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17 Cha
Exercices supplémentaires
La pression
11 dans les fluides
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1 Le lâcher de ballons
[ Exercer son esprit critique • Mobiliser ses connaissances • Valider une information ]
Pour l’anniversaire de leur enfant, des parents souhaitent organiser un lâcher de ballons de baudruche gonflés à l’hélium. Dans
ce but, un vendeur leur conseille une bonbonne contenant 13,4 L
d’hélium gazeux comprimé à la pression de 23 bar pour gonfler
une trentaine de ballons.
Un ballon gonflé contient en moyenne 8,0 L d’hélium à la pression de 1,03 × 105 Pa. On considère que la température de l’hélium est la même dans la bonbonne et dans les ballons gonflés.
1. Comment une bonbonne de 13,4 L d’hélium peut-elle suffire à
gonfler une trentaine de ballons de 8,0 L d’hélium ?
3. En considérant que la pression atmosphérique vaut 105 Pa
au niveau de la mer, jusqu’à quelle profondeur le capteur de
­pression du Nautile peut-il fonctionner ?
4. Calculer la valeur de la pression qui règne dans l’eau à
6 000 m de profondeur.
5.a. Calculer la valeur de la force pressante exercée par l’eau sur
la vitre d’un hublot du Nautile à 6 000 m de ­profondeur.
b. Comparer cette valeur à celle du poids d’un éléphant d’Afrique
de masse m = 5 tonnes.
Donnée : Valeur en newtons du poids d’un objet sur la Terre :
P = mg où m est la masse de l’objet en kg et g ≈ 10 N⋅kg –1
2.a. En considérant que la loi de Boyle-Mariotte peut être
appliquée, calculer le volume occupé par l’hélium initialement contenu dans la bonbonne si sa pression est abaissée à
1,03 × 105 Pa.
b. Déterminer le nombre précis de ballons qui pourraient alors
être gonflés pour le lâcher.
3. Dans la réalité, 36 ballons ont pu être gonflés, sans qu’aucune fuite d’hélium ne soit à déplorer. Comment expliquer l’écart
obtenu avec le résultat à la question précédente ?
2 Le Nautile
[ Mobiliser ses connaissances • Utiliser une formule • Exploiter une information.
Comparer des résultats ]
© Ifremer/Stéphane Lesbats
© Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014.
« Le Nautile est un submersible de l’Institut français de recherche
pour l’exploitation de la mer (IFREMER) conçu pour travailler jusqu’à
6 000 m de profondeur. Trois personnes peuvent embarquer dans
cet engin, à l’intérieur d’une sphère en titane de 2,10 m de diamètre. Sa paroi est percée de trois hublots identiques de 12,0 cm
de diamètre. Le capteur de pression du Nautile permet à l’équipage
de connaître la profondeur de plongée ; sa plage de mesure s’étend
de 0 à 690 bar (pression absolue). »
D’après http://flotte.ifremer.fr
1. Donner l’expression de la pression P qui règne dans l’eau
en un point de profondeur z, en fonction de z et de la pression
atmosphérique à la surface Patm.
2. Comment peut-on déduire la profondeur de plongée de la
pression indiquée par le capteur ?
11. La pression dans les fluides
•
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Exercices supplémentaires
Corrigés
1 Le lâcher de ballons
[ Exercer son esprit critique (VAL) • Mobiliser ses connaissances (REA) • Valider une
information (VAL) ]
1. [VAL] On ne peut pas comparer les volumes d’hélium contenus dans la bonbonne et dans l’ensemble des ballons, puisque
la pression du gaz n’est pas la même dans les deux cas. La pression dans la bonbonne est bien plus élevée que celle qui règne
dans les ballons.
2.a. [REA] La loi de Boyle-Mariotte indique que
Pbonbonne × Vbonbonne = Pballons × Vballons,
soit un volume total d’hélium dans les ballons
×V
P
Vballons = bonbonne bonbonne .
Pballons
Application numérique : Pbonbonne = 23 bar = 23 × 105 Pa ;
Vbonbonne = 13,4 L ; Pballons = 1,03 × 105 Pa ;
23 × 105 × 13, 4
Donc Vballons =
= 299 L.
1,03 × 105
b. [REA] On devrait pouvoir ainsi gonfler 299/8 = 37,4 ≈ 37 ­ballons.
3. [VAL] La loi de Boyle-Mariotte ne peut en réalité pas être appliquée au gaz contenu dans la bonbonne car les limites de cette
loi sont dépassées : la pression du gaz dans la bonbonne est
trop élevée (23 × 105 Pa > 106 Pa).
2 Le Nautile
[ Mobiliser ses connaissances (REA) • Utiliser une formule (REA) • Extraire une information utile (ANA) • Comparer des résultats (ANA) ]
1. [REA] On a P = Patm + k × z avec k = 104 Pa⋅m–1
P − Patm
.
2. [ANA] On en déduit z =
k
La mesure de P par le capteur suffit à déterminer la profondeur z
du Nautile, Patm étant connu par ailleurs.
3. [ANA] Le capteur peut fonctionner jusqu’à
690 bar = 690 × 105 Pa, ce qui correspond à une profondeur z690.
690 × 105 − 1 × 105
= 6 890 m.
Pour Patm = 105 Pa, on a z 690 =
104
4. [REA] P6000 = 1 × 105 + 104 × 6000 = 601 × 105 Pa = 601 bar,
soit environ 600 fois la pression atmosphérique !
5.a. [REA] La surface du hublot a pour aire
2
(
d
S = π   = π × 6,00 × 10−2
 2
)
2
= 11, 3 × 10−3 m2 .
© Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014.
À 6 000 m de profondeur, l’eau exerce sur un hublot une force
pressante de valeur F = P6000 × S
F = 601 × 105 × 11,3 × 10–3 = 6,79 × 105 N.
b. [ANA] Le poids d’un éléphant de 5 tonnes vaut
P = 5 × 103 × 10 = 5 × 104 N.
6, 79 × 105
= 13,6. La force exercée par l’eau sur le hublot
On a
5 × 104
de 12 cm de diamètre à 6 000 m de profondeur vaut plus que le
poids de 13 éléphants !
11. La pression dans les fluides
•
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