Le transformateur - sur le site de Claude Lahache

1 . Le transformateur : Constitution et principe.
Un transformateur comporte au minimum 2 enroulements
isolés entre eux et étroitement couplés par un circuit magnétique.
L’enroulement primaire (indices 1) est alimenté en régime
variable ; il crée un flux Φ dans le fer de la carcasse.
v1
Tant que Φ varie dans le temps, l’enroulement secondaire
(indices 2) est le siège d’une fém induite (loi de Lenz) ; il
débite un courant induit s’il est connecté à une charge.
i1
i2
N1
Le courant induit au secondaire (i2) s’oppose à la cause qui lui a
donné naissance : Si i1 est chargé de magnétiser la carcasse,
le rôle de i2 est de la démagnétiser.
N2
v2
section S
Le transformateur peut être abaisseur (tension secondaire inférieure à la tension primaire) ou élévateur.
Il est (en théorie) parfaitement réversible : Primaire et secondaire peuvent être permutés ; attention toutefois
aux tensions maximales supportables par chacun des enroulements.
i1
Symbolisme normalisé.
v1
i2
v2
i1
v1
i2
v2
Remarque : Repérage des bornes homologues par des points :
On convient parfois de repérer les bornes de même polarité instantanée par des points ; par ex, sur le symbole
ci-dessus à gauche, le repérage indique que si les tensions v1 et v2 sont sinusoïdales, alors elles sont en phase.
2 . Caractéristiques principales – Fonctionnement en charge.
Le constructeur fournit les informations suivantes :
- Tension efficace nominale d’alimentation du primaire ; (V1N)
- Tension efficace disponible en charge nominale au secondaire ; (V2N)
- Puissance apparente nominale. (S2N)
Ces grandeurs permettent de prévoir le point de fonctionnement nominal.
Exemple : 230V – 24V – 48VA
V1N = 230V ; V2N = 24V ; S2N = V2N.I2N = 48VA, soit I2N = 2A.
Ce transformateur peut fournir 48W à une charge purement résistive, mais sûrement moins à une charge dont le
facteur de puissance est inférieur à 1 !
Caractéristique de sortie typique
Elle est assez peu linéaire ;
V − V2 N
est de l’ordre
La chute de tension relative 2V
V2V
de 10 à 20% pour les petits transformateurs (< 50VA) ;
elle est beaucoup plus faible pour les gros : Moins de 5%
pour S > 50kVA.
V2(V)
V2V
V2N
I2(A)
0
I2N
Aspect énergétique.
Le rendement d’un transformateur dépend de sa taille : Il est de l’ordre de 70 à 80% pour les petits transformateurs
(< 50VA) ; il peut atteindre 98% pour les plus gros (> 100kVA).
Les pertes ont 2 origines :
- Les pertes dans les enroulements, dites pertes cuivre, liées à l’effet Joule produit par les courants.
- Les pertes dans le circuit magnétique, dites pertes fer, dues aux phénomènes d’hystérésis et aux courants
de Foucault.
Les pertes par hystérésis sont minimisées par l’utilisation de matériaux magnétiques doux, c’est à dire à cycle
d’hystérésis étroit ; les pertes par courants de Foucault sont amoindries par l’emploi de tôles émaillées (feuilletage),
constituées d’alliages Fe – Si.
3 . Le transformateur parfait.
L’approximation du transformateur parfait.
Elle consiste à négliger les pertes dont il peut être le siège :
• Pas de pertes cuivre : On néglige la résistance des enroulements.
• Pas de pertes fer : Le circuit magnétique n’est le siège d’aucun hystérésis ni de courants de Foucault ; le
matériau magnétique dont il est fait est linéaire, non saturable et canalise tout le flux magnétique
(perméabilité infinie)
En conséquence, le transformateur parfait, non chargé, n’absorbe aucun courant primaire ; la tension efficace
secondaire reste la même, à vide ou en charge.
La tension aux bornes d’un enroulement est donc donnée par la formule de Boucherot : V ≈ 4,44.BMAX.N.S.f ;
à fréquence de travail donnée, cette tension n’est liée qu’au nombre de spires de l’enroulement.
Équations du transformateur parfait.
Soit un transformateur comportant N1 spires au primaire et N2 spires au
secondaire, fonctionnant en régime sinusoïdal établi.
D’après les hypothèses posées plus haut :
V1 ≈ 4,44.BMAX.N1.S.f
V2 ≈ 4,44.BMAX.N2.S.f
i1
v1
i2
v2
V2
N
= 2 = m ; m est le rapport de transformation.
V1
N1
(Remarque : Avec le repérage des bornes du schéma, v1 et v2 sont en phase et donc v2 = m.v1)
d’où
Si N2 > N1, m > 1 , le transformateur est élévateur de tension.
Si N2 < N1, m < 1 ; le transformateur est abaisseur de tension.
Il y a transmission intégrale des puissances entre le primaire et le secondaire : Puissances actives P1 = P2,
puissances réactives Q1 = Q2.
D’où P12 + Q12 = P22 + Q22, soit S1 = S2, c’est à dire V1I1 = V2I2.
I1
V
= 2 = m
I2
V1
Un transformateur abaisseur de tension est élévateur de courant dans le même rapport.
On obtient enfin :
En conséquence, on peut identifier visuellement l’enroulement basse tension d’un transformateur :
Comme il sera traversé par des courants plus intenses que l’enroulement haute tension, il est bobiné avec du fil de
plus forte section.
i1
Si le transformateur est chargé au secondaire par une impédance Z
(résistive et réactive), alors v2 est déphasée de 2 par rapport à i2.
La puissance reçue par Z est P2 = V2.I2.cos 2
Comme P1 = P2 et V1.I1 = V2.I2 , V1.I1.cos
D’où cos
1
1
= V2.I2.cos
i2
v1
Z
v2
2
= cos 2: Le déphasage courant tension est le même au primaire qu’au secondaire.
Modélisations.
i2
i1
Modèle vu du primaire :
Soit un transformateur parfait, alimenté en sinusoïdal,
et chargé par une impédance Z.
Au secondaire, V2 = Z.I2 , avec V2 = mV1 et I1 = mI2 ;
I
I
il vient m V1 = Z. 1 , soit V1 = Z. 1 .
m
m2
v1
Z
v2
Z
m2
Vu du primaire, un transformateur parfait chargé par une impédance Z est vu comme un impédance Z E =
Modèle vu du secondaire :
Considérons maintenant un transformateur parfait,
alimenté en sinusoïdal par un générateur de Thévenin
{eG ;ZG}
ZG
i1
v1
eG
i2
v2
Au primaire : V1 = EG – ZG.I1
avec V2 = mV1 et I1 = mI2 , cette relation s’écrit :
V2
= E G − ZG .m.I 2 , soit encore V 2 = m.E G − m 2 .ZG .I 2
m
Vu du secondaire, le transformateur ainsi décrit est assimilable à un électromoteur de Thévenin de fém mEG et
d’impédance interne m2ZG .
4 . Transformateur réel.
Pour décrire un transformateur réel, il faut tenir compte de la résistance de ses enroulements primaires et
secondaires, et des imperfections du circuit magnétique : Pertes par hystérésis et courants de Foucault, fuites de
flux…
Ceci conduit à un modèle de description plus complexe :
i1
u1
R1
lf1
RF
R2
LM
v1
v2
lf2
i2
u2
Transformateur
parfait
R1, R2 : résistances des enroulements ; RF : résistance traduisant les pertes fer ;
lf1, lf2 : inductances traduisant les fuites de flux ; LM : inductance rendant compte du courant magnétisant.
(Pour être complet, il faudrait encore ajouter des capacités qui modélisent les couplages entre spires d’un même
enroulement, et entre primaire et secondaire)
Il existe également divers modèles plus ou moins simplifiés, dont le modèle de Kapp, qui ne tient pas compte du
courant absorbé à vide (RF et LM sont négligées dans ce modèle)
5 . Le transformateur en régime impulsionnel.
Ce mode de fonctionnement se rencontre dans les alimentations à découpage, ou dans les transformateurs
d’impulsion, chargés de commander des thyristors.
Le transformateur fonctionne en régime impulsionnel lorsque son primaire est alimenté par une source continue, au
travers d’un interrupteur manœuvré périodiquement. (Le rapport durée d’ouverture / durée de fermeture par période
peut être éventuellement réglable)
Magnétisation.
Etat initial : Transformateur démagnétisé, K ouvert,
v1, v2, i1, i2 nulles.
A une date origine (t = 0), on ferme K.
VCC
En considérant le transformateur comme parfait :
di
dϕ
v1 = Vcc = L1 1 = N1
dt
dt
(L1 : Inductance propre primaire ; N1 : Nombre de spires au primaire ;
: Flux à travers une section droite du circuit magnétique)
V
D’où ϕ( t ) = cc t (rampe de flux)
N1
i1
i2
v1
v2
R
K
dϕ
N
= 2 Vcc = mVcc .
dt
N1
Pour les courants, il faut distinguer 2 cas : Secondaire à vide ou secondaire chargé.
V
Secondaire à vide : i2 = 0 ; i1 ne sert qu’à magnétiser le transformateur ; i1 = cc t , rampe de courant.
L1
v
V
Vcc
Secondaire chargé : i2 ≠ 0 ; au courant magnétisant
t , il faut ajouter le courant mi 2 = m 2 = m 2 cc
R
R
L1
V
V
soit, pour t > 0, i1 = m 2 cc + cc t .
R
L1
En régime de flux variable, il apparaît une tension secondaire v 2 = N 2
Chronogrammes :
v1
Secondaire à vide
v1
Vcc
0
i1
Secondaire chargé par R
Vcc
0
i1
t
t
2
m VCC/R
0
v2
t
mVcc
0
i2
0
v2
t
mVcc
t
0
i2
t
mVcc/R
0
t
0
t
Remarque . Cette situation doit être interrompue avant la saturation du circuit magnétique : A l’état saturé, le circuit
fonctionne à flux constant, ce qui annule v2, mais surtout, le primaire étant saturé, son inductance s’effondre, ce qui
correspond à une forte augmentation de i1 (en théorie i1 → ∝)
Démagnétisation.
Le transformateur est initialement magnétisé.
Cette phase débute à l’ouverture de l’interrupteur K (Cf. schéma page précédente). La continuité de l’énergie
magnétique, soit du flux peut être assurée de 3 façons : - Démagnétisation par le primaire
- Démagnétisation par le secondaire
- Démagnétisation par enroulement auxiliaire.
Examinons les 2 premiers modes de démagnétisation :
Démagnétisation par le primaire
Cette situation est impérative si le courant secondaire ne
peut se propager.
D1
v1
C’est le cas du montage de droite :
Les diodes D et D1 ont un seuil de conduction de 0,7V
et la diode zéner DZ1 régule à la tension UZ1.
DZ1
v2
VCC
K
v1 trait plein
v2 pointillés
VCC
A l’ouverture de K, v1 s’inverse afin d’assurer le passage
de i1, provoquant ainsi la conduction de la boucle de roue
libre {D1+DZ1}
Durée de démagnétisation : t D =
R
u
iD1
Etat initial : K fermé; v1 =VCC, i1 = I1m , v2 = mVCC ,
i2 = mVCC/R
On a alors v1 = - UZ1 – 0,7V et i1 = iD1 amorce une
décroissance linéaire :
di
v1 = L1 1 = −( U Z1 + 0,7)
dt
U + 0,7
.t
Compte tenu de l’état initial : i1 = I1m − Z1
L1
Au secondaire, v2 = mv1 = -m(UZ1+ 0,7)
D est bloquée et i2 = 0.
Quand i1 s’annule, la démagnétisation est terminée ;
v1 et v2 s’annulent également.
D
i2
i1
mVCC
0
tps
-m(UZ1+0,7)
-(UZ1+0,7)
I1m
i1 trait plein
i2 pointillés
0
L1I1m
U Z1 + 0,7
Démagnétisation par le secondaire.
Voir un exemple de situation à droite.
A l’ouverture de K, le courant secondaire i2 peut assurer la
continuité de l’énergie.
i1 s’annule brusquement ; le flux devient décroissant,
provoquant le changement de polarité de v1 et v2.
tps
tD
i1
i2
v1
v2
R
VCC
K
i2 change de sens et s’amortit exponentiellement au travers de R.
VCC
Ce mode de démagnétisation n’est réellement total qu’au bout
d’une durée infinie.
v1 trait plein
v2 pointillés
mVCC
0
I1m
0
tps
i1 trait plein
i2 pointillés
tps
6 . Le transformateur d’impulsion.
C’est un transformateur de faibles dimensions (≈ 1cm3), utilisé en électronique de puissance, pour la commande de
thyristors.
On donne ci-contre un schéma classique d’utilisation :
Le générateur eG délivre des impulsions rectangulaires,
positives, de hauteur VCC, de durée T1 et de périodicité TG.
D
i2
G
i1
D1
L’objectif est d’envoyer une impulsion de courant de
hauteur et de durée suffisantes sur la gâchette du thyristor
afin de le rendre conducteur.
L’utilisation d’une commande au travers d’un
transformateur permet d’isoler totalement le circuit
de commande et le circuit de puissance.
Le rapport de transformation m est souvent égal à 1.
A
+VCC
vAK
v1
DZ1
v2
vGK
iD1
K
RB
iB
circuit de
puissance
Tr
eG
Le transistor TR fonctionne en interrupteur
(régime bloqué ou saturé)
Le cycle de fonctionnement normal (période TG) comporte 3 phases :
- Passage de l’impulsion (durée 0 à T1)
eG = Vcc doit assurer la saturation du transistor ; ainsi, v1 = Vcc
et i1 croit. (voir page 4 pour l’explication de sa forme)
Le transformateur se magnétise (flux croissant) : v1 = Vcc
entraîne v2 = mVcc ;
Un courant de gachette, d’intensité i2 = iG peut circuler dans
la maille secondaire.
- Démagnétisation totale du transformateur (durée T1 à TD)
A T1, eG repasse à 0V ; l’annulation du courant de base du
transistor provoque son blocage immédiat.
Il s’établit une phase de roue libre par D1 et DZ1 ; i1 décroit
linéairement , v1 et v2 s’inversent, provoquant la disparition
de i2 (D bloquée)
- Repos (durée TD à TG)
Les courants i1 et i2 sont nuls ; le transformateur est
totalement démagnétisé.
Cette étape est nécessaire, afin d’éviter la saturation du
circuit magnétique au bout de quelques périodes.
eG
VCC
0
v1
T1
TG
t
i1
VCC
0
T1
TD
TG
t
T1
TD
TG
t
-(UZ+0,7)
v2
i2
mVCC
iG
0
-m(UZ+0,7)
Conditions restrictives.
Le transistor doit rester saturé pendant la 1ère phase (passage de l’impulsion).
Le courant de base est constant et le courant collecteur croit : Cette phase doit être nécessairement limitée, de telle
sorte que les conditions de saturation soient maintenues.
Si le transistor passait en régime linéaire, le courant collecteur serait constant, de même que le flux magnétique ;
on aurait ainsi v1 = v2 = 0V et le transistor devrait dissiper une forte puissance (Vcc.I1max)
Le transformateur ne doit pas saturer pendant la phase de passage de l’impulsion.
dϕ
V
v
flux
soit
ϕ( t ) = 1 t = cc t
v1 = N1.
dt
N1
N1
SAT
On doit toujours vérifier (t) < SAT
V
soit, pour la date T1 : cc T1 < ϕSAT
N1
ce qui peut aussi s’écrire : VCC.T1 < N1. SAT
La surface de l’impulsion à transmettre (VCC.T1) doit être limitée.
La constante N1. SAT est une caractéristique constructeur importante
pour un transformateur d’impulsion : Elle est habituellement nommée
produit E.T du transformateur. Son ordre de grandeur est de 500 à 1500Vs.
0
excitation
courbe d’aimantation du circuit magnétique
Dans le cas ou VCC.T1 dépasserait le produit E.T, le transformateur passerait en régime de flux constant, avec
annulation des tensions au primaire et au secondaire ; les conséquences seraient les mêmes qu’une perte de
saturation du transistor de découpage.