TD01 dipole reactif corrigé - Cours de mathématiques de Christian

Exercices (1) du Chapitre A-1
Dipôles réactifs correction
f = 1 kHz avec K est fermé de 0 à αT et est ouvert de αT à T
(α rapport cyclique).
La diode est supposée parfaite, L = 0,01 H, E = 18 V
iE
EXERCICE 1
C = 1000 µF.
L
iL
K
uL
E
IL
Ic
parafoudre
U
C
Ub
D
IM
Batterie
M
On pose I(0) = I(T) = Imin et I(αT) = Imax.
1) Analyse des deux phases de fonctionnement.
de 0 à αT : K fermé :
E - Ub = L di L donc di L = E- U b donc iL augmente avec une pente E- U b .
dt
dt
L
L
de αT à T : K ouvert :
La diode est passante et uL = - Ub
- Ub = L di L donc di L = - U b donc iL diminue avec une pente - U b .
dt
dt
L
L
La forme de la surtension de U est donnée dans le graphique suivant.
U (enV)
150
100
0
2
4
10
t (en ms)
2) donner l’allure de uL, de iL et de iE pour α ≠ 0,5.
1) Valeur de Ic.
uL(t)
dU
Ic = C
dt
E - Ub
de 0 à 2 ms : Ic = 25 A
de 2 à 4 ms : Ic = 0 A
de 4 à 10 ms : Ic = -8,33 A
2) Tracer la courbe de Ic en fonction de t.
iL(t)
αT
T
t
- Ub
I (en A)
Imax
Imin
αT
T
t
iE(t)
25
0
-8,33
Imax
Imin
2
4
10
αT
t (en ms)
3) IM = IL – Ic donc le courant absorbé par le condensateur se soustrait au courant de
la ligne.
Au début de la surtension le courant Ic est très élevé, le condensateur absorbe une
partie de l’énergie de l’onde de choc du courant. Dans un deuxième temps le
condensateur restitue cette énergie mais sur une durée plus longue, donc avec une
intensité moins grande.
EXERCICE 2
T
t
3) Donner l’expression de iL(αT) en fonction de Imin, E, Ub, L et αT.
iL(αT) = Imin + E- U b αT = Imax
L
4) L’ondulation en courant ∆I = Imax - Imin = E- U b αT.
L
5) Pour α = 0,66, ∆I = 0,396 A.
Ub = 12 V.
BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES et Claude GIRAUD
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Exercices Chapitre A-1 "dipôle réactif"
6) Si on double la valeur de L, alors ∆I est divisé par 2. Donc plus L est élevée plus
le lissage du courant est important.
EXERCICE 3
2.4) Représenter l'allure de ∆i en fonction de α (avec Excel).
0,06
0,05
Hacheur série pour porte de garage (texte d’examen)
delta i
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-0,01 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
alpha
2.5) L'ondulation de courant est maximale pour α = 0,5. (∆i)max =
Vs = 210 V. D est une diode idéale. K est un interrupteur parfait α est le rapport cyclique
de commande de ce hacheur et T = 0,1 ms la période de fonctionnement.
•
Pour t ∈ [ 0 ; αT ], K est fermé
2.6) Pour N = 1000 tr.min-1 :
•
Pour t ∈ [αT ; T ], K est ouvert.
E = α Vs = k N donc α =
La tension aux bornes du moteur est égale à sa fém. E proportionnelle à la vitesse de
rotation du moteur : E = k.N avec k = 5,25.10-2 V/(tr.min-1).
kN
Vs
Vs T
= 52,5 mA.
4L
AN : α = 0,25
2.7) Représenter les allures de iD(t) et ik(t).
ID(t)
L'intensité i du courant ne s'annule jamais et varie entre les valeurs minimale et
maximale Im et IM.
ik(t)
Imax
Imin
2.1) Expression de i(t) :
Pour t ∈ [ 0 ; αT ] :
Vs = L di + E donc di = Vs − E et i(t) = Im + Vs − E t
dt
dt
L
L
Pour t ∈ [ αT ; T ] :
0 = L di + E donc di = − E et i(t) = IM + − E (t – αT)
dt
dt
L
L
Imax
Imin
αT
T
t
αT
T
t
2.2) vD(t) et i(t) sur une durée de 2T.
vD(t)
i(t)
Imax
Imin
Vs
αT
T
t
αT
T
t
On donne la relation E = α Vs
2.3) Ondulation de courant ∆i = IM - Im en fonction de α, Vs, L et T.
i(αT) = IM = Im + Vs − E αT donc ∆I = Vs − E αT = Vs − αVs αT
L
L
L
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