CORRIGÉ. Session Antilles, Septembre 2007. Exercice 1

CORRIGÉ. Session Antilles, Septembre 2007.
Exercice 1.
Partie I : Répartition des véhicules
1. – Il y a 62,5 % × 800 = 0,625 × 800 = 500 voitures « Diesel ».
– Il y a 60 % × 500 = 0,6 × 500 = 300 voitures « Diesel » de marque A.
Il en reste donc 200. Par conséquent, il y a dans les voitures « Diesel », 100 voitures de marque
B et autant de marque C.
– Il y a 10 % × 800 = 0,1 × 800 = 80 voitures « Essence » de marque A.
– Il y a 25 % × 800 = 0,25 × 800 = 200 voitures de marque B.
Ces valeurs sont entrées dans le tableau.
Celui-ci se remplit ensuite par additions ou soustractions successives :
Nombre de véhicules
Marque A
Marque B
Marque C
Total
« Diesel »
300
100
100
500
« Essence »
80
100
120
300
Total
380
200
220
800
100
× 100 % = 20 %.
500
100
3. Le pourcentage des modèles « Essence » parmi les véhicules de marque B est
×100 % = 50 %.
200
2. Le pourcentage des véhicules de marque B parmi les modèles « Diesel » est
Partie II : Étude des immobilisations des véhicules « Diesel »
11 × 1 + 34 × 2 + · · · + 12 × 8
2 241
=
≈ 4,5.
500
500
2. On calcule les effectifs cumulés croissants :
1. La moyenne x est x =
Nombre de journées...
1
2
3
4
5
6
7
8
Nombre de véhicules...
11
34
86
121
120
88
28
12
Effectifs cumulés
11
45
131
252
372
460
488
500
500 ÷ 2 = 250. La médiane est la 250e valeur ordonnée : m = 4.
3. 0,25 × 500 = 125. Le premier quartile est la 125e valeur ordonnée : Q1 = 3.
4. Diagramme en boîte de la série :
1
10
Partie III : Étude du coût d’utilisation d’un véhicule
1. Ce coût est 310 e.
2. (a) Le coût pour un trajet de 600 km est 250 + 8 × 1,25 × 6 = 310 e.
1
(b) Le coût d’utilisation pour x centaines de kilomètres parcourus est f (x) = 250 + 8 × 1,25 × x,
soit f (x) = 250 + 10 x.
Coût d’utilisation en euros
(c) f est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. Celle-ci passe par
les points de coordonnées (0 ; f (0) = 250) et (6 ; 310).
Le graphique complété est le suivant :
370
360
350
340
330
320
310
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
200
Ebc
bc
bc
bc
bc
b
b
b
b
b
cb
b
cb
bc
b
b
b
b
b
b
b
b
bD
bc
c
b
c
b
c
b
c
b
5
6
10
Centaines de kilomètres
0
15
Coût d’utilisation en euros
(d) Il est plus économique pour la personne de louer un véhicule « Diesel » à partir de 600
kilomètres.
370
360
350
340
330
320
310
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
200
Ebc
bc
bc
bc
bc
b
b
b
b
b
cb
b
cb
bc
b
b
b
b
bc
b
b
b
b
bD
Coût minimal
c
b
c
b
c
b
c
b
0
5
6
10
Centaines de kilomètres
2
15
Exercice 2.
Partie I
1. (a) L’année où le nombre de licences atteint les 5 millions pour la première fois est 1969.
(b) Le nombre de licences délivrées en 1990 est 13 millions.
2. Elle se termine en 1962.
3. (a) L’augmentation du nombre de licences est
15,16 − 14,9
× 100 % ≈ 1,74 %.
14,9
1,74
=
100
1,017 4. Cette augmentation se produisant sur deux ans (de 2003 à 2005), on doit multiplier
la valeur en 2003 par 1,017 42 .
Le nombre de licenciés en 2007 sera (en millions) 15,16 × 1,017 42 ≈ 15,69.
(b) Une augmentation annuelle de 1,74 % se traduit par une multiplication par 1 +
Partie II
1. Une formule à saisir dans la cellule D3 est =C3/B3*100 . (Il n’y a pas de format pourcentage.)
171 127
× 100 % ≈ 40,2 %.
2. – D7
425 751
116 078
– D10
× 100 % ≈ 36,4 %.
318 895
6 826
× 100 % ≈ 2,7 %.
– D12
252 807
2
2 141 239 ×
≈ 42 825.
100
24,1
– F5 556 406 ×
≈ 134 094.
100
4. On calcule un taux d’évolution entre une valeur initiale (en C3) à une valeur finale (en F3).
Une formule à saisir dans la cellule H3 est : =(F3−C3)/C3*100 .
Une autre est =(F3/C3−1)*100 .
40,1 − 40,2
× 100 ≈ −0,25.
– H7
40,2
29,3 − 29,5
– H9
× 100 ≈ −0,68.
29,5
201 296 − 209 948
× 100 % ≈ −4,12 %. En
5. Le taux d’évolution du nombre total de licences est
209 948
valeur absolue, la baisse est plus importante sur l’ensemble des sportifs que chez les femmes.
3. – F3
3