Mouvement parbolique - pontonniers

Thème 2 : Comprendre – Lois et modèles
Temps, Mouvement et Evolution
Mouvement d’un projectile
C'est la belle histoire de la soirée de gala du All Star Game 2013. Pour la première fois de l’histoire de
cette grande fête du basket français, qui réunit les meilleurs joueurs français et étrangers de Pro A, un
spectateur, tiré au sort dans les tribunes du palais omnisports de Paris-Bercy, a réussi le fameux "tir à 100 000
euros", dimanche 29 décembre. Après le troisième quart-temps, le jeune homme a lancé la balle dans le panier
depuis le milieu de terrain. Un tir sans élan. Cet exploit, inédit en douze ans, a été salué par une explosion de
joie.
http://www.francetvinfo.fr/sports/basket/video-basket-il-marque-un-panier-a-100-000-euros_493496.html
Vous voulez gagner 100000 euros au prochain All Star Game. Evidemment, vous n’êtes pas joueur de basket
talentueux et vous ne pouvez compter sur la chance… Par contre, vous possédez des qualités de physicien
indéniables.
A partir d’un enregistrement vidéo d’une balle lancée, il vous faut comprendre le mouvement d’une balle
dans le champ de pesanteur et déterminer les paramètres qui vous permettront de vous entraîner le plus
efficacement possible. Pour cela, vous allez modéliser :
- Les représentations graphiques de x(t) et y(), coordonnées du vecteur position de la balle à chaque instant
de son mouvement
- les représentations graphiques vx(t) et vy(t), coordonnées du vecteur vitesse en tout point de la trajectoire
Document : caractéristique d’un terrain de basket
Longueur : 28m
Largeur : 15m
Hauteur du panier : H = 3,05 m au-dessus du sol.
y
V
Coordonnées polaires d’un vecteur :
vx = v. cos α ; vy = v. sin α v 2 = vx2 + vy2
O

x
Information :
L’ Ecart-type mesure la dispersion d'une série de valeurs autour du modèle ; plus les valeurs sont largement
distribuées, plus l'écart-type est élevé.
Plus le coefficient de corrélation linéaire est proche de 1, meilleur est le modèle choisi.
1. Acquisition des données à partir de la vidéo
1.1. À partir du module vidéo du logiciel Latispro, ouvrir le fichier « Parabole».
1.2. Choisir l’origine du repère dans le coin gauche au bas de l’image, axes étant orientés vers le haut et
vers la droite.
1.3. Étalonner très soigneusement l’écran au moyen de la toise : 1m pour la règle (bord à bord)
1.4. Faire défiler les images pour repérer la première image qui montre la balle complètement visible et
libérée de l’action de la main du lanceur.
1.5. Sur cette première image, choisir le centre d’inertie de la balle comme origine O des axes, l’axe x’x
étant horizontal et orienté vers la droite et l’axe y’y vertical et orienté vers le haut. L’origine des dates
(t= 0 s) sera associée à cette image.
1.6. Pointer les images jusqu’à la fin du mouvement dans l’air.
2. Coordonnées x(t) et y(t) du vecteur position
2.1.
2.2.
2.3.
Renommer les grandeurs acquises XA et YA
Afficher XA et YA en fonction du temps su un même graphique
Modéliser chacune des courbes en choisissant convenablement le modèle.
(en cas d’hésitation, procéder à plusieurs essais et utiliser la valeur du coefficient de corrélation pour
valider le modèle)
Écrire les équations numériques des modèles mathématiques retenus à partir des calculs réalisés :
x(t) =
y(t) =
2.4.
Déterminer graphiquement les valeurs de x0 et y0 (coordonnées de la balle à t=0) ; identifier quelles
termes des expressions ci-dessus correspondent à ces valeurs.
3. Coordonnées vx(t) et vy(t) de la vitesse :
3.1.
A partir des coordonnées x(t) et y(t) modélisée en 2.3., établir les expressions de v x(t) et vy(t).
3.2.
Utiliser les fonctionnalités du logiciel pour créer les grandeurs vx=
3.3.
Afficher les graphes représentant les variations de vx et vy en fonction du temps dans une nouvelle
fenêtre.
Nommer ces grandeurs vx et vy.
Modéliser mathématiquement les graphes vx (t) et vy (t)
Écrire les équations numériques des modèles mathématiques retenus à partir des calculs réalisés ;
vérifier qu’elles coïncident aux expressions établies en 3.1..
3.4.
dx
dt
et vy=
dy
dt
.
vx(t) =
vy(t) =
3.5.
Déterminer graphiquement les valeurs de vx0 et vy0 ; identifier quelles termes des expressions ci-dessus
correspondent à ces valeurs.
3.6.
Calculer la valeur de v0.
3.7.
Calculer la valeur de α.
4. Coordonnées du vecteur accélération ax(t) et ay(t)
4.1.
Etablir les coordonnées du vecteur accélération.
4.2.
Quelle valeur reconnaissez-vous ? Déterminer l’écart relatif entre les 2 valeurs (
ay  g
g
5. Récapitulatif :
Remplacer les valeurs des expressions modélisées par les grandeurs g, v0, sin α, cos α, x0 et y0
a
v
ax t  
a y t  
vx t  
v y t  
OM
xt  
y t  
 100 )
6. Réponse à la problématique
En utilisant le fichier LibreOfficeCalc complété avec les équations horaires établies précédemment,
déterminer en utilisant le curseur le couple (α, v0) pour lequel on marque un panier avec le moins d’effort
possible.
H
h
L/2