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Gestion de Production
Daniel De Wolf (9 janvier 2006)
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1. Vente de fleurs. Un fleuriste est livré tous les samedis matin de très bonne heure
par son producteur d’une quantité de 10 décorations florales qu’il écoule durant le
week-end. Il n’est plus possible alors d’être livré en urgence en cas de manque de
décorations florales. Il achète ses décorations florales 13 euros pièce et les revend
25 euros l’unité. Il a passé un accord avec un fleuriste ambulant faisant le marché
le mardi qui lui rachète ses invendus éventuels à 6 euros l’unité. Le fleuriste se
rend compte que sa gestion d’approvisionnement actuelle n’est pas optimale. Si
la demande est supérieure à 10 unités, il perd du chiffre d’affaire. Mais si elle est
inférieure, il perd de l’argent par la revente en solde des invendus. Des discussions
avec le producteur révèlent que celui-ci pourrait lui fournir jusqu’à 13 décorations
florales par week-end. Par ailleurs, le fleuriste a effectué un relevé des demandes
de décorations florales sur les 100 derniers week-end. Les résultats sont donnés
au tableau suivant (on y reconnaı̂t une distribution de poisson) :
Demande
Observations
(cas sur 100)
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 3 4 7 9 10 11 11 11
9
7
5
4
3
2
2
Le fleuriste pense qu’il peut vendre en moyenne plus de 10 décorations florales. Il
se demande combien commander à son grossiste pour maximiser ses gains.
a) Confirmez son impression qu’il peut vendre en moyenne plus de 10 décorations
florales en calculant la moyenne de la demande de décorations florales :
=
b) Déterminez le nombre optimal de décorations florales à commander auprès de
son grossiste :
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=
c) Quel sera, en moyenne, le nombre de clients qui sortent de sa boutique chaque
fin de week-end sans avoir pu acheter une décoration florale ?
=
d) Quel est le nombre moyen de décorations florales que le fleuriste ambulant lui
rachète en fin de week-end ?
=
e) Quel est le bénéfice net du fleuriste en un week-end sur ce produit ?
=
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2. Détermination des besoins nets. Une société fabrique deux produits finis
PF1 et PF2 qui se composent de sous-ensembles (S) et de pièces achetées (A). Les
nomenclatures des produits finis et des sous-ensembles sont présentées ci-dessous.



2 S1
3 S2 ,
PF1 utilise


4 A3
2 A1
,
S1 utilise
2 A3
PF2 utilise
S2 utilise
2 S1
,
4 A3
2 A2
.
2 A3
Les cycles de fabrication des sous-ensembles et des produits finis sont de deux semaines. Le délai d’approvisionnement des produits achetés est également de deux
semaines. On dispose d’un stock initial de 150 S1, de 150 S2 et de 500 A3. Il n’y
a pas de livraisons attendues. Les produits finis sont fabriqués au lot par lot. Les
sous-ensembles doivent êtres fabriqués par lot minimum (et non nécessairement
multiple) de 100 unités (on peut lancer 100, 101, 102 etc...). Les commandes enregistrées pour les 16 semaines à venir pour ces produits sont indiquées au tableau
ci-dessous. Un chiffre absent signifie qu’il n’y a pas de commande.
Semaine 1 2 3
4
5
PF1
40
PF2
10 20
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
60
30
50
10 20
30
70
20
30
a) Calculer les besoins nets et les lancements de production des deux produits
finis :
PF1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
BBt
LP Ft
PF2
BBt
LP Ft
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b) Calculer les besoins nets et les lancements de production ainsi que le stock final
des deux sous-ensembles :
S1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
BBt totaux
SFt
BNt
LPt
SFt
S2
BBt totaux
SFt
BNt
LPt
SFt
c) Déterminez les besoins nets du composant A3 :
A3
BBt totaux
SFt
BNt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
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3. Construction d’une maison. Une société de promotion immobilière souhaite
réaliser au plus vite la construction d’une maison individuelle. Les préalables
et les durées des différentes tâches, évaluées en semaines, sont repris au tableau
ci-dessous.
Code
Tâche
1
Excavation
2
Fondations
3
Murs porteurs
4
Couverture
5
Plomberie extérieure
Électricité
6
7
Lambris extérieur
8
Peinture extérieure
9
Plomberie intérieure
10
Plâtre
11
Revêtement de sol
12
Peinture intérieure
13
Finitions extérieures
14
Finitions intérieures
Antériorité
1
2
3
3
3
4
5,7
5
9,6
10
10
8
11,12
Durée
2
4
10
6
4
7
7
9
5
8
4
5
2
6
a) Construire le graphe de la méthode PERT correspondant à ce problème :
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b) Déterminer, sur le graphe de la question a), le temps minimum (en semaines)
nécessaire à la réalisation de la maison :
tf =
c) Compléter le tableau ci-dessous donnant le date de début au plus tôt, la marge
et la date de début au plus tard de chaque tâche :
Tâche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
Date au plus tôt
Marge
Date au plus tard
d) Déterminer le (ou les) chemins critique(s) pour ce problème :
e) La direction de l’entreprise, inquiète du délai de réalisation de la maison, voudrait réduire celui-ci de 2 semaines à coût minimum. On peut agir sur les
tâches suivantes :
Tâche Réduction de durée possible Surcoût par semaine
4
1 ou 2 semaines
300
5
1 ou 2 semaines
800
11
1 ou 2 semaines
500
12
1 ou 2 semaines
400
Que proposez-vous comme actions ?
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4. Détermination du chemin critique par la programmation dynamique.
Considérons un projet dont le graphe de la méthode PERT est repris ci-dessous.
Considérons le problème de la détermination du chemin critique. On peut déterminer
6
F,1
A,5
2
C,4
4
D,2
1
5
B,3
3
G,4
H,6
E,3
J,5
9
K,4
7
L,7
I,2
8
Figure 1: Graphe de la méthode PERT.
ce chemin critique en cherchant le plus long chemin liant le début du projet (nœud
1) à la fin du projet (nœud 9). Nous allons formuler et résoudre ce problème grâce
à la programmation dynamique.
a) Formuler ce problème comme un problème dynamique. Quelles sont les étapes ?
Quels sont les états du monde à chaque étape ?
Quels sont les décisions à chaque étape ?
Quel est le lien entre les variables ?
Quel est l’objectif du problème ?
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b) Utilisez la programmation dynamique pour résoudre ce problème en construisant les tables pour t = 4, 3 , 2 et 1 :
t=4:
s4 = x∗4 = f4∗ (s4 )
t=3:
s3 = x 3 =
x3 =
x∗3 = f3∗ (s3 )
x3 =
t=2:
s2 = x 2 =
x∗2 = f2∗ (s2 )
x2 =
t=1:
s1 = x 1 =
x∗1 = f1∗ (s1 )
x1 =
c) Déterminer tous les chemins critiques :
t
1
st
x∗t
Chemin(s) critique(s) :
2
3
4