LES EXPERTS 95

LES EXPERTS
95
L’épreuve dure 1h45.
Tu peux utiliser ta calculatrice, des feuilles de brouillon, des outils de géométrie, et aussi des idées
très personnelles ! Tu réponds sur la copie double qu’on t’a donnée en écrivant tes réponses et un
maximum d’explications, même si elles sont bizarres… Surtout n’oublie pas de glisser l’ANNEXE dans ta
copie !
Si tu ne fais pas tout, rien de grave, tu choisis ce que tu préfères ! Good luck !
1. Le compte est bon
1 point
Comment obtenir 2012 en utilisant uniquement les nombres ci-dessous (il n’est pas obligatoire de les
utiliser tous, mais chaque nombre ne peut être utilisé qu’une fois) ? Ne sont autorisées que les
quatre opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division).
25
60
4
5
18
2
7
2. Opération masquée
1 point
Dans cette addition:
♦ Tous les chiffres de 1 à 9 apparaissent.
♦ Les chiffres pairs sont dans les carrés.
♦ Les chiffres impairs sont dans les ronds.
♦ Dans chaque colonne, le chiffre de la première
ligne est supérieur au chiffre de la deuxième ligne.
Compléter l'addition.
5
Les réponses seront recopiées sur l’ANNEXE.
3. Fractions d'Experts
Quel nombre est le dixième du quart du demi de 4 000 ?
1 point
4. Expertise
1 point
Quelle est la pièce qui, assemblée avec celle qui est dans le cadre, forme un rectangle ?
A
B
C
D
E
5. Un "tiens" vaut mieux que deux "tu l'auras"
1 point
Nous avons tous les deux autant d'argent. Combien dois-je te donner pour que tu aies exactement
40 € de plus que moi ?
6. Trop puissant !
2 points
Choisir un nombre
Multiplier par 107
Multiplier par 10-3
Diviser par 102
1) Tester ce programme de calcul avec 104 et donner le résultat sous la forme d'une puissance de 10.
2) Le petit Razik propose de multiplier par 100 pour passer du nombre choisi au résultat final.
Qu'en pensez-vous ? Justifier votre réponse.
7. Ne vous relâchez pas
Six professeurs complètent trente-six bulletins scolaires en une heure et demie.
Combien de bulletins scolaires peuvent être complétés par huit professeurs en une heure ?
2 points
8. Stair wars
1 point
Un artiste a construit 10 escaliers différents. Comme le montre le plan des trois premiers escaliers,
pour passer d'un escalier à l'escalier suivant, il a remplacé chaque marche par 2 marches de
dimensions moitié.
10 m
10 m
10 m
10 m
1er escalier
10 m
2ème escalier
10 m
3ème escalier
Une fourmi escalade le dixième escalier en suivant les flèches.
Quelle est la longueur du trajet parcouru?
9. Au voleur !
2 points
On a volé les signes opératoires (+, −, × et ÷) des quatre calculs ci-dessous. Retrouve ceux qui
manquent dans ces calculs, sachant qu’il en manque un et un seul entre chaque chiffre et que tu peux
utiliser plusieurs fois le même signe dans un même calcul. Tu pourras éventuellement rajouter des
parenthèses.
Les réponses seront recopiées sur l’ANNEXE.
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 7
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 9
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 19
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 80
10. Aux arbres citoyens
1 point
Le père Manganate possède un terrain sur lequel sont plantés 4 poiriers. Sachant qu’il a 4 enfants, il
souhaite partager tout son terrain en 4 parcelles de même aire et de même forme de telle façon que
chacune d’elle contienne exactement un poirier.
Pouvez-vous l’aider, en traçant sur le plan de son terrain les limites de ces 4 parcelles ?
●
●
●
●
Les réponses seront recopiées sur l’ANNEXE.
11. Les experts perdent la boule !
2 points
On considère un flipper de forme rectangulaire. Une boule rouge de 20 g part du point D et suit le
trajet indiqué sur la figure jusqu'au point A.
25 cm
Calculer la longueur du trajet parcourue par la boule.
Donner un arrondi au cm près.
D
A
12. Eh toi l'expert !
2 points
On veut compléter cette étoile à l'aide des nombres de 1 à 11 (les nombres 1; 2 et 10 sont déjà
placés) de telle sorte que la somme des quatre nombres écrits aux sommets de chaque losange soit
toujours égale à 21.
Placer les nombres 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 et 11.
Les réponses seront recopiées sur l’ANNEXE.
Nom, prénom : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ANNEXE : à rendre avec la copie !
2. Opération masquée
1 point
5
9. Au voleur !
2 points
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 80
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 19
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 9
9 …… 9 …… 9 …… 9 = 7
10. Aux arbres citoyens
1 point
●
12. Eh toi l'expert !
●
●
●
2 points
Saison 4 : Correction
1. Le compte est bon
25
60
1 point
4
5
18
2
2. Opération masquée
7
1 point
Dans cette addition:
♦ Tous les chiffres de 1 à 9 apparaissent
♦ Les chiffres pairs sont dans les carrés
♦ Les chiffres impairs sont dans les ronds
♦ dans chaque colonne, le chiffre de la première ligne
est supérieur au chiffre de la deuxième ligne.
Compléter l'addition.
3. Fractions d'Experts
1 point
Quel nombre est le dixième du quart du demi de 4 000 ? La réponse est 50
4. Expertise
Quelle est la pièce qui, assemblée avec celle qui est dans le cadre, forme un rectangle ?
C'est la pièce D
1 point
5. Un "tiens" vaut mieux que deux "tu l'auras"
1 point
Nous avons tous les deux autant d'argent. Combien dois-je te donner pour que tu aies exactement 40 € de plus
que moi ?
La réponse est 20 €.
Si je te donne 20 €, tu as 20 € de plus que ce que j’avais et j'ai 20 € de
moins que ce que j’avais. Tu as donc bien 40€ de plus que moins.
6. Trop puissant !
2 points
1) Tester ce programme de calcul avec 104 et donner le résultat sous la forme d'une puissance de 10.
2) Le petit Razik propose de multiplier par 100 pour passer du nombre choisi au résultat final.
Qu'en pensez-vous ? Justifier votre réponse.
Le petit Razik a raison. En effet :
Démonstration pour le cas général
Prenons comme nombre de départ :
7. Ne vous relâchez pas ?
2 points
Six professeurs complètent trente-six bulletins scolaires en une heure et demie.
Combien de bulletins scolaires peuvent être complétés par huit professeurs en une heure ?
6 professeurs complètent 36 bulletins en 1h30 donc 1 professeur complète 6 bulletins
en 1h30.
1 professeur complète 6 bulletins en 1h30 donc 2 bulletins en 30 min donc 4 bulletins
en 1h.
1 professeur complète 4 bulletins en 1h donc 8 professeurs complètent 32 bulletins en
1h.
8. Stair wars
1 point
Un artiste a construit 10 escaliers différents. Comme le montre le plans des trois premiers escaliers, pour
passer d'un escalier à l'escalier suivant, il a remplacé chaque marche par 2 marches de dimensions moitié.
Une fourmi escalade le dixième escalier en suivant les flèches.
Quelle est la longueur du trajet parcouru?
1er escalier :
2ème escalier :
3ème escalier :
Quel que soit l'escalier choisi, la longueur parcourue sera la même : 20 m
9. Au voleur !
2 points
10. Aux arbres citoyens
1 point
Le père Manganate possède un terrain sur lequel sont plantés 4 poiriers. Sachant qu’il a 4 enfants, il souhaite
partager tout son terrain en 4 parcelles de même aire et de même forme de telle façon que chacune d’elle
contienne exactement un poirier.
Pouvez-vous l'aider, en traçant sur le plan de son terrain les limites des 4 parcelles?
●
●
●
●
11. Les experts perdent la boule !
2 points
On considère un flipper de forme rectangulaire. Une boule rouge de 20 g part du point D et suit le trajet
indiqué sur la figure jusqu'au point A
Calculer la longueur du trajet parcourue par la boule.
Donner un arrondi au cm près.
On sait que le flipper a une forme rectangulaire, donc le triangle
DBC est rectangle en B.
Donc, d'après le théorème de Pythagore:
De la même façon dans le triangle CEF rectangle en E :
De la même façon dans le triangle FGA rectangle en F :
Donc le parcours total de la boule est :
12. Eh toi l'expert !
2 points
On veut compléter cette étoile à l'aide des nombres de 1 à 11 (Les nombres 1; 2 et 10 sont déjà
placés) de telle sorte que la somme des quatre nombres écrits aux sommets de chaque losange soit
toujours égale à 21.
Placer les nombres 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 et 11.