Travaux Pratiques n°1 : Choix des matériaux – CES Selector Prise

Technologie de la Conception ULSI 656
L3 STPI - STM
Travaux Pratiques n°1 :
Choix des matériaux – CES Selector
Objectif : être capable de choisir le ou les matériaux optimaux en fonction d’un cahier des charges
donnés à l’aide du logiciel CES Selector.
Évaluation : vous serez évalué sur votre travail réalisé au cours de la seconde séance de 1h30 sur la
sélection, et la critique de cette sélection, de matériaux par rapport à un cahier des charges. Le
compte rendu est à rendre à la fin de cette séance de TP.
Prise en main de CES
1. Familiarisez-vous dans un premier temps à l’utilisation de CES Selector en réalisant les exercices
du livret « Bien démarrer avec CES » ci-joint.
2. Utilisez CES Edupack niveau 2 en français pour trouver des matériaux permettant de répondre à
l’objectif suivant sans optimisation (vous n’avez pas à déterminer un indice de performance).
Les couvercles des boitiers de CD/DVD utilisés classiquement de nos jours cassent facilement et les
éclats peuvent rayer les CDs ou les DVDs. Ces couvercles sont généralement réalisés en
polystyrène mis en forme par injection. Ce choix permet d’avoir un boitier transparent, bon marché
et facile à mettre en forme.
Objectif : trouver un ou des matériaux permettant d’obtenir des couvercles moins cassants et
compétitifs par rapport au polystyrène.
Contraintes : le matériau :
- doit être transparent ou, mieux, de qualité optique,
- doit mieux résister aux chocs que le polystyrène : mécaniquement ceci peut se traduire par la
ténacité du matériau que l’on prendra au moins supérieure à 2 fois celle du polystyrène,
- doit avoir un module de Young au moins égal à celui du polystyrène pour assurer la rigidité
du boitier,
- doit pouvoir être obtenu par injection ou par moulage,
- doit être le plus léger possible,
- ne doit pas couter plus cher que deux fois le prix du polystyrène.
- doit être recyclable.
Après avoir recherché les informations nécessaires sur le polystyrène, vous utiliserez une étape de
sélection par encadrement « Limit stage » et/ou graphique « Graph stage » avec une « boîte » de
sélection et une sélection par arborescence. Pour les matériaux sélectionnés, parcourez leur fiche
descriptive et vérifier qu’ils peuvent convenir à ce type d’application.
Matériaux pour rames d’aviron
Contexte
On attribue aux Égyptiens l’invention du bateau à rames. De tels bateaux apparaissent sur les reliefs
des monuments construits en Égypte entre 3300 et 3000 av. J.-C. Avant l’invention de la machine à
vapeur, les bateaux étaient propulsés avec des perches, des voiles ou des rames. Les rames
permettaient un meilleur contrôle que les deux autres moyens de propulsion, constituant ainsi un
potentiel militaire que les Romains, les Vikings et les Vénitiens comprirent bien.
Les récits des courses d’aviron sur la Tamise à Londres remontent à 1716. A l’origine les
participants étaient des marins qui ramaient sur les ferries transportant les voyageurs et les
marchandises. Petit à petit, les étudiants, notamment ceux d’Oxford et Cambridge, se mirent à
participer et raffinèrent les règles et le matériel. La vraie avancée pour le développement des
bateaux et des rames fut l’introduction en 1900 de l’aviron comme sport olympique. Depuis lors, les
deux ont exploité à fond le savoir-faire et les matériaux de leur temps.
Modélisation
Du point de vue mécanique une rame (figure 1) peut être modélisée par une poutre sollicitée en
flexion (cf. exercice 3 du Td sur le choix des matériaux). Elle doit être assez résistante pour
supporter le moment de flexion exercé par le rameur sans casser et doit avoir une rigidité suffisante
pour correspondre aux caractéristiques propre au rameur et donner de « bonnes sensations ». Enfin,
le plus important, elle doit être légère.
Satisfaire la contrainte sur la résistance est facile. La rigidité est déterminée pour que la rame ne se
déforme pas trop, élastiquement, pour une charge donnée. La partie supérieure de la figure 1 montre
le dessin d’une rame : une pale fixée au bout d’un manche supposée cylindrique de rayon r et de
longueur L, qui porte un manchon et un collier pour assurer la position dans la dame de nage. La
partie inférieure montre comment l’on mesure la rigidité d’un point de vue pratique. On suspend à
la rame un poids de masse m1 = 10kg à une distance l1 = 2,05m du collier et on mesure le
déplacement D en ce point. Une rame peu rigide fléchira de près de 50mm, une rame rigide
seulement de 30mm. Un rameur, en commandant une rame, précisera le niveau de rigidité qu’il
souhaite, c'est-à-dire la valeur maximale de la flèche D0. La rame doit être légère. Un surcroît de
poids aura pour effet d’augmenter le poids du bateau et donc sa surface mouillée et par conséquent
la traînée. La rame est de plus moins facile à manier.
Le problème est donc de déterminer la(les) matériau(x) permettant de minimiser le poids de la rame
tout en ayant une rigidité spécifiée. Il existe d’autres contraintes évidentes : les rames frappent l’eau
et il arrive que les pales cassent. Le matériau doit donc être suffisamment tenace pour supporter les
chocs donc les matériaux dit fragiles (énergie de rupture inférieure à 1kJ.m-2) ne peuvent convenir.
Enfin, même si les sportifs sont prêts à payer beaucoup d’argent pour avoir ce qu’il se fait de mieux,
il y a quand même des limites au coût.
1. Le problème étant posé (tableau 1), cherchez quels matériaux peuvent convenir et
commentez leur adéquation avec le cahier des charges sachant qu’il faut être capable de
fabriquer une rame avec ceux-ci. Comparez pour ces matériaux les indices de performance
et la masse de la rame correspondante. Choisissez une valeur de l’indice de performance qui
vous permet de retenir 4 ou 5 matériaux sur une même droite. Calculez la masse de la rame
correspondant à cet indice de performance. Calculez pour chacun des matériaux la valeur du
rayon de la rame obtenue. Commentez.
2r
2. Quel serait l’expression de l’indice de performance du matériau si la section du manche de
la rame était rectangulaire de hauteur h et de largeur b avec b fixe ? avec h fixe ? Quels
matériaux conviendraient alors dans ces cas ? Calculez les indices de performance de ces
matériaux, ainsi que la masse de la rame correspondante. Pour chacun de ces deux cas,
choisissez une valeur de l’indice de performance satisfaisante permettant de retenir 4 ou 5
matériaux équivalents. Calculez la masse de la rame correspondante. Comparez dans chaque
cas la valeur de la hauteur h (b fixe avec b = 40 mm) ou de la largeur b (h fixe avec h = 60
mm) obtenue. Commentez.
L
l1
l2
m1
Figure 1 : Géométrie de la rame et principe de mesure de sa raideur.
Fonction
Objectif
Contraintes
Rame = poutre = doit supporter des chargements de flexion
Minimiser le poids de la rame
(a) Longueur L spécifiée
(b) Flèche D < D0 pour une charge donnée m1 (raideur minimale de la
rame)
(c) Énergie de rupture GIc > 1kJ.m-2
(d) Coût du matériau inférieur Cm < 20€/kg
Tableau 1 : Les exigences et spécifications de la conception.
Notes :
- pour un matériau élastique isotrope sollicité (en mode I) en élasticité GIc ~ KIc²/E,
- la valeur de la flèche D pour une poutre de longueur L soumise à une charge en flexion,
FL3
de valeur F, est du type : D =
avec c un coefficient dépendant des conditions aux
cEI
limites (entre autres l1, l2 et les appuis dans le cas présent) et de la répartition de la
charge, E le module d’Young du matériau et I le moment quadratique de la poutre.
F 3 2
1
- On prendra pour cette application l’expression D =
(l1 + l1 l2 + l23 ) et pour
3EI
2
l’application numérique les valeurs suivantes :
l1 = 2,05 m
l2 = 1 m
!
L = 3,85 m
D0 = 50 mm pour m1 = 10 kg.