Kuate - SMAI

Transformations Locales de Maillages Hexaédriques et
Quadrangulaires
Raphaël Kuate, Laboratoire Jacques Louis-Lions U.P.M.C. 175 rue du chevaleret 75013 Paris
Frédéric Hecht, Laboratoire Jacques Louis-Lions U.P.M.C. 175 rue du chevaleret 75013 Paris
Timothy Tautges, Sandia National Laboratories, Albuquerque U.S.A.
Mots-clés : Adaptation de maillage, hexaèdres, quadrangles
Les maillages hexaédriques et quadrangulaires offrent pour un même nombre de noeuds beaucoup moins
d’éléments que les tétraèdres et les triangles ; ils sont très utilisés dans l’industrie. Cependant, les
opérations de raffinement ou de déraffinement local en vue faire de l’adaptation sont très difficiles à effectuer sur des maillages hexaédriques ceci à cause de leur structure en couches. En dehors des méthodes
ou algorithmes de génération de maillage hexaédriques, il existe très peu de travaux sur le sujet [2, 3].
Les opérations de transformation géométrique locale i.e modification d’un bloc d’hexaèdres sans en modifier les quadrangles frontaliers ; qui existent sont celles proposées par Bern et al. [3], appelés hex flipping.
Nous démontrons quelques propriétés de ces opérations de hex flipping, vus comme les seules transformations locales faisant intervenir des maillages où le nombre d’arêtes par sommet est infrieur à cinq ; dans
la continuité d’un travail entammé au récent CEMRACS [1], ainsi qu’une caracterisation des transformations locales pour des maillages quadrangulaires.
Les travaux de Mitchell [4] proposent des conditions nécessaires essentiellement topologiques pour que le
volume d’une surface fermée maillée par des quadrangles admette un maillage compatible en hexaèdres ;
nous en proposons une autre.
Nous avons étudié ces problèmes via une approche purement combinatoire et géométrique et proposons
une base de transformations géométriques locales de maillages hexaédriques permettant de générer une
infinité de nouvelles transformations locales pour des maillages ayant au plus cinq arêtes par sommet.
Références
[1] K. Jurkova, R. Kuate, F. Ledoux, T.J. Tautges and H. Zorgati , Local Topological Modification of Hexahedral Meshes Using Dual-Based Operations, Preprint, CEMRACS 2007.
[2] Timoty Tautges and Sarah E. Knoop, Topology Modification of Hexahedral Meshes Using
Atomic Dual-Based Operations, Sandia National Laboratories, Albuquerque,NM & University of
Wisconsin-Madison,WI, U.S.A.,2002.
[3] Marshall Bern, David Eppstein and Jeff Erickson, Flipping Cubical Meshes, ACM Computer Science Archive http://www.arXiv.org/cs.CG/0108020, 2002.
[4] S.A. Mitchell, A characterization of the quadrilateral meshes of a surface which admits a compatible hexaedral mesh of the enclosed volume, Proc. 13-th Sympos. Theoretical Aspects of Computer
Science, Lect. Notes Computer Sci. 1046, p. 465-476, Springer-Verlag, 1996.
Raphaël Kuate, Laboratoire Jacques-Louis Lions Université Pierre et Marie Curie Boı̂te courrier 187 75252
Paris Cedex 05 France
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