Devoir Commun de Mathématiques. Niveau 4ème

Collège Henri WALLON
Durée de l'épreuve : 2h
Date : Mardi 13 Mai 2014
Devoir Commun de Mathématiques. Niveau 4ème
Les instruments de géométrie ainsi que les calculatrices sont autorisés. La qualité de la rédaction et celle de la
présentation constituent des éléments importants d'appréciation de la copie. Ils seront notés sur 2 points.
Exercice 1 : 3 points.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
Réponse A
1)
m
n
Que vaut 5 ×5 ?
2)
À quelle autre expression le nombre
3)
4)
5)
5n m
7 4 5
− : est-il égal ?
3 3 2
Quel nombre est en écriture scientifique ?
Quelle est l’expression développée de 4 x×( 4 x−2) ?
Quand x=−2 , l'expression 2 x 2 −5 x+3 est égale à :
Le prix d’un article coûtant 1200 € baisse de 5 %.
Quel est son nouveau prix ?
6)
Réponse B
Réponse C
n+m
n +m
5
3 5
:
3 2
−3
17,3×10
4 x 2−8 x
25
7 3 2
– ×
3 4 5
27
15
0,97×10 7
1,52×10
16 x 2−8 x
8x 2
- 15
1
21
1140 €
1260 €
1195 €
Exercice 2 : 3 points.
Pour cet exercice, aucune justification n'est demandée, seul le résultat doit être écrit sur votre copie .
A=
247,3 – (5−4×3,7)
143,5−12,7
Donner l'arrondi de
A à 0,01 près
21
B = 1092 ×78
Donner l'écriture fractionnaire de B
avec le nombre 100 au dénominateur
1/3
48×1021
C=
1,5×10 13
Donner la valeur exacte de C
en écriture scientifique
3
Exercice 3 : 2 points.
On a posé à des élèves de 3ème la question suivante :
" Est-il vrai que, pour n'importe quelle valeur du nombre x , on a :
5x² – 10x + 2 = 7x – 4 ? "
- Léa a répondu : "Oui, c'est vrai. En effet, si on remplace x par 3, on a :
5 X 3² – 10 X 3 + 2 = 17
et
7 X 3 – 4 = 17 "
- Myriam a répondu : "Non, ce n'est pas vrai. En effet, si on remplace x par 0, on a :
5 X 0² – 10 X 0 + 2 = 2
et
7X0–4=–4"
Une de ces deux élèves a donné un argument qui permet de répondre de façon correcte à la question
posée dans l'exercice. Indiquer laquelle en expliquant pourquoi.
Exercice 4 : 4 points.
Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en cm .
Sur le dessin ci-contre, les points A, B et E sont alignés et C le milieu de [BD].
1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier.
2) En déduire la nature du triangle BDE.
3) Calculer ED. Arrondir le résultat au dixième.
Exercice 5 : 4 points.
En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6 mètres derrière son
camion. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arrière.
1) Montrer que DC = 4,40 m .
2) En déduire ED .
3) Une fillette mesure 1,10 m.
Elle passe à 1,40 m derrière la camionnette.
Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer.
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Exercice 6 : 4 points.
Juju et Mouss ont choisi comme gâteau de mariage une pièce montée
composée de 3 gâteaux cylindriques superposés,
tous centrés sur l’axe (d) comme l’indique la figure ci-contre :
• Les trois gâteaux cylindriques sont de même hauteur : 10 cm.
• Le plus grand gâteau cylindrique, le n° 1, a pour rayon 30 cm.
• Le rayon du gâteau n° 2 est égal 2 au de celui du gâteau n° 1.
3
3
• Le rayon du gâteau n°3 est égal 4 au de celui du gâteau n° 2.
La figure n’est
pas à l’échelle
1) Montrer que le rayon du gâteau n° 2 est de 20 cm.
2) Calculer le rayon du gâteau n° 3.
3) Montrer que le volume total exact de la pièce montée est égal à 15250 π cm 3
Rappel :
.
le volume V d’un cylindre de rayon R et de hauteur h est donné par la formule V = π ×R²×h.
Exercice 7 : 3 points.
Michel a constaté depuis le 1er janvier 2014 que la chasse d’eau des WC de de son domicile fuit.
En effet, sur une durée de 30 minutes, elle laisse échapper 3,5 L d’eau.
Dans sa ville , 1 m3 d’eau est facturé 0,91 €.
Que coûtera cette fuite à Michel au bout d’un an s’il ne la répare pas ?
( On rappelle que 1L = 1 dm3 )
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