L`attraction universelle dans le système solaire
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L`attraction universelle dans le système solaire
L’attraction universelle dans 22 le système solaire Référentiel, relativité du mouvement, trajectoire, gravitation universelle, interaction gravitationnelle entre deux corps, pesanteur terrestre. La Terre vue du ciel. Depuis l’Antiquité, l’Homme a observé le ciel à l’œil nu et tenté de comprendre les mouvements des astres qui s’y meuvent. À partir de 1609, Galilée (1564-1642) tira profit d’une lunette astronomique hollandaise, améliorée par ses soins, pour l’observer différemment. La découverte des lunes de Jupiter en 1610 le conduisit à proposer, à la suite de Nicolas Copernic (1473-1543), un nouveau modèle du système solaire. Les mouvements de Mars ou de Vénus par exemple, dépendent-ils du référentiel par rapport auquel on les étudie ? COMPÉTENCES ATTENDUES Comprendre que la nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi. Calculer la valeur de la force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre deux corps à répartition sphérique de masse. Savoir que la pesanteur terrestre résulte de l’attraction terrestre. Comparer le poids d’un même corps sur la Terre et sur la Lune. Démarche expérimentale d’investigation page 275 Activités 1 La longue élaboration d’une loi : d’Aristote à Newton HISTOIRE DES SCIENCES L’ énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules de géants ». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert, Johannes Kepler ou Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous. Aristote (–384 - –322) William Gilbert (1544-1603) Johannes Kepler (1571-1630) IVe siècle av. J.-C. 1600 1609 Selon Aristote, les corps tombent parce qu’ils cherchent leur « place naturelle » au centre de l’univers, qui n’est autre que le centre de la Terre. En 1600, William Gilbert publia De Magnete, un livre où il attribuait l’action de la gravité au magnétisme. On lui doit aussi l’idée que la force de gravité est proportionnelle aux masses en interaction. Il avait en effet remarqué que la force entre deux aimants dépendait de leurs tailles et de leurs masses. « Deux pierres placées n’importe où dans l’espace » s’attiraient gravitationnellement et « viendraient à se rencontrer en un point intermédiaire (le centre de gravité), chacun s’approchant de l’autre proportionnellement à la masse de l’autre. » "! Au XVIIIe siècle, les Français ont appris ce qu’était la gravitation universelle en lisant les Éléments de la philosophie de Newton, ouvrage de Voltaire (1694-1778) publié en 1738, cinquante ans après les découvertes du grand savant anglais. Le philosophe français y rapporte que Newton eut subitement l’inspiration de sa loi en voyant une pomme tomber. Que pensez-vous de la façon dont Voltaire décrit la découverte de Newton au regard de l’étude historique ci-dessus ? 272 22 L’attraction universelle dans le système solaire Thème III L’Univers QUESTIONS Deux corps A et B de masses respectives mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une force de valeur F sur B, et que B exerce sur A une force de même valeur F. 1. Quels scientifiques précédant Newton modélisent la valeur de F par l’une des expressions ci-dessous ? (k est un coefficient de proportionnalité.) F k(mA ! mB ) (1) F k(mA mB ) (2) m m (3) F k B (4) F k A mB mA Vocabulaire • Le mot gravitation vient du latin gravitas qui signifie « lourd ». La loi de la gravitation universelle permet de rendre compte à la fois de la chute des corps sur Terre et du mouvement des astres en orbite autour d’astres plus massifs. Robert Hooke (1635-1703) Isaac Newton (1642-1727) 2. De la même façon, lequel de ces « géants » modélise la valeur de F par l’une des relations suivantes ? (k' est un autre coefficient de proportionnalité.) 1 F k ' (1) F k ' d 2 (2) d 1 F k ' 2 (3) d 1680 « Mon hypothèse est que l’attraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de l’inverse de la distance au centre. » 3. Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, mA, mB, et d ? Le coefficient de proportionnalité est ici appelé « G » et porte le nom de constante universelle de gravitation. m !m m m F G A 2 B (1) F G A 2 B (2) d d mA mB (3) F GmA mBd (4) F G d 1687 Newton contesta l’existence d’un magnétisme dans le Soleil et donc d’une action magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le Soleil est un corps d’une chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ». En 1687, il publia la synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il avait entre-temps montré qu’elle avait une portée universelle. 4. Calculer la valeur de la force de gravité FT/S qui s’exerce entre la Terre et le Soleil. Comparer cette valeur : a. à celle que la Terre exerce sur votre corps (ce qu’on appelle votre poids) : FT/Moi. b. à celle que votre corps exerce sur le corps de votre voisin de bureau : FMoi/Voisin. Données : • masse de la Terre : MT = 5,975.1024 kg, • masse du Soleil : MS = 1,987.1030 kg, • la distance moyenne séparant la Terre du Soleil est de 150 millions de kilomètres, • constante universelle de gravitation : G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2, • rayon de la Terre : RT = 6 380 km. 22 L’attraction universelle dans le système solaire 273 Activités 2 Quand Mars voyage à reculons… ÉTUDE DOCUMENTAIRE L orsque Mars est au plus près de la Terre, la « planète rouge » effectue un ballet mystérieux qui n’a jamais cessé d’interroger les Hommes depuis l’Antiquité. En effet, les observateurs constataient que les étoiles avaient des trajectoires régulières dans la voûte céleste alors que Mars présentait de temps en temps le mouvement rétrograde illustré par la chronophotographie de la figure 1. Un tel mouvement, difficilement compréhensible dans le référentiel géocentrique, s’explique plus simplement dans le référentiel héliocentrique (fig. 2). QUESTIONS 1. Exploiter la figure 2 pour trouver qui, de Mars ou de la Terre, orbite le plus rapidement autour du Soleil. 2. Quelle position correspond à la distance minimale entre Mars et la Terre ? 3. À l’aide d’un calque et en utilisant la figure 2, tracer la trajectoire de Mars dans le référentiel géocentrique. Que constatez-vous ? Vocabulaire fig. 1 : Trajectoire de Mars (observée depuis la Terre) lorsque Mars est au plus près de notre planète. orbite de Mars M9 M8 T7 T8 M7 T6 T9 M6 • Le mouvement rétrograde est le nom donné au mouvement que Mars, vu depuis la Terre, effectue en donnant l’impression que la planète voyage à reculons sur une partie de sa trajectoire. M4 • Le référentiel géocentrique est le corps de référence constitué par le centre de la Terre et trois étoiles suffisamment lointaines pour paraître fixes. La Terre tourne dans ce référentiel. fig. 2 : Position de la Terre et de Mars tous • Le référentiel héliocentrique est le corps de référence constitué par le centre du Soleil et trois étoiles suffisamment lointaines pour paraître fixes. T5 S T1 orbite terrestre T2 T4 M5 M3 T3 M1 M2 les 40 jours dans le référentiel héliocentrique. "! À quelle(s) condition(s) une autre planète du système solaire pourrait-elle présenter une trajectoire rétrograde ? 274 22 • Mars est une des deux planètes voisines de la Terre (avec Vénus) dans le système solaire. Elle doit son surnom de « planète rouge » à la forte teneur de son sol en oxyde de fer. L’attraction universelle dans le système solaire Chute des corps dans un champ de pesanteur La situation L ors de la mission Apollo 15, en 1971, l’astronaute David Scott réalisa une expérience en hommage à Galilée. Il prit un marteau dans sa main droite et une plume dans sa main gauche qu’il leva à la même hauteur. Marteau Il lâcha ensuite ces deux objets au même instant (fig. 1). À votre avis, qui du marteau ou de la plume atteint le sol en premier ? Confrontez vos intuitions et tentez de les argumenter succintement. La démarche Plume Il vous est demandé de déterminer expérimentalement les conditions dans lesquelles la chute des corps sur Terre possède la propriété mise en évidence sur la Lune. Dans un premier temps vous examinerez des chutes verticales puis ensuite des chutes quelconques. fig. 1 : Marteau et plume lâchés sur la Lune par l’astronaute David Scott lors de la mission Apollo 15. "!Vous listerez les facteurs pouvant influencer le temps de chute. "!Vous écrirez des hypothèses quant à l’influence de ces facteurs sur ce temps de chute. "!Vous testerez chacune de ces hypothèses en prenant soin de ne faire varier qu’un paramètre à la fois. Il est recommandé de réaliser une vidéo de différentes chutes pour conclure avec précision. Prolongement 1. Faire l’exercice de réinvestissement n° 16 p. 282. La figure 2 présente un ensemble de mesures du poids de différents corps, réalisées sur Terre d’une part (PT) et sur la Lune d’autre part (PL), en fonction de la masse de ces corps. 2. Montrer que la relation P = mg est cohérente avec les graphiques tracés ci-contre De quoi dépend la valeur de g ? 3. Exploiter alors cette relation pour calculer les valeurs des intensités de la pesanteur à la surface de la Terre, gT, et de la Lune, gL. PT (en N) PL (en N) 4,5 4 valeurs mesurées sur Terre valeurs mesurées sur la Lune 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 masse (en kg) fig. 2 : Mesure d’un poids sur la Terre (en bleu) et sur la Lune (en rouge). 22 L’attraction universelle dans le système solaire 275 Compétences Gravité et poids 1 Chapitre 11 Loi de la gravitation universelle A En 1687, Isaac Newton a énoncé la loi permettant de calculer la valeur de la force de gravité exercée par un corps A sur un corps B, et également par le corps B sur le corps A. Ces corps, séparés par la distance d, possèdent les masses mA et mB. Cette loi se traduit par la relation : F G d fig. 1 : Représentation de l’interaction gravitationnelle entre deux corps. m A mB d2 • la valeur de la force de gravité est mesurée en newtons (N), • chacune des masses s’exprime en kilogrammes (kg), • la constante universelle de gravitation est G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2, • la distance d, exprimée en mètres (m), est comptée entre les centres de gravité des deux corps (fig. 1). En effet, Newton a montré en 1685 que tout se passe comme si la totalité de la masse était concentrée aux centres des corps. Remarque : La relation de Newton n’est correcte que si les corps sont soit homogènes, soit possèdent une répartition sphérique de leur masse, comme la Terre (fig. 2). 2 B n actio le inter tionnel ita grav croûte manteau supérieur manteau inférieur noyau externe noyau interne fig. 2 : Structure interne de la Terre, qui présente une répartition presque sphérique des masses. Le poids d’un corps sur Terre Le poids d’un corps sur Terre résulte de l’action de l’attraction de gravité exercée par la Terre sur ce corps (fig. 3). Si m est la masse de ce corps, son poids P s’exprime par la relation : P = mgT • P est en newtons (N), • m est la masse en kilogrammes (kg), • gT = 9,8 N.kg–1 est l’intensité de la pesanteur à la surface de notre planète. La valeur P du poids de ce corps peut être assimilée à la valeur F de la force de gravité exercée par la Terre sur ce corps, ce qui permet d’écrire la relation : MT gT G ( RT )2 • G est la constante universelle de gravitation, • MT est la masse de la Terre, • RT est le rayon de la Terre. Remarque : La distance entre le centre de gravité du corps et celui de la Terre se confond avec le rayon de la Terre si le corps est proche du sol. 3 fig. 3 : Poids d’un corps sur la Terre. Le poids d’un corps sur la Lune Le poids d’un même corps dépend de l’astre sur lequel il se trouve. Il se calcule à l’aide de la relation de Newton. Ainsi, pour un corps de masse m à la surface de la Lune (de masse ML et de rayon RL), il est donné par la relation : P G mM L " RL # 2 Il peut aussi être calculé directement à partir de la relation P = mgL où gL est l’intensité de la pesanteur à la ML et prend une valeur environ 6 fois plus faible surface de la Lune. Cette dernière s’exprime par : g L G 2 RL que l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : gL = 1,6 N.kg–1. Ainsi, le poids d’un corps est environ 6 fois plus faible sur la Lune que sur la Terre, alors que sa masse reste inchangée. " # 276 22 L’attraction universelle dans le système solaire Thème III L’Univers SAV O I R-FAI RE A - Comment manipuler des puissances de 10 ? L’utilisation de la loi de la gravitation de Newton conduit à utiliser des puissances de 10. Pour le calcul de la force de gravité entre deux astres, par exemple la Terre et la Lune, comment vérifier à la main l’ordre de grandeur du résultat donné par la calculatrice ? M M F G T2 L • Écrire l’expression littérale : d Données : masse de la Terre MT = 5,95.1024 kg ; masse de la Lune ML = 7,35.1022 kg ; distance entre la Terre et la Lune d = 3,84.108 m. • Remplacer les grandeurs par leurs valeurs numériques : F • Regrouper de toutes les puissances de 10 : F • Réduire les puissances de 10 : F • Poursuivre le calcul à la main : F • Terminer le calcul à la calculatrice : F= 6, 67.10 -11 ¥ 5, 95.10 24 ¥ 7 , 35.10 22 " 3, 84.108 #2 6, 67 ¥ 5, 95 ¥ 7 , 35 Ê 10 -11+ 24 + 22 ˆ ÁË 108 ¥ 2 ˜¯ " 3, 84 #2 6, 67 ¥ 5, 95 ¥ 7 , 35 " 3, 84 #2 6, 67 ¥ 5, 95 ¥ 7 , 35 " 3, 84 #2 19,8.1019 N= .10 -11+ 24 + 22 -16 .1019 A I D E 1,98.1020 10–11 × 1024 × 1022 = 10–11+24+22 N B - Comment trouver g en utilisant la relation entre la valeur du poids et la formule de Newton ? • Utiliser l’expression du poids et l’égaler à la valeur de la force de gravitation donnée mM T . par la formule de Newton : mg G R2 • Simplifier la masse m de chaque côté ; il vient une expression de l’intensité de la pesanteur g en fonction des caractéristiques de l’astre (son rayon et sa masse) : g A I D E À venir ? G MT . R2 E N L I E N A V E C . . . l’histoire des sciences Henry Cavendish et la première mesure de G tige de torsion Henry Cavendish (1731-1810) fixa deux petites sphères de diamètre 5,0 cm aux extrémités d’une tige légère et rigide de longueur 180 cm suspendue à une tige de torsion. Il approcha ensuite deux boules de plomb de diamètre 20 cm, l’une devant, l’autre derrière chacune des sphères fixées à la tige (de façon à doubler l’effet) (fig. 4). L’attraction gravitationnelle entre les deux paires de sphères fit tourner la tige de torsion d’un angle qu’il mesura et qui lui permit de calculer la force de gravitation entre les sphères : connaissant F, les masses des sphères et la distance les séparant, il en déduisit la première mesure de la constante universelle de gravitation G, qu’il trouva égale à 6,75.10–11 N.m2 kg–2. fig. 4 : Dispositif d’Henry Cavendish pour mesurer la constante universelle de gravitation (1798). 22 L’attraction universelle dans le système solaire 277 Exercices résolus 1- Filé d’étoiles ÉNONCÉ La photographie ci-contre (fig. 1) a été prise au-dessus de l’observatoire Gemini Sud. Elle est constituée d’une superposition d’images du ciel prises la nuit sur une durée totale de 4,5 h. 1. Dans quel référentiel cette photographie a-t-elle été prise ? Justifier. 2. Quelle est l’allure de la trajectoire des étoiles dans ce référentiel ? 3. En faisant l’hypothèse, comme le suggère la photographie, que les étoiles tournent autour de la Terre, calculons la valeur de la vitesse qu’aurait l’une d’elles lors fig. 1 : Filé d’étoiles. de ce déplacement. Pour cela, considérons Proxima du Centaure, l’étoile la plus étoile proche du Soleil, qui parcourrait un a.l. 1 , 2 cercle de rayon 2,1 a.l. en 24 h (fig. 2). a. Calculer la longueur de la trajectoire que Proxima du Centaure devrait parcourir en 24 h. En déduire la valeur de la vitesse qu’elle devrait posséder (en m.s–1) pour réaliser ce mouvement. 4,2 a.l. b. Comparer cette vitesse à celle de la lumière dans le vide. Cette vitesse vous paraît-elle réaliste ? Proposer alors une explication permettant de comprendre la Terre trajectoire de ces étoiles. fig. 2 : Trajectoire supposée de Proxima du Centaure. C O N S E I L S 1. Analyser l’état de mouvement des objets au premier plan et demandez-vous dans quel référentiel l’appareil photo était fixe. 3.a. Le périmètre P d’un cercle de rayon R est P = 2πR. Par ailleurs, une année de lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière en une année dans le vide ; 1 a.l. = 9,46.1015 m. 3.b. Aucun corps matériel ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide. Pour proposer une explication, considérer le mouvement du sol terrestre dans le référentiel RÉSOLUTION 1. L’objet au premier plan de la photographie est dans le référentiel terrestre, or il apparaît comme fixe (il n’est pas flou). L’appareil photo est donc dans le référentiel terrestre. 2. Les trajectoires (dont nous ne voyons qu’un morceau) sont circulaires. 3. a. Le périmètre P de la trajectoire de Proxima du Centaure vaut P = 2πR, soit : P = 2 × 3,14 × 2,1 = 13 a.l. P où il faut Si l’étoile devait parcourir cette distance en ∆t = 24 h, sa vitesse serait donnée par v D t exprimer le périmètre en mètre et la durée en seconde, soit : v 13 ¥ 9, 46.1015 = 1,4.1012 m.s–1 24 ¥ 3 600 b. La lumière se propage dans le vide avec une vitesse de valeur c = 3,0.108 m.s–1. La valeur précédente est donc cinq mille fois plus grande, ce qui est impossible. Aucun corps matériel ne pouvant aller plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide. Ce calcul a donc été effectué avec une hypothèse incorrecte. Ce ne sont pas les étoiles qui bougent autour de la Terre, mais la Terre qui tourne sur elle-même dans le référentiel géocentrique, les étoiles étant fixes dans ce référentiel. 278 22 L’attraction universelle dans le système solaire Thème III L’Univers 2- La Lune : entre Soleil et Terre ÉNONCÉ L’interaction gravitationnelle est toujours attractive et Lune se manifeste de trois façons. La première est la chute verticale des corps ; c’est le cas par exemple d’un objet qui tombe Soleil devant nous, ou même d’une météorite qui tombe dans le désert. La deuxième est une modification de la trajectoire Terre des corps ; ce serait le cas d’un astéroïde qui, attiré par notre planète, verrait sa course modifiée (fig. 3). La troisième est la satellisation, par exemple celle du satellite Hubble ou de astéroïde la Lune autour de la Terre ; de la Terre ou des comètes autour du Soleil… La trajectoire du satellite peut être circulaire, elliptique ou plus complexe. fig. 3 : Exemples de manifestation de l’interaction Ainsi, toute manifestation de l’interaction gravitationnelle gravitationnelle. prend l’une de ces trois formes : chute, déviation ou satellisation. a. Déduire du nombre de chiff res significatifs avec lesquelles les données ci-dessous sont exprimées que la distance Soleil-Lune peut être assimilée à la distance Soleil-Terre. b. Donner l’expression de la force de gravité exercée par le Soleil sur la Lune FS/L, puis calculer sa valeur. c. Donner l’expression de la force de gravité exercée par la Terre sur la Lune FT/L, puis calculer sa valeur. C O N S E I L S d. Comparer la valeur de ces deux forces. Comment expliquer alors que le Soleil a. Calculer la plus courte, puis ne nous « enlève » pas la Lune ? la plus longue distance SoleilDonnées : Lune en respectant la cohérence • constante de gravitation universelle G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2, des chiffres significatifs. • masse du Soleil : MS = 2,0.1030 kg, b. et c. Utiliser les données qui • masse de la Lune : ML = 7,4.1022 kg, suivent l’énoncé en faisant attention aux unités. • masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg, d. Examiner les différentes • distance moyenne Terre-Soleil : dS = 150.106 km, manifestations de l’interaction • distance moyenne Terre-Lune : dL = 0,384.106 km. gravitationnelle exposées dans l’énoncé. RÉSOLUTION a. La plus courte distance Soleil-Lune est dmin = dS – dL. Donc : dmin = 150.106 – 0,384.106 = 150.106 km La plus longue distance Soleil-Lune est dmax = dS + dL. Donc : dmax = 150.106 + 0,384.106 = 150.106 km Ces deux distances sont égales, avec ce nombre de chiff res significatifs, à la distance Terre-Soleil. M M 2, 0.10 30 ¥ 7 , 4.10 22 b. FS/L G S 2L soit FS/L 6, 67.10 -11 ¥ = 4,4.1020 N. 2 11 1 50 10 , . " # "dS # c. FT/L G M T ML "d L # 2 soit FT/L 6, 67.10 -11 ¥ 5, 98.10 24 ¥ 7 , 4.10 22 " 0, 384.109 #2 = 2,0.1020 N. d. La force exercée sur la Lune par le Soleil est plus importante que celle exercée par la Terre. La question se pose de comprendre pourquoi la Lune ne quitte pas l’orbite terrestre pour aller s’écraser sur le Soleil. D’après l’énoncé, l’interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Lune doit se manifester par l’une des trois situations suivantes : chute, déviation ou satellisation. Ni la chute ni la déviation de trajectoire ne sont observées. Nous sommes donc dans le troisième cas : la Lune est en orbite autour du Soleil (en plus de l’être autour de la Terre). 22 L’attraction universelle dans le système solaire 279 Exercices TEST DE COMPÉTENCES Comprendre que la nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi. 1 Lors d’une mission spatiale, une navette tourne autour de la Terre. Un astronaute fait une sortie pour une réparation à l’extérieur de la navette. Est-il immobile (ou presque) dans le référentiel héliocentrique ? Dans le référentiel géocentrique ? Dans le référentiel de la navette ? Calculer la force d’attraction gravitationnelle. 2 Calculer la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, puis celle exercée par la Lune sur la Terre. Données : • masses de la Lune et de la Terre : mL = 7,35.1022 kg, mT = 5,95.1024 kg. • distance moyenne Terre-Lune : d = 384.103 km. • constante d’interaction gravitationnelle G = 6,67 × 10–11 N.m2 kg–2. Savoir que la pesanteur terrestre résulte de l’attraction terrestre. 3 Répondre par vrai ou faux. Les corps chutent sur Terre parce que : a. ils sont plus lourds que l’air ; b. le magnétisme terrestre les attire ; c. l’attraction gravitationnelle terrestre s’exerce sur eux. Comparer le poids d’un même corps sur la Terre et sur la Lune. 4 Répondre par vrai ou faux. Le poids d’un corps : a. est identique sur la Lune et sur Terre. b. est plus important sur Terre que sur la Lune. c. est moins important sur Terre que sur la Lune. d. dépend de la masse de ce corps. e. s’exprime en kg. 5 Les satellites géostationnaires Certains satellites, qualifiés de « géostationnaires », ont été lancés de façon à survoler constamment un même point de la surface de la Terre. a. Rappeler la différence entre le référentiel géocentrique et le référentiel terrestre puis déterminer dans lequel de ces deux référentiels un satellite géostationnaire est immobile. b. Les satellites géostationnaires sont-ils immobiles dans le référentiel héliocentrique ? 7 Observateur lunaire Depuis que les Hommes regardent le ciel, ils voient la Lune tourner autour de la Terre. Ce n’est qu’en 1968 que, pour la première fois, les astronautes de la mission Apollo 8, observèrent un lever de Terre depuis les environs de la Lune. 6 Questions de référentiels L’étoile polaire se trouve alignée en permanence avec l’axe de rotation de la Terre sur elle-même. a. Représenter, sans souci d’échelle, la Terre, son axe de rotation et l’étoile polaire. b. Quelle est la trajectoire de cette étoile pour un observateur positionné : au Pôle Nord ? à Paris ? c. La Lune est-elle immobile dans le référentiel terrestre ? Justifier la réponse. d. Le Soleil est-il immobile dans le référentiel terrestre ? e. Proposer le nom d’un corps immobile dans le référentiel terrestre. 280 22 L’attraction universelle dans le système solaire Lever de Terre vu depuis les environs de la Lune lors de la mission Apollo 8 (décembre 1968). a. Quelle est la trajectoire de la Lune dans le référentiel géocentrique ? b. Comment définiriez-vous un référentiel « lunocentrique » ? c. Depuis la Terre, la Lune ne montre toujours que sa même face. En déduire si la Terre est immobile ou en mouvement pour un observateur lunaire. Thème III L’Univers 8 Compare the weights of O1 and O2 if… 11 Tintin sur la Lune PARTIE 1 Compétences de base a. Rappeler la loi de gravitation entre deux corps ponctuels A et B de masse mA et mB séparés par une distance d. b. Rappeler l’expression de la valeur du poids P d’un corps de masse m à la surface d’un astre. Préciser l’unité de chaque grandeur. c. Quelle grandeur est modifiée quand un corps passe de la Terre à la Lune : son poids ou sa masse ? O1 and O2, are two objects. The mass of O2 is twice that of O1. Compare the weights of O1 and O2 : a. if they are at the same distance from the centre of the Earth. b. if the distance of O1 from the centre of the Earth is twice that of O2. c. if the distance of O2 from the centre of the Earth is twice that of O1. d. if the distance of O2 from the centre of the Earth is four times that of O1. e. if the distance of O1 from the centre of the Earth is four times that of O2. PARTIE 2 Compétences thématiques L’Univers Dans les années 1950 à 1953, le dessinateur Hergé avait imaginé les premiers pas de l’Homme sur la Lune dans son album On a marché sur la Lune. En 1969, près de 20 ans plus tard, Neil Armstrong posait le pied sur cet astre. a. À quelle force peut être identifié le poids de Tintin quand il est sur la Terre ? Et quand il est sur la Lune ? b. En déduire les expressions littérales des intensités de la pesanteur gT et gL sur la Terre et sur la Lune en fonction des caractéristiques de ces corps (leurs rayons RT et RL et leurs masses MT et ML). c. Calculer les valeurs numériques de gT et de gL. d. Tintin affirme au capitaine Haddock : « Ha ! ha ! ha ! Vous voyez, capitaine, que sur la Lune, la pesanteur est RÉELLEMENT six fois moindre que sur la Terre !… ». Commenter cette affirmation. Données : voir en rabat de couverture. 9 À la surface de Jupiter Jupiter est une planète géante gazeuse, de masse MJ = 1,91027 kg. Bien qu’une planète gazeuse n’ait pas de surface bien définie, l’objectif de cet exercice est l’étude des interactions entre Jupiter et des objets placés à la distante RJ = 71 492 km du centre de la planète. RJ est considéré comme le rayon de la planète. a. Exprimer l’intensité de la pesanteur gJ à la surface de Jupiter. b. En déduire la valeur de gJ. c. Quel serait le poids d’une sonde spatiale de masse 130 kg sur Jupiter ? d. Comparer la valeur de ce poids à la valeur du poids du même corps à la surface de la Terre. 12 Masse de la Terre HISTOIRE DES SCIENCES Henry Cavendish, un siècle après Isaac Newton, a réussi à mesurer la valeur de la constante de gravitation universelle G (voir p. 277). Pour cela il a mesuré la force entre deux sphères, l’une fixe et l’autre portée par un pendule. Il trouva une valeur proche de la valeur actuellement admise : G = 6,754.10–11 N.m2.kg–2. Il utilisa ensuite ses résultats pour déterminer la masse de la Terre. Voyons comment. Les valeurs du poids P de différents corps de masse m à la surface de la Terre sont rassemblées dans le tableau suivant : 10 Transporté sur Krypton Supposons que vous soyez transporté sur la mythique planète Krypton qui a une masse trois fois plus importante que la masse de la Terre alors que son rayon est trois fois plus faible que celui de notre planète. a. Votre poids « kryptonien », comparé à votre poids terrestre serait-il : • 27 fois plus grand ? • 3 fois plus grand ? • le même ? • 3 fois plus petit ? • 27 fois plus faible ? • aucune des réponses précédentes ? b. Superman, alias Clark Kent, est né sur Krypton avant d’être envoyé sur Terre par ses parents. Comment expliquer qu’il dispose sur Terre des pouvoirs qu’on lui connaît, illustrés par l’image ci-contre ? c. Pensez-vous qu’un homme (réel) pourrait disposer de tels pouvoirs ailleurs que sur Terre ? m (en kg) 0,456 0,943 P (en N) 4,47 9,25 1,456 14,28 2,013 19,75 a. Déduire de ces données la valeur de l’intensité de la pesanteur g à la surface de la Terre. b. Exprimer la valeur de la force de gravitation F entre la Terre et un corps de masse m posé à sa surface, en fonction de la masse de la Terre MT et de son rayon R. c. En déduire une expression de l’intensité de la gravité g en fonction de MT et R, puis l’expression de la masse de la Terre MT en fonction de R et g. d. La valeur du rayon de la Terre avait été déterminée (R = 6,4.103 km) et était connue d’Henry Cavendish. En déduire la valeur qu’il a pu trouver pour MT. e. Grâce à cette valeur, Henry Cavendish a déterminé la masse volumique moyenne de la Terre. Comment a-t-il pu faire ce calcul ? Quel résultat a-t-il obtenu ? 22 L’attraction universelle dans le système solaire 281 Exercices 13 Gravité et performances d’athlète sur quelques corps du système solaire Le tableau ci-dessous présente, de façon incomplète, les intensités de la gravité sur la Lune et sur quelques planètes du système solaire ainsi que, pour chaque corps, les performances d’un même athlète. Grâce à ces informations, compléter les intensités de la pesanteur et les performances manquantes. Planète Mercure Intensité de la gravité à la surface (en N.kg–1) Performance du saut en hauteur (en m) 3,7 ? c. Le schéma est également critiquable. Expliquer en termes d’interaction gravitationnelle la signification que les auteurs veulent communiquer en mettant une Terre et une Lune sous chaque plateau de la balance. RÉINVESTISSEMENT Vénus ? 2,5 Terre 9,8 2,4 16 Sortie extravéhiculaire Lune ? 9,4 Mars 3,7 ? Le 3 février 1984, l’américain Bruce McCandless fut le premier astronaute à avoir effectué une sortie extravéhiculaire libre, c’est-à-dire sans aucun lien matériel le rattachant au vaisseau spatial. L’astronaute, en état d’impesanteur, était en orbite circulaire autour de la Terre, à 380 km d’altitude. 1. Calculer la valeur de la force de gravitation exercée par la Terre sur cet astronaute sachant que la masse totale de l’astronaute et de sa combinaison était de 218 kg. On donne la masse et le rayon de la Terre : MT = 6,0.1024 kg, RT = 6,4.103 km. 2. Comparer cette valeur à celle du poids du même ensemble {astronaute + équipement} sur Terre, au sol. 3. Au vu des résultats précédents, peut-on assimiler l’état d’impesanteur de l’astronaute à son absence de pesanteur, c’est-à-dire à une absence d’interaction avec la Terre ? 4. La navette spatiale possède une masse d’environ 2,0 t. a. Son interaction gravitationnelle avec la Terre est-elle plus intense que celle entre la Terre et l’astronaute ? Justifier. b. Comment expliquer alors que la navette soit immobile par rapport à l’astronaute ? 14 La boule et le cochonnet Une boule de pétanque boule de pétanque de masse 700 g se cochonnet trouve à côté d’un cochonnet de masse 25 g. Leurs centres sont séparés de 1,00 m. d=1m a. Quelle est la valeur de la force de gravitation exercée par la boule sur le cochonnet ? b. Quelle est la valeur de la force exercée par le cochonnet sur la boule ? Comparer cette valeur à celle du poids du cochonnet. c. Quelle devrait être la masse de la boule de pétanque pour qu’elle exerce sur le cochonnet, à cette même distance, une force égale au poids du cochonnet ? d. Quelle serait alors la masse volumique de cette boule si son diamètre était de 8,0 cm ? 15 Georges et les secrets de l’Univers Dans leur ouvrage Georges et les secrets de l’Univers, Lucy et Stephen Hawking, proposent le schéma ci-dessous accompagné du texte suivant : « Comme la masse de la Lune est très inférieure à la masse de la Terre, un astronaute pesant 90 kg sur Terre pèsera seulement 15 kg sur la Lune. » Un tel énoncé semble conforme à la fois aux images des astronautes qui bondissent sur la Lune, et à la loi de la gravitation universelle. Pour autant, il n’est pas correct. a. Quelle confusion malheureuse se trouve dans le texte ? Comment leur énoncé aurait-il dû être formulé ? b. À quoi correspond le rapport 6 entre 90 kg et 15 kg ? Ce rapport est-il seulement dû au fait que la masse de la Lune est « très Terre Lune inférieure à la masse de la Terre » ? 282 22 L’attraction universelle dans le système solaire Sortie extravéhiculaire de Bruce McCandless à côté de la navette Challenger (le 3 février 1984).