Etude d`un escalier - Espace Educatif - Rennes

CAP
C.C.F.
Académie de RENNES
Discipline : Mathématiques
Unité(s) : U4 (EG2)
Durée :
20 min
Secteur(s) : 1, 2 ou 3
 La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies
 L’usage des calculatrices électroniques est autorisée
 L’usage du formulaire officiel de mathématiques est autorisé
LP ………………………………………………………..
Date :
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/
Note proposée :
NOM – PRENOM du candidat : ……………………………………………
Professeur responsable : ………………………………………………….
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Sujet CCF Mathématiques CAP
« Étude d’un escalier »
Compétences évaluées
-
Effectuer un calcul isolé
Calculer la valeur numérique exacte ou une valeur arrondie d’une expression littérale
Résoudre algébriquement une équation du type : a x + b = c
Résoudre un problème dont la formalisation revient à l’équation précédente
Convertir une unité de longueur
Calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle (Pythagore)
Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un
angle donné .
Déterminer la mesure d’un angle à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente
Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d’un côté (la longueur d’un côté et la
mesure d’un angle aigu sont donnés)
Questions
1
ère
partie 1.
Vérifications
Evaluation
*
-
Convertir la longueur H
-
Résoudre l’équation
partie 2. b)
-
En déduire la hauteur de marche h
*
1ère partie 2. c)
-
Calculer le nombre de marches
*
partie 1.
-
Calcul de la longueur AB
1ère partie 2. a)
1
ère
2
ème
**
**
2
ème
partie 2. a)
-
Calcul de tan 
*
2
ème
partie 2. b)
-
Calcul de 
*
2ème partie 2. c)
-
Calcul de l’échappée e
*
Propostion de note
(Chaque étoile vaut 1 point)
Étude d’un escalier
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DOCUMENT À COMPLETER PAR LES ELÈVES
But de la manipulation : Etude des données nécessaires à la mise en place d’un escalier
La figure 1 représente l'escalier en situation sur laquelle apparaît:
-
la ligne des nez [AB] ,
-
la hauteur à gravir H,
-
la longueur de la trémie t,
-
l’échappée e,
-
l’encombrement au sol a,
-
le giron g.
Si on désigne par n le nombre de marches, on a donc :
H = n h
et
a = n g.
11èèèrrreee ppaarttiiee: E
Ettuudee dduu nnoom
mbbrree ddee m
maarrchhess..
1. La hauteur à gravir pour cet escalier est H = 2880 mm.
Convertir la hauteur H en cm : H = …………………… cm.
2. On considère que le meilleur confort d’utilisation est obtenu pour une valeur de giron g telle que :
2h + g = 61.
Pour cet escalier, on choisit un giron de 29 cm.
a) Résoudre l’équation suivante : 2x + 29 = 61.
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Étude d’un escalier
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b) En déduire la hauteur de marche h.
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c) Calculer alors le nombre de marches n . On donne la formule suivante : n =
H
h
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22èèèmmmee ppaarrttiiee :: C
Caallccuull ddee laa lloonngguueeuurr dduu lliim
moon eett ddee ll’’éécchhappppééee
La figure 2 présente un schéma simplifié de cet escalier.
La longueur du limon est égale à la distance AB.
L’escalier a pour hauteur H = 288 cm et pour encombrement au sol a = 522 cm.
1. En appliquant la propriété de Pythagore au triangle ABO rectangle en O, calculer la longueur AB du
limon ; arrondir le résultat au cm.
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Étude d’un escalier
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2. a) Dans le triangle OAB, calculer tan .
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
b) En déduire la valeur de l’angle OAB; arrondir le résultat au degré.
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c) La longueur de la trémie est t = 300 cm.
En admettant que = 29°, calculer l’échappée e ; arrondir le résultat au cm.
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