Exam 1

DUT Informatique
Architecture des ordinateurs
Année 2010/2011
- DEVOIR SUR TABLE - Aucun document autorisé - Calculatrices interdites - Durée : 2 heures NOM :
Prénom :
2 pts
Exercice 1.
Calcul binaire
Parmi les opérations binaires suivantes en complément à 2 sur 8 bits, quelles sont celles qui
provoquent un débordement (overflow) ? Justifier.
1111 1111
a) + 1 1 1 1 1 1 1 1
3 pts
Exercice 2.
0111 1111
b) + 0 1 1 1 1 1 1 1
1011 1111
c) + 1 0 1 1 1 1 1 1
1100 0000
d) + 0 1 1 1 1 1 1 1
Structure de l’ordinateur
1. Décrire l’architecture de type Von Neumann.
2. Quelle différence y a-t-il entre l’architecture de Von Neumann moderne et celle d’origine ?
1
3. Citer 3 types différents de mémoire pouvant se trouver dans un ordinateur. Comparer leurs
caractéristiques principales et donner un exemple d’utilisation pour chacun des 3 types de
mémoire.
5 pts
Exercice 3.
Circuit séquentiel
Le but de cet exercice est d’analyser le fonctionnement du circuit séquentiel suivant, que l’on
nomme “circuit C1 ” (les 2 bascules RS sont des flip-flop, H désigne l’horloge).
Attention ! L’horloge de la seconde bascule est inversée par rapport à la première.
A
B
&
&
s
r
S
Q
R
Q
s'
r'
S
Q
Q
R
Q
Q
H
1. Quel différence y a-t-il entre une bascule flip-flop et une bascule latch ?
2. Montrer que si à l’instant n, l’horloge (H) est sur niveau bas, on a s0n = Qn et rn0 = Qn (les
points s0 et r0 sont placés sur le dessin du circuit C1 ).
2
3. Écrire la table d’états de ce circuit : déterminer Qn+1 en fonction des entrées A et B du
circuit et des états Qn et Qn au cycle d’horloge précédent. Faire apparaı̂tre dans cette table
les valeurs intermédiaires de s, r, s0 et r0 (points placés sur le dessin) à l’instant n + 1.
Indication : Penser à utiliser le résultat de la question précédente.
4. Quelle différence y a-t-il entre une bascule JK et le circuit C1 ?
5. Compléter le chronogramme suivant en indiquant l’évolution de l’état de sortie Q d’une
bascule JK flip-flop et celle du circuit C1 en fonction des entrées déjà dessinées (l’état
initial de la sortie Q est 0 dans les deux cas).
Q
circuit C1
A
B
Q
bascule JK
J
K
H
3
11 pts
Exercice 4.
Un circuit multiplicateur
Le but de l’exercice est de concevoir un circuit permettant de multiplier un nombre binaire A
par −2. Dans tout l’exercice, on considère des entiers relatifs en complément à 2 sur 4 bits.
1. Quel est l’intervalle des entiers que l’on peut représenter en complément à 2 sur 4 bits ?
Justifier.
2. On note A = a3 a2 a1 a0 l’entier binaire relatif donné en entrée du circuit. Montrer que la
valeur décimale de A est a0 + 2a1 + 4a2 − 8a3 .
Indication : A = a3 000 + 0a2 a1 a0 .
3. Pour calculer M = −2 × A, on peut remarquer que −2 × A = 2 × (−A). On commence donc
par concevoir un circuit qui calcule B = −A. Remplir la table de vérité des sorties b3 , b2 ,
b1 et b0 telles que B = b3 b2 b1 b0 , en fonction des entrées a3 , a2 , a1 et a0 du circuit.
Écrire les valeurs décimales de A et B dans les colonnes correspondantes (la valeur 1000 est
un cas particulier, par convention, on considère qu’elle est sa propre inverse).
Remarque : Les autres colonnes seront remplies dans la suite de l’exercice.
A
a3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
a2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
a1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
a0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
B = −A
b3
b2
b1
b0
1
0
0
0
4
V
M
m3
m2
m1
m0
4. À partir de la table de vérité, donner les formules associées aux sorties b3 , b2 , b1 et b0 .
5. Montrer que b1 = a1 ⊕ a0 , b2 = a2 ⊕ (a1 + a0 )
les calculs.
et b3 = a3 ⊕ (a2 + a1 + a0 ) en détaillant
6. Peut-on obtenir les formules de la question précédente par méthode de Karnaugh ? Justifier.
5
7. Dessiner le circuit qui prend A en entrée (sur 4 bits) et renvoie −A en sortie.
8. Pour obtenir M = −2 × A, il suffit maintenant de multiplier B par 2. Pour cela, on réalise
l’opération M = B + B. Certaines opérations ne sont pas valides, c’est à dire qu’on ne
peut pas coder leur résultat en complément à 2 sur 4 bits. On rajoute donc au circuit une
sortie V pour indiquer, en fonctions des entrées, si le résultat obtenu est valide. Remplir la
table de vérité de V de sorte que V = 1 si on peut multiplier A par −2.
9. Écrire la formule de V simplifiée au maximum en utilisant la méthode de Karnaugh.
10. Écrire les valeurs décimales valides de M dans la table de vérité et les valeurs des bits de
sortie m3 , m2 , m1 et m0 tels que M = m3 m2 m1 m0 est une valeur valide de −2 × A.
11. Que peut-on observer en comparant les colonnes b2 , b1 , b0 et m3 , m2 , m1 ? En déduire
comment obtenir le circuit qui calcule M en fonction de −A, sachant que pour les valeurs
de M qui ne sont pas valides, m3 , m2 , m1 et m0 peuvent prendre les valeurs que l’on veut.
12. Peut-on réaliser cette multiplication par −2 avec une UAL 4 bits ? Justifier.
6