Fonction dérivée d`une fonction composée

Fonction dérivée d`une fonction composée

Fonction dérivée d’une fonction composée
Sujets
Pour chacun des exercices ci-dessous, déterminez la fonction dérivée f 0 de f
sur l’intervalle considéré.
√
3 3x2 − 6x + 8
√
Exercice 1 f : x 7−→
sur R.
5
p
Exercice 2 f : x 7−→ −4 2x2 − 20x + 56 sur R.
Exercice 3 f : x 7−→
√
10x + 10 sur ]−1; +∞[.
√ p
Exercice 4 f : x 7−→ − 6 x2 − 25 sur ]−∞; −5[ ∪ ]5; +∞[.
√
3
Exercice 5 f : x 7−→ 2 6 − 8x sur −∞; .
4
p
Exercice 6 f : x 7−→ 6 x(x + 8) sur ]−∞; −8[ ∪ ]0; +∞[.
p
Exercice 7 f : x 7−→ −4 2x2 + 2 sur R.
√
Exercice 8 f : x 7−→ 9 −x sur ]−∞; 0[.
3√ p 2
5 3x − 6x + 7 sur R.
2
p
Exercice 10 f : x 7−→ 5 25x2 − 150x + 240 sur R.
Exercice 9 f : x 7−→
1
Solutions
Solution 1 La fonction dérivée f 0 de
√
3 3x2 − 6x + 8
√
f : x 7−→
5
sur R est
9(x − 1)
f 0 : x 7−→ √ √
.
5 3x2 − 6x + 8
Solution 2 La fonction dérivée f 0 de
p
f : x 7−→ −4 2x2 − 20x + 56
sur R est
f 0 : x 7−→ − q
4(x − 5)
x2
2
− 5x + 14
Solution 3 La fonction dérivée f 0 de
√
f : x 7−→ 10x + 10
sur ]−1; +∞[ est
f 0 : x 7−→ √
5
.
10x + 10
Solution 4 La fonction dérivée f 0 de
√ p
f : x 7−→ − 6 x2 − 25
sur ]−∞; −5[ ∪ ]5; +∞[ est
√
0
f : x 7−→ − √
x2
6x
.
− 25
Solution 5 La fonction dérivée f 0 de
√
f : x 7−→ 2 6 − 8x
3
sur −∞;
est
4
f 0 : x 7−→ − √
8
.
6 − 8x
Solution 6 La fonction dérivée f 0 de
p
f : x 7−→ 6 x(x + 8)
sur ]−∞; −8[ ∪ ]0; +∞[ est
6(x + 4)
f 0 : x 7−→ p
.
x(x + 8)
2
.
Solution 7 La fonction dérivée f 0 de
f : x 7−→ −4
p
sur R est
f 0 : x 7−→ − √
2x2 + 2
8x
.
2x2 + 2
Solution 8 La fonction dérivée f 0 de
√
f : x 7−→ 9 −x
sur ]−∞; 0[ est
9
f 0 : x 7−→ − √ .
2 −x
Solution 9 La fonction dérivée f 0 de
f : x 7−→
sur R est
3√ p 2
5 3x − 6x + 7
2
√
9 5(x − 1)
f : x 7−→ √
.
2 3x2 − 6x + 7
0
Solution 10 La fonction dérivée f 0 de
p
f : x 7−→ 5 25x2 − 150x + 240
sur R est
f 0 : x 7−→ q
25(x − 3)
x2 − 6x +
3
.
48
5