on définit la puissance injectée au nœud i comme étant la puissance « nette » en ce nœud : S i = S Gi − S ci (2.18) Avec : S Gi : La puissance produite au nœud i S ci : La puissance consommée au nœud i Pour une portion du réseau (figure 2.9), la puissance injectée S i au nœud i est égale à : Si = ∑ (2.19) S = S im + S il + S ik + S ij Fig. 2.9 : Représentation d’un réseau à plusieurs nœuds Au nœud i, le courant injecté Ii est : Ii = IGi −Ici = Iim +Iil +Iik +Iij (2.20) IGi: Courant généré par le nœud i Ici : Courant consommé dans le nœud i 10 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes En se référant à un modèle en π , on écrit : I i = I im + ∑ I ij (2.21) j≠ i I im = Yiim Vi (2.22) I ij = Yijs .Vi + (Vi - Vj ).Yijl (2.23) Ii = (Yiim + ∑Yijs )Vi + ∑Yijl (Vi − Vj ) j≠i (2.24) j≠i 2.5 Formulation du problème Le problème de répartition de charges repose sur la détermination de la matrice nodale. On se propose dans ce qui suit d’identifier cette matrice. 2.5.1 Matrice des admittances La matrice des admittances nodale est une matrice où on définit toutes les admittances reliant un nœud i à un nœud j. Pour établir la matrice d’admittance, on détermine en premier temps, l’expression des courants injectés en fonction des tensions Vi , V j et des variables du réseau. Par application de la loi d’ohm, sous écriture matricielle, on a : I = Y.V (2.25) Y: La matrice des admittances complexe nodales Y11 : Y= : Yn1 Y12 . . . . . I Y1n 1 : I 2 ;I = : . Ynn I n V 1 V 2 ; V= . V n Le courant I i en grandeurs complexes est : I i = Yii .Vi + ∑ Yij .Vj (2.26) j≠ i 11 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes La matrice Y est une matrice symétrique de dimension « n x n ». Elle est composée d’éléments diagonaux Yii et d’éléments non diagonaux Yij et Yji . Ces éléments sont des grandeurs complexes définies par leurs parties réelles et imaginaires. Cette matrice est un outil précieux pour évaluer les puissances électriques. 2.5.2 Expression de la puissance injectée dans un nœud La puissance injectée dans un nœud i (figure 2.9) est définie par : Si = Vi .Ii* (2.27) = Pi + jQi En développant l’expression (2.27), on obtient les expressions fondamentales des puissances active et réactive en chaque nœud d’indice i sous la forme suivante : n 2 Pi = G ii Vi + ∑ Vi Vj (G ij cos(θ i − θ j ) + B ij sin(θ i − θ j )) j≠ i (2.28) = PGi − PCi 2 Q i = − B ii Vi + n ∑ j≠ i Vi Vj (G ij sin(θ i − θ j ) − B ij cos(θ i − θ j )) (2.29) = Q Gi − Q Ci Pour le nœud i, les puissances active Pi et réactive Qi forment un bilan local en puissance. Si ces puissances sont soutirées au réseau, elles seront des grandeurs à valeurs négatives. 2.5.3 Expression des pertes et des puissances transitées Le programme de répartition de charges permet d’évaluer les transits de puissance active et réactive. La puissance transitée est par définition la puissance nette qui sort (en valeur algébrique) du nœud d’indice i vers le nœud d’indice j. Dans ce qui suit, on se propose de donner les expressions de ces puissances et ce en considérant la branche du réseau de la figure (Fig. 2.10) : 12 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes YijL i Pij , Q ij Yijs Iij Iij j Vi Vj Y jis Fig. 2.10 : Transit de puissance à travers la branche ij La puissance apparente complexe transitée du nœud i vers le nœud j, Sij est définie par : Sij = Vi .I ij* (2.30) Où I ij = Vi .Yijs + (Vi - Vj ).YijL s s En général, on suppose que G ij est négligeable devant le Bij ce qui fait que : Yijs = G sij + jB sij Yijs ≈ jBsij Yijs ≈ j cω 2 De plus, on suppose que: YijL = G ijL + jB ijL ; V j = Vj ⋅ e jθ j Vi = Vi ⋅ e jθi En remplaçant l’expression conjuguée de I ij dans celle de Sij , on obtient les expressions des puissances active et réactive transitées du nœud i vers le nœud j : Pij = Réel(Sij ) 13 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes (2.31) Pij = −GijL .Vi2 + GijL .Vi .Vj .cos(θi - θ j ) + BijL .Vi .Vj .sin(θi − θ j ) Q ij = Im(Sij ) Qij = (BijL − Bijs )Vi2 - (BijL.Vi .Vj.cos(θi - θj ) −GijL.Vi .Vj.sin(θi −θj )) (2.32) Pour évaluer la puissance transitée du nœud d’indice j vers le nœud d’indice i, on adopte le même raisonnement : L’expression de la puissance apparente à transiter du nœud j vers le nœud i est : (2.33) Sji = Vj .I *ji De l’expression précédente, on déduit les expressions de la puissance active et réactive : Pji = −G ijL .V j2 + G ijL .Vi .V j .cos(θ j - θ i ) + B ijL .Vi .V j .sin(θ j − θ i ) (2.34) Q ji = (BijL − Bijs )Vj2 - (BijL .Vi .Vj .cos(θ j - θi ) − GijL .Vi .Vj .sin(θ j − θi )) (2.35) Une fois les puissances transitées sont évaluées, il est possible de déterminer les pertes entre les nœuds i et j. Ces pertes sont définies comme étant la somme algébrique des puissances injectées aux nœuds i et j, soit : p ij = Pij + Pji p ij = −G ijL (Vi − Vj ) 2 + 4Vi Vjsin 2 ( (θ i − θ j ) 2 ) (2.36) q ij = Q ij + Q ji q ij = B ijL ((Vi − Vj ) 2 + 4Vi Vjsin 2 ( (θ i − θ j ) 2 )) - B sij (Vi + Vj ) 2 (2.37) D’après les expressions obtenues, on montre que les pertes sont proportionnelles au carré de la chute de tension. Pour minimiser ces pertes, il suffit d’avoir une régulation adéquate de la tension. L’ensemble des pertes seront affectées au nœud bilan et ce pour qu’à tout instant, la balance entre la production et la consommation d’énergie soit vérifiée. Il est important de noter que la machine connectée au nœud bilan soit compatible avec les valeurs trouvées. 14 Mme Souad Chebbi Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes 2.6 Méthode de résolution d’un fichier statique de répartition de charges Pour fixer un état de fonctionnement d’équilibre initial, un calcul de répartition de charges est nécessaire. Il s’agit de résoudre un fichier statique de répartition de charges et déterminer les grandeurs électriques, (transit dans les lignes, tensions dans les postes, puissances réactives générées par les groupes, pertes totales……), permettant de définir l’état du réseau pour un instant donné auquel correspond une certaine demande et pour une configuration donnée du système électrique. Les algorithmes les plus utilisés de résolution du problème sont principalement: L’algorithme de GaussSeidel, Newton Raphson, Newton- Raphson avec découplage actifs-réactifs et la Matrice Jacobienne fixe. Dans cet ouvrage, on s’intéresse à la méthode de Newton-Raphson. 2.6.1 Système d’équations linéaires Un système d’équations linéaires est défini par : F(X) = b (2.38) b = (b1 , b 2 ,.........., b n ) t : Un vecteur de dimension n, formé de n valeurs appartenant à Rn. X = (x1 , x 2 ,.........., x n ) t X : Un vecteur de dimension n, formé des inconnues réelles indépendantes: x 1 , x 2 ,......... ., x n . F est une matrice de dimension n x n formée de n fonctions réelles données des n variables x i tel que pour tout x ∈ R n on associe une image dans R n . Pour la résolution d’un tel système, on utilise une méthode directe qui se base sur le calcul par les éliminations de Gauss. Par exemple la solution du système F(X) = 0 sera un vecteur X S ∈ R n vérifiant F(X S ) = 0 2.6.2 Système d’équations non linéaires Pour de tels systèmes, on suppose que : F(X) = X (2.39) En général, l’unicité et l’existence d’une solution n’est pas garantie. Pour la résolution du système (2.39), on a recours à l’exploitation de certaines méthodes itératives telle que la méthode de Newton- Raphson : Cette méthode consiste à tenir compte des variations de la fonction F(X) et de sa dérivée. La méthode repose sur une estimation initiale convenable de X 0 = (x 10 , x 02 ,.........., x 0n ) t qui permet de déterminer un accroissement ∆X tel que : 15 Mme Souad Chebbi Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes F(X 0 + ∆X) = 0 Pour ce faire, on procède par un développement en série de Taylor de la fonction F(X 0 + ∆X) = 0 au premier ordre : F(X 0 + ∆X) = F(X 0 ) + ∆X.F ' (X 0 ) = 0 De l’équation précédente, on déduit : ∆X = − F(X 0 ) F ' (X 0 ) (2.40) Une fois l’accroissement est déterminé, on calcule le X1 = X 0 − F(X 0 ) F ' (X 0 ) Ensuite, on détermine : X 2 = X1 − F(X 1 ) F ' (X 1 ) Jusqu’à ce qu’on forme une suite de nombres formée par : X K +1 F(XK ) =X − ' K F (X ) K (2.41) La procédure continue jusqu' atteindre un critère d’arrêt défini par : X n+1 − X n <ε Xn (2.42) ε : Une tolérance choisie. Le succès de la méthode Newton – Raphson est due à la rapidité de convergence, Elle est sensible aux conditions initiales, tout en assurant une bonne précision. 16 Mme Souad Chebbi Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes 2.7 Définition qualitative de la sensibilité de la tension On définit la stabilité de la tension, d’un réseau électrique comme étant son aptitude de maintenir, en régime statique, des niveaux de tension acceptable en régime de fonctionnement normal et après être sujet à une perturbation éventuelle. Le changement des paramètres du réseau ou l’augmentation de charge, provoque une dégradation progressive et incontrôlable de la tension. Ce qui entraine une instabilité du réseau. La cause principale de l’instabilité de la tension est la défaillance du réseau de répondre à la consommation de l’énergie réactive. Pratiquement, le réseau est stable, si à chaque nœud, une augmentation de l’énergie réactive injectée provoque une augmentation de la tension au niveau de ce nœud. 2.8 Introduction au phénomène transitoire dans les réseaux électriques perturbés L’étude de la stabilité du réseau en régime statique sert à donner des réponses rapides sur la stabilité : Stable ou instable. La nature de l’instabilité est connue à partir du régime transitoire qui donne plus d’informations sur les caractéristiques des oscillations (figure 2.11). Fig. 2.11 : Divers régimes de fonctionnement d’un système électrique Globalement, le réseau de transport et distribution est continuellement perturbé par les : 1. Actions quotidiennes : Manœuvres de lignes, réglage de la tension, accrochage et dés- accrochage des charges, ajustement de la puissance… 2. Défauts accidentels : Ouverture de lignes ou court circuit. 17 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Pour étudier ces phénomènes en régime transitoire, il faut prendre en compte tous les états transitoires des machines et les états dynamiques des charges. Cependant, il serait très compliqué d’aborder ce problème sous sa forme générale. Donc, la solution, c’est qu’il faut adopter des hypothèses simplificatrices et ce, en partant du fait que le cas du défaut rencontré a un effet négligeable sur le reste du réseau. Dans ce cas, le réseau vu des bornes de la machine est représenté par son équivalent de Thévenin : Ce réseau équivalent est appelé réseau de puissance infinie. On définit plusieurs notions de stabilité pour le réseau électrique et ces notions sont résumées conformément au schéma synoptique suivant : Aptitude de rester en synchronisme Stabilité du réseau électrique Stabilité de la tension Stabilité angulaire Aptitude de maintenir une tension Acceptable Stabilité transitoire Quelques secondes Long Moyen terme terme Stabilité petit mouvement Grand mouvement Stabilité petit mouvement Quelques minutes Oscillatoire Non oscillatoire (Asymptotique) Fig. 2.12 : Schéma synoptique pour l’analyse de la stabilité du réseau Qualitativement, la stabilité d’un réseau électrique est son aptitude à demeurer stable sous des conditions normales de fonctionnement, et retrouver un état d’équilibre acceptable suite à une perturbation éventuelle. En présence des perturbations de faibles amplitudes, l’étude de l’oscillation des générateurs autour de leur point d’équilibre nous permet de juger la stabilité statique du réseau. L’analyse de la stabilité statique est nécessaire pour les régimes stationnaires qui subissent en permanence des fluctuations de faibles amplitudes. Le système est présumé instable de point de vue stabilité statique, s’il ne peut pas assurer la continuité de service. En présence de fortes perturbations aux bornes d’un alternateur, on détecte des variations brusques et rapides à grande amplitude de la puissance électrique. Ce qui fait qu’une étude de la stabilité transitoire du réseau s’impose. 18 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes 2.9 Stabilité transitoire 2.9.1 Analyse du fonctionnement d’un groupe en présence d’un court-circuit proche On rappelle que la puissance électrique injectée au réseau n’est fonction que de la position relative des angles rotors et de la structure topologique du réseau. n P ei = ∑Y ij E i E j cos( δ ij − θij) (2.43) j =1 δ ij = δ i − δ j θ ij = θ i − θ j En régime perturbé, les mouvements des générateurs sont décrits par l’équation dynamique : M. dω + D. ω = P m − P e = P a dt (2.44) Pm : Puissance mécanique fournie par la turbine au générateur ω: Vitesse de rotation f: Fréquence D: Constante d’amortissement M : Moment d’inertie Pe: Puissance électrique délivrée par la machine au réseau Pa: Puissance accélératrice 2.9.2 Phase de défaut En présence d’un court-circuit proche d’un générateur, la puissance active est nulle et en conséquence il en est de même pour le couple électrique, d’où : dδ = ω − ω0 ≥ 0 dt L’inégalité établie prouve que pendant le défaut, l’angle rotorique augmente. Le groupe accélère et sa vitesse devient supérieure à la vitesse de synchronisme. 19 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes 2.9.3 Phase de post défaut On a montré au paragraphe 2.2 que la puissance électrique débitée par le générateur obéit à la courbe de la figure 2.14. On suppose que la machine fonctionne en régime nominale et qu’un défaut subite, survient à l’instant t 0 et éliminé à un instant te f t0 . Pe Pm δ0 δe δ Fig. 2.14 : Evolution de la puissance en fonction de l’angle rotorique Avant défaut, l’angle rotorique a une valeur pratiquement constante égale à δ 0 . Le point de fonctionnement du système est caractérisé par l’intersection des deux caractéristiques Pe (δ ) et Pm (δ ) . A l’instant t 0 , on suppose qu’un court circuit survient. Ce défaut a pour conséquence la non génération de la puissance : Pe (δ ) = 0 et le phénomène continue jusqu’à élimination du défaut. Au moment de l’élimination du court-circuit, l’angle rotorique est égal à δ e : Le couple électrique est supérieur au couple résistant. L’accélération devient négative et le groupe ralentit. A l’instant te, la vitesse du groupe était supérieure à la vitesse de synchronisme, la vitesse du rotor reste supérieure à celle ci pendant un certain temps. L’angle rotorique continu à augmenter : ω > ω 0 donc dδ > 0 dt Deux cas peuvent se produire : Soit que le groupe perd le synchronisme soit qu’il ralentit suffisamment et arrive à la vitesse de synchronisme avant de franchir le point critique. Donc, le groupe gardera ou non le synchronisme et ce, selon l’importance de la phase de freinage. 2.9.4 Paramètres influents pour la stabilité transitoire Pour améliorer la stabilité du groupe, il est nécessaire de diminuer la phase d’accélération et d’augmenter la phase de freinage. Pour aboutir à cette fin, il est clair d’examiner les différents moyens de planification. 20 Mme Souad Chebbi Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes 2.9.4.1 Plan de protection En planification, les temps limites d’élimination des défauts sont calculés à l’aide de programme de simulation. Ces temps sont par la suite comparés aux temps d’élimination réels qui correspondent aux temps de fonctionnement des protections et des disjoncteurs. La différence des temps limites d’élimination du défaut dépassant une certaine marge garantit la stabilité du groupe. En présence de marges de stabilité assez faibles, une installation de système de protections plus rapides s’impose pour retrouver une situation plus saine. 2.9.4.2 Influence des réactances Lorsque la réactance externe vue des bornes du groupe diminue, la puissance maximale transmissible augmente et donc la surface de freinage. Ce phénomène résulte vu que pour un même régime en puissance active, l’angle initial du groupe est faible. Pour un réseau réel, la diminution de la réactance externe vue des bornes du groupe se traduit par un maillage plus important qui est favorable à la stabilité du groupe. 2.9.4.3 Conséquence de la régulation de la tension On note que la puissance maximale transmissible d’une génératrice est proportionnelle à la force électromotrice transitoire Eq’ : Ce qui prouve que l’augmentation de la valeur de cette dérnière est favorable à la stabilité du groupe. dEq' dt [E − E + (X = ' q d − X d' ).id ] ' do T E : Force électromotrice d’excitation E’q : Force électromotrice transitoire d’axe en quadrature X’d : Réactance transitoire longitudinale de la machine Xd : Réactance synchrone longitudinale de la machine Pour que cette action soit efficace, plusieurs conditions sont nécessaires : La surexcitation de l’alternateur doit être aussi rapide que possible pour éviter le point d’excursion angulaire maximum donc le système d’excitation doit être convenablement dimensionné. 2.9.4.4 Influence de la régulation de la vitesse Pendant la phase de survitesse, le régulateur de vitesse demande à la turbine une diminution de la puissance mécanique. Cette action est bénéfique puisqu’elle limite la phase d’accélération et augmente la surface de freinage. Dans la pratique, la turbine exerce sur l’alternateur un couple moteur non constant. 21 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes 2.9.4.5 Amélioration de la stabilité de tension 2.9.4.5.1 Réglage de tension Il est souhaitable d’exploiter le réseau en maintenant constantes les tensions efficaces en ses nœuds quelle que soit la charge. En fait, si un nœud est relié à une machine synchrone voisine et voit une variation de tension à ses bornes, le régulateur de la machine avoisinante ajuste le courant d’excitation de façon à maintenir la tension constante en valeur efficace. S’il n’y a pas de machines synchrones au voisinage, ce rôle est attribué à des compensateurs synchrones statiques. L’injection d’une puissance réactive négative au nœud consommateur de puissance active est nécessaire. En effet, si on considère le schéma simplifié de la figure ci-dessous, où le nœud p est un nœud producteur et q un nœud consommateur, d’après la loi des mailles, on peut écrire que : Vp = Vq + ZI Où Z = R + jX : Impédance de transmission de la ligne, La chute de tension entre les deux nœuds est donnée par: ∆V = RIcos ϕ + XIsin ϕ Soit : ∆V = RP + X(Q − Q c ) 3U q Où Q c : Puissance réactive développé par la ligne. q p Vp Z Vq Fig. 2.15 : Schéma simplifié d’une ligne de transmission Pour maintenir les deux tensions Vp et Vq constantes quelle que soit la puissance active appelée par les consommateurs du nœud q, il est nécessaire de raccorder en ce nœud soit des batteries de condensateurs réglables soit des moteurs synchrones ou encore des compensateurs synchrones. 22 Mme Souad Chebbi Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes Dans la pratique, la plupart des consommateurs font appel à la puissance réactive et fournissent davantage pour maintenir la tension à la valeur désirée. D’une façon générale, pour assurer la constance des tensions efficaces aux deux extrémités d’une ligne inductive, la puissance réactive doit transiter en sens inverse de la puissance active. Une injection de la puissance réactive au nœud utilisateur est nécessaire. Si la ligne est résistive, l’utilisation de transformateur réglable s’impose. Parmi les consommateurs de puissance réactive, on cite à titre d’exemple : Les fours à induction, les systèmes d’éclairage à décharge dont le courant est limité par une bobine d’inductance, les machines asynchrones fonctionnant en moteur à vide ou en génératrice, les machines synchrones sous-excitées, les lignes électriques fonctionnant au dessus de leur puissance naturelle, tous les systèmes destinés à créer un champ magnétique alternatif ou tournant, … 2.9.4.5.2 Les moyens de compensation des effets réactifs La compensation des effets réactifs est possible en adoptant plusieurs moyens. Le choix du moyen adéquat dépend du but à atteindre. Si les chutes de tension sont sans importance mais qu’on tient à réduire les pertes actives pour des raisons économiques, des condensateurs shunt statiques, montés au voisinage des consommateurs réactifs et fournissant une puissance réactive inférieur à celle qui est demandée, feront l’affaire. Au contraire, si seule la tenue de toutes les tensions dans des limites étroites est importante, on installe soit des condensateurs statiques shunt fournissant plus de puissance réactive qu’il n’en est consommé sur place soit des compensateurs réglables inductifs et/ou capacitifs soit des transformateurs à gradins. Dans des cas spéciaux, les condensateurs série surcompensant la réactance de la ligne sont incompatibles avec la compensation par condensateurs shunt. En pratique, le moyen le plus économique et le plus simple est la surexcitation des alternateurs synchrones existant en choisissant les alternateurs les plus proches des points de demande réactive. 2.9.4.6 Etude de la stabilité de la tension La stabilité de la tension représente le souci majeur des producteurs d’énergie. Pour avoir une idée la dessus, , on considère le cas simplifié d’un réseau comportant un générateur de tension fixe E alimentant par l’intermédiaire d’une ligne de transmission Z, une charge caractérisée par ses puissances active P et réactive Q comme l’indique la figure suivante : 23 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes (P,Q) Y E V Fig. 2.16 : Représentation simplifiée d’un simple réseau Le courant I absorbé par la charge s’exprime par : I = Y(E − V) Avec : E = Ee jβ V = Ve jα Y = Ye jϑ On rappelle que la puissance apparente est définie par l’expression : ∗ S = V × I = P + j.Q En développant l’expression précédente et en identifiant la partie réelle à la puissance active et la partie imaginaire à la puissance réactive, on obtient : P = − YV 2 cosϑ + YVEcos(α − ϑ − β) Q = YV 2 sinϑ + YVEsin(α − ϑ − β) La manipulation des deux expressions obtenues, aboutit à l’équation 2.45 : Une équation de second degré en V2 où les phases de V et E sont éliminées : P 2 + Q 2 + Y 2 V 4 − 2YV 2 (Qsin ϑ − Pcos ϑ + Y E2 )=0 2 (2.45) La résolution de l’équation (2.45) montre que pour tout point de fonctionnement (P, Q) donnée de la charge, il existe au plus deux racines de V2 : 2 V1 = ψ1 − (ψ12 − ψ 2 ) V22 = ψ1 + (ψ12 − ψ 2 ) 24 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Ces deux racines deviennent confondues une fois que le discriminant s’annule c’est à dire lorsque ψ12 -ψ2 = 0 2 V V2 Racine stable Racine instable P ψ1 Pc Fig. 2.17 : Lieux des racines à puissance réactive constante L’allure générale de la courbe donnant les lieux des racines pour une puissance réactive constante (Q=Q0), est une parabole (figure 2.17). Le point exprimé par V=(ψ1)1/2 caractérise la tension critique qui déclenche le phénomène d’écroulement de tension. En effet, à partir de ce point, toute demande supplémentaire en P ou en Q ne peut être satisfaite. Au contraire, tout appel de puissance entraîne une diminution du module de l’impédance équivalente à la charge donne lieu à une diminution de la chute progressive de la tension qui peut atteindre dans certains cas l’état de court-circuit. Le lieu des points critiques dans le plan (P, Q) est défini par le point correspondant à : ψ12 -ψ2 = 0 ou encore par : (P 2 + Q 2 ) 1/2 + Pcos ϑ − Qsin ϑ = Y E2 2 (2.46) Ce lieu critique des puissances limite la marge de fonctionnement stable du dipôle (figure 2.18). 25 Mme Souad Chebbi Production - Transport et Distribution d’Energie Université Virtuelle de Tunis Réseaux électriques en ses divers régimes Pc Zone instable YE2/2(1+cosθ) Lieu critique Zone stable Qc YE2/2(1-sinθ) Fig. 2.18 : Lieu critique des puissances La tension critique Vc est théoriquement égale à : (Y Vc = E2 − Pcos ϑ + Qsin ϑ ) 2 Y (2.47) En éliminant l’angle de l’admittance de transmission et en revenant à la relation qui traduit le lieu des points critiques, on obtient : P2+Q2=Y2.Vc4, c’est à dire S=Y. Vc2 Si YL est l’admittance associée à la charge, par application de la relation précédente, on peut dire que le phénomène d’écroulement de la tension aura lieu pour YL = Y ; c'est-à-dire lorsque les modules de l’admittance de charge et de l’admittance de transmission deviennent égaux. A titre d’exemple, si la charge est purement résistive : E V c = 2(1 + cos ϑ ) E2 Y 2 Pc = 1 + cos ϑ Pour une ligne de transmission purement inductive : E V c = 2 P = YE c 2 26 2 Mme Souad Chebbi Université Virtuelle de Tunis Production - Transport et Distribution d’Energie Réseaux électriques en ses divers régimes Pour une charge capacitive et en présence d’une ligne de transmission purement inductive, on a : V c = ∞ Q c = ∞ Le dernier cas est extrêmement dangereux pour le matériel puisqu’il correspond à une surtension inadmissible. 2.10 Conception du réglage dans les systèmes production-transport L’adaptation de la production à la consommation est réalisée automatiquement par la commande des turbines qui entraînent les alternateurs. Les systèmes de commande imposent une relation statique, entre la puissance et la fréquence, qui est une condition nécessaire pour assurer l’équilibre du réseau. Pour ce faire, il faut qu’il y’ait une action de réglage primaire exigeant un minimum de réserve de puissance dite réserve primaire. La fréquence à laquelle est réalisé l’équilibre résulte de la combinaison des caractéristiques statiques des régulateurs. Elle peut être corrigée par action sur les consignes de certains régulateurs, action appelée réglage secondaire. Dans les réseaux interconnectés, pour régler les puissances échangées, il est nécessaire que chaque partenaire réalise la même action de réglage secondaire et ce pour corriger la fréquence. 27 Mme Souad Chebbi