brochure activites - Université d`Orléans

Transcription

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IREM D'ORLEANS
TRAVAIL COLLABORATIF ET MUTUALISATION DES PRATIQUES DANS LA
CLASSE :
EXEMPLE D'UN RÉSEAU DE CALCULATRICES.
Rédigé par le groupe TICE-Lycée de l'IREM D'ORLEANS
également connu sous le nom de groupe CROME
(Calculatrices en Réseau : Orchestrations et Mutualisation dans un nouvel Environnement)
pour son partenariat avec l'INRP
Alain Rousset et Robert Domain (Lycée Pierre et Marie Curie – Châteauroux)
Claude Perraud, Manuel Péan et Sophie Lafon (Lycée Camille Claudel – Blois)
Odile Maupu (Lycée Jacques Monod - Saint Jean de Braye)
Dominique Payant (Lycée Charles Péguy - Orléans)
Laurent Hivon (Lycée Silvia Monfort - Luisant)
REMERCIEMENTS
Un grand merci à Luc Trouche (INRP) qui a nourri l'essentiel de notre réflexion dans ce travail.
Nous le remercions pour son aide précieuse, ses conseils et sa disponibilité de tous les instants.
De même nous remercions l’INRP et la SDTICE pour leur soutien.
Nous remercions également la société Texas Instruments (Carlos, Hubert, Peter, Sylviane...) et
particulièrement Joëlle Monange qui a dès le début soutenu notre travail, et ce malgré les difficultés
techniques...
AVERTISSEMENT
La société Texas Instruments commercialisera dans les prochains mois une nouvelle version du
dispositif TI-Navigator. Cette version utilise le matériel TI-Nspire dont les fonctionnalités sont
sensiblement différentes de celles des calculatrices « traditionnelles » de type TI-83Plus.
Pour autant, le dispositif TI-Navigator conserve une partie des fonctionnalités de la version décrite
ci-après, à l'exception du module Activity Center (ou Centre d'activités).
2
TABLE DES MATIÈRES
Introduction..........................................................................................................................................4
Le dispositif TI-Navigator....................................................................................................................5
Le robot................................................................................................................................................7
Le lièvre et la tortue............................................................................................................................13
A partir de la fonction carré................................................................................................................19
Le triangle isocèle...............................................................................................................................22
Somme de deux dés............................................................................................................................30
Constructions de courbes sous contraintes.........................................................................................34
Fonction sinus.....................................................................................................................................37
Equations de droites...........................................................................................................................41
La fonction racine...............................................................................................................................45
Choix d'une fenêtre d'affichage .........................................................................................................47
Bibliographie......................................................................................................................................51
3
Orléans, le 2 janvier 2009
Pendant trois années, de septembre 2005 à juin 2008, l'équipe Tice-Lycée de l'IREM
d'Orléans - associée à l'INRP sous le nom de CROME (Calculatrices en Réseau : Orchestrations et
Mutualisation dans un nouvel Environnement) - a utilisé un dispositif de mise en réseau de
calculatrices conçu par la société Texas Instruments : TI-Navigator.
Ce dispositif, dont une version pour l'environnement Nspire est en passe d'être
commercialisée, a profondément modifié l'organisation des classes dans lesquelles il a été introduit.
Complétant un usage individualisé de la calculatrice, il a permis de développer certains
usages collectifs allant au-delà du simple partage de données dans un réseau.
Cette brochure n'a pas pour but de décrire cette expérimentation, mais simplement de décrire
certaines des activités qui ont été mises en place durant ces années. Une étude approfondie a donné
lieu à un article paru dans Repères IREM n°72 : D’un réseau de calculatrices à la construction
collaborative du savoir dans la classe, et en ligne sur EducMath à l’adresse suivante :
http://educmath.inrp.fr/Educmath/lectures/dossier_mutualisation/crome/article_crome.
Les activités proposées sont le fruit des réflexions de l’équipe, de leurs contacts avec divers
groupes de travail. Elles ont été expérimentées et retravaillées par plusieurs membres de l’équipe
afin de mutualiser les diverses observations.
Chaque activité a fait l'objet d'une fiche ; celle-ci est composée de deux parties (complétées
éventuellement par des annexes) :
–
une première partie présente le niveau auquel est rattachée l'activité, les objectifs de celle-ci
ainsi qu'un rapide descriptif. Elle est complétée par les apports du matériel par rapport à un
cours plus classique utilisant une simple calculatrice ainsi que ses inconvénients (lorsqu'il y
en a...) de façon à parer les éventuels problèmes de mise en route ;
–
une deuxième partie est la proposition d'un scénario d'usage tel qu'il a été expérimenté dans
les classes des membres du groupe. Celui-ci intègre des remarques et réactions d'élèves ainsi
que des commentaires sur les attentes possibles de l'enseignant afin de faciliter la prise en
main et le déroulement de l'activité.
Ont été mis en annexe les programmes calculatrice utilisés par les activités, des captures d'écran qui
montrent les résultats d'élèves ou de la classe, des fiches élèves lorsque celles-ci étaient nécessaires.
Certes, TI-Navigator n'est pas disponible dans nos établissements. Cependant, nous espérons
que les pages qui suivent permettront de susciter des idées et des projets d'activités collaboratives au
sein de la classe.
Si vous cherchez la source du fleuve, vous la trouverez dans les gouttes d'eau sur la mousse.
Proverbe japonais
4
Le dispositif TI-Navigator
TI-Navigator est un dispositif permettant de faire fonctionner en réseau certains types de
calculatrices. Les calculatrices sont reliées, par groupe au plus de 4, par câble, à des « hubs », c’està-dire des nœuds du réseau (voir Figure 1) ; les hubs communiquent sans fil avec un boîtier (« Point
d’accès »), relié par câble à un ordinateur sur lequel sont installées les applications logicielles ;
l'ordinateur est connecté à un vidéoprojecteur (voir Figure 2).
Figure 1. TI-Navigator dans la classe
Figure 2. Dispositif matériel
Les flux de données (équations de courbes, matrices, listes de valeurs, programmes, variables....)
transitent par le point d’accès. Le professeur peut envoyer ou recevoir des données de l'ensemble
des autres calculatrices tandis qu'il n'est pas possible pour un élève d'envoyer des données à un autre
élève (voir Figure 3).
Le mode de connexion, pour un élève, est simple : il connecte sa calculatrice au hub, lance
l'application de navigation sur le réseau, puis saisit le nom d'utilisateur que lui a fourni le professeur
et un mot de passe qu'il a lui-même choisi. Il peut alors soit être en mode réseau, soit sortir du
réseau pour accéder aux fonctionnalités propres de sa calculatrice, soit comparer directement les
résultats de sa calculatrice et les résultats des calculatrices des membres de son groupe.
Figure 3. Flux de données dans le réseau TI Navigator
5
Ce dispositif intègre de nombreuses innovations techniques parmi lesquelles :
- la possibilité d'afficher, en temps quasi réel, l'ensemble des écrans des calculatrices des élèves
(configuration de mosaïques d’écrans) ;
- la possibilité d’afficher l’ensemble des données des élèves, par exemple, des points ou des
courbes, dans un même repère ;
- une configuration de consultation rapide, permettant d’organiser un vote de la classe, entre
plusieurs propositions contradictoires, les résultats, en pourcentage, apparaissant immédiatement à
l’écran.
Ainsi, TI-Navigator permet, a priori, d'asseoir une pratique de classe sur une production
commune, et plus uniquement sur une collection de productions individuelles.
6
Classe :
Première
Le robot
Durée :
1 TP d’une heure en classe
entière
Objectifs :
Réinvestir la notion de fluctuation d'échantillonnage et mettre en place de la notion de loi de
probabilité à partir de la vision naïve de la loi des grands nombres :
• Notion de distribution des fréquences ;
• Loi de probabilité ;
• Notion de limite et de comportement asymptotique non formalisé.
Descriptif :
Le professeur propose une situation de jeu : on place un Robot au centre d'un plateau carré sur une
table. Ce robot se déplace suivant les règles suivantes : il ne peut suivre que les 4 directions
indiquées par les lignes noires sur la table et ne peut se déplacer que d'un point noir à un autre.
Entre chaque déplacement, il peut pivoter sur lui-même aléatoirement. Quand le robot tombe de la
table, la partie s’arrête. On compte le nombre de pas effectués avant sa chute. S'il effectue plus de
4 pas, on gagne, sinon on perd (voir Annexe 1).
Pré-requis :
• Avoir réalisé des simulations d'expériences aléatoires dans des cas plus simples.
• Connaître la définition de probabilité d'un événement à partir de la fréquence théorique.
Apport du dispositif :
Inconvénient du dispositif :
• Permet un investissement rapide des • Le fait que la loi de probabilité ne soit pas à
élèves dans l'activité grâce au côté
support fini peut éventuellement être un obstacle,
ludique.
même si les probabilités des valeurs assez
• Les deux phases de l'activité -individuelle
grandes de la variable sont négligeables très
puis collaborative- permettent de mettre
rapidement.
en valeur la phase de modélisation.
• Lourdeur de la mise en route.
• Les élèves reçoivent tous le même
• Les transferts sont parfois un peu délicats.
programme et le font fonctionner
rapidement.
• Ils ne fournissent que quelques données,
mais ils peuvent observer le résultat de
toute la classe, donc d'un nombre
suffisant de données pour en tirer des
conclusions statistiques.
• Du temps est dégagé pour réfléchir à la
loi de probabilité.
Commentaires :
Cette activité peut être proposée à d’autres niveaux ou séries.
D'après une activité de M Rémy Coste, professeur de mathématiques au lycée Edmond Michelet Arpajon (91) et
publiée dans la revue Hypothèses n° 17.
7
Scénario d'usage
Actions du professeur
En italique, ce qui est dit par le
professeur
Actions des élèves
Commentaires
Les élèves se placent par groupes de
deux.
Chaque groupe dispose d’une calculatrice
reliée à TI-Navigator.
« On place un Robot au centre d'un
plateau
carré tel
que celui-ci.
(L'enseignant montre la figure placée en
annexe 1). Ce robot se déplace suivant les
règles suivantes : il ne peut suivre que les
4 directions indiquées par les lignes
noires au sol, il ne peut se déplacer que
d'un point noir à un autre point noir,
entre chaque déplacement, il peut pivoter
sur lui-même aléatoirement. Quand le
robot tombe de la table, la partie
s’arrête. On compte le nombre de pas
effectués avant sa chute. S'il effectue plus
de 4 pas, on gagne, sinon on perd.
Connectez-vous.
Je vais vous envoyer un programme qui
permet de simuler les déplacements du
robot sur le plateau.
Les élèves ont déjà simulé
des expériences aléatoires.
La phase de réalisation
concrète devrait donc être très
courte.
Connexion à TI-Navigator
Vous pouvez lancer le programme Les élèves utilisent le Eventuellement, si c'est le
ROBOT que vous avez reçu (voir Annexe programme et s'engagent premier contact avec le
2).
dans une compétition.
module de programmation, il
faut indiquer comment lancer
Le professeur peut ici collecter les records
le programme. Cette phase est
de pas avant la chute.
très courte, et rapidement les
Tout en laissant suffisamment de temps
élèves jouent.
aux élèves, il ne faut pas se laisser
La dévolution est très rapide.
prendre par le temps !
Rapidement, ils se lancent des
défis : « à qui réalisera le plus
de pas avant de tomber ».
Le nombre de parties n'est pas très Les élèves
important, même sur l'ensemble de la programme
classe.
Le professeur propose donc aux élèves
d'utiliser un second programme ROBOT2
(voir
Annexe
2)
qui
simule
automatiquement un grand nombre de
parties et permet d'obtenir la distribution
des fréquences ainsi que le polygone des
fréquences (voir Annexe 3).
8
utilisent
le
professeur
Le professeur peut alors utiliser la
Capture d’écran pour mettre en évidence
les fluctuations d'échantillonnage (voir
Annexe 3).
Ici, la concaténation des
données
peut
permettre
d'obtenir des échantillons de
taille plus importante.
Le professeur demande à chaque binôme Les élèves comparent leurs
de comparer les résultats obtenus et d'en résultats et effectuent la
effectuer une synthèse
sommes de fréquences sur les
2, 3 ou 4 premiers pas et les
comparent entre eux.
Répondez à la question posée !
Commentaires
Phase
de
synthèse
et
production d'une solution par
groupe.
9
Annexe 1
Le robot et le plateau de jeu
10
Annexe 2
Programmes calculatrices
ROBOT 1
ROBOT 2
Affiche le parcours du robot durant Indique le nombre de fois où le robot
une partie puis affiche le nombre de est tombé en n pas pour n entier
pas effectués avant la chute.
inférieur ou égal à 20.
Il stocke en L1 les nombres de pas de
1 à 20 et en en L2 l'effectif
correspondant.
Utilisation
Utilisation
On lance le programme
On saisit le nombre de parties que l'on
désire effectuer.
®
11
Annexe 3
Répartitions de fréquences sorties par le programme pour 20 parties
12
Classe :
Seconde
Le lièvre et la tortue
Objectifs :
Mettre en œuvre la simulation à partir d'un problème donné afin d'observer
d'échantillonnage.
Durée :
1h
la fluctuation
Descriptif :
Le problème du lièvre et de la tortue (voir document d'accompagnement de seconde des
programmes 2000) est présenté aux élèves. A partir de celui-ci, les élèves effectueront 10, 50 puis
200 simulations. Entre chaque série, un débat de classe aura lieu afin d'étudier les résultats
obtenus.
Pré-requis :
Les élèves auront déjà effectué des simulations de dés avec la calculatrice.
Apports du dispositif :
Inconvénients du dispositif :
•
Observation en direct des opinions des
élèves lors du débat à l'aide du " rapide
sondage ". Cela permet d'observer les
arguments pertinents pour les élèves, (qui ne
le sont pas forcément pour le professeur) ;
•
Observation des résultats de chacun des
élèves ce qui donne du sens à la fluctuation
de l'échantillonnage, puis à la convergence ;
•
Envoi et utilisation de programmes.
Prolongements :
• On peut refaire la même activité sur un tableur ;
• On peut travailler l'algorithmique pour créer d'autres programmes.
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Scénario d'usage
En italique, ce qui est dit par
le professeur
Commentaires
En module : 55 minutes.
Le professeur demande aux
élèves de se répartir par groupe
de 3 ou 4, distribue une
calculatrice par élève et lance le
Centre d’Activité.
Le professeur
problème aux
Annexe 1).
distribue le Les élèves lisent l'énoncé
élèves (voir
Le professeur demande qui du
lièvre et de la tortue gagnera le
plus souvent.
Un rapide sondage est effectué
(voir Annexe 2).
Le professeur écrit au tableau
les 4 réponses possibles (voir
Annexe 2):
A. le lièvre
B. la tortue
C. équitable
D. je ne sais pas
Le débat dans la classe est Des arguments peu
d'ordre
probabiliste
lancé.
Un élève propose de faire donnés.
quelques parties.
clairs
sont
Le professeur invite les élèves Les élèves simulent.
à simuler dix parties à la
calculatrice.
Le professeur affecte un Les élèves
numéro à chaque élève, les résultats.
élèves contribueront à l'aide de
points dont la première
coordonnée sera leur numéro et
la deuxième sera le pourcentage
de victoire de la tortue obtenue
à partir des dix simulations.
envoient
leurs Les
résultats
obtenus
apparaissent très fluctuants sur
l'espace commun.
Le professeur repose la
question initiale aux élèves à
l'aide d'un rapide sondage.
La simulation a entraîné un
changement des résultats par
rapport aux premiers sondages
mais le résultat est encore
contrasté.
Le débat est à nouveau lancé,
un élève propose d'effectuer
encore plus de simulations.
Le professeur envoie un
programme sur les calculatrices
14
le professeur
Commentaires
permettant d'effectuer un grand
nombre de simulations (voir
Annexe 3).
Le
professeur
propose Les élèves simulent
d'effectuer 50 simulations puis envoient leurs résultats.
de
contribuer
comme
précédemment.
puis Les fréquences paraissent plus
stables hormis un élève qui a
fait une erreur de manipulation
et obtenu un résultat aberrant.
Le professeur lance un dernier
rapide sondage.
Les élèves répondent clairement
que le lièvre gagne plus souvent
Le professeur demande : Un élève propose d'effectuer
« comment peut-on déterminer toujours plus de simulations.
précisément
avec
quelle
fréquence la tortue gagnera ? »
Le professeur demande aux Les
élèves
simulent
et Les fréquences sont
élèves
d'effectuer
200 communiquent leurs résultats. autour de 33%, 34%.
simulations et d'envoyer leurs
résultats.
toutes
Le professeur demande ce que La conclusion semble être: « La Un élève remarque à ce
l'on peut conclure concernant tortue gagne dans environ 34% moment que le hasard « c'est
l'activité.
des parties ».
pas vraiment du hasard ».
15
Annexe 1
Fiche élève
ACTIVITE SIMULATION
L’objectif de la séance est d’étudier le jeu du lièvre et de la tortue à l’aide du TI-Navigator.
Une partie du jeu du lièvre et de la tortue
se déroule ainsi : on lance un dé.
- Si le dé tombe sur 6, le lièvre atteint
directement l’arrivée et a gagné.
- Si le dé tombe sur 1, 2, 3, 4 ou 5, la tortue
avance d’une case et on relance le dé. La
tortue a gagné lorsqu’elle a avancé de six
cases.
La partie continue jusqu’à ce qu’il y ait un
gagnant.
Qui selon vous gagnera le plus souvent ?
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Annexe 2
Photos de l'écran et de la classe lors du sondage
17
Annexe 3
Programme envoyé aux élèves
0  P
0V
Prompt N
While P<N
P+1  P
0I
0A
While I<6
I+1  I
If int(rand*6+1)<6
Then
A+1  A
End
End
If A=6
Then
Disp "TORTUE"
V+1  V
Else
Disp "LIEVRE"
End
End
Disp V
18
Classe :
Seconde
A partir de la fonction carré
Durée :
1h
Objectif :
• Manipuler des expressions algébriques associées à la fonction carrée ;
2
• Percevoir le rôle du coefficient a pour les équations du type y = ax .
Descriptif :
Sur l'espace graphique commun, le professeur trace une parabole. Les élèves doivent en trouver
l'équation puis l'envoyer.
Pré-requis :
•
Fonction carré ;
•
Courbe représentative d'une fonction et obtention à la calculatrice.
•
Facilité d'obtention de courbes par les élèves • Difficulté de personnaliser l'affichage pour
et possibilité de contrôler immédiatement sa
chaque élève.
production.
•
Détachement des élèves face à leur
production : ils n'hésitent pas à
recommencer lorsqu'ils se trompent.
Prolongements :
•
Possibilité de changer de rôle : un élève envoie une parabole et les autres cherchent ; le premier
qui trouve propose un nouvel exercice.
•
Même activité mais avec la fonction inverse ou d'autres fonctions à d'autres niveaux.
•
Enchaînement de fonctions.
•
Fonctions associées en classe de première.
Commentaires :
L'activité a eu lieu en demi-classe.
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Scénario d'usage
professeur
Commentaires
Le professeur distribue à chaque élève
une calculatrice, leur demande de se
répartir par groupes de 3 ou 4 et leur
propose de se connecter.
1) Depuis sa calculatrice, le professeur
affiche
la
parabole
d'équation
2
y = x 1 et demande aux élèves de
retrouver son équation puis de
l'envoyer sur le Centre d’activités (le
mode Contribution est réglé sur
Equation).
Certains élèves testent des Cela ne pose pas de
équations sur l'écran graphique problème dans la classe.
de leur calculatrice avant de
l'envoyer. Une explication du
« +1 » est donnée.
Le professeur affiche la parabole
d'équation y=x 2 – 1,5 .
Cela ne pose pas de
problème dans la classe.
2) Le professeur affiche la parabole Les élèves s'engagent dans une L'affinité pose plus de
méthode essai/erreur.
problèmes pour les élèves
d'équation y= 3 x 2 puis y=– 2 x 2 .
que la translation.
Une explication du rôle des
coefficients 3 et -2 est donnée.
Le professeur affiche y= 0,4 x 2 .
Les élèves s'engagent dans une Il n'y a pas beaucoup
méthode essai/erreur.
d'équations « justes dès le
1er coup ».
Un élève (un peu en biais
par rapport au tableau)
demande à se lever « pour
bien lire l'image de 1 ».
3) Le professeur affiche la parabole
d’équation y= x22 .
On
peut
suggérer aux élèves de s'intéresser à
l'antécédent de 0.
La plupart des élèves envoient
y=x 2 – 2 . Un élève a proposé
l'équation y= x22 et une
explication du « +2 » à
l'intérieur des parenthèses est
proposée.
Le professeur affiche la parabole Le professeur passe en revue
les divers envois : une
d'équation y= x – 32 .
majorité d'élèves a envoyé la
bonne équation, apparaissent
quelques courbes d'équations
2
y= x3 ou y=x 23 .
4) Le professeur affiche la parabole Beaucoup d'élèves envoient la
bonne
équation,
certains
d'équation y= x22 – 1,5 .
20
Il y a quelques confusions,
mais cela pose dans
l'ensemble
moins
de
problèmes
que
les
paraboles
d'équation
2
y= ax .
professeur
2
y= x – 2 – 1,5 .
5) Pour terminer la séance, le
professeur demande aux élèves de
résumer pour la prochaine séance le
rôle de a, b et c dans une équation du
type y=a xb2c .
21
Commentaires
Classe :
Seconde
Le triangle isocèle
Durée :
1 h 45
Objectif :
A partir d'une figure géométrique, les élèves découvrent la notion de courbe représentative puis
prennent en main leur calculatrice.
Descriptif :
Etude de l'aire du triangle ABC isocèle en A tel que AB = AC = 10 cm, en fonction de BC.
Pré-requis :
Le théorème de Pythagore.
Les élèves sont déchargés de la globalité du
problème qui peut leur sembler difficile et ne se
concentrent que sur un cas particulier, leur
dessin. C'est la globalisation des résultats dans le
Centre d'activités qui donne du sens et permet de
résoudre le problème.
Il est lourd et pas toujours adapté, mais il faut
aussi relativiser : c'était la première utilisation de
l'année.
Prolongements :
• Etude des fonctions ;
• Utilisation des calculatrices, réflexion sur les fenêtres d'affichage ;
• Exactitude du maximum : il sera évoquée plus tard dans l'année. Le professeur proposera une
démonstration géométrique qui conduit à la valeur  10 et qui permettra de valider la valeur
approchée trouvée expérimentalement. Le professeur pourra poursuivre l’exploitation de ce
résultat dans l’objectif d'introduire les nombres irrationnels.
Commentaires :
Cette activité est la première d'une série importante qui permet de conceptualiser la notion de
fonction.
Pas une seule fois le professeur ne fait référence aux fonctions tout au long de ces activités si ce
n'est pour répondre aux élèves.
Le bilan sera fait après.
C'est un véritable travail collaboratif qui est mis en place, chaque élève est concerné par sa réussite
et bénéficie de celle des autres; les erreurs des uns et des autres ont fait progresser tout le groupe et
ne sont pas ressenties par les élèves comme des échecs.
22
Scénario d'usage
professeur
Commentaires
1ère partie : 30 minutes (en classe entière)
Le professeur présente la situation
(côté [BC] horizontal) et demande à la
classe : " Quelle est l'aire du triangle
ABC ? "
Les
élèves
réfléchissent
individuellement (ou pas) avec
les outils papier et crayon.
Un élève demande la formule
de calcul de l'aire d'un triangle
Le professeur rappelle la formule
Le professeur propose à la classe de - « on ne peut pas faire la
faire le point sur les recherches en figure car il manque une
donnée »
cours.
- « c'est parce que ça dépend
de BC »
Le fait que l'aire du
triangle est une fonction
de la longueur BC est
accepté par la classe.
Le professeur distribue des valeurs de Les élèves se répartissent en Chaque élève en général
BC à 8 groupes de la classe (voir groupe et se distribuent les prend en charge au plus
Annexe 1) ; ils doivent déterminer valeurs.
deux valeurs.
l'aire en fonction de BC.
2ème partie : 1 heure (classe entière)
Le professeur invite chaque groupe à
mettre en commun leur travail.
Le professeur distribue le matériel et
une calculatrice par groupe.
Il propose ensuite au responsable de
chaque groupe de se connecter, de
s'identifier puis de lancer le Centre
d'activités.
La première fois, cette
procédure est un peu
longue mais par la suite
elle est très rapidement
intégrée par les élèves.
Chaque groupe envoie ses points.
Un nuage de points est
obtenu au vidéoprojecteur
(voir Annexe 2).
Le professeur demande si le résultat Un élève affirme que non en
est celui auquel on pouvait s'attendre. argumentant qu’il devrait y
avoir
proportionnalité .
Des élèves évoquent la figure
d'origine et l'influence de BC
sur l'aire du triangle. Ils
tentent d'expliquer que l'aire
est « au début » toute petite
puis
qu'elle
grandit
et
qu'ensuite elle « rediminue ».
Des élèves s’appuient sur une
23
professeur
Commentaires
gestuelle. Ils placent leurs
deux mains de manière à
former une sorte de « toit »
représentant les deux côtés du
triangle de même longueur. Ils
jouent alors sur « l'angle au
sommet » que forment leurs
mains pour tenter d'expliquer
les variations de l'aire.
La forme du nuage est
évoquée aussi ainsi que les
valeurs numériques 0 et 20.
Des points sont alors jugés Les élèves ne remarque
aberrants.
pas que deux points ne
peuvent avoir la même
Un élève propose de tracer abscisse.
précisément la figure afin de C'est une méthode efficace
corriger.
dans cette configuration et
la
courbe
apparaît
nettement.
Le professeur demande alors quelle Après avoir proposé des points La lassitude
est la valeur de BC pour laquelle déjà déterminés, il apparaît classe.
l'aire est la plus grande ?
qu'il faudrait encore en
calculer beaucoup d'autres.
Le professeur informe les élèves que
la calculatrice permet d'automatiser
ce travail à condition de déterminer
la formule de l'aire en fonction de BC.
3ème partie : 15 minutes (classe entière)
Correction du calcul de l'aire en
fonction de BC.
4ème partie : 1 heure (en groupe de module)
Le professeur propose d'utiliser le
mode
« Table
de
valeurs
numériques » de la calculatrice.
Il indique que l'expression, dans
laquelle on a remplacé BC par « X »
doit être saisie dans le répertoire de
fonctions, puis propose un moyen de
créer une liste des abscisses des
points.
24
gagne
la
professeur
Les
élèves
manipulation.
effectue
Commentaires
la La
configuration
de
mosaïque d’écrans est
alors choisie pour faire
apparaître, dans l’espace
commun de travail, les
résultats des élèves (voir
Annexe 3).
Les élèves constatent alors que
leurs tables de valeurs ne sont
pas identiques (voir Annexe
3). A leur demande, les
expressions
saisies
sont
affichées. Une discussion
s'engage alors sur le rôle des
parenthèses dans l'expression.
Le professeur demande aux élèves
comment obtenir plus de points.
Les élèves modifient le pas,
majoritairement vers 0,1.
Le professeur indique alors que la
calculatrice permet d'afficher un point
par colonne de pixels, en choisissant
le mode « représentation graphique ».
Chaque élève construit donc
« sa » représentation tandis
que les écrans sont toujours
affichés en mosaïque sur
l'espace commun (voir Annexe
4).
Certains élèves remarquent
que leurs camarades ont à
l'écran une partie de leur
représentation ; la classe prend
conscience que les écrans
affichent différents aspects
d'une même courbe.
Le professeur révèle alors la Les élèves définissent ainsi
possibilité de modifier les fenêtres ensemble le fenêtrage dans le
graphiques.
cadre
d’une
discussion
collective.
25
Un débat scientifique
s’engage alors. La classe,
avec l’aide du professeur,
dégage un consensus sur
une syntaxe acceptable.
Les expressions exactes
sont retenues car elles
génèrent
des
valeurs
proches de celles obtenues
précédemment,
qui
servent donc de valeurs
témoins.
L'enseignant
avait
préalablement défini des
fenêtres
d'affichage
différentes
dans
les
calculatrices
Annexe 1
Répartition des valeurs par groupe
Groupe
Valeurs de BC
A
3 - 7,5 - 15 - 17,5 - 0
B
19 - 1,5 - 5 - 12,5 - 20
C
2 - 4,5 - 19,5 - 14 - 11
D
18 - 0,5 - 10 - 4,5 - 16
E
7,5 - 1 - 13,5 - 0 - 5
F
4 - 9,5 - 13 - 18,5 - 6
G
7 - 18,5 - 20 - 1 - 12
H
9 - 15,5 - 0 - 17 - 10,5
26
Annexe 2
Premier nuage de points obtenu
27
Annexe 3
Exemples de tableaux de valeurs obtenus après saisie de l'expression de la fonction
28
Annexe 4
Exemples de courbes obtenues après saisie de l'expression de la fonction,
29
Classe :
Seconde
Somme de deux dés
durée :
1h
Objectif :
Observer la fluctuation d'échantillonnage et, accessoirement, se familiariser avec les possibilités
qu'offrent les calculatrices.
Descriptif :
L'expérience est la suivante : on dispose de deux dés bien équilibrés, chacun ayant trois face
numérotées 1, trois faces numérotées 2 ; on s'intéresse à la somme des numéros des faces
supérieures ".
Suite à un travail écrit à la maison où les élèves devaient simuler cette expérience 30 fois, en
utilisant la touche Randint(n,p) qui permet d'obtenir un entier de l'intervalle [n ; p], les élèves
envoient sur le Centre d'activités des tableaux de fréquence ; il y a ainsi cumul des divers résultats
sur un même graphique.
Pré-requis :
Notion de fréquence
Le Centre d'activités permet de mutualiser les
résultats des élèves ; c 'est cette mutualisation
qui
donne du sens à la fluctuation
d'échantillonnage : les élèves ont fait le même
travail mais n'ont pas obtenu les mêmes
résultats.
Les élèves doivent quitter l'application pour
pouvoir obtenir de nouveaux échantillons, ce qui
donne lieu à de nombreuses manipulations qui
font perdre du temps.
Prolongements :
La notion de probabilité, comme limite des fréquences quand l'échantillon grandit.
30
Scénario d'usage
le professeur
Commentaires
Le
professeur
rappelle Les élèves envoient leurs Les élèves constatent que leurs
l'expérience et demande aux résultats (voir Annexe 1).
résultats sont assez disparates
élèves d'envoyer leurs résultats
(voir Annexe 2) et proposent
des 30 simulations effectuées à
d'augmenter le nombre de
la maison sous la forme de
simulations.
tableaux de fréquences.
Le
professeur
propose Les élèves simulent et envoient Les valeurs extrêmes de chaque
d'augmenter la taille de leurs résultats.
" colonnes " se resserrent, les
l'échantillon jusqu'à 100.
élèves en concluent qu'il y a
une valeur " limite ".
31
Annexe 1
Ecran d'un élève
32
Annexe 2
Compilation des résultats
33
Classe :
Terminale ES
Constructions de courbes sous
contraintes
Durée :
1 TP d’une heure en ½ classe
Objectif :
Réinvestir les connaissances autour des différents types de fonctions étudiés dans le cadre de la
recherche de courbes sous contraintes :
• les représentations graphiques des fonctions de référence (log et exp comprises) ;
• la notion de fonctions associées ;
• la notion de somme de fonctions ;
• le lien entre fonctions associées et somme de fonctions et les variations et comportements
asymptotiques.
Descriptif :
Dans des repères variables, le professeur propose des séries de couples de points ayant même
abscisse ou même ordonnée. Les élèves construisent une courbe passant entre les points donnés.
Pré-requis :
Tout le programme de terminale est traité à l'exception des fonctions puissances, de la notion de
croissances comparées et de la formule de la moyenne.
Il permet un réinvestissement des différents
types
de
fonctions
rencontrées
précédemment.
Inconvénient du dispositif :
La disposition classique des tables ne facilite pas les
échanges entre pairs. Un dispositif radial serait
préférable.
Commentaires :
•
Cette classe bénéficiait d'une heure de dédoublement hebdomadaire.
•
Cette activité peut être proposée à d’autres niveaux ou séries.
34
professeur
Commentaires
Les élèves se placent par groupes de trois Connexion à TI-Navigator.
ou quatre.
Chaque groupe dispose d’une calculatrice
reliée à TI-Navigator.
L'objectif de la séance est de trouver des
courbes vérifiant certaines contraintes.
Connectez-vous.
Voici un repère. Dans ce repère, je vais Phase de recherche.
construire 2 points.
Le professeur affiche les points de
coordonnées (7 ; 0) et (7; 2).
Je vous demande de construire une
courbe passant entre ces 2 points.
Lancez le Centre d'activités.
Le professeur affiche anonymement les
écrans des calculatrices afin que les
recherches de chaque groupe puissent
éventuellement aider les autres.
L'exercice est simple et il est
probable que des droites vont
apparaître.
Il a pour objectif de faire
découvrir l'outil et de mettre
les élèves en confiance.
Le professeur propose d’étudier les Débat entre pairs sur les
courbes proposées.
solutions proposées.
Nous ajoutons maintenant un second Phase de recherche.
couple de points.
Le professeur ajoute les points de
coordonnées (0 ; -4) et (1 ; -4).
Il y a peu de chance pour que
la
courbe
précédente
satisfasse
la
nouvelle
contrainte. La fonction "ln" y
Le professeur propose d’étudier les Débat entre pairs sur les parvient.
La précision du graphique
courbes proposées.
solutions proposées.
n'est pas très bonne et il faut
donc connaître les fonctions
pour s'assurer que les courbes
passent bien entre les points.
Nous allons maintenant changer de Phase de recherche.
repère :
Le professeur règle la fenêtre sur : [-5 ;
15] ×[-10 ; 10] et affiche les trois couples
de points de coordonnées :
( 0 ; 8 ) et ( 2 ; 8 ) ;
( 2 ; 2 ) et ( 4 ; 2 ) ;
( 12 ; 5 ) et ( 12 ; 7 ).
Phase
de
synthèse
et
production d'une solution par
groupe.
35
L'exercice est plus difficile.
Si la fonction "ln" est apparue
précédemment, la somme de
k
x
et
de
k'×ln(x)
permet
rapidement de trouver une
solution en connaissant les
propriétés de croissances
comparées.
professeur
Commentaires
Fin de séance :
Chaque groupe choisit 3 couples de points et les propose à un autre groupe. Chaque membre de ce
groupe est chargé de produire une courbe pour la séance suivante.
36
Classe :
Seconde
Fonction sinus
Durée :
1h
Objectif :
Introduire une fonction trigonométrique.
Descriptif :
Les groupes d'élèves enverront quelques points obtenus à partir de mesures sur un cercle et ensuite
essaieront d'envoyer la courbe passant par ces points.
Pré-requis :
Les élèves ont déjà étudié l'enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique et le
radian.
Il permet la mutualisation du travail de chacun
des groupes ce qui est porteur de sens pour la
notion de fonction.
Il est à gérer avec prudence : si les élèves ont de
suite les calculatrices, ils ne s'impliquent pas dans
la première partie du travail ; on obtient alors un
nuage de points inexploitable et pas une courbe.
Prolongements :
• Exploitation de la courbe, parité, périodicité.
• On peut aborder de la même façon des fonctions proportionnelles à la fonction cosinus ou à la
fonction tangente.
Commentaires :
• La mutualisation peut permettre de construire des fonctions en donnant une vision moins
dynamique des fonctions que celle obtenue avec Géoplan ou Géogébra et elle semble
cependant plus porteuse de sens.
• Attention à ne pas choisir un pas trop petit, pour le choix des angles.
• Attention à bien choisir le repère du Centre d'activités pour " gommer " les erreurs dues aux
mesures.
• Une heure c'est un peu juste pour pouvoir démontrer qu'on obtient bien le sinus de l'angle aigu
appris en troisième.
37
Scénario d'usage
le professeur
Commentaires
1ère partie : en module 55 minutes
élèves de se répartir par groupes
de 3 ou 4.
Le professeur distribue le
document dans lequel est
décrite l'activité et la répartition
des 5 angles par groupes (voir
Annexe).
Les élèves tracent un cercle de
5 cm de rayon et placent les
points sur le cercle à partir des
angles donnés.
A l'aide de la règle graduée ils
obtiennent l'ordonnée de chacun
des points.
Le professeur passe dans les
rangs afin de vérifier que la
consigne est bien comprise.
Lors
d'une
première
expérimentation, les élèves
avaient confondu abscisse et
ordonnée.
Le professeur installe le Un élève se connecte pendant
matériel,
distribue
les que les autres finalisent le
calculatrices et demande à un travail.
élève de chaque groupe de se
connecter.
Le professeur lance le Centre Les élèves envoient les résultats Une courbe oscillante se dégage
d'activités et demande aux obtenus.
clairement
sur
l'espace
élèves
d'envoyer
leurs
commun.
contributions sous forme d'une
liste de couples de nombres
intitulés ang et ord.
Un élève remarque qu'en ISI, ils
ont vu une courbe comme cellelà et que le professeur avait
appelé cela une sinusoïde.
Le professeur propose alors de Les meilleurs élèves cherchent C'est la méthode empirique qui
chercher la courbe passant par à déterminer l'expression de a abouti en premier.
ces points et de l'envoyer.
l'ordonnée en fonction de
l'angle tandis que la grande
majorité envoie des fonctions
sinus et cosinus de façon
empirique.
Le professeur tente d'établir le Les élèves cherchent un peu et C'est plutôt la fin de l'année de
lien avec le sinus de troisième, parfois trouvent.
seconde et cette partie semble
en rappelant les formules dans
rébarbative pour certains élèves.
38
le professeur
un triangle rectangle et en
mettant en évidence le triangle
rectangle pour un angle aigu.
Le professeur envoie un élève
au tableau afin qu'il propose sa
solution.
39
Commentaires
Annexe
Fiche élève
Dans le repère  O ; I ; J  , soit C le cercle de centre O et de rayon 5.
Soit M un point de ce cercle.
Soit x une mesure en radian de l'angle 
IOM et y l'ordonnée du point M .
L'objectif est de déterminer l'expression de y en fonction de x .
Donner une valeur approchée de y lorsque x vaut :
groupe 1
groupe 2
groupe 3
groupe 4
groupe 5
groupe 6
groupe 7

4

3

6

5

10

8
2
3

10
−
2
3
−

2
0


2
3
2
−
9
4
7
3
13
6
11
5
21 
10
17
8
8
3
−

4
−

3
−

6
40
−

5
−

8
Classe :
Seconde
Equations de droites
Durée :
1h30
Objectif :
Introduire la notion d'équation de droite, plus généralement d'équation de courbe, et établir le lien
éventuel avec la courbe représentative de fonctions.
Descriptif :
Les groupes d'élèves enverront quelques points dont les coordonnées vérifieront des conditions
données afin de mettre en évidence des courbes et leurs équations en s'appuyant sur les
connaissances concernant les fonctions affines.
Pré-requis :
Les élèves ont déjà travaillé sur les fonctions affines.
• La courbe en tant qu'ensemble de points.
• La possibilité de faire apparaître les courbes
passant par les points.
La disposition classique en rangée des tables de
la classe est peu adaptée à la séance. Une
disposition radiale est préférable.
Prolongements :
Quelles sont les droites qui ne sont pas les représentations graphiques de fonctions affines ?
41
Scénario d'usage
le professeur
Commentaires
1ère partie : en module, 55 minutes
élèves de se répartir par groupes
calculatrice par groupe et lance
le Centre d'activités.
Le professeur propose aux
Cela ne pose pas de problème
élèves d'envoyer 5 points dont
dans la classe.
chacun a :
1) l'abscisse négative et
l'ordonnée positive (consigne
écrite au tableau).
Les élèves remarquent que les
( le mode Contribution est points se situent dans un quart
réglé sur point avec un pas de de plan.
déplacement égal à 0,5)
2)
l'abscisse opposée à Quasiment tous les points
l'ordonnée (consigne écrite au proposés sont bien placés, les
tableau)
élèves remarquent que les
points sont alignés.
Le professeur demande alors
d'envoyer la fonction affine
dont la droite représentative
passe par les points alignés. (le
mode Contribution est passé
sur Equation)
L'obtention de la fonction affine
ne présente pas de difficulté
pour les groupes.
3) 2 fois l'abscisse plus De nombreux points sont bien
l'ordonnée égal à 4 (consigne placés.
Certains
points
«éloignés » sont remarqués par
les élèves.
Le professeur passe en revue à
la souris les points remarqués.
Ces points sont éliminés par la
classe un par un en observant
s'ils vérifient ou non la relation.
passe par les points alignés.
Cette fonction pose un peu plus
de problème que la première,
mais les groupes parviennent à
la déterminer ; des explications
sont transmises au sein des
groupes.
42
le professeur
Commentaires
4) 2 fois l'abscisse plus 3 fois La plupart des points sont bien
l'ordonnée égal à 6 (consigne placés et donc alignés.
Le professeur n'attend pas
toujours que chaque groupe ait
produit 5 points mais au moins
deux ou trois.
passe par les points alignés.
Le professeur redonne une
méthode pour déterminer la
fonction affine par lecture
graphique.
La fonction affine pose
beaucoup de difficultés mais
quelques groupes parviennent à
la trouver après quelques
erreurs.
5) l'abscisse au carré plus
l'ordonnée au carré égal à 4 (la
contribution passe au mode
liste).
Les 4 points « cardinaux » sont
donnés rapidement, certains
groupes en trouvent d'autres, un
cercle apparaît .
d'envoyer la fonction dont la
courbe représentative est le
cercle.
La question : « peut-on écrire
Y² dans la formule de la
fonction » peut apparaître.
On espère un débat sur
l'existence de la fonction
demandée.
43
le professeur
Commentaires
2ème partie : Prolongement sans TI-Navigator, classe entière, 25 minutes
Cours sur les équation de
droites.
1. Introduction
élèves de raconter la séance
précédente.
Le professeur reformule 1) 2)
3) 4) et 5) sous la forme :
L'ensemble des points M(x;y)
tels que "relation" est le quart
de plan, ou la droite
représentative de la fonction
affine qui à x associe -x, etc...
Pour 3) 4) et 5) le professeur Les élèves ont parfois du mal,
demande aux élèves d'écrire y en particulier pour 5).
en fonction de x puis corrige
(pas immédiatement quand
même).
Le professeur demande de Les élèves sont
tracer à la calculatrice les deux d'obtenir le cercle.
fonctions obtenues pour 5).
Et le cours se poursuit...
44
satisfaits
Classe :
Seconde
La fonction racine
durée :
1h30
Objectif :
Introduire la fonction racine à partir d'une situation géométrique
Descriptif :
Soit un triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre [BC], tel que BH=1 où H est le pied de la
hauteur issue de A. Il s'agit de déterminer AH en fonction de CH.
Dans un premier temps, à l'aide de quelques valeurs distribuées par le professeur, les groupes
d'élèves détermineront les images correspondantes et enverront les points associés ce qui mettra en
évidence la courbe représentative de la fonction racine. Dans un second temps, ils essaieront de
déterminer l'équation de la courbe obtenue.
Pré-requis :
Les élèves ont déjà étudié quelques fonctions et éventuellement les triangles semblables.
• Il permet la mutualisation du travail de • En classe entière il n'y a pas beaucoup de
chacun des groupes ce qui est porteur de sens
place pour circuler lorsque l'on pose les hub
pour la notion de fonction.
entre des groupes.
• Le côté ludique dans la recherche de • Le problème des codes couleurs est difficile à
l'expression est évident.
gérer pour les points ou les courbes.
Prolongements :
•
Etude de la limite en plus l'infini en travaillant conjointement sur la figure, la courbe et les
valeurs numériques ;
•
Jouer à cacher des courbes de la famille de la fonction racine (voir fiche fonction carré).
Commentaires :
La mutualisation permet de construire des fonctions en donnant une vision moins dynamique que
celle obtenue avec géoplan ou géogébra et elle semble cependant plus porteuse de sens.
45
Scénario d'usage
professeur
Commentaires
En classe entière par groupe de 3 ou 4 (55 minutes)
Le professeur demande aux Les élèves
élèves de se répartir par groupes tables ...
calculatrice par groupe et lance
le Centre d'activités.
Le professeur présente la
situation
mathématique
et
propose à chaque groupe les 5
valeurs dont il doit déterminer
les images.
installent
les
Les groupes cherchent les
images soit approximativement
par tracé ou alors par calcul.
D'autres cherchent déjà (et
trouvent) la fonction sousjacente.
Le professeur demande à Les élèves envoient les points
chacun des groupes d'envoyer
ses points.
Le groupe ayant trouvé la
fonction sous-jacente pourra
l'étudier après avoir envoyé ses
points.
Une
courbe
clairement.
se
dessine
Un élève va tracer la courbe au
tableau.
Le
professeur
demande - erreur de tracé
La méthode par le tracé semble
pourquoi des points ne sont pas - erreur de calcul
la plus pertinente (sauf pour le
sur la courbe.
- mauvaise compréhension de groupe exclu des débats car
l'énoncé
ayant trouvé la fonction) .
Le professeur donne le temps à
certains groupes de déterminer
à nouveau leurs images pendant
que d'autres commencent à
déterminer la fonction sousjacente.
Il s'agit maintenant d'envoyer la Les
élèves
tentent
de Le professeur peut alors avoir
courbe passant par les points.
déterminer
de
manière recours aux élèves ayant trouvé
empirique.
l'expression de la fonction.
élèves, pour la prochaine
séance, de trouver trois
triangles semblables dans la
figure et d'écrire les égalités de
rapports correspondants.
46
Classe :
Seconde
Choix d'une fenêtre d'affichage
Durée :
1h
Descriptif :
Le travail consiste, pour une ou plusieurs fonctions données, à trouver une fenêtre donnant un
écran graphique intéressant (ou utile pour un objectif donné). Les élèves peuvent comparer leur
écran graphique au modèle qu'ils reçoivent par l'intermédiaire de TIN sous la forme d'une image.
•
But : Maîtriser les fenêtres de l'écran graphique
•
Déroulement : Il est envoyé aux élèves un objet "GBD" (Graphic Data Base) qui est un
ensemble de fonctions ainsi qu'une fenêtre.
Pour recevoir cet objet les élèves devaient procéder comme suit :
se connecter à l'application NavNet et au transfert automatique en mode réception.
Pour débuter l'activité les élèves activent cet objet GBD avec les instructions suivantes :
•
•
2nde DRAW STO RECALLGBD suivi du numéro du fichier GBD (entre 0 et 9).
Ainsi au démarrage tous les élèves ont le même écran.
De plus avec ce procédé les élèves n'ont pas à entrer les équations de fonctions un peu "compliquées".
Tous les élèves ont rapidement les fonctions et la fenêtre.
La discussion sur le choix d'une fenêtre optimale, ou du
moins convenable, s'engage plus rapidement que dans un
cours classique où chacun travaille sur sa seule
calculatrice et ne voit pas celle des autres.
Commentaires :
Afin de garder une trace écrite les élèves doivent compléter les paramètres de la fenêtre choisie
ainsi que l'allure de la courbe obtenue.
L'énoncé, volontairement vague, laisse un peu de liberté.
Outre les fenêtres vraiment mal choisies dans lesquelles toute la courbe n'était pas visible sur
l'intervalle spécifié, plusieurs fenêtres peuvent convenir. Seuls quelques élèves ont trouvé une
fenêtre optimale, en procédant en général par table de valeurs (Voir Annexe).
L'affichage par vidéo projecteur des écrans de toutes les calculatrices permet, sans doute mieux
que dans une séance classique, d'engager le dialogue sur ce que l'on peut entendre par "fenêtre
convenablement choisie".
47
Fiche élève
Enoncé
On considère la fonction f définie sur R par
f  x  = 4 x 3 −13 x 2 − 10 x − 20.
On se propose de représenter graphiquement
cette fonction sur l'intervalle [− 1 ; 1 ].
Visualiser cette courbe sur l'écran de la
calculatrice dans une fenêtre convenablement
choisie.
Même exercice mais sur l'intervalle [ − 1 ; 5 ].
Donner alors le nombre de solutions, sur cet
intervalle, des équations suivantes, ainsi qu'une
valeur approchée de chacune d'elles :
Equation
f(x) = 0
f(x) = − 50
f(x) = − 65
f(x) = − 20
Solutions
On considère maintenant l'équation:
f  x  =100 x − 230.
Vérifier par une fenêtre graphique
convenablement choisie que sur l'intervalle
[ 0 ; +∞ [ cette équation admet au moins deux
solutions dont on donnera des valeurs
approchées.
Solutions : ............
Vérifier par une fenêtre graphique
convenablement choisie que l'équation
précédente admet au moins trois solutions sur
R.
Troisième solution : ............
On considère maintenant la fonction g définie
sur R par g  x  = x 4 7 x 3 − 77 x 2 50 x − 20
Visualiser par une fenêtre convenablement
choisie les courbes représentatives de f et de g
sur l'intervalle [ − 12 ; 10 ].
Cette fenêtre permet de mettre en évidence une
solution de l'équation f  x  = g  x  .
Solution : ............
Fenêtre
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
48
Allure de la courbe
obtenue à l'écran :
Visualiser ces deux courbes sur l'intervalle
[ − 2 ; 7 ].
La fenêtre obtenue permet de trouver une autre
solution de l'équation précédente.
Deuxième solution : ............
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
Enfin cette équation admet deux autres
solutions.
Déterminer ces deux autres solutions par une
fenêtre convenable.
Troisième solution : ............
Quatrième solution : ............
Xmin=
Xmax=
Xscl=
Ymin=
Ymax=
Yscl=
............
............
............
............
............
............
49
Annexe
Voici l'écran initial obtenu après avoir traité correctement la deuxième question :
Si l'on n'augmente que Ymax l'écran obtenu ne donne pas la deuxième solution :
Idem si l'on n'augmente que Xmax
50
Bibliographie
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51

brochure activites - Université d`Orléans

Transcription

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