Modèle mathématique.

Master 2 EADM 2013-2014
UE 11
DOSSIER PS 1
Capes Externe
Epreuve sur dossier
Thème : Statistiques à une variable
L’exercice
Pour chaque affirmation, plusieurs réponses sont exactes.
Identifiez – le en justifiant votre réponse.
La répartition suivant l’âge de la population d’Ile de France en 2007 est indiquée par la
courbe des fréquences cumulées croissantes donnée ci – dessous.
Le tableau suivant donne la répartition par sexe.
Classes
Hommes
Femmes
[0 ; 20[
51%
49%
[20 ; 40[
49%
51%
[40 ; 60[
48,4%
51,6%
[60 ; 75[
46,8%
53,2%
[75 ; 110[
35%
65%
1. a) Les personnes du 3ème âge (classe
[60 ; 75[) représentent 11% de la
population.
b) L’âge médian est voisin de 55 ans.
c) Le premier quartile est voisin de 19 ans.
d) Le troisième quartile est 94 ans.
2. a) Les jeunes filles (classe [0 ; 20[)
représentent moins de 13% de la
population.
b) Il y a plus d’hommes que de femmes entre
0 et 40 ans.
c) L’âge moyen de la population est voisin de
38 ans.
Des réponses proposées par deux élèves de seconde
Elève 1
1.a. C’est vrai car 94 – 83 = 11%.
1.b. L’âge médian est le milieu de l’intervalle [0 ; 110] donc c’est bien 55 ans.
1.c. C’est exactement 19 ans car pour 20, on a 26 donc pour 19 on a 25%.
2.c. L’affirmation est fausse.
L’âge moyen est la moyenne des centres des intervalles, donc l’âge moyen est :
10 + 30 + 50 + 67,5 + 92,5
soit 50 ans.
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10/11/2013
Master 2 EADM 2013-2014
UE 11
Capes Externe
Epreuve sur dossier
Elève 2
1.c. C’est vrai parce que pour 20 ans, on a 26 et c’est presque le quart.
2.a. L’affirmation est vraie.
49
En effet :
 100 = 9,8 donc les jeunes filles ayant entre 0 et 20 ans représentent
500
9,8% de la population.
2.b. L’affirmation est fausse, il y en a autant.
En effet : 51 + 49 = 49 + 51 = 100.
2.c. L’affirmation est fausse.
13  10 + 41  30 + 69,5  50 + 88,5  67,5 + 97  92,5
L’âge moyen est :
= 64 ans.
13 + 41 + 69,5 + 88,5 + 97
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et
l’origine de ses éventuelles erreurs.
2. Exposez une correction de cet exercice comme vous le feriez devant une classe de
seconde.
3. Présentez deux ou trois autres exercices sur le thème « Statistiques à une
variable », dont l’un au moins devra intégrer l’utilisation d’un tableur.
10/11/2013