Un jeu d`enfants

Un jeu d'enfants
Gérald St-Amand
Collège Notre-Dame
De la roue au SpiroGraph TM
J'imagine que la plupart d'entre vous avez eu l'occasion un jour ou l'autre
d'emprunter le dernier jouet acheté à votre enfant. Le jeu très connu du
S p i r o G r a p h ^ M fut peut-être un de ceux-là. Revoyons ce souvenir à la manière
de Cabri-géomètre !
Point de départ: une roue
La nouvelle version de Cabri-géomètre intègre maintenant une fonction
«Report de mesure» . Cette fonction reporte une mesure (de longueur, d'angle, d'aire) délînie par un nombre sur une demi-droite, un axe de repère et
même sur un cercle (dans le sens trigonométrique). Utilisons cette nouvelle
fonctionnalité du logiciel pour simuler le mouvement d'une roue qui tourne.
•
Construisons un segment AB et un point M sur ce segment.
^
2 , 2 0 cm
B
•
Construisons la droite perpendiculaire au segment AB passant par M.
•
Construisons un cercle passant par M et dont le centre est sur la droite
perpendiculaire au segment AB.
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47
Pour reporter la distance AM sur le cercle, utilisons l'article «Report de
mesure» du menu des «Constructions» en montrant successivement le
nombre, le cercle et le point du cercle origine du report, ici prenons M
pour origine.
^
2,20 cm
B
Nous obtenons un point R; remarquons que le report se fait dans le sens
trigonométrique. Pour obtenir un report dans l'autre sens à partir de M,
construisons le symétrique de R par rapport à la perpendiculaire au segment AB passant par M. Nous obtenons le point V.
Cachons la perpendiculaire et le point R puis traçons un rayon de la roue
dont l'extrémité est le point V
Vl-'
A
M
B
1,27 cm
En déplaçant manuellement le point M, nous simulerons alors le mouvement d'une roue qui tourne.
A
M
B
2,57 cm
•
Nous pouvons même obtenir une cycloïde en construisant le lieu du point
V quand le point M se déplace sur le segment AB.
\
A
B
M
1,20 cm
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Et maintenant... le SpiroGraph
Le plus difficile reste à faire. Il s'agit maintenant de faire tourner un disque
dans un anneau si nous voulons simuler le SpiroGraph.
Faisons afficher les axes puis construisons un segment sur l'axe des x.
Une extrémité de ce segment est l'origine des axes et l'autre extrémité
sera située le plus loin possible sur l'axe x. (voir figure suivante)
Plaçons un point P sur ce segment et faisons afficher son abscisse (ce
nombre sera toujours positif puisque que P est créé sur le segment).
Construisons un cercle Cl de centre O puis la perpendiculaire à l'axe des
X passant par ce point O. Plaçons un point M à l'intersection du cercle Cl
et de la perpendiculaire.
Reportons l'abscisse de P sur le cercle Cl à partir du point M. Nous
obtenons le point R.
Demandons enfin le symétrique de ce point R par rapport à la droite OM.
Nous obtenons le point V.
a
Fichier
Edition
Same 14:48:29 ÎZ)
Options
^
mmm.
Bi
i figure i
Cl
p
2,68
a:
DL
Cachons les axes, la droite OM et le point R.
Construisons le segment OV et un point 02 sur ce segment.
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•
Construisons le cercle C2 de centre 02 et passant par le point V.
•
Reportons l'abscisse de P sur le cercle C2 à partir du point V. Nous
obtenons le point T.
•
Cachons le segment OV et construisons le segment 02T.
Voilà ! Notre disque C2 est prêt à tourner dans l'anneau Cl. Il suifit de
déplacer manuellement le point P pour voir la simulation ou bien d'utiliser la
fonction «Animation» du logiciel.
Nous sommes très près d'atteindre notre objectif ! Il nous reste à construire un point S sur le segment 02T. Ce point sera le crayon du SpiroGraph
qui laissera sa trace lors du déplacement du disque C2 dans l'anneau Cl.
s
Fichier
edition
Options
_JJLl y j x d
Internet :
[email protected]
FirstClass :
Gérald St-Amand,Eureka
50
10:17 aa w la ;
U 2 J _L|M|
Les motifs se dessinent en construisant le lieu du point S lorsque le point P
parcourt le segment situé sur l'axe des x.
Pour modifier les motifs, il suffira de faire varier le rayon du disque C2 ou
la position du point S sur ce rayon.
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