Licence Professionnelle ISR Composants, circuits et dispositifs actifs

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ANNALES
Licence Professionnelle ISR
Composants, circuits et dispositifs actifs
linéaires des hautes fréquences
Cours J. Graffeuil
Annales ISR Page 1 Université P. Sabatier, IUT A et IUT B
Licence Professionnelle ISR
Composants, circuits et dispositifs actifs des hautes fréquences
Cours J. Graffeuil
Durée 1 heure, documents non autorisés
Dec 2001
Le schéma ci dessous est celui d'un récepteur radio superhétérodyne pour la réception de fréquences F,
pouvant varier entre 14 et 14.2 MHz, qui utilise une double conversion de fréquence.
Amplificateur HF
à la fréquence F
F
C
L
Fo1
~
fi1
~
~
Fo2
fi2
Amplificateur
à la fréquence fi2
1- Sachant que L = 1 nH, entre quelles limites en nano-Farads doit pouvoir varier C ? 125.6<C (nF)<129.2
2- Si C est constitué par une diode varactor, représenter sur un schéma cette diode associée à L et à
l'amplificateur HF ainsi que l'alimentation et les éléments du circuit qui permettent de polariser la diode sans
perturber le signal HF.
3- La première fréquence intermédiaire fi1 peut varier entre 2.955 MHz et 3.155 MHz selon la valeur de
F. Quelle est la valeur de la fréquence Fo1 du premier oscillateur local sachant qu'elle est supérieure à F ?
17.155 MHz
4- La seconde fréquence intermédiaire fi2 doit être maintenue constante et égale à 455 kHz en faisant
varier Fo2 entre Fo2' et Fo2'' selon la valeur de fi1 ; donner les valeurs Fo2' et Fo2'' des limites entre lesquelles
doit pouvoir varier la fréquence du second oscillateur local sachant qu'elles sont inférieures à fi1.
2.5<F02 (MHz)<2.7
5- Quelle est la caractéristique essentielle que l'on exige de l'amplificateur HF pour une qualité de
réception optimale ? Quelle doit être la principale caractéristique du filtre entre les deux mélangeurs ?
Passe bande, réjecte fi1
Les questions 1 puis 2 puis 3,4 et enfin 5 peuvent être traitées indépendamment; 4 points par question.
Annales ISR Page 2 UNIVERSITE P. SABATIER. IUT A et UFR PCA.
Licence professionnelle ISR
Composants et circuits pour hyperfréquences (Cours J. Graffeuil)
Durée 1.00 heures. Documents non autorisés.
Janv 2003
Question de cours (5/20)
Donner le schéma de principe d’un récepteur radio homodyne ou zéro IF. Quels sont ses principaux avantages
et inconvénients par rapport à un récepteur hétérodyne.
Problème (15/20)
Zg=Zc
Le schéma ci-dessus est celui d’un quadripôle (dont
on connaît les paramètres S à la fréquence f pour
{S}
une impédance de normalisation Zc) alimenté à la
f
Zr=Zc
fréquence f par un générateur d’impédance interne
Zg=Zc et débitant sur une charge Zr=Zc.
1- Donner1 les expressions de ses coefficients
de réflexion d’entrée (Γe) et de sortie (Γs) en
fonction des paramètres S en tenant compte
des valeurs de Zg et Zr qui viennent d’être
données.(2/20) Γe = S11 et Γs = S22
2- Quelles doivent être les valeurs de Γe et Γs pour que toute la puissance délivrée par le générateur
pénètre dans le quadripôle et que toute la puissance en sortie du quadripôle soit transférée à la charge.
En déduire les valeurs des S11 et S22 du quadripôle pour que ces conditions soient satisfaites : on dit
alors que le quadripôle est adapté. (2/20) Γe = 0 et Γs = 0
3- Toujours dans ces conditions, écrire l’expression du gain en puissance composite2 en décibels en
2
fonction des coefficients de la matrice des paramètres S. (2/20) Gt = |S21|
4- Ce quadripôle est en fait constitué de l’association en Π de trois résistances dont deux sont égales (voir
figure ci-dessous) et les coefficients de sa matrice des paramètres S sont donnés par :
S21 = S12 = 2ys / D
Rs
S11= S22 = [1 –(yp + ys)2 + ys2] / D
avec D = (1 + yp + ys)2- ys2
et yp= Zc/Rp, ys = Zc/Rs
Rp
Rp
Ecrire la relation donnant ys en fonction de yp lorsque le
quadripôle est adapté.(2/20)
S11 = S22=0→ ys =(1 –yp2)/(2yp)
3
5- Montrer dans ces conditions que pour obtenir S12=
S21 = A, où A est un nombre complexe quelconque, il
faut A = (1-yp)/ (1+yp). (4/20)
6- Lorsque Zc= 50 Ω, calculer Rp et Rs en Ω afin que le quadripôle considéré soit à la fois adapté et qu’il
présente une atténuation de 3 dB (donc un gain Gt de – 3 dB). (3/20)
yp =(1 –A)/(1 +A)=0.172 donc Rp= 291 Ω
ys =(1 –yp2)/(2yp)=2.82 donc Rs= 17.7 Ω
1
Γe = S11 + [ S12S21Γr / (1 - S22Γr) ] ; on rappelle aussi que Γs = S22 + [ S12S21Γg / (1 - S11Γg) ]
On rappelle l’expression générale de Gt : Gt = [ |S21| 2 (1 - |Γr|2) (1 - |Γg|2) ] / [ |1- S22Γr|2 |1-ΓeΓg|2 ] où Γr est le
coefficient de réflexion de la charge et Γg celui du générateur.
3
Il est conseillé de répondre d’abord à la question 6 en utilisant le résultat de la question 5 puis de revenir à la
démonstration de la question 5 en fonction du temps disponible.
2
Durée 1.30 heure. Documents non autorisés.
Dec 2003
1- Problème (10/20)
Le schéma ci dessous est celui d'un circuit résonant à diode varactor (dont la capacité est C) que l'on
peut faire résonner aux accès AB à deux fréquences f1 et f2 selon que la tension Vext est respectivement
égale à 0.3 V ou à 10 V. Lorsque Vext = 0.3 V, on suppose C = C1. Lorsque Vext = 10 V, on suppose C =
C10. CS et Ca sont deux capacités dont les valeurs sont très élevées.
A
Diode
Varactor
Varactor
RF ∼
ext
VV
ext
B
C∞
Ca
1- Décrire le rôle de chacun des éléments du circuit en remplissant un tableau à 6 lignes analogue à
celui ci dessous (3/20):
élément
rôle
L
………………………………………………………………………………………..
Cp
………………………………………………………………………………………..
etc…….
………………………………………………………………………………………..
2- Ecrire les expressions littérales des fréquences de résonance f1 et f2 en partant de l’expression
générale de la fréquence de résonance d’un circuit bouchon (L-C parallèle); quelle est la plus élevée
de ces deux fréquences et pourquoi (3/20)? F=1 / [2π(LC)0.5]
3- La valeur de la capacité du varactor utilisé est donnée dans le graphique ci-dessous en fonction de
la tension inverse appliquée à ses bornes.
Annales ISR Page 4 Sachant que Cp=1 pF et L=1 nH, déduire C1 et C10 du graphique et calculer f1 et f2 (4/20).
C1= 2 pF donc F1=2.9 GHz et C2= 0.7 pF donc F2=3.86 GHz
2- Question de cours (5/20)
On rappelle que la fréquence de coupure du gain en courant d’un transistor à effet de champ est au
plus égale à ft = vs/(2πL).
1- Que représentent les quantités vS et L (schéma) ?
2- Que peut-on faire pour accroître le ft d’un transistor, quelles sont les difficultés pour parvenir au
but recherché et quels moyens utilise-t-on pour les surmonter ?
3- Exercice (5/20)
Les deux graphiques ci-dessous représentent les évolutions en fonction de la fréquence f des
paramètres S d’un transistor dont le schéma équivalent est aussi illustré.
- Sachant que S22=0.35 à toute fréquence, calculer Rd (Zc= 50 Ω)
- En relevant la valeur de S21 à fréquence nulle, calculer Gm en mS.
S22 = (rd-1)/(rd+1)=035→rd=2.08 et Rd=104 Ω ; S21 =-5 = (-gm) [zi /(1+zi )] [2rd /(1+rd )] avec zi→∞ donc gm=3.7 et Gm=74 mS
On rappelle que S22 = (rd-1)/(rd+1) et S21 = (-gm) [zi /(1+zi )] [2rd /(1+rd )] où gm et rd sont la pente et la
résistance de sortie réduites et zi l’impédance d’entrée réduite supposée ici infinie.
1
f=0
S22=0.35
S21
Rayon : 5
Grille
Drain
V
Gm V
Rd
Source
Composants et circuits linéaires pour hyperfréquences
(Cours J. Graffeuil)
Dec 2004
Question de cours 1 (6/20)
On rappelle que lorsque on applique une variation de tension v à une diode polarisée à un point de repos V et
délivrant un courant de repos Io, alors la variation correspondante i du courant Io s’écrit :
i = H1v + H2v2 + H3 v3 + …..
avec H1= (Io + Is) /(nUt), H2= (Io + Is) /(nUt)2 / 2, H3= (Io +Is) /(nUt)3 /6
où nUt et IS ne dépendent que des caractéristiques physiques de la diode.
Lorsque v=Acos(ωt), calculer4 l’expression de la composante continue I du courant i. A quoi la mesure de cette
composante peut-elle servir ?
Proposer le schéma du dispositif contenant la diode qu’il faut mettre en œuvre pour cette mesure.
I = A2H2 /2 = A2(Io + Is) /(2nUt)2
Question de cours 2 (2 /20)
Citer au moins trois avantages et deux inconvénients lorsqu’on utilise de l’arséniure de gallium pour réaliser
un transistor HF à la place du silicium.
Avantages : vitesse des électrons, bonne résistivité du substrat, grande variété de compositions de matériaux
compatibles pour hétérojonctions, immunité radiations. Inconvénients : prix, incompatible avec silicium, pas
de structures MOS.
Exercice (12/20)
1- Le schéma ci-dessous représente un circuit d’adaptation à la fréquence f d’un générateur
d’impédance interne RG réelle à une charge RR réelle.
C
1a- ZAB=50 Ω
A
C
1b- ZCD=20 Ω
1c- zL=jLω/50=0.83j ; zG=RG/50=1 ; zc=1/(j50Cω)=f= 2 GHz
0.49j
RR = 20 Ω
zcd= zc+ (zL zG) / (zG + zL)=-0.49j +0.83j /(1 + O.83j)
=(-0.49j +0.4O7 +0.83j) /(1 + O.83j)
L
=(0.407+0.34j) /(1 + O.83j) = 0.4
RG = 50 Ω
donc Zcd=0.4 x 50, = 20 Ω et on a bien adaptation
B
D
Réseau
adaptation
1a- Quelle doit être, à la fréquence f, la valeur de l’impédance ZAB, lorsque le générateur est déconnecté, pour
que l’adaptation d’impédance soit réalisée ?
1b- Quelle doit être, à la fréquence f, la valeur de l’impédance ZCD, lorsque RR est déconnectée et le
générateur d’amplitude nulle, pour que l’adaptation d’impédance soit réalisée ?
1c- Expliquez pourquoi l’adaptation est obtenue pour L=3.3 nH et C=3 .24 pF (pour répondre on pourra par
exemple calculer ZCD à la fréquence f et commenter le résultat obtenu).
4
On rappelle que cos2(x) = [1+ cos(2x)]/2
Annales ISR Page 6 2- En fait la charge est constituée d’une résistance RR en série avec une capacité CR de 1 pF : comment
doit-on modifier le réseau L-C ci-dessus pour conserver l’adaptation ?
On rajoute L’ en série avec C et L’ telle que L’CRω2=1 donc L’=6.34 nH
3- Calculer l’expression littérale des coefficients de la matrice des paramètres S (Zc impédance de
référence) du quadripôle constitué par les deux impédances ci contre en fonction de zS=ZS/Zc et
zP=ZP/Zc.
I1
I2
ZS
zs= Zs /Zc et zp= Zp /Zc
On utilise la méthodologie de calcul des paramètres S
V2 détaillée en cours et on trouve :
V1
S22= [zs(1+zp) – 1] / (1+zs+zpzs+2zp)
ZP
S21= 2zp / (1+zs+zpzs+2zp)
4- Quelles sont (en module et en phase) les valeurs de ces quatre paramètres S à 2 GHz si ZP est
constituée d’une inductance L et ZS d’une capacité C dont les valeurs sont celles de la question 1c ?
zs= -0.49j et zp= 0.83j
avec (1+zs+zpzs+2zp)=1-0.49j+0.407+1.66j=1.407+1.17j
S22 = [ -0.49j(1+0.83j)-1] / [1.407+1.17j]
S22 = [-0.49j+0.59] / [1.407+1.17j] =0.42∠-178°
S21= 2zp / (1+zs+zpzs+2zp)= 1.66j / [1.407+1.17j]=0.91∠51°
5- (2/20) Sachant que le circuit de la figure 1 est alimenté par un générateur de puissance disponible
Pg=1 mW (résistance interne RG=Zc=50 Ω et coefficient de réflexion Γg), quelle est l’expression de la
puissance absorbée par la charge ZR (coefficient de réflexion Γr) ? On utilisera pour cela le « gain »
du réseau LC (dont on suppose connus les paramètres S à 2 GHz) donné par l’une des expressions cidessous (laquelle ? justifier ) convenablement choisie.
G =Ps/Pe= [|S21|2 (1 - |Γr|2)] / [|1- S22Γr|2 (1 - |Γe|2)], gain en puissance
Gt = Ps/Pd= [|S21|2 (1 - |Γr|2)(1 - |Γg|2)] / [|1- S22Γr|2 |1 - ΓeΓg|2], gain composite
Gd = Psmax/Pd = [|S21|2 (1 - |Γg|2)] / [|1- S11Γg|2 (1 - |Γs|2)], gain disponible
Γs= S22 + (S12S21Γg)/(1-ΓgS11)
On prend l’expression du gain composite avec Γg=0 et Γr=Γs*=S22* donc :
GT =|S21|2 / (1-|S22|2) = 0.912 / (1- 0.422) ~ 1
Toute la puissance du générateur est bien transmise à la charge en raison de
l’adaptation d’impédance. La charge absorbe donc 1 mW.
Nov 2005
1- Exercice 1 (10/20)
On considère un transistor dont les quatre paramètres S ( Zc = 50 Ω ) ont pour valeurs à 20GHz (modules en
valeurs naturelles et phases en degrés) :
S11 = 0.50 ∠ -90° Puisque S12= 0, alors Γe=S11 et Γs= S22.
Pour satisfaire à l’adaptation d’impédance : Γg=S11* et Γr=S22*
S12 = 0
quantités par leurs valeurs dans l’expression du gain composite :
S21 = 1.2 ∠ 140° En remplaçant ces deux
2
2
2
2
2
2
=
G
=|S
|
/[(1-S
G
dmax
tumax
21
11| )(1-|S22| )]=(1.2) /[(1-0.5 )(1-0.6 )]=3=4.8 dB
S22 = 0.6 ∠0°
1- Peut-il exister des problèmes d’instabilité lorsque ce transistor est utilisé en amplification (expliquer) ?
2- Quelles sont les valeurs de Γs et Γr (coefficient de réflexion d’entrée et de sortie du transistor) ?
3- Quel est l’expression de son gain disponible maximum (c'est-à-dire le gain composite lorsque le
générateur et la charge satisfont à la condition d’adaptation d’impédance). En donner la valeur en
décibels.
4- Sachant que les paramètres de bruit de ce transistor sont, à 20 GHz, Fmin = 1 dB, Rn = 40 Ohms, Γopt
= 0.7∠-100°, calculer le facteur de bruit de ce transistor utilisé en amplificateur directement alimenté
entre grille et source par un générateur d'impédance interne Zg = Zc. Quel serait alors à 20 GHz en
décibels son gain composite Gt (en supposant que la charge est adaptée à l'impédance de sortie du
transistor) ?
gain en puissance : G =Ps/Pe= [|S21|2 (1 - |Γr|2)] / [|1- S22Γr|2 (1 - |Γe|2)],
avec Γe= S11 + (S12S21Γr)/(1-ΓrS22)
gain composite : Gt = Ps/Pd= [|S21|2 (1 - |Γr|2)(1 - |Γg|2)] / [|1- S22Γr|2 |1 - ΓeΓg|2],
où Pd est la puissance disponible du générateur
gain composite : Gt = [|S21|2 (1 - |Γr|2)(1 - |Γg|2)] / [|1- S11Γg|2 |1 - ΓrΓs|2]
avec Γs= S22 + (S12S21Γg)/(1-ΓgS11)
Coefficient de stabilité: K=[1+|Δ|2-|S11|2-|S22|2] / [2|S12||S21|] et Δ =S11S22-S12S21
Facteur de bruit : F = Fmin + 4rn[|Γopt-Γg|2] / [(1-|Γg|2) |1+Γopt|2]
Γg =0 donc F = Fmin + 4rn[|Γopt|2] / [ |1+Γopt|2] et F= 100.1 + 4(40/50)(0.7)2/|1+ Γopt|2 avec
Γopt=0.7∠-100°=-0.12-0.69j et 1+ Γopt=0.88 -0.69j donc |1+ Γopt|2=(0.88)2+(0.69)2=1.25
2-Exercice 2 (05/20)
F= 1.26 + 4(40/50)(0.7)2/1.25=2.5 =4 dB avec Γr=S22* et Γg=0 donc :
2
Gt = |S21|2 (1 - |S22|2)] / [ |1 - |S22|2] = |S21|2 / [ |1 - |S22|2]= 1.22/[1-0.62]=2.25=3.5 dB
Expliquer à quoi peut servir le dispositif dont le schéma électrique est représenté ci contre et indiquer
le rôle de chacun de ses éléments.
L1
Circuit détecteur à diode d’un signal HF de fréquence F et
d’amplitude v : L1, C1 pour adapter l’impédance du générateur à celle
de la diode à la fréquence F, R est parcourue par le courant continu i0
R
C1
détecté par la diode et proportionnel à v2 : une tension continue Ri0 est
générée en sortie. C sert à mettre la cathode de la diode à la masse du
3- Exercice 3 (05/20)
Qu’appelle-t-on récepteur digital ou « software radio » : en donner le schéma de principe. Quels sont
Avantages : simplicité, reconfigurabilité. Difficultés pour
réaliser un CAN à fréquence d’échantillonnage élevée pour un
nombre de bits important et avec une faible consommation.
Passe-bas
Démodulation
Antenne
ses avantages et ses inconvénients ?
Annales ISR Page 8 C
UNIVERSITE P. SABATIER. IUT A et UFR PCA.
Dec 2006
Exercice 1 (5/20)
Les deux graphiques ci-dessous représentent les évolutions en fonction de la fréquence f des
paramètres S21 d’un transistor dont le schéma équivalent est aussi illustré.
- Sachant que S22 = 0.4 à toute fréquence, calculer Rd (Zc= 50 Ω)
- En relevant la valeur de S21 à fréquence nulle, calculer Gm en mS.
On rappelle que S22 = (rd-1)/(rd+1) et S21 = (-gm) [zi /(1+zi )] [2rd /(1+rd )] où gm et rd sont la pente et la
résistance de sortie réduites et zi l’impédance d’entrée réduite supposée ici infinie.
2.5 5
f=0
1
7.5
S22 = 0.4 1
S21
Rayon : 7.5
Grille
Drain
V
Gm V
Rd
Source
rd = (1 + 0.4) / (1- 0.4) = 2.33 et Rd = rd*50 = 117 Ohms
ZiÆ∞ donc zi /(1+zi ) = 1 et gm = -S21(1+rd) /(2rd)= 5(3.33/4.66)=3.57
donc Gm= gm /50=71 mS
Exercice 2 (5/20)
Le schéma de la figure 1 représente un circuit d’adaptation à la fréquence f = 5 GHz d’un générateur
d’impédance interne RG réelle à une charge ZR.
C
A
B
CR = 0.2 pF
f= 5 GHz
L=L’//L’’’
RG = 50 Ω
RR = 250 Ω
D
E
Réseau
1- Calculer la valeur de L’’ qui permet de compenseradaptation
CR
L’’CRω2 = 1 donc L’’ =1 / [(6.28*5 109)2*0.2 10-12] = 5.07 nH
Annales ISR Page 9 2- Calculer les valeurs de L’ et C qui adaptent 50 Ω à 250 Ω.
(On pourra utiliser les résultats suivants sans les démontrer : adaptation R1 à R2 avec R2>R1 et self en
parallèle sur R2 : Q = 1 / [(R2/R1) -1]1/2 = Lω/R2 = R1Cω )
Q = 1 / [(250/50 -1)]0.5 = 0.5 donc L’ = 0.5*250/(6.28*5109) = 3.98 nH et C = 0.5/(50*6.28*5109) = 0.32 pF
3- Calculer L résultant
L = L’// L’’ = (5.07*3.98) /(5.07 + 3.98) = 2.23 nH
Seules les deux meilleures questions de cours seront notées
On souhaite réaliser des amplificateurs micro-ondes de divers types opérant à 10 GHz et on a le choix
entre plusieurs type de transistors : remplir le tableau ci-dessous en indiquant, pour chaque type
d’amplificateur, OUI+ si le transistor est particulièrement adapté, OUI si le transistor peut convenir ou
NON s’il n’est pas utilisable pour l’application (ne rien écrire pour chaque ligne où la réponse vous est
inconnue). Le tableau ci-dessous sera reproduit sur la copie. (la notation sera effectuée
essentiellement sur les réponses OUI+)
Bipolaire silicium
PHEMT sur GaAs
PHEMT sur InP
PHEMT sur GaN
TBH GaAs
MOS RF silicium
TBH silicium
Amplificateur faible
bruit 10 GHz
NON
OUI+
OUI+
OUI
NON
OUIOUI-
Amplificateur faible
bruit 100 GHz
NON
NON
OUI
NON
NON
NON
NON
Amplificateur de
puissance 10 GHz
NON
OUI
NON
OUI+
OUI
NON
NON
Expliquer ce qu’est un amplificateur de type cascode et en quoi son utilisation présente un intérêt aux
fréquences micro-ondes
Quelles sont les diverses fonctions HF susceptibles d’utiliser une diode micro-ondes Schottky et donner le
schéma de principe d’un circuit réalisant une de ces fonctions.
Durée 1.30 heure. Documents non autorisés. Janv 2008
Question de cours (6/20)
Dans un récepteur radio FM superhétérodyne, la fréquence intermédiaire FI est fixée à 10.7 MHz.
Sachant que l'on veut recevoir des fréquences comprises entre 88 et 108 MHz, entre quelles limites doit
pouvoir varier la fréquence de l'oscillateur local FOL sachant qu'elle doit toujours être supérieure à la
fréquence reçue.
Entre quelles bornes varie la valeur de la fréquence image Fim? Est-elle gênante et pourquoi ?
98.7< FOL (MHz)<118.7 ; Fim= FRF + 2FI donc 109.4 MHz < Fim<129.4 MHZ pas gênantes car hors bande.
Exercice 1 (6/20)
Le schéma ci-dessous est celui d’un commutateur utilisant des transistors à effet de champ en
configuration shunt. Ces transistors se comportent comme des courts-circuits entre drain et source
lorsqu’on applique +0.5V sur la grille et comme des circuits ouverts entre drain et source lorsqu’on
applique -0.5V sur la grille.
1- Expliquer à quoi sert ce circuit, le rôle de chacun de ses éléments (justifier notamment avec
précision celui de la ligne λ/4) et indiquer (en l’expliquant) sur quelle(s) sortie(s) on pourra
recueillir un signal venant de l’entrée lorsque Vg=-0.5V
2- Dessiner un circuit ayant la même fonctionnalité mais utilisant des transistors série. Sur quelle(s)
sortie(s) recueillir un signal venant de l’entrée lorsque Vg=0.5V ?
T1
Entrée
λ /4
Sortie 1
T1
Vg
T2
Vg
sortie 1
Entrée
Sortie 2
sortie 2
-Vg
T2
λ /4
Vg = +0.5V : la sortie est voie 1. Ici les λ/4 sont interdits mais T1 et T2 doivent être à une distance de la
-V g
dérivation < λ /10 ou λ/20
Exercice 2 (8/20)
Les paramètres S d'un transistor PHEMT en configuration source commune et à une certaine
fréquence f = 10 GHz sont (Zc = 50 Ω) :
S11 = 0.7; -60°
S12 = 0
Zs = (1+Γs) / (1-Γs) = (1+S22) / (1-S22) = (1.57–0.48j) / ( 0.43+0.48j)
S21 = 1.5; 120°
= 1.06 - 2.33j
et Zs = 53 – 116j (Ohms)
S22 = 0.75 ; -40°
On rappelle que le gain composite de ce transistor, alimenté par un générateur et débitant sur une
charge de coefficients de réflexion respectifs Γg et Γr, est donné par :
Gt = [|S21|2 (1 - |Γr|2)(1 - |Γg|2)] / [|1- S11Γg|2 |1 - ΓrΓs|2] avec Γs= S22 + (S12S21Γg)/(1-ΓgS11)
1- Quelle est, à la fréquence f, l’impédance de sortie Zs de ce transistor en Ohms ?
2- Quelles conditions faut-il réaliser pour que ce gain soit maximum ? Etablir ce que doivent être
alors Γg et Γr. En déduire la nouvelle expression Gtumax de Gt.
Γg = S11* et Γr= S22* donc Gtumax = [|S21|2 / [(1 - | S11|2)(1 - | S22|2)]
3- Calculer Gtumax en décibels.
Gtumax= 10*Log[1.52 / (1-0.752)(1-0.72)] = 10.03 dB
4- En se rappelant que ce gain varie en raison inverse du carré de la fréquence, que devient sa
valeur à 20 GHz ?
Le gain diminue de 6dB par octave donc Gtumaxà 20 GHz = 10.03 -6 = 4.03 dB
(la question 1 est indépendante des autres ; au cas où la question 3 n’aurait pas été traitée, on pourra répondre à la question 4 en
supposant – ce n’est pas le résultat réellement attendu- que la réponse à la question 2 serait 16 dB)
Durée 1.30 h. Documents non autorisés.
Dec 2008
1- Exercice 1 (08/20)
Le schéma ci dessous est celui d'un circuit résonant à diode varactor (dont la capacité est C) que l'on
peut faire résonner aux accès AB à deux fréquences f1 et f2 selon que la tension Vext est respectivement
égale à 0.3 V ou à 10 V. Lorsque Vext = 0.3 V, on suppose C = C1. Lorsque Vext = 10 V, on suppose C =
C10. CS et Ca sont deux capacités dont les valeurs sont très élevées.
A
Diode
Varactor
Varactor
RF ∼
ext
VV
ext
B
C∞
Ca
4- a) Indiquer à quoi peut servir ce circuit lorsqu’il alimenté par un signal sinusoïdal de fréquence
variable (1/20)
b) décrire le rôle de chacun des éléments du circuit en remplissant un tableau à 7 lignes analogue
à celui ci dessous (2/20)
élément
rôle
L
………………………………………………………………………………………..
Cp
………………………………………………………………………………………..
etc…….
………………………………………………………………………………………..
5- Ecrire les expressions littérales des fréquences de résonance f1 et f2 en partant de l’expression
générale de la fréquence de résonance LTCTω2 = 1 d’un circuit bouchon (LT-CT parallèle) et en
supposant nulles les impédances correspondant aux capacités élevées; quelle est la plus élevée de
ces deux fréquences et pourquoi (2/20)?
6- La valeur de la capacité du varactor utilisé est donnée dans le graphique ci-dessous en fonction de
la tension Vext appliquée à ses bornes.
Annales ISR Page 12 Déduire C1 et C10 du graphique et, sachant que Cp = 1 pF et L = 1 nH, calculer f1 et f2 (3/20).
C1= 2 pF donc f1 = 2.9 GHz
et C2 = 0.7 pF donc
f2 = 3.86 GHz
2- Exercice 2 (8/20) (la première partie de la question c peut être traitée indépendamment des questions
précédentes de cet exercice)
Les deux graphiques ci-dessous représentent les évolutions, en fonction de la fréquence f, des
paramètres S d’un transistor dont le schéma équivalent est aussi illustré.
a- Sachant que S22 se réduit à un point pour toute fréquence, calculer Rd (Zc = 50 Ω). (2/20)
b- En relevant la valeur de S21 à fréquence nulle, calculer Gm en mS. (2/20)
On rappelle que S22 = (rd-1)/(rd+1) et S21 = (-2gm) [zi /(1+zi )] [rd /(1+rd )] où gm et rd sont la pente et la
résistance de sortie réduites et zi l’impédance d’entrée réduite supposée ici très grande devant 1
aux fréquences les plus basses où ont été mesurés les paramètres S.
1
f=0
Rayon : 6
S21
Module du coefficient de
réflexion en ce point : 0.3
S22
Grille
Drain
V
Ci
Gm V
Rd
Source
rd = (1 + 0.3) / (1- 0.3) = 1.85 et Rd = rd*50 = 93 Ohms
ZiÆ∞ donc zi /(1+zi ) = 1 et gm = -S21(1+rd)/(2rd) = 6(2.85/3.7) = 4.6
ft = Gm/(2πCi) = 73 GHz (40 GHz avec 50 mS)
donc Gm= gm/50 = 92 mS et
c- Etablir l’expression de la fréquence de transition ft du gain en courant du transistor (expliquer la
démarche suivie) et donner sa valeur en GHz sachant que Ci = 0.2 pF (faire le calcul avec Gm=
50 mS si la question précédente n’a pas été traitée). (4/20)
3- Question de cours (4/20)
Quelles sont les difficultés à résoudre lorsqu’il s’agit de réaliser un transistor permettant
l’amplification de puissance HF. Expliquer les obstacles à surmonter et indiquer les solutions possibles.
Donner leurs noms et décrire les transistors les plus aptes à l’amplification de puissance HF que vous
connaissez.
Annales ISR Page 13

Licence Professionnelle ISR Composants, circuits et dispositifs actifs

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