Où est la plus grande vitesse? Où est la plus grande accél.? Où est
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Où est la plus grande vitesse? Où est la plus grande accél.? Où est
s Où est la plus grande vitesse? Où est la plus grande accél.? v a Où est la vitesse la plus proche de zéro? Que se passe-t-il sur la courbe position à ce moment là? Où est l’accélération négative? Que se passe-t-il sur la courbe vitesse à ce moment là? 7 1991 Championnat du monde - Tokyo 6 Qui avait l’accélération la plus importante au début de la course? speed (m/s) Vitesse (m/s) 5 4 Lewis Burrell Mitchell 3 2 1 0 0 0.5 1 time (s) temps (s) 1.5 2 12.2 1991 Championnat du monde - Tokyo speed (m/s) Vitesse (m/s) 12 Lewis Burrell Mitchell 11.8 11.6 11.4 11.2 Décrire les accélérations à la fin de la course 11 8 8.5 9 time (s) temps (s) 9.5 10 Étapes pour la détermination de la courbe v vs. t à partir de la courbe s vs. t (1) (2) (3) (4) dessiner un ensemble d’axes (v vs. t) directement sous la courbe s vs. t repérer tous les minimums, maximums, asymptotes, et les points d’inflexions Tracer les points de valeur zéro pour chaque min, max ou asym correspondant Tracer les mins ou maxs pour chaque point d’inflexion Pente négative mais “aplatie” Début négatif mais se rapproche de zéro minimum = pente nulle Doit croiser l’axe du temps (i.e. v = 0) pente positive mais devient plus raide Début à zéro puis augmente Pente positive Plus raide Pente reste ± raide pente arrête de devenir plus raide et commence à s’aplatire Ceci est appelé un point d’inflection et correspond à un maximum relatif sur la courbe vitesse vs. temps Pente positive Redevient raide Puis commence à s’aplanir Pente aplatie correspond à un minimum relatif Présence d’un autre puis la pente devient plus raide Point d’inflection Pente positive Redevient raide Puis continue à devenir très pentue Région 1 – pente négative donc vitesse négative Région 2 – pente positive donc vitesse positive et point d’inflexion où la pente est maximisée Région 3 – pente positive donc vitesse positive et point d’inflexion où la pente est minimisée Région 4 – pente positive donc vitesse positive, pas de points spécifiques, ainsi la vitesse continue à s’élever s v inf 0 0 a 0 max inf Détermination Quantitative de v et a à partir de s ou => Comment calculer v et a à partir de s ? image Time Pos. (m) Vel. (m/s) Acc. (m/s/s) 1 0,00 0,00 2 0,10 0,59 5,90 -23,00 3 0,20 0,95 3,60 -31,00 4 0,30 1,00 0,50 -10,00 5 0,40 0,95 -0,50 -31,00 6 0,50 0,59 -3,60 ∆s ∆v v= , a= ∆t ∆t ∆t = 0,10 s Qu’est-ce qui peut influencer la forme du trajet d’un objet lorsqu’il est en l’air? • La Gravité le fait retourner sur terre (i.e., la chute). • Quelconque vitesse initiale horizontale le déplacera soit devant soit en arrière. Lorsque ces deux influences sont présentes, l’objet suit toujours une forme parabolique. Centre de Masse Le centre de masse est le point au niveau duquel la masse corporelle est également distribuée. La ligne de gravité est la ligne qui définie le centre de masse dans le plan transverse. La somme des couples autour d’un axe causée par les poids de multiples particules est égale à la distance de l’axe vers le centre de masse multipliée par la somme des poids. Mouvement aérien Dire à une personne de réaliser un saut vers le haut à l’aide de ses bras le mouvement est influencé seulement par la gravité lorsque la personne est en l’air le CM suivra une forme parabolique En chemin vers le haut ... Initialement la vitesse verticale est élevée quand le corps quitte le sol PUIS la vitesse verticale diminue à cause de la gravité vitesse initiale (positive) La vitesse diminue v (m/s) Sommet du saut ... Le corps change de direction donc la vitesse est nulle vitesse initiale (positive) La vitesse diminue v (m/s) vitesse =0 En chemin vers le bas ... La vitesse du sauteur diminue, elle devient négative mais sa grandeur est plus grande. Vitesse initiale (positive) La vitesse diminue v (m/s) vitesse =0 La vitesse diminue Vitesse finale (négative) Le mouvement en l’air est Un mouvement UNIFORMEMENT ACCELERE v (m/s) la variation de vitesse au cours du temps est linéaire, ainsi on dit que la variation de vitesse est constante Cette accélération constante est = -9.8 m/s2 Exemple : 1) Vitesse au contact sur le sol en fonction de : V initiale Accélération, t ? Vitesse initiale = 0 1.23 m sol 0.5 sec V Moyenne = 1.23/0.5 m/s = 2.46 m/s Changement de vitesse : accélération Accélération ici = constante = 9.81 m/s2 Vfinale = Vi + a.t V finale = 0 + 9.81.0.5 = 4.9 m/s 2) Position à partir de la vitesse initiale et finale, accélération et t ? V moy = ∆ X/ ∆ t tÆ ∆t (V finale + V initiale)/2 = (X f – X i)/t Xf – Xi =[(Vi + a.t + Vi.t)/2].t = [(2. Vi + a.t)/2].t = Vi.t + a.t2 Quand vitesse initiale = 0 Xf – Xi = a.t2 3) Vitesse finale à partir de la vitesse initiale, accélération et position ? V moyenne = ∆ X/ ∆ t (Vf – Vi)/2 = (Xf – Xi)/t Or : t = (Vf – Vi)/a Donc : (Vf – Vi)/2 = (Xf – Xi)/(Vf – Vi)/a = (Xf – Xi).(a/(Vf – Vi)) 2.a.(Xf – Xi) = (Vf +Vi) . (Vf -Vi) = Vf2 . Vi2 Vf2 = Vi2 + 2.a.(Xf- Xi) Mouvement de Projectile : Un cas spécial du mouvement uniformément accéléré Si la résistance de l’air est négligeable alors seulement la gravité affecte la trajectoire du projectile. Ce trajet est une parabole. Les composantes horizontale et verticale de la vitesse sont indépendantes. La vitesse verticale diminue à un taux constant grâce à l’influence de la gravité. Vitesse verticale = 0 Vitesse Positive plus petite Vitesse négative plus importante La vitesse horizontale restera constante. Facteurs majeurs Affectant la Trajectoire (n = 3) L’angle de Projection Hauteur de Projection hauteur relative = (hauteur du lâcher - hauteur atterrissage) Vitesse de Projection L’angle de projection L’angle optimal de projection est dépendant du but de l’activité. Pour une hauteur maximale, l’angle optimal est 90o. Pour une distance optimale l’angle est 45o. L’angle optimal change si la hauteur de projection n’est pas égale à 0. Angle de Projection = 10 degrés 10 degrés Angle de Projection = 30 degrés 10 degrés 30 degrés Angle de Projection = 40 degrés 10 degrés 30 degrés 40 degrés Angle de Projection = 45 degrés 10 degrés 30 degrés 40 degrés 45 degrés Angle de Projection = 60 degrés 10 degrés 30 degrés 40 degrés 45 degrés 60 degrés Angle de Projection = 75 degrés 10 degrés 30 degrés 40 degrés 45 degrés 60 degrés 75 degrés Ainsi l’angle qui maximise la portée (θoptimal) = 45 degrés Hauteur de Projection = hauteur du lâcher - hauteur d’atterrissage Effet de la hauteur de Projection sur la portée (quand θlâcher = 45 degrés) h1 < h2 < h3 R1 < R 2 < R3 hlâcher = hatterrissage R1 hlâcher > hatterrissage R2 hlâcher >> hatterrissage R3 Hauteur & Angle de Projection interagissent pour déterminer la portée R45 > R40 > R30 hprojection = 0 hatterrissage hlâcher R30 R40 R45 Lorsque hatterrissage < hlâcher hprojection > 0 hlâcher R45 > R40 > R30 MAIS la différence des portées est plus petite hatterrissage Lorsque hatterissage << hlâcher hprojection > 0 R40 > R30 > R45 hlâcher Donc…quand hprojection augmente l’θlâcher optimal diminue hatterissage Il est possible d’avoir une hauteur de projection négative (hlâcher < hatterrissage) Dans ce cas l’θlâcher optimal est plus grand que 45 degrés Effet de la vitesse de Projection sur la portée d’un projectile 40 Portée ~ 10 m 10 m/s @ 45 degrés 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Effet de la vitesse de Projection sur la portée d’un projectile 40 30 10 m/s @ 45 degrés Portée ~ 10 m 20 m/s @ 45 degrés Portée ~ 40 m 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Effet de la vitesse de Projection sur la portée d’un projectile 40 30 10 m/s @ 45 degrés Portée ~ 10 m 20 m/s @ 45 degrés Portée ~ 40 m 30 m/s @ 45 degrés Portée ~ 90 m 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Portée = v02.sin(2. α0)/g 80 90 100 Saut en longueur Quel est l’angle optimum d’envol pour les sauteurs en longueur? Hauteur de Projection> 0 (hauteur Envol > hauteur attérissage) l’angle optimum devra être légèrement inférieur à 45 degrés La recherche montre qu’il devrait être de 42-43 degrés Les meilleurs des meilleurs Athlète Mike Powell (USA) Bob Beamon (USA) Carl Lewis (USA) Ralph Boston (USA) Igor Ter-Ovanesian (USSR) Jesse Owens (USA) Distance du Saut analysé (m) 8,95 8,90 8,79 8,28 8,19 8,13 Vitesse à l'envol (m/s) 9,8 9,6 10,0 9,5 9,3 9,2 Angle optimal d'envol pour une vitesse donné (deg) 43,3 43,3 43,4 43,2 43,2 43,1 Elena Belevskaya (USSR) Heike Dreschler (GDR) Jackie Joyner-Kersee (USA) Anisoara Stanciu (Rom) Vali Ionescu (Rom) Sue Hearnshaw (GB) 7,14 7,13 7,12 6,96 6,81 6,75 8,9 9,4 8,5 8,6 8,9 8,6 43,0 43,2 42,8 42,9 43,0 42,9 Angle réel d’Envol ~ 17-23 degrés Angle réel d'envol (deg) 19,6 15,6 22,1 20,6 18,9 18,9 23,2 24,0 18,7 19,8 21,2 22,0 Saut en longueur Quand un sauteur se déplace à 10 m/s le pied n’est pas assez longtemps sur le sol pour générer un angle d’envol important Ainsi les sauteurs maintiennent cette vitesse et ont un angle d’envol faible v est le facteur le plus important pour les mouvements de projectile VALEURS POUR SAUTS HYPOTHETIQUES SOUS DIFFERENTES CONDITIONS Variable Vitesse d’envol Valeurs de Saut Actuel (1) Vitesse d’envol Majoration 5% (2) Angle d’envol Majoration 5% (3) 8,90 m/s 9,35 m/s 8,90 m/s Angle d’envol Hauteur relative d’envol 20 20 21 Hauteur Relative de l’envol Majoration 5% (4) 8,90 m/s 20 0,45 m 0,45 m 0,45 m 0,47 m Portée 6,23 m Horizontale 6,77 m 6,39 m 6,27 m Changement Portée Hz 0,54 m 0,16 m 0,04 m 7,54 m 7,16 m 7,04 m Distance du saut -- 7,00 m