TS Physique La mécanique de Newton en pente douce Exercice

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TS Physique
La mécanique de Newton en pente douce
Exercice résolu
Enoncé
Données :
• Valeur du vecteur champ de pesanteur : g = 10 m.s-2
• sin 10° = 0,174
On dispose du matériel suivant :
- un mobile autoporteur de masse m = 230 g et de centre d’inertie G,
- une table plane,
- un ordinateur avec interface d’acquisition et logiciel de traitement de données.
Le mouvement de G est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Première partie
Le mobile est lancé sur la table inclinée d’un angle α = 10° par rapport à l’horizontale. Le système
informatique enregistre les positions successives de G. Le tableau ci-dessous reproduit une
(
)
partie des données dans un repère orthonormé O, i, j :
Points
t (ms)
x (mm)
y (mm)
G1
192
2
9
G2
289
21
34
G3
389
40
44
G4
490
59
36
G5
589
78
11
A. Etude expérimentale
1. Sur papier millimétré, dessiner en vraie grandeur les positions successives de G.
2. a) Déterminer les valeurs v2 et v4 des vecteurs vitesse v2 et v4 en G2 et G4.
b)
En
-1
G3, construire (sans justifier) le vecteur ∆ v = v4 − v2
(échelle : 1,0 cm pour
-1
1,0 x 10 m.s ).
c) Déterminer la valeur a3 du vecteur accélération a3 en G3.
d) Sans justifier, construire ce vecteur (échelle : 1,0 cm pour 1,0 m.s-2).
B. Etude théorique
Remarque : tous les frottements seront négligés.
1. En utilisant la seconde loi de Newton, montrer que la somme vectorielle ΣF ext des forces
extérieures exercées sur le mobile est nécessairement parallèle au plan de la table.
2. Sur le schéma en annexe, représenter les forces extérieures s’exerçant sur le mobile ainsi
que le vecteur ΣF ext .
3. Exprimer puis calculer la valeur aG du vecteur accélération a G du centre d’inertie du mobile.
Comparer avec le résultat de l’étude expérimentale.
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Deuxième partie
La table est maintenant disposée horizontalement. Le mobile autoporteur est relié, par
l’intermédiaire d’un fil horizontal, à un dispositif créant une force constante F : il prend alors un
mouvement rectiligne. Le système informatique enregistre les positions de G à différentes dates
t (en ms), calcule les vitesses v (en mm.s-1) du centre d’inertie aux mêmes instants, et trace le
graphe représentatif de la fonction t v(t) (voir en annexe).
1. Donner les caractéristiques du vecteur accélération a G de G au cours du mouvement.
2. Définir la nature du mouvement de G.
3. Déterminer la valeur de la force F .
Annexe
1ère partie
G
α
2ème partie
v (m m . sª¹)
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
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150
200
250
300
350
400
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450
t (m s)
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Corrigé
Première partie
A. Etude expérimentale
1. Le placement des points se fait sans aucune difficulté, au millimètre près.
2. a) On assimile vecteur vitesse à la date t2 avec vecteur vitesse moyenne entre les dates t1
et t3 encadrant t2 et proches de t2 . Dans ces conditions :
v2 =
G1 G3
soit : v2 =
t3 − t1
De même : v4 =
G3 G5
5, 2 × 10
(389 − 192) × 10
soit v4 =
t5 − t3
−2
−3
= 2,6 x 10-1 m.s-1
5, 1 × 10
−2
(589 − 389) × 10
−3
= 2,6 x 10-1 m.s-1
b) Le vecteur v2 est porté par la tangente à la trajectoire en G2 et représenté par une flèche
de 2,6 cm. Le vecteur v4 est porté par la tangente à la trajectoire en G4 et représenté par
une flèche de 2,6 cm. Le vecteur ∆ v obtenu est vertical, orienté vers le bas et représenté
par une flèche de 3,5 cm : on a donc, compte tenu de l’échelle imposée, ∆v = 3,5 x 10-1 m.s-1.
c) On assimile vecteur accélération à la date t3 avec vecteur accélération moyenne entre les
dates t2 et t4 encadrant t3 et proches de t3. Dans ces conditions : a3 =
Soit a3 =
3, 5 × 10
∆v
t4 − t2
−1
( 490 − 289) × 10
−3
= 1,7 m.s-2
d) Le vecteur a G est colinéaire au vecteur ∆ v et de même sens. Compte tenu de l’échelle
imposée, il est représenté par une flèche de 1,7 cm.
B. Etude théorique
1. Le vecteur ∆ v est parallèle au plan de la table : donc le vecteur a G , colinéaire au vecteur
∆ v , est parallèle au plan de la table.
D’après la deuxième loi de Newton, ΣFext = m.aG : la somme vectorielle des forces
extérieures est donc colinéaire à a G et donc parallèle au plan de la table.
R
2. Les forces extérieures s’exerçant sur le mobile sont :
- son poids P
G
- la réaction du plan : R
Σ Fext
On a donc : ΣFext = P + R
α
3. A partir du schéma précédent : sin α =
ΣFext
P
=
m.aG
m.g
P
=> aG = g.sin α
Soit : aG = 10 x 0,174 = 1,7 m.s-2, ce qui confirme le résultat de l’étude expérimentale.
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Deuxième partie
1. La trajectoire étant rectiligne, les vecteurs vitesse en accélération sont portés par
celle-ci.
La valeur de la vitesse augmente au cours du temps : le vecteur accélération a le même sens
que le vecteur vitesse.
Le graphe représentatif de la fonction t v(t) est une droite passant par l’origine.
dv
dv
. La valeur du vecteur accélération est donc constante et égale au
dt
dt
coefficient directeur k de la droite : on trouve k = aG = 1,4 m.s-2.
Or aG =
et aG =
2. Le mouvement de G est rectiligne uniformément accéléré.
3. Le mobile autoporteur est soumis à 3 forces extérieures :
- son poids : P
- la réaction du plan : R
- la force exercée par le fil : F
On a donc : ΣFext = P + R + F
D’après le principe des actions réciproques (3ème loi de Newton) :
P + R = 0 et ΣFext = F = m. a G =>
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F = m.aG
soit F = 2,30 x 10-1 x 1,4 = 3,2 x 10-1 N
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