Les Swaps - Université Evry Val d`Essonne

Transcription

Finance 1
Université d’Evry Val d’Essonne
Séance 4
Philippe PRIAULET
Plan de la formation
• Les swaps
•
•
•
•
•
Définition
Terminologie, convention et cotation
Utilisations en pratique des swaps
Evaluation des swaps de taux standards
Présentation des swaps non standards
• Exercices
Les Swaps - Introduction
Les swaps sont des contrats caractérisés par des échanges
de flux d’intérêt entre deux contreparties sans qu’il n’y ait
d’échange de flux de capital.
Calculés à partir d’un montant principal, les échanges de flux
d’intérêt ont lieu à des dates fixées lors de la conclusion du
contrat de swap.
Il existe différents types de swaps:
- swaps standards
- swaps amortissables
- «basis» swaps
Les Swaps - Introduction (2)
- swaps zéro-coupon
- swaps de courbe
- swaps à départ différé
- swaps CMS (Constant Maturity Swap)
- ...
Nous allons considérer dans un premier temps les swaps
standards (dits «plain vanilla») et ferons une présentation des
swaps non standards à la fin de la séance.
Qu’entend-on exactement par swap standard ?
Ce sont des swaps caractérisés par:
- l’échange d’une patte (ou jambe) fixe dont les paiements
dépendent d’un taux fixe pour une patte variable dont les
paiements dépendent d’un taux variable.
- un montant principal constant tout au long de la vie du swap.
- enfin, la maturité du taux variable est identique à la durée
entre deux paiements de la patte variable.
Voici l’échéancier d’un exemple de swap standard.
Nous considérons au 01/01/01 un swap euribor 6 mois de
maturité 2 ans, de taux fixe F et de montant principal 100000
euros.
01/07/01
01/01/02
100.000*F
01/07/02
01/01/03
100.000*F
-100.000*E(01/01/01)/2 -100.000*E(01/07/01)/2 -100.000*E(01/01/02)/2 -100.000*E(01/07/02)/2
E(t) est la valeur de l’euribor 6 mois constaté en t et payé en t+6
mois
Tous les 6 mois et au prorata annuel de la période écoulée,
l’acheteur du swap reçoit le taux euribor 6 mois observé 6
mois auparavant multiplié par le montant principal.
En contrepartie, il paie chaque année un taux fixe F multiplié
par le montant principal.
Il est naturellement possible de recevoir la jambe fixe et de
payer la jambe variable. Il suffit pour cela de vendre le swap.
Terminologie, Convention
Caractéristiques d’un swap standard
Cadre légal: tous les swaps sont en principe traités sous les
termes et conditions légales fixés par l’ISDA.
Montant principal: il s’agit du montant qui permettra de calculer
les flux d’intérêts entre les deux parties. Ce montant est
identique pour les deux jambes.
Exemple: Soit un swap échangeant le taux euribor 3 mois
contre un taux fixe à 5%. Le montant principal est égal à 100
millions d’euros. Dans ce cas, le flux d’intérêt de la patte fixe
versé chaque année est égal à 5 millions d’euros.
5 millions = 100 millions . 5%
Caractéristiques d’un swap standard (2)
Base: elle renseigne sur la durée entre deux dates et sur le
nombre de jours considéré dans une année. La base la plus
souvent utilisée est la base «Exact/360» qui prend en compte le
nombre exact de jours calendaires entre 2 dates et 360 jours
pour une année. Cette base est classiquement utilisée pour les
swaps en $ et en euros. La base «Exact/365» est utilisée pour
les swaps en sterlings.
Devise: elle correspond à la devise dans laquelle le swap est
libellé.
Échéance: il s’agit de la date à laquelle le swap n’existe plus. A
cette date, les deux parties ont fini d’échanger tous les flux du
swap.
Echéancier du swap: il correspond à l’échéancier des flux
échangés entre les deux parties.
Les dates auxquelles les flux du swap s’échangent sont
déterminées lors de la conclusion du contrat.
La fréquence de paiement des flux de la patte fixe est
généralement annuelle ou bi-annuelle (aux Etats-Unis
notamment).
La fréquence de paiement des flux de la patte variable est telle
que la maturité du taux variable est identique à la durée entre
deux paiements de la patte variable.
Exemple: Soit un swap euribor 3 mois. Les paiements de flux
sur la patte variable ont lieu tous les 3 mois.
Si les deux parties paient et recoivent des flux d’intérêt, à une
date de paiement seule la différence entre les deux flux change
de main.
Taux variable: Le taux variable généralement payé en fin de
période est connu en début de période. Ainsi le premier
paiement de la patte variable est connu au moment de la
conclusion du swap.
Taux fixe: Le «market maker» calcule la valeur du taux fixe telle
que la valeur du swap est égale à zéro, autrement dit telle que la
valeur de la patte fixe égale la valeur de la patte variable. Ce
taux fixe est appelé couramment taux de swap.
Cotation: Les swaps sont cotés de deux façons:
- en taux de swap.
Le «market maker» cote en fait une fourchette de prix. Le prix
bid est le taux de swap auquel il est prêt à payer la patte fixe
tandis que le prix ask correspond au taux de swap quand il paie
la patte variable.
- en «swap spread».
Le swap spread d’un swap d’une certaine maturité M est égal à
la différence entre le taux de swap et le taux de rendement
d’une obligation d’Etat de même maturité M.
Le «swap spread» est exprimé en points de base.
Le «market maker» cote à nouveau une fourchette de «swap
spread». Par exemple «45/50» signifie que le «market maker»
est prêt à payer la patte fixe 45 points de base au-dessus du
taux de rendement de l’obligation d’Etat, et à payer la patte
variable en échange d’une patte fixe 50 points de base audessus du taux de rendement de l’obligation d’Etat.
Cotation de swaps de la zone Euro
Cotation de swaps de la zone Euro (2)
Cotation de swaps US
Cotation de swaps US (2)
Cotation de swaps - Un exemple
Utilisation en pratique des swaps
Les swaps sont utilisés en pratique pour quatre différentes
applications:
- optimiser les conditions financières d’une dette
- convertir les conditions financières d’une dette
- créer de nouveaux produits synthétiques
- couvrir le risque de taux d’intérêt
Optimiser les conditions financières d’une dette
Les entreprises ont des conditions différentes d’endettement
notamment fonction du niveau de leur rating.
Soient 2 entreprises A et B. Quand l’écart entre les conditions à
taux fixe obtenues par A et B est différent de l’écart entre les
conditions à taux variable obtenues par ces deux mêmes
entreprises, A et B peuvent optimiser leurs conditions
d’endettement en structurant un swap.
Exemple: Soient deux firmes A et B qui ont les mêmes besoins
d’endettement en termes de montant et durée.
Optimiser les conditions financières d’une dette (2)
A et B ont les conditions d’endettement suivantes sur le marché:
- A: 10% à taux fixe et euribor + 1.5% pour un montant de 10
millions d’euros et une maturité de 5 ans.
- B: 8.5% à taux fixe et euribor +0.5% pour les mêmes
caractéristiques d’emprunt.
B a 1.5% de mieux que A à taux fixe, et seulement 1% de mieux
à taux variable.
L’écart entre les conditions à taux fixe et à taux variable de A et
B s’élève à 0.5%.
Supposons à présent que B souhaite s’endetter à taux variable
et A à taux fixe.
Il y a 2 solutions:
- Solution 1: B s’endette à euribor + 0.5% et A à 10%.
- Solution 2: B emprunte à 8.5% et A à euribor +1.5% et ils
structurent le swap suivant:
B paie à A euribor + 0.75% et reçoit de A le fixe à 9%
L’opération de financement est résumée dans le tableau suivant
Financement initial
Swap A vers B
Swap B vers A
Coût de financement
Coût de financement sans le swap
Gain
Entreprise A
- (Libor + 1.5%)
-9%
Libor + 0.75%
-9.75%
-10%
0.25%
Entreprise B
-8.5%
9%
- (Libor +0.75%)
- (Libor + 0.25%)
- (Libor + 0.5%)
0.25%
Les deux entreprises ont optimisé les conditions financières de
leur endettement, gagnant chacune 0.25%.
Elles ont partagé équitablement l’écart de 0.5% qui existait entre
les conditions à taux fixe et à taux variable de A et B.
Convertir les conditions financières d’une dette
Pour financer leurs besoins, les entreprises émettent souvent
des obligations à taux fixe de maturité moyen ou long terme du
fait de la bonne liquidité en général de ces obligations.
Un trésorier qui anticipe une baisse des taux souhaite
transformer son endettement à taux fixe en un endettement à
taux variable.
Ce trésorier va donc contracter un swap dans lequel son
entreprise paiera la patte fixe et recevra la patte variable.
Convertir les conditions financières d’une dette (2)
Exemple: Il y a 1 an, le 25/05/00, l’entreprise A a émis une
obligation de montant principal 10 millions de strerlings, de
maturité 5 ans, de taux de coupon 7%.
Cette entreprise qui anticipe une baisse des taux souhaite
transformer sa dette à taux fixe en une dette à taux variable.
Les conditions sur le marché pour un swap Libor 6 mois de
maturité 4 ans sont les suivantes:
Libor contre 5.5% ou Libor + 1.5% contre 7%
L’entreprise A entre donc dans un swap de montant principal 10
millions de sterlings, de maturité 4 ans où elle reçoit chaque
année la patte fixe à 7% et paie tous les 6 mois la patte variable
à Libor + 1.5%.
L’échéancier de ce swap est le suivant où L(date t) est le taux
Libor à la date t et 10M signifie 10 millions.
-700.000
25/11/01
25/05/02
[L(25/05/01) + 1.5%]/2. 10M [L(25/11/01) + 1.5%]/2. 10M
-700.000
25/11/02
25/05/03
[L(25/05/02) + 1.5%]. 10M [L(25/11/02) + 1.5%]/2. 10M
-700.000
25/11/03
25/05/04
[L(25/05/03) + 1.5%]/2. 10M [L(25/11/03) + 1.5%]/2. 10M
-700.000
25/11/04
25/05/05
[L(25/05/04) + 1.5%]/2. 10M [L(25/11/04) + 1.5%]/2. 10M
Remarque: Dans l’échéancier précédent les flux Libor sont
divisés par 2 pour tenir compte du prorata temporis annualisé.
En fait, il faudrait calculer la différence exacte de jours entre 2
dates et la diviser par 365 (voir base).
Convertir les conditions financières d’une dette peut aussi être
utilisé pour optimiser le «matching» entre l’actif et le passif.
Exemple: Une banque détient un portefeuille d’obligations long
terme à taux fixe 7%, qu’elle a financé en émettant du papier à 4
ans à euribor 1 an +0.2%.
Si l’euribor 1 an vient à dépasser 6.8%, le coût de financement
sera supérieur au taux de coupon perçu sur le portefeuille
obligataire.
La banque qui souhaite bloquer la marge au delà du coût de
financement entre dans un swap où elle reçoit la patte variable à
euribor 1 an et paie la patte fixe à 6%.
Elle se garantit ainsi une marge de 0.8% au delà de son coût de
financement.
Créer de nouveaux actifs en utilisant des swaps
Les swaps peuvent être utilisés pour créer de nouveaux actifs
qui n’existent pas dans le marché. C’est ce qu’on appelle un
«asset swap».
Exemple:
Considérons une entreprise de rating BBB qui a émis des
obligations de taux de coupon 10% et de maturité 4 ans.
Un investisseur qui pense que le coupon payé par l’entreprise
est intéressant mais anticipe une hausse des taux courts va
créer une obligation synthétique de cette entreprise qui délivre le
Libor à un an plus marge.
Créer de nouveaux actifs en utilisant des swaps (2)
L’idée est d’acheter l’obligation de l’entreprise et d’entrer
simultanément dans un swap où l’investisseur reçoit le Libor à 1
an et paie le fixe.
Le taux de swap coté par le marché est égal à 6%.
L’obligation synthétique délivre ainsi Libor + 4%.
Evaluation des swaps standards
L’approche classique du marché
Cette approche postule que les taux variables futurs de la patte
variable sont égaux aux taux forwards calculés à la date où l’on
souhaite évaluer le swap.
Lorsque la maturité du taux variable est identique à la durée
entre deux paiements de la patte variable, cette approche est
parfaitement correcte.
Dans les autres cas, cette approche est défaillante, et un
modèle de taux doit être mis en place pour calculer l’espérance
du taux futur.
Evaluation des swaps standards (2)
Soit un swap de montant principal N.
- La patte variable délivre m flux aux dates T j pour j = 1,...,m.
- La patte fixe de taux fixe noté C délivre n flux aux dates Tki pour
i = 1,...n, k étant le rapport entre la fréquence annuelle de
paiement sur la patte variable et la fréquence annuelle de
paiement sur la patte fixe. On a en particulier kn = m.
- V j −1 est le taux variable constaté en T j −1 et payé en T j .
- T j − T j −1 est le nombre de jours entre le j-ème paiement et le
(j-1)-ème paiement.
Le prix de ce swap à la date t = T0 s’exprime comme la somme
des flux actualisés du swap (en supposant que l’on reçoit le fixe
et paie le variable):
⎧⎪ n ⎛ T − T
⎞
SWAPt = N .⎨∑ C.⎜ ki ki −1 ⎟.B(t , Tki ) −
⎪⎩i =1 ⎝ 360 ⎠
⎫⎪
⎛ T j − T j −1 ⎞
∑V j −1.⎜⎜ 360 ⎟⎟.B(t ,T j )⎬
⎪⎭
⎝
⎠
j =1
m
L’approche du marché consiste à remplacer V j −1 par sa valeur
forward F (t ,V j −1 ) calculée à la date t = T0 .
Le prix devient:
⎧⎪ n ⎛ T − T
⎞
SWAPt = N .⎨ ∑ C.⎜ ki ki −1 ⎟.B (t , Tki ) −
⎪⎩i =1 ⎝ 360 ⎠
⎫⎪
⎛ T j − T j −1 ⎞
∑ F t ,V j −1 .⎜⎜ 360 ⎟⎟.B(t ,T j )⎬
⎪⎭
⎠
⎝
j =1
m
(
)
La méthode dite des zéro-coupon
Lorsque la maturité du taux variable est identique à la durée
entre deux paiements de la patte variable, F (t ,V j −1 ) s’exprime
de la façon suivante
(
F t ,V j −1
)
(
)
⎛ B t , T j −1
⎞ 360
⎜
=
− 1⎟.
⎜ B t ,T j
⎟ T j − T j −1
⎝
⎠
( )
L’équation du prix du swap se simplifie alors en
m
⎧⎪ n ⎛ T − T
⎫⎪
⎞
ki
ki
−
1
SWAPt = N .⎨∑ C.⎜
⎟.B(t , Tki ) − ∑ B(t , T j −1) − B(t , T j ) ⎬
⎪⎩i =1 ⎝ 360 ⎠
⎪⎭
j =1
soit
⎧ n ⎛ Tki − Tki −1 ⎞
⎫
(
)
SWAPt = N .⎨ ∑ C.⎜
.
B
(
t
,
T
)
1
B
(
t
,
T
)
−
−
⎟
ki
m ⎬
360
⎠
⎩i =1 ⎝
⎭
(
)
La méthode dite des zéro-coupon (suite)
En général ⎛⎜ Tki − Tki −1 ⎞⎟ = 1 si bien que la formule d’évaluation du
⎝
360
⎠
swap se simplifie en
⎧n
⎫
SWAPt = N .⎨ ∑ C.B (t , Tki ) − (1 − B (t , Tm ) )⎬
⎩i =1
⎭
soit
⎧n
⎫
SWAPt = N .⎨ ∑ C.B (t , Tki ) + B (t , Tm )⎬ − N
⎩i =1
⎭
Retour sur le taux de swap
La valeur d’un swap standard de montant nominal N est
égale à celle:
- d’une obligation à taux fixe de maturité identique à celle du
swap et de même montant nominal que le swap;
- moins le montant nominal du swap.
A une date t donnée, le taux fixe C est déterminé de telle
façon que la valeur du swap soit égale à 0.
Ce taux fixe est appelé taux de swap. C’est ainsi que sont
cotés les swaps.
Exemple
Considérons un swap standard de montant nominal
1.000.000 d’euros de maturité 10 ans receveur de l’Euribor 3
mois et payeur du fixe à 5%. La courbe des taux est
supposée plate à 5%.
Le prix P de ce swap est égal au
- prix d’une obligation à taux fixe 5% de maturité 10 ans et de
montant nominal 1.000.000 d’euros, soit 1.000.000 puisque
le taux de coupon est égal au taux de rendement à maturité
- moins le montant nominal du swap.
P = 1.000.000 - 1.000.000 = 0
Exemple (suite)
Que devient le prix de ce swap si la courbe des taux subit
instantanément une translation à la hausse de 0.5% ? A la
hausse de 1% ? A la baisse de 0.5% ?
1- Le prix P de ce swap est égal à
P = 962.312 - 1.000.000 = -37.688
P = 926.399 - 1.000.000 = -73.601
P = 1.039.564 - 1.000.000 = 39.564
Couverture contre le risque de taux d’intérêt
en utilisant des swaps
Principe
Les quantités utiles pour mettre en place une couverture
contre une faible variation parallèle des taux sont la duration
modifiée et la $ duration
La duration modifiée (opposée de la sensibilité), et la
$duration (= - prix * duration modifiée) d’un swap sont
identiques à celles de l’obligation à taux fixe qui la compose.
L’avantage du swap comparé à l’obligation est qu’il est
beaucoup moins cher.
De ce fait, il est bien plus avantageux de se couvrir avec un
swap plutôt qu’une obligation.
Le coût de financement de la couverture est ainsi quasi nul.
voir Exercice 2
Présentation de swaps non standards
Swaps à montant principal non fixe
On distingue 3 types de swaps différents:
- les swaps amortissables sont des swaps dont le montant
principal décroît au cours du temps.
- les «accrediting swaps» sont des swaps dont le montant croît
au cours du temps.
- les «roller coaster swaps» sont des swaps dont le montant
nominal peut croître et decroître d’une période à une autre.
L’idée de ces swaps est d’ajuster l’évolution du montant principal
à ce qu’il est pour un endettement.
«Basis swaps»
Un «basis swap» est un swap d’échange de deux pattes
variables.
Les taux variables échangés peuvent être de deux marchés de
taux différents avec éventuellement des maturités différentes, ou
du même marché mais avec différentes maturités.
Exemples:
- swap Libor 6 mois contre CD à 3 mois
- swap Libor 1 mois contre Libor 6 mois
Swaps CMS et CMT
Le swap CMS est un swap d’échange de deux pattes variables,
l’une étant un taux euribor et l’autre le taux de swap d’un swap
de maturité constante.
Exemple:
Le swap Libor 3 mois contre le taux de swap à 10 ans.
Le swap CMT est un swap d’échange de deux pattes variables,
l’une étant un taux euribor et l’autre le taux de rendement
actuariel d’une obligation d’Etat de maturité constante.
Exemple:
Le swap euribor 3 mois contre le tec 10 ans (taux de rendement
actuariel de l’OAT de maturité constante 10 ans)
Swaps à départ différé
Un swap à départ différé est un swap qui ne débute pas à la
date où est conclu le swap mais à une date dans le futur.
Swaps de courbe
Un swap de courbe est un swap d’échange de deux pattes
variables où les deux contreparties échangent la différence entre
deux taux d’une même courbe mais de maturité différentes.
Exemple:
Le swap du T-Bill à 6 mois contre le taux CMT à 5 ans.
Swaps zéro-coupon
Le swap zéro-coupon est un swap d’échange d’une patte fixe ou
variable délivrant périodiquement des flux contre une patte fixe
ou variable délivrant un seul flux.
Exemple:
Le swap zéro-coupon de maturité 4 ans qui échange une patte
fixe 7% avec des paiements annuels contre une patte délivrant
un unique flux F dans 4 ans.
Exercices
Exercice 1
Nous considérons deux firmes A et B qui ont les mêmes besoin de
financement en termes de montant et maturité.
Ces deux firmes peuvent emprunter aux conditions suivantes sur le
marché:
Firme A: 11% à taux fixe et Libor +2% pour un prêt de 10 millions
d’euros à cinq ans.
Firme B: 9% à taux fixe ou Libor +0.25% pour le même prêt.
1- Nous supposons que B préfère s’endetter à taux variable tandis que
A s’endette à taux fixe. Quel swap vont-elles réaliser pour optimiser
leurs conditions financières ?
2- Si B préfère s’endetter à taux fixe et A à taux variable, y-a t-il un
swap à mettre en place entre ces deux firmes ? Conclure.
Exercices
Exercice 2
Nous considérons aujourd’hui un swap standard Euribor 6 mois de
maturité 6 ans. Le montant nominal est égal à 1 million d’euros. Le taux
fixe (différent du taux de swap) est égal à 6%.
La courbe des taux zéro-coupon est la suivante:
Maturité
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Taux ZC
4.005%
4.575%
4.925%
5.134%
5.412%
5.599%
Maturité
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Taux ZC
5.785%
5.896%
6.001%
6.069%
6.121%
6.148%
1- Quelle est la formule d’évaluation d’un swap standard par la méthode
des zéro-coupon ?
2- Calculer les facteurs d’actualisation
3- Quel est le prix du swap ?
Exercices
Exercice 2 (suite)
4- Quel est le taux de swap (prix du swap = zéro) ?
5- Un investisseur a acheté 100.000 obligations de maturité 5 ans,
délivrant un coupon annuel de 7.2% et de montant nominal 1.000
euros.
Quels sont le prix, le taux de rendement à maturité et la duration de ce
titre ?
6- L’investisseur craint une hausse des taux. Combien de swaps doit-il
vendre pour protéger son portefeuille obligataire ?
7- La courbe des taux de rendement à maturité subit un mouvement de
translation de +0.3%. Quelle est la nouvelle position de l ’investisseur
avec et sans la couverture à l’aide de swaps ?
Plan du cours
• Les contrats forward et future
•
•
•
•
Définition
Terminologie, convention et cotation
Utilisations en pratique
Evaluation des forward et future
Les contrats forward et future - Introduction
Un contrat forward ou contrat future est un engagement à
acheter ou vendre à la date t un actif spécifié à une date
future T appelée date de livraison et à un prix FtT appelé le prix
forward ou prix future.
Le prix forward ou future est calculé de telle façon que la
valeur du contrat à la date t soit égale à zéro.
A la date T, le vendeur délivre l’actif à l’acheteur du contrat au
prix FtT déterminé en t.
Si l’acheteur du contrat fait un gain (perte) à la date T, le
vendeur réalise la perte (gain) opposée si bien que «le jeu est
à somme nulle».
Les contrats forward et future - Introduction (2)
Exemple: Considérons au 12/03/01 un contrat forward dont le
sous-jacent est un T-Bill à 3 mois. La maturité de ce contrat
est égale à un mois et le prix future vaut 98.6. Le vendeur du
contrat délivre à l’acheteur le T-Bill à 3 mois au 12/04/01 et au
prix de 98.6.
Les contrats future sont similaires aux contrats forward dans
leur conception mais diffèrent quant à leur échange.
Les contrats future sont standardisés et négociables sur des
marchés de future reconnus.
Au contraire, les contrats forward sont traités de gré à gré et
ont pour objectif de correspondre directement aux attentes de
l’acheteur.
Nous distinguons trois grands types de contrats future selon
la nature du sous-jacent qui est soit une obligation à coupons
telle que l’OAT de maturité 10 ans, soit un taux d’intérêt tel
que l’euribor à 3 mois, ou soit un bon à taux fixe (T-Bill ou
BTF).
Les contrats future sont traités dans le monde entier. Les
marchés de future de taux les plus importants sont:
- the International Money Market of the Chicago Mercantile
Exchange (www.cme.com)
- the Chicago Board of Trade (www.cbot.com)
- the Sydney Futures Exchange
- the Toronto Futures Exchange
- the Montréal Stock Exchange
- the Winnipeg Stock Exchange
- the London International Financial Futures Exchange
(www.liffe.com)
- the Tokyo International Financial Futures Exchange
- le Marché à Terme International de France (www.matif.fr)
- Eurex (www.eurexchange.com)
- ...
Les contrats future sur le CME, CBOT et LIFFE
CME
Eurodollar Futures
13-Week Treasury Bill Futures
CBOT
30-Year US Treasury Bonds
10-Year US Treasury Notes
Libor Futures
Fed Funds Turn Futures
10-Year Agency Futures
5-Year Agency Futures
Argentine 2X FRB Brady Bond
Futures
Argentine Par Bond Futures
10-Year Agency Notes
5-Year Agency Notes
Long Term Municipal Bond
Index
30-Day Federal Funds Mortgage
Brazilian 2 X C Brady Bond
Futures
Brazilian 2 X EI Brady Bond
Futures
Mexican 2 X Brady Bond
Futures
Euro Yen Futures
Japanese Government Bond
Futures
Euro Yen Libor Futures
Mexican TIIE Futures
Mexican CETES Futures
LIFFE
Long Gilt Contract
German Government Bond
Contract
Japanese Government Bond
Contract
3-Month Euribor Future
3-Month Euro Libor Future
3-Month Sterling Future
3-Month Euro Swiss Franc
Future
3-Month Euroyen (TIBOR)
Future
3-Month Euroyen (LIBOR)
Future
2-Year Euro Swapnote
Les contrats future sur le MATIF et EUREX
EUREX
Euro Schatz Future
Euro Bobl Future
Euro Bund Future
Euro Buxl Future
Conf Future
MATIF
30-Year E-Bond Future
Euro Notional Future
5-Year Euro Future
2-Year E-Note Future
Caractéristiques d’un contrat future standard
Actif sous-jacent: il s’agit de l’actif que le vendeur du contrat
est censé délivrer à l’acheteur. Cet actif existe dans le cas d’un
taux d’intérêt et d’un bon à taux fixe, et le plus souvent est fictif
dans le cas d’une obligation à coupons.
Quand l’actif est fictif, le contrat stipule les actifs réels qui
peuvent être délivrés à la place de l’actif fictif.
Exemple: L’actif sous-jacent du CBOT 30-Year US T-Bond
Future est une obligation fictive de maturité 30 ans et de coupon
6%. Les obligations réelles qui peuvent être délivrées sont des
obligations sans clause optionnelle qui ont une maturité
résiduelle d’au moins 15 ans le premier jour du mois où
l’obligation est délivrée.
Caractéristiques d’un contrat future standard (2)
Taille du contrat: il s’agit du montant principal de l’actif à
délivrer.
Exemple: Le montant nominal du CBOT 30-Year US T-Bond
Future est 100.000$. Le montant nominal du contrat Matif
Euribor 3 mois est 1.000.000 euros.
Marge initiale: elle correspond au montant minimum à déposer
pour prendre position sur un contrat. Pour prendre position sur
un contrat, par exemple de 100.000$ de montant principal, il est
simplement nécessaire de déposer un % de la taille du contrat
qui peut être en cash ou en équivalent d’une obligation
reconnue.
Cela permet à un intervenant de profiter d’un effet de levier.
L’effet de levier se calcule en divisant la taille du contrat par la
marge initiale.
Exemple: Le contrat future Euro Notional du Matif exige un
dépôt initial de 1500 euros par contrat. Sachant que la taille du
contrat est de 100.000 euros, l’effet de levier du contrat est égal
à 66.66.
Exemple: Le contrat future euribor 3 mois du Matif exige un
dépôt initial de 500 euros par contrat. Sachant que la taille du
contrat est de 1.000.000 euros, l’effet de levier du contrat est
égal à 2000.
Le mois de livraison: il s’agit du mois où le contrat expire.
Exemple: Le contrat Matif Euro Notional fonctionne par cycle
trimestriel avec des mois de livraison en mars, juin, septembre
et décembre.
Calendrier: il spécifie le dernier jour de trading, le jour de
répartition quand les vendeurs indiquent aux acheteurs quels
actifs ils vont leur livrer, le jour de livraison quand les actifs sont
effectivement livrés et les jours par rapport auxquels sont
calculés les intérêts courus et les facteurs de conversion.
Exemple: Calendrier pour le contrat future Euro Notional du
Matif venant à échéance en septembre 2001
Dernier jour de trading
Jour de répartition
Jour de livraison
17/09/2001
18/09/2001
21/09/2001
Cotation
Prix du future: il est coté différemment en fonction de la nature
de l’actif sous-jacent, taux d’intérêt type Euribor, obligation à
coupons ou bon à taux fixe type T-Bill ou BTF.
Quand l’actif sous-jacent est un taux d’intérêt, le contrat future
est coté à la troisième décimale comme 100 - taux d’intérêt.
Quand l’actif sous-jacent est une obligation à coupons, le contrat
future est coté en % du montant nominal de l’actif sous-jacent
jusqu’à la deuxième décimale.
Quand l’actif sous-jacent est un T-Bill, le contrat future cote 100
- taux d’escompte
Rappel - Cotation d’un bon à taux fixe
Le bon à taux fixe est coté de deux façons différentes:
- soit à partir du taux d’escompte e (yield on a discount basis)
comme suit
P = N.(1-e.d/360)
où N est le montant nominal et d le nombre de jours jusqu’à
échéance du bon.
- soit à partir du taux in fine r (yield on a money market basis)
comme suit
P = N/(1+r.d/360)
Cotation
Le tick: il correspond à la fluctuation minimale du prix d’une
cotation à une autre.
Exemple: Le contrat Matif Euribor 3 mois à échéance dans deux
mois, est coté comme 100 - le taux futur Euribor 3 mois dans 2
mois. Le tick de ce contrat est égal à 1/5 point de base, ce qui
correspond à 5 euros.
Exemple: Le CBOT 30-Year US T-Bond Future est coté en %
du montant nominal de l ’actif sous-jacent. Le tick pour ce
contrat est égal à 1/32 de point ce qui représente 31.25$.
NB: 80-16 correspond à 80 16/32 soit 80.5
Cotation
Sur certains contrats, il existe des variations de prix limitées et
des limites en position par jour de trading.
Exemple: Le contrat Matif Euribor 3 mois a une variation de prix
quotidienne limitée à +/-16 points de base, soit +/- 400 euros.
Exemple: Le CBOT Mortgage Future offre une position
quotidienne limitée à 5000 contrats.
Contrats cotés sur le MATIF
Cotation de l’Euro Notional 10Y
Cotation de l’Euro 5Y Bond
Cotation du contrat Euribor 3 mois
Contrats cotés au CBOT
Cotation de l’US Long Bond
Appels de marge
Le Rôle de la Chambre de Compensation
Quand 2 intervenants s’accordent pour échanger dans le futur
un actif à un certain prix, le risque est que l’une des 2
contreparties ne puisse honorer son contrat. Le rôle de la
chambre de compensation est d’éliminer ce risque de défaut.
La marge initiale est justement déposée auprès de la chambre
de compensation qui crée un compte pour chaque intervenant.
Mais comme le prix du future est amené à varier, la perte
éventuelle d’une des 2 contreparties peut être supérieure à la
marge initiale. C’est la raison pour laquelle ils existent les appels
de marge.
Appels de marge
Le Rôle de la Chambre de Compensation (2)
A la fin de chaque jour de trading, le gain ou la perte de chaque
intervenant est ajoutée à son compte.
Si le solde du compte est inférieur à la marge initiale,
l’intervenant doit ramener le solde de son compte au niveau de
la marge initiale.
La marge additionnelle déposée par l’intervenant est appelée
appel de marges.
Facteur de concordance
Facteur de Concordance et Moins Chère à Livrer
Lorsque l’actif sous-jacent du contrat est fictif, le vendeur du
contrat doit livrer un actif réel qui peut différer de l’actif fictif en
termes de maturité et coupon.
Il est donc nécessaire de calculer un facteur de concordance qui
permet de rendre les deux actifs équivalents.
Le facteur de concordance est calculé à la date de répartition.
Etant donnés un contrat future sur un actif fictif et un actif réel, le
facteur de concordance est un facteur constant qui est connu à
l’avance.
Facteur de Concordance et Moins Chère à Livrer (2)
Soit un contrat future sur un actif fictif de maturité m années et
de taux de coupon r.
Nous supposons que l’actif réel est une obligation de maturité x
ans et de taux de coupon c.
Le facteur de concordance noté FC est égal à
FC = PV - IC
où PV est la valeur actualisée de l’actif réel au taux r et IC
représente les intérêts courus sur ce même actif.
Exemple: Soit un contrat future sur un actif fictif de maturité 10
ans et de taux de coupon annuel 6%. Supposons que l’actif réel
à la date de répartition est une obligation de maturité 8.5 ans et
de taux de coupon annuel 7%, le facteur de concordance est
égal à
FC =
8.5
∑ (1 + 6%)i − 0.5 × 7 = 109.959 − 3.5 = 106.459
7
i = 0.5
Etant donnés un contrat future sur une obligation fictive et une
obligation réelle à délivrer, et la date de répartition connue, ce
facteur est constant.
Le facteur de concordance est utilisé pour calculer le prix que
paiera l’acheteur du contrat s’il est livré d’un actif réel. Ce prix
noté IP («invoice price») est donné par la formule suivante
IP = taille du contrat. [prix du future. FC + IC]
Exemple: Soit un contrat future dont la taille est égale à
100000$, le prix du future est égal à 98. Le facteur de
concordance est égal à 106.459 et les intérêts courus se
montent à 3.5. Le prix payé par l’acheteur sera égal à
IP = 100000$.[98%.106.459% + 3.5] = 104333.32$
Moins Chère à Livrer
A la date de répartition, il y a de nombreuses obligations qui
peuvent être livrées par le vendeur.
Ces obligations sont différentes en termes de coupon et
maturité.
Etant donné que le facteur de concordance est une mesure
imparfaite, le vendeur va choisir l’obligation la moins chère à
livrer.
Concrètement, le vendeur du contrat qui livre une obligation doit
acheter sur le marché cette obligation au prix CP et reçoit
l’invoice price IP de l’acheteur.
Rappelons que CP est donné par la formule suivante
CP = taille du contrat. [prix coté + IC]
L’objectif du vendeur est donc, entre toutes les obligations
livrables, de maximiser la quantité Max (IP - CP)
Max (IP - CP) = Max (prix du future.FC - prix coté)
Exemple: Soit un contrat future de taille 100000$ dont le prix est
97. Soient trois obligations livrables A, B et C aux prix cotés et
facteur de concordance suivants
Prix coté
Obligation A
Obligation B
Obligation C
103.90
118.90
131.25
Facteur de
concordance
107.145%
122.512%
135.355%
Le vendeur du contrat choisira de livrer l’obligation C.
IP-CP
3065$
-6336$
4435$
Utilisations en pratique des contrats
forward et future
Spéculer sur les taux d’intérêt
Comme les obligations classiques, le prix des futures varient en
sens inverse du mouvement des taux d’intérêt.
Les futures sont classiquement utilisés pour spéculer sur les
taux d’intérêt car ils ont 3 avantages:
- les coûts de transaction sur les contrats futures sont inférieurs
aux coûts de transaction sur les obligations.
- il est plus facile de vendre à découvert un contrat future qu’une
obligation.
- les contrats future permettent de profiter d’un effet de levier
important contrairement aux obligations.
cf Exercice suivant pour illustration
Exercice
Le prix d’une obligation de maturité 10 ans, de montant nominal
1.000$ est 116.277. Au même moment, le prix d’un contrat
future qui expire dans 2 mois est 98.03. Son montant nominal
est 100.000$ et le dépôt initial égal à 1.000$. Un mois plus
tard,le prix de l’obligation est 120.815 alors que le prix du future
est 102.24.
1- Calculer l’effet de levier sur le contrat future
2- Un investisseur anticipe une baisse des taux à court terme.
Son cash à disposition est égal à $100.000.
a) Combien d’obligations va t-il acheter ?
b) Calculer le taux de rendement de l’investissement dans
l’obligation et dans le contrat future
c) Conclusion
forward et future
Arbitrer les marchés de taux d’intérêt
L’arbitrage est une opération sans risque qui consiste à tirer
profit de décalages anormaux de cours entre différents
instruments.
L’arbitrage peut impliquer un contrat forward ou future et l’actif
sous-jacent; c’est ce qu’on appelle l’arbitrage comptant-terme ou
arbitrage cash and carry (achat au comptant + vente à terme =
opération de prêt) ou reverse cash and carry (vente au comptant
et achat à terme = opération de placement).
L’arbitrage peut aussi impliquer deux contrats forward ou future;
c’est ce qu’on appelle l’arbitrage terme-terme.
cf Exercice suivant pour illustration
Exercice
Au 15/11/2001, on observe les prix suivants sur le marché:
- le prix d’un future qui arrive à maturité le 30/11/2001 de sousjacent un bon à taux fixe de maturité 91 jours est égal à 94.5.
- le taux d’escompte du BTF à 106 jours (qui expire le 01/03/02)
est égal à 5.53%.
- le taux de financement à 15 jours (base Exact/360) est égal à
5.3%.
1- Quel est le taux d’escompte impliqué par le prix du future ?
2- Décrire l’arbitrage cash-and-carry pour un montant nominal
de 10,000,000 d’euros. Quel est le gain réalisé ?
1- e = 100 - 94.5 = 5.5%
2- Au 15/11/01, l’arbitrageur cash-and-carry achète le BTF 106
jours et vend le contrat future.
Exercice (2)
2- suite
Il achète le BTF au prix de:
P = 10,000,000.(1-5.53%.106/360) = 9,837,172
et vend le contrat future au prix de
Pf = 10,000,000.(1-5.5%.91/360) = 9,860,972
Au 30/11/2001, l’arbitrageur vendeur du contrat future délivre le
BTF, qu’il a acheté au 15/11/2001 et donc de maturité résiduelle
91 jours (106 -15), et reçoit en échange 9,860,972.
L’opération revient à prêter 9,837,172 pendant 15 jours en
contrepartie d’une somme de 9,860,972 reçue 15 jours plus tard.
Il y a arbitrage cash-and-carry dès lors que le taux de prêt est
supérieur au taux de financement du marché
Exercice (3)
2- suite (2)
Le taux de prêt annualisé se calcule ainsi
(360/15) * (9,860,972 - 9,837,172)/(9,837,172) = 5.807%
En l’occurrence il est supérieur au taux de financement à 15
jours égal à 5.3%
Le gain réalisé est égal à:
9,860,972 - [9,837,172*(1+5.3%*(15/360))] = 2,076
Exercice (4)
Remarques:
1- On peut mettre en place un arbitrage reverse cash-and-carry
dès lors que le taux implicite d’emprunt de l’opération vente au
comptant et achat à terme est inférieur au taux de placement du
marché.
2- Les mêmes arbitrages se mettent en place pour n’importe
quel autre contrat future. En particulier, pour les contrats future
sur obligation à coupons, c’est ainsi que l’on choisit l’obligation
la moins chère à livrer anticipée.
3- Nota Bene: L’arbitrage marche parfaitement pour les contrats
forward. Pour les contrats future, on devrait prendre en compte
l’effet des appels de marge.
forward et future
Se couvrir contre le risque de taux d’intérêt
Considérons un gérant qui a investi dans un portefeuille
obligataire P et souhaite se couvrir contre une hausse des taux
d’intérêt en vendant des contrats future F.
Il cherche à déterminer le nombre de contrats N qu’il doit vendre
tel que
M P .dP + N .M F .dF = 0
où M P et M F sont les montants principaux du portefeuille
obligataire P et du contrat future F.
dP et dF sont les variations de prix du portefeuille obligataire et
du contrat future.
forward et future
Se couvrir contre le risque de taux d’intérêt (2)
On fait l’hypothèse que la variation de prix du future est égale à
la variation de prix de l’actif sous-jacent. Comme l ’actif sousjacent n’existe pas, on le remplace par l’obligation la moins
chère à livrer (OMCL) ajustée du facteur de concordance. On
écrit donc:
dPOMCL = FC.dF
où FC est le facteur de concordance pour l’OMCL.
On obtient alors M P .dP + N .M F . dPOMCL = 0
FC
En utilisant le développement de Taylor à l’ordre un, c’est-à-dire
en adoptant une couverture simple en sensibilité, l’équation
précédente devient
forward et future
N .M F
M P .P ' ( R ) +
P 'OMCL ( R1) = 0
FC
soit
⎛ N .M F
M P .P ( R ).SensP + ⎜
⎝ FC
⎞
⎟.POMCL ( R1 ).SensOMCL = 0
⎠
où:
R et R1 sont les taux de rendement du portefeuille obligataire et
de l’OMCL.
P(R) et POMCL ( R1 ) sont les prix du portefeuille obligataire et de
l’OMCL.
SensP et SensOMCL sont les sensibilités du portefeuille obligataire
et de l’OMCL.
forward et future
L’équation précédente permet de déduire la quantité N de
contrats future à vendre.
Exercice: Soit un portefeuille obligataire de montant nominal
10.000.000 euros, de prix 109, de sensibilité -6.5 que l’on
cherche à couvrir contre le risque de taux d’intérêt. Le contrat
future de montant principal 100.000 euros cote 100.93. Le
facteur de concordance de l’OMCL est égal à 98.1189. Sa
sensibilité est égale -7.2.
Quel est le nombre de contrats à vendre ?
Réponse : 92
Evaluation des contrats forward et future
La Parité Forward-Spot ou Comment Déterminer le
Prix Forward ?
Il s’agit de déterminer le prix forward d’un contrat.
Supposons à la date t un investisseur qui souhaite porter à une
date future T une obligation B dont le montant nominal, le taux
de coupon et le prix en t sont respectivement 100, c et Pt .
Il a 2 alternatives:
- soit il achète à la date t un contrat forward qui lui délivrera
l’obligation B au prix déterminé de Ft .
- soit il emprunte de l’argent au taux linéaire r sur le marché pour
acheter l’obligation en t.
Prix Forward ? (2)
Les cash-flows impliqués par ces 2 opérations sont les suivants
Date
Achat du contrat forward
Emprunt
t
0
Pt
Achat de l’obligation
− Pt
où IC représente les intérêts courus.
T
Ft
⎡
⎛ T − t ⎞⎤
− Pt .⎢1 + r ⎜
⎟⎥
⎝ 360 ⎠⎦
⎣
⎛T − t ⎞
IC = 100.c.⎜
⎟
365
⎝
⎠
Prix Forward ? (3)
Ces deux opérations ont un coût égal à zéro à la date t.
En l’absence d’opportunités d’arbitrage, les flux générés par ces
2 opérations à la date T doivent être égaux.
Nous obtenons donc
⎡
⎛ T − t ⎞⎤
⎛T −t ⎞
Ft = Pt .⎢1 + r ⎜
100
.
c
.
−
⎟⎥
⎜
⎟
⎝ 360 ⎠⎦
⎝ 365 ⎠
⎣
Prix Forward ? (4)
En définissant R et C comme
⎧ ⎛T −t ⎞ ⎛T −t ⎞
⎪⎪ R⎜ 365 ⎟ = r ⎜ 360 ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎨
100.c
⎪
C=
⎪⎩
Pt
On obtient finalement
⎡
⎛ T − t ⎞⎤
Ft = Pt .⎢1 + (R − C ).⎜
⎟⎥
⎝ 365 ⎠⎦
⎣
Contrat Forward sur Taux d’Intérêt: Détermination du taux
forward (voir séance 2).
Relation entre les prix forward et future
Nous avons vu que les gains et pertes en trading de futures sont
crédités ou débités sous forme d’appels de marge en fin de
journée.
Considérons 2 contrats forward et future initiés en t = 0 et
arrivant à échéance en T. Ces 2 contrats ont le même actif sousjacent P. Supposons que les prix forward et future en t =0 sont
égaux à G0 et F0.
Le tableau suivant montre clairement les différences de cashflows entre les deux contrats.
Notons que PT = FT
Relation entre les prix forward et future (2)
Date
0
1
2
3
...
...
...
T-1
T
Total
Contrat Forward
0
0
0
0
Contrat Future
0
F1 − F0
F2 − F1
F3 − F2
0
PT − G0
PT − G0
FT −1 − FT − 2
FT − FT −1
PT − F0
Relation entre les prix forward et future (3)
Il n’y a pas de cash-flows intermédiaires dans le contrat forward
alors que les cash-flows intermédiaires du contrat future sont
dus aux appels de marge.
Le tableau précédent montre clairement que les prix forward et
future ne sont pas identiques.
Il y a toutefois une exception. Quand les taux d’intérêt sont
constants, le prix forward est égal au prix future (pour la
démonstration voir John Hull, «Options, Futures and Other
Derivatives», 2000, Prentice Hall).

Les Swaps - Université Evry Val d`Essonne

Transcription

Documents pareils

Bulletin de participation FUNNY SWAP à

Swap Magic v 3.3 pour PsTWo

Contexte macroéconomique et de marché express Indicateurs de taux

Télécharger (520) - Cours sur les Produits et les Stratégies de Taux

fixings, historiques et anticipations

SWAPS NON GÉNÉRIQUES ET SWAPS EXOTIQUES

EMPRUNTS A RISQUES DE LA VILLE DE MACON Contrat 703

Télécharger la fiche en PDF

Contexte macroéconomique et de marché express Indicateurs de taux