Cours - Le cours de physique

Chapitre 7. Cours
le
SPCL - systèmes et procédés
T STL
Amplification et filtrage.
I. Coefficient d'amplification.
Les amplificateurs et les filtres sont des quadripôles. Les grandeurs d'entrée sont la tension ue et l'intensité ie et
les grandeurs de sortie sont la tension us et l'intensité is .
ie
ue
ie
is
quadripôle us
R
C
ue
us
is
Exemple de quadripôle (avec résistance R et condensateur C )
Ces quadripôles sont caractérisés, pour chaque fréquence f , par leur coefficient d'amplification A :
amplitude du signal de sortie
amplitude du signal d 'entrée
A
par exemple, pour chaque fréquence A
Us
Ue
ce coefficient d'amplification est sans unité mais les grandeurs d'entrée et de sortie doivent être exprimées avec
la même unité.
Comme le coefficient d'amplification est généralement étudié pour une très large plage de fréquences, on
utilise généralement pour ces fréquences une échelle logarithmique (et non pas linéaire). Parfois on utilise aussi
la pulsation ω à la place de la fréquence f : ω 2π f .
A
1000
100
10
1
0,1
0,01
GdB
60
40
20
0
-20
-40
f (en Hz)
-1
10
1
10
2
10
3
10
4
5
10
10
Comme le coefficient d'amplification A est lui aussi généralement étudié sur une très large plage de valeurs, on
utilise généralement une échelle logarithmique (et non pas linéaire) ou on l'exprime en décibel (dB) ; il est alors
appelé gain et est généralement noté Gdb :
Gdb
20 log10 (A)
et donc
A
G dB / 20
10
par exemple, pour chaque fréquence G db
20 log10
Us
Ue
- si le gain diminue de 20 dB, cela veut dire que le coefficient d'amplification est 10 fois plus faible (ou que
l'atténuation est 10 fois plus importante) ;
- si le gain diminue de 3 dB, cela veut dire que le coefficient d'amplification est
l'atténuation est
2 fois plus faible (ou que
2 fois plus importante).
II. Exemples de filtres.
1. Filtre passe-bas.
Exemple de caractéristique :
A
GdB
A
1
0
-3
1
1/ 2
f
0
fc
f
f
0
filtre idéal
fc
fc
exemple de filtre réel
fc est la fréquence de coupure, généralement à -3db (c’est-à-dire lorsque le gain est 3 db inférieur au maximum
ou lorsque le coefficient d'amplification est
2 fois plus petit que le maximum).
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Ces filtres laissent essentiellement passer les basses fréquences (et les signaux continus) et atténuent fortement
les hautes fréquences.
Ils peuvent servir à supprimer le bruit aléatoire d'un signal bruité.
Dans le cas des filtres ADSL, il sert à ne conserver que le signal correspondant à la voie (téléphonie).
Exemple de réalisation :
ie
R
C
ue
is
us
Interprétation :
À suffisamment basse fréquence, les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts et, à
suffisamment haute fréquence, ils se comportent comme des interrupteurs fermés. On a alors respectivement :
R
ie
ue
ie
us
à basse fréquence Us = Ue et donc A = 1
R
ue
us
à haute fréquence Us = 0 et donc A = 0
2. Filtre passe-haut.
Exemple de caractéristique :
A
A
1
GdB
1/ 2
f
0
fc
0
-3
1
f
f
0
fc
fc
filtre idéal
exemple de filtre réel
fc est la fréquence de coupure, généralement à -3db (c’est-à-dire lorsque le gain est 3 db inférieur au maximum
ou lorsque le coefficient d'amplification est
2 fois plus petit que le maximum).
Ces filtres laissent essentiellement passer les hautes fréquences (et pas les signaux continus) et atténuent
fortement les basses fréquences.
Ils peuvent servir, en supprimant la composante continue d'un signal, à obtenir un signal de valeur moyenne
nulle.
Dans le cas des filtres ADSL, il sert à ne conserver que le signal correspondant au flux de données (Internet).
Exemple de réalisation :
C
ie
ue
R
is
us
Interprétation :
À suffisamment basse fréquence, les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts et, à
suffisamment haute fréquence, ils se comportent comme des interrupteurs fermés. On a alors respectivement :
ie
ue
R
us
à basse fréquence Us = 0 et donc A = 0
ie
ue
R
us
à haute fréquence Us = Ue et donc A = 1
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3. Filtre passe-bande.
A
1
f
0
fc 1
Ces filtres laissent essentiellement passer toute une plage de fréquences
"modérées" et atténuent fortement les hautes et basses fréquences.
Ils peuvent servir à ne conserver que certaines harmoniques ou à sélectionner
certaines ondes radiophoniques ou certains canaux télévisuels.
fc 2
filtre idéal
4. Filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande).
A
1
f
0
Ces filtres laissent essentiellement passer les hautes et basses fréquences et
atténuent fortement toute une plage de fréquences intermédiaires.
Ils peuvent servir à supprimer certaines harmoniques ou les perturbations
produites par le réseau électriques de fréquences 50 Hz.
fc 2
fc 1
filtre idéal
Attention : parfois c'est le coefficient d'atténuation qui est représenté à la place du coefficient d'amplification
(ou du gain). Les courbes sont alors inversées.
A
Atténuation
1
1
f
0
f
0
fc
fc
coefficient d'amplification
coefficient d'atténuation
filtre passe-bas idéal
III. Gabarits de filtres.
Pour déterminer les caractéristiques du filtre réel à utiliser, on peut, à partir du cahier des charges, tracer un
gabarit de filtre.
Il est nécessaire de définir :
- les caractéristiques dans la bande passante (le gain minimum Gmin , le gain maximum Gmax et les fréquences
bornant la bande passante) ;
- les caractéristiques en dehors de la bande passante appelée bande de coupure (le gain maximum Ga max et les
fréquences bornant la bande de coupure).
Gdb
fc
fatténuation
f
Gdb
fatténuation
Gmax
Gmin
Gmax
Gmin
Ga max
Ga max
bande passante
bande de coupure
gabarit de filtre passe-bas
bande de coupure
fc
f
bande passante
gabarit de filtre passe-haut
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Gdb
faL
fcL
fcH
T STL
faH
f
Gmax
Gmin
Ga max
bande de coupure
bande passante
bande de coupure
gabarit de filtre passe-bande
Exemple :
On souhaite concevoir un filtre passe-bas. D'affaiblissement maximal en bande passante 3 dB jusqu'à 8 kHz.
D'affaiblissement minimal en bande atténuée 40 dB au-delà de 20 kHz. Établir le gabarit du filtre.
IV. Exemple d'amplificateur.
Lorsque l'objectif était de ne sélectionner que quelques fréquences en supprimant les autres, on parlait de filtre.
Lorsque l'objectif est de modifier la valeur du signal d'entrée (que ce soit pour l'augmenter ou le diminuer), on
parle d'amplificateur. Cependant, cet amplificateur n'est pas aussi efficace pour toutes les fréquences et il peut
donc être nécessaire de préciser ses limites d'utilisation en fréquence (on parle de bande passante).
Exemple :
Ci-après est donnée la représentation de Bode d'un amplificateur pour casque audio.
Quelle est la bande passante à -3 dB de cet amplificateur ?
28
24
20
‒ 3 dB
GdB
16
12
8
La bande passante à -3dB de cet amplificateur (les limites d'utilisation de cet amplificateur si on souhaite que
l'amplification ne soit pas inférieure de plus de 3 dB à l'amplification maximale) est 2,2 Hz à 480 kHz.
Remarque : la bande passante du casque audio, elle, est généralement bien plus réduite.