Seconde - Fonction carré

Fonction carré
I) Définition
La fonction carré est la fonction définie sur
² :
:
²
, qui à tout réel
associe son carré
II) Sens de variation de la fonction carré
1) Propriété :
La fonction
:
² est décroissante sur ] ∞ ; 0 ] et croissante sur [0 ; + ∞ [
2) Démonstration
Pour tous réels
– ² et
et
tel que
² Pour tous réels :
● Pour
on a :
² ² dans [0 ; +∞ [:
et
On a :
0 par hypothèse
La somme de deux nombres positifs est positive :
De là : (
0 sur [0 ; ∞ [
donc est croissante sur [0 ; +∞ [
dans ]-∞ ; 0 ]:
et
On a :
0 par hypothèse
La somme de deux nombres négatifs est négative:
De là :
Ainsi
0
0. (Le produit de deux nombres positifs est positif)
Ainsi
● Pour
0
0. (Le produit de deux nombres de signes différents est négatif)
0 sur ]-∞ ; 0 ]
donc est décroissante sur ]-∞ ; 0 ]
3) Conséquences
Si a et b sont deux réels positifs tel que Si a et b sont deux réels négatifs tel que Exemples :
3 ≤ 5 alors 3² ≤ 5² soit 9 ≤ 25
-5≤ -3 alors (-5)² ≥ (-3)² soit 25 ≥ 9
alors ² alors ² ²
²
4) Tableau de variation de la fonction carré
0
∞
∞
0
III) Courbe représentative de la fonction carré
1) Tableau de valeur :
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
2) Représentation graphique de la fonction carré
3
9
3) Définition
Dans un repère orthogonal d’origine O la représentation graphique de la
fonction carré est appelé parabole de sommet O
4) Propriété
Dans un repère orthogonal d’origine O la parabole représentant la fonction
carré admet un axe de symétrie : L’axe des ordonnées.