Des géométries non
Transcription
Des géométries non
Du relatif à l'absolu (Géometries non-euclidiennes) From relative to absolute (Non euclidian geometries) Traité de Logique théorique Theoretical Logical Treaty Jean de Climont associates Ltd Montréal, Paris, Staufenberg, 2007 1 Du relatif à l’absolu. On the absolute. La notion de spécificité utilisée dans le principe de l’unicité causale spécifique n’a de valeur que dans le cadre d’objets absolus. Dès l’instant où la valeur de ces objets est relative, on peut toujours leur attribuer plusieurs causes résultant de la multiplicité de leurs déterminations. Il est impossible d’attribuer une cause précise à chaque détermination. La complexité des objets rend inextricable l’attribution des causes. The notion of specificity used in the principle of specific causal uniqueness has value only in the context of absolute objects. As soon as the value of these objects is relative, one may always give them multiple causes resulting from the multiplicity of their determinations. It is impossible to assign a specific cause for each determination. The complexity of the objects makes intractable the allocation of causes. Le principe de l’unicité causale spécifique ne peut s’appliquer de manière certaine que dans le domaine des concepts. Les mathématiques et de la géométrie en sont des exemples. C’est la raison immédiate qui permet d’affirmer qu’une hypothèse de la géométrie est démontrable de manière absolue. Il est exact de dire que l’hypothèse peut-être réduite par un seul résultat, un seul cas contraire. Mais ce n’est pas vraiment une remise en cause de la valeur de l’hypothèse. La cause de l’échec est un défaut de spécificité des objets de l’hypothèse. The principle of specific causal uniqueness can be applied with certainty only in the field of concepts. Mathematics and geometry are examples. This is the immediate reason to state that an assumption of geometry is demonstrated in absolute terms. It is true to say that the assumption can be reduced by only one opposite result, one single opposite case. But this is not really a challenge to the value of the hypothesis. The cause of the failure is a lack of specificity of the objects of the hypothesis. Les géométries non-euclidiennes The non-Euclidean geometries La découverte de géométries non euclidiennes, non paradoxales, ne met nullement en cause ces affirmations. Les diverses hypothèses posées en axiome en lieu et place du postulat d’Euclide, n’ont en aucune manière valeur spécifique. La définition de la droite, point de départ de ces constructions, n’est nullement absolue. En effet, en posant que la droite est la plus The discovery of non-Euclidean nonparadoxical geometries does not undermine these claims. The various assumptions made in axiom instead of the postulate of Euclid have in no way specific value. The definition of the straight line starting point for these constructions is not absolute. Indeed, by stating that the straight line is the shortest distance between two points the straight line is given a 2 courte distance entre deux points, on lui attribue une valeur relative qui ruine toute possibilité de spécificité et donc toute valeur absolue aux axiomes de base des géométries non euclidiennes. relative value that destroys any possibility of specificity and therefore any absolute value to the basic axioms of non-Euclidean geometry. La connaissance de la droite, ainsi définie, passe par une mesure, une relation, qui lui retire toute détermination absolue. La détermination essentielle d’ailleurs, car l’infini et le continu sont partagés par de nombreux êtres de la géométrie. Qui plus est, la mesure utilise la définition même de l’objet mesuré. La mesure est le comptage d’occurrences de l’étalon dans l’objet de la mesure. Or, l’étalon est ici la plus courte distance entre deux points fixés. L’étalon ne présente aucune des caractéristiques de l’absolu. Il est purement expérimental. La mesure même l’est aussi, bien évidemment. Le drame est que la définition de l’objet contient l’objet. La définition de la droite contient la définition de la droite. On aurait pu, dès l’abord, s’étonner que cette définition ne comporte, en aucune manière, l’absolu des déterminations infinie et continue. The knowledge of the straight line, thus defined, requires a measurement, a relationship, which withdraws any absolute determination. The essential determination because the infinite and the continuous are shared by many other beings of the geometry. Moreover, the measure uses the same definition of the object measured. The measure is the counting of occurrences of the standard length in the subject matter of the measure. However, the standard length is the shortest distance between two fixed points. The standard length has none of the characteristics of the absolute. It is purely experimental. The measure is also, of course. The tragedy is that the definition of the object contains the object. The definition of the straight line contains the definition of the straight line. One might have been first surprised that this definition does not in any way involve the absolute determinations of infinite and continuous. La droite est un être de l’entendement infini, continu et droit. On voudrait définir le « droit ». On ne peut en aucune manière définir les concepts. Les droites des géométries non euclidiennes sont des droites au sens de la définition actuelle, mais, en fait, ce ne sont pas des droites au sens de l’entendement. The straight line is a being of the understanding, infinite, continuous and straight. One would define the "straight". One can in no way define concepts. The straight lines of non-Euclidean geometry are straight under the current definition, but in fact they are not straight in the sense of the understanding. Descartes pensait que l’esprit n’a accès ni à l’infini, ni à l’absolu. Il a imaginé l’indéterminé. C’était un retour à Aristote. Descartes thought the spirit has not access either to the infinite or to the absolute. He imagined the undetermined. It was a return to Aristotle. Aristote mettait l’absolu dans les choses, leur essence. Les perceptions porteraient sur l’existence et sur l’essence. Mais, les perceptions n’ont pas de double Aristotle put the absolute in things, their essence. Perceptions relate to both the existence and essence. But perceptions have not transcendental double that would capture 3 transcendantal qui saisirait l’essence. La nature relative de la perception exclut le passage de l’essence à l’esprit dans une forme absolue, infinie ou continue aussi bien. L’essence devient relative. C’est le fondement même de son système du Monde. La droite serait l’essence de ce qui nous paraît droit. Mais cette droite réaliste ne peut en aucune manière comporter des déterminations absolues telles que l’infini, le continu ou le « droit ». Les systèmes réalistes ne laissent aux idées qu’une valeur relative. Ces idées dégradées, indéterminées, dans le langage de Descartes, ne peuvent en aucune manière se prévaloir de la spécificité. the essence. The relative nature of perception excludes the transition from the essence to the spirit in a form absolute, infinite or continuous as well. The essence becomes relative. This is the very foundation of his system of the world. The straight line would be the essence of what we think is straight. But this realistic straight line can in no way involve any absolute determinations such as the infinite, the continuous or the "straight". Realistic systems leave the ideas only a relative value. These ideas degraded, undetermined, in the language of Descartes, can not in any way rely on the specificity. La pensée est jugement. L’esprit juge la perception selon les idées qu’Epicure appelle les critères de la pensée. Que signifie juger si l’idée n’est que l’image de la chose ? Les réalistes laissent la pensée juger la perception par la perception. Si le critère dépend de la chose jugée, ou, aussi bien, si le critère dépend du juge, quelle est la valeur du jugement ? The thought is judgement. The spirit judges the perception against the ideas that Epicure called the criteria of thought. What means judging if the idea is only the image of the thing? Realists leave the thought judging the perception by perception. If the criterion depends on the object to be judge, or if the criterion depends on the judge, what is the value of the judgement? Le critère de Platon, c’est l’idée. Les idées, qui composent le monde transcendantal, viennent illuminer l’esprit. L’esprit juge les perceptions du monde expérimental par les idées du monde transcendantal. Ce sont les concepts de Kant. The criterion of Plato is the idea. The ideas making up the transcendental world illuminate the spirit. The spirit judges the perceptions of the experimental world by the ideas of the transcendental world. They are the concepts of Kant. Le concept ne peut se définir. Kant n’a pas cessé de l’affirmer dans son triptyque du système de la pensée, ses Critiques de la raison pure, de la raison pratique et de la faculté de juger : la recherche du vrai, la recherche du bien, la recherche du beau. The concept can not be defined. Kant has unceasingly repeated in his triptych of the system of thought, his Critique of Pure Reason, of Practical Reason and Critique of the Power of Judgement: the pursuit of truth, the search of the good, the search for beautiful. Le « droit » n’a pas de définition. Jean Wahl, dans la fameuse séance du 26 novembre 1966, de la Société Française de Philosophie, répondait au général Metz : « l’absolu, contrairement à ce que vous The "straight line" has no definition. Jean Wahl, in the famous meeting of 26 November 1966 of the French Society of Philosophy, responding to General Metz: "the absolute, contrary to what you say here, can not be 4 dites ici, ne peut pas s’exprimer au moyen du relatif ». expressed using the relative". Or, l’absolu est le critère essentiel de la spécificité requise, dès Aristote, pour l’application de l’unicité causale. However, the absolute is the essential criterion of specificity, from Aristotle, to the application of causal unity. Le syllogisme The syllogism Les mêmes remarques s’appliquent sans réserves au syllogisme. Si les prémisses n’ont point une détermination absolue, alors le syllogisme choit ou, en toute rigueur, peut choir, si l’on s’applique à respecter les règles du syllogisme, énoncées par Aristote. Les remarques de Wittgenstein et celles d’Anscombe sont parfaitement justifiées. Mais elles ont seulement valeur relative. Elles s’appuient sur des cas d’échec du syllogisme. Ce n’est pas le syllogisme qui est en cause, c’est la nature spécifique des objets, et donc comme je l’affirme ici, leur valeur absolue. The same remarks apply without reservations to the syllogism. If the premises have no absolute determination, then the syllogism fails or more precisely may fail, if one is respectful of the rules of syllogism, as stated by Aristotle. Wittgenstein's remarks and those of Anscombe are perfectly justified. But they have only relative value. They are based on cases of failure of the syllogism. This is not the syllogism that is questioned, is the nature of objects, and therefore as I state it here, their absolute value. On en déduit que les thèses logiques de l’école américaine de philosophie, la philosophie analytique, ont la même valeur que les remarques de Wittgenstein et d’Anscombe. Il est vraiment impossible de démontrer la validité d’une théorie, quel que soit le nombre des vérifications expérimentales. Mais la raison est davantage dans le défaut de spécificité des objets que dans la possibilité, toujours ouverte, de découverte de faits contraires. La logique ne peut s’appuyer sur l’expérience toujours empreinte d’une valeur relative. This indicates that the logical theories of the American school of philosophy, the analytic philosophy, have the same value as the remarks of Wittgenstein and Anscombe. It is really impossible to demonstrate the validity of a theory, whatever the number of experiments. But the reason is more the lack of specificity of the objects than the possibility, always open, to discover facts contrary. The logic can not rely on the experience always imbued with a relative value. Mais il faut franchir encore un pas. Assez désespérant, sans doute. Il est impossible de montrer qu’une théorie est fausse. La spécificité requise pour l’unicité causale, But we must go a step further. Enough heartache, no doubt. It is impossible to show that a theory is false. The specificity required for the causal uniqueness exists only for the 5 n’existe que pour les êtres des mathématiques. Un seul constat contradictoire permet ainsi de ruiné une hypothèse de géométrie. Les objets de cette hypothèse n’étaient pas spécifiques. Les objets de la science, de la physique, ne sont jamais spécifiques. Encore moins absolus. Ils sont par essence, si j’ose dire, de nature relative car objets de la mesure, nature même de la science. beings of mathematics. One contradictory finding thus ruined assumed geometry. The objects of this hypothesis were not specific. The objects of science, physics, are never specific. Even less absolute. They are relative in essence, if I may say so, because they are objects of measurements, very nature of science. Un seul fait expérimental contraire ne permet nullement de réduire une théorie, contrairement à l’affirmation du professeur Allais, et malgré toute l’admiration que j’éprouve à l’égard de son audacieuse démarche. One single experimental opposite fact does not reduce a theory, contrary to the assertion of Professor Allais, and despite all the admiration that I have with respect to its bold approach. D’un point de vue pratique, on peut toujours, on le sait bien, surseoir au jugement par invocation du défaut de moyens, ou, aussi bien, rejeter le jugement par défaut de compétence, c’est-à-dire, ici, invocation de causes indépendantes de l’objet même de la théorie. From a practical viewpoint, one can always, as we well know, adjourn the judgement by invoking the lack of means, or reject the judgement for lack of competence, i.e. here invocation of causes independent of the very purpose of the theory. On peut aussi, de manière plus rigoureuse, remarquer que nier une théorie est, du point de vue de la logique, poser une théorie. Une seule expérience ne peut, en aucune manière, prouver cette nouvelle théorie, si sommaire soit-elle. On ne peut donc pas rejeter une théorie sur la base d’une seule expérience contraire. One may also, more rigorously, note that denying a theory is in the point of view of logic letting a theory. A single experiment can not in any way prove this theory, as short as it might be. We can not reject a theory on the basis of a single contrary experiment Notas relatifs aux principales prétendues géométries non euclidiennes : Les « droites », conformes à la définition actuelle, sont en fait des courbes. Notes relating to major alleged non-Euclidean geometries: the "straight lines", in accordance with the current definition, are in fact curves. Lobatchevski : on peut par un point mener une infinité de parallèles à une « droite » donnée ; somme des angles d’un triangle plus petite que 2pi ; pour 2 dimensions : surface à courbure négative. Lobatchevski: one can draw by a point an infinite number of parallel to a "straight line" given; sum of the angles of a triangle smaller than 2pi, for 2-dimensional surface with negative curvature. Riemann : géométrie à deux dimensions sur une sphère, étendue à trois dimensions ; on ne peut par un point mener aucune parallèle à une « droite » donnée ; somme des angles d’un triangle plus grande que 2pi ; espace « fini » et sans limite ; pour 2 dimensions : surface à courbure positive. Riemann geometry with two dimensions on a sphere, extended to three dimensions, one can not draw by any point any parallel to a "straight line" given; sum of the angles of a triangle greater than 2pi; space "finished" and without limit, for 2-dimensional surface with positive curvature. 6 7