1 I. LE CERCLE 1. Définition Le cercle de centre O et de rayon r est l

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COMPAS
Définition et vocabulaire du cercle, constructions de triangles, médiatrice d’un
segment
t
y
I. LE CERCLE
1. Définition
Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à la distance r du point O
2. Vocabulaire
F
A
O
B
E
C
• (C) est le cercle de centre O et de rayon 3 cm
ou
• (C) est le cercle de centre O et passant par A
ou
• (C) est le cercle de centre O et de rayon [OA] (ou OA)
Un rayon désigne à la fois une longueur et un segment
Il faut donc deux informations pour définir correctement un cercle
Placer le point B sur le cercle tel que A, O et B soient alignés
Placer un autre point D quelconque, sur le cercle, puis les points E et F
• les points A, B et D sont situés sur le cercle (C) : on dit qu’ils appartiennent au cercle
On note alors : D ∈ (C)
donc OD = r
• les points E et F n’appartiennent pas au cercle
on écrit :
- E∉(C) ; comme OE > r, E est extérieur au cercle
- F∉(C)
; comme OF < r, F est intérieur au cercle
Dans tout ce qui suit, on se réfèrera au dessin précédent
Définitions
diamètre
rayon
Arc de cercle
centre
corde
a) le rayon
Un rayon est un segment qui a pour extrémités le centre du cercle et un point du cercle
Par exemple : les segments [OA], [OB], et [OD] sont des rayons du cercle.
Comme il y a une infinité de points sur le cercle, il y a une infinité de rayons
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Propriété
Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur
Par exemple : OA = OB = OD = 3 cm
• la corde
Une corde est un segment joignant deux points du cercle
Par exemple : [AD] et [BD] sont des cordes du cercle (C)
La corde [AD] partage le cercle en deux arcs de cercle :
- le petit arc AD en vert
- le grand arc AD en bleu
L’arc de cercle AD est la partie du cercle comprise entre A et D
• le diamètre
Un diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre du cercle
Par exemple, [AB] est un diamètre du cercle (C).
On dit alors que A et B sont diamétralement opposés
De plus, [OA] et [OB] sont des rayons donc OA = OB et O ∈ [AB]
Donc O est le milieu du segment (ou diamètre) [AB]
Attention : O est le centre du cercle
Propriété
La longueur du diamètre est égale au double de la longueur du rayon :
d=2×r
Par exemple : AB = 2 × OA = 2 × OB
fiche : différentes consignes
3. Périmètre du cercle (ou circonférence, ou longueur)
{Le nombre Pi :
Le nombre Pi se note « π ». Son écriture est infinie.
Les premières décimales sont : π ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 …..
Dans la pratique, on prend π ≈ 3,14
Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, avait trouvé que π ≈ 3,14185 pour valeur approchée de π .
Ce qui était remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se
dessinaient souvent sur le sable.
Activité : avec un rouleau de scotch, mesurer le diamètre (environ), puis découper un morceau de scotch
dont la longueur est égale au périmètre. Calculer le quotient périmètre/diamètre. Que remarque-tu ?
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Formule :
Le périmètre d’un cercle de diamètre d et de rayon r est :
p = 2×π × r
p =π ×d
ou
Exemple : calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm, puis celui d’un demi-cercle de diamètre 4 cm.
1)
p = 2×π × r
2) p = (π×d)÷2
≈ 2 × 3,14 × 3
≈ (3,14×4) ÷2
≈ 6 × 3,14
≈ 12,56 ÷2
≈ 18,84 cm
≈ 6,28 cm
le périmètre de ce cercle est de 18,84 cm environ
le périmètre de ce demi-cercle est de 6,28 cm env.
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