Gautier DEPAMBOUR, Galatée HÉMERY et Lingli LIN 1

Gautier DEPAMBOUR, Galatée HÉMERY et Lingli LIN
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Sommaire
Introduction
3
1 Les nébuleuses planétaires
1.1 Qu’est-ce qu’une nébuleuse ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 NGC 6302 ou nébuleuse du Papillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
2 La spectroscopie
2.1 Principe de la spectroscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Spectre d’un atome, l’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Spectre d’une nébuleuse, NGC 6302 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
7
10
3 Exploitation du spectre d’une nébuleuse
3.1 Largeur des raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Détermination de la vitesse des turbulences . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Détermination de la vitesse de la nébuleuse planétaire . . . . . . . . . . . . .
12
12
14
16
Remerciements
20
Annexes
Portions du spectre de la nébuleuse
Zoom sur la raie Hβ et la raie Hγ
Sources . . . . . . . . . . . . . . .
Iconographie . . . . . . . . . . . .
21
21
23
24
24
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Galatée, un téléscope du VLT, Gautier et Lingli
Introduction
Nous sommes trois élèves de première au lycée Louis-le-Grand à Paris. Dès la seconde,
nous nous sommes intéressés à la lumière et à l’astronomie. Lors d’un voyage au Chili, nous
avons découvert la vie passionnante des astronomes du VLT. Ce fut l’événement déterminant
qui nous poussa à commencer ce projet. Nous avons voulu étudier le spectre de la lumière
d’un objet céleste. Notre première idée était d’étudier celui d’une planète, mais le spectre
aurait été trop complexe. Nous avons alors contacté de nombreux chercheurs qui travaillent
dans ce domaine. Il nous a été conseillé de travailler sur les nébuleuses planétaires, puisque la
pression n’intervient pas sur le spectre de leur lumière et que les raies d’émission qu’on peut
observer sont des raies en rapport avec des atomes. Les recherches furent longues. M. Daniel
Péquignot de l’Observatoire de Paris-Meudon nous a envoyé deux portions du spectre de la
nébuleuse du papillon, une magnifique nébuleuse planétaire. Notre projet s’est donc construit
autour de la problématique suivante :
Comment exploiter le spectre d’une nébuleuse planétaire ?
D’abord, nous nous sommes informés sur les nébuleuses et, plus particulièrement, les
nébuleuses planétaires pour comprendre ce qui pouvait influer sur le spectre. Nous avons
également fait des recherches sur les techniques d’analyse de la lumière, puis nous nous
sommes intéressés à la lumière qu’émettent les atomes lorsqu’ils sont excités. Nous avons
étudié le cas de l’hydrogène, puisque il est présent dans la nébuleuse du papillon. Après ce
travail préalable nécessaire, nous nous sommes concentrés sur l’exploitation du spectre.
Des élèves au VLT, passionnés par l’astronomie !
Un coucher de Soleil sur une mer de nuages, les merveilles de l’altitude !
3
1
1.1
Les nébuleuses planétaires
Qu’est-ce qu’une nébuleuse ?
Une nébuleuse est un nuage de gaz ionisés (le plus souvent de l’hydrogène) ou de
poussières interstellaires dans l’espace. Nous pouvons remarquer qu’au cours du temps, le
sens de ce terme a beaucoup évolué. Avant que Hubble ne montre en 1924 que l’aspect diffus
de certains corps célestes n’est dû qu’à l’insuffisante résolution des instruments d’observation,
on entendait par nébuleuse tout corps céleste d’aspect diffus.
Voici une des classifications possibles à partir de l’analyse des spectres de ces nébuleuses :
- Nébuleuses en émission : elles émettent de la lumière du fait de
l’ionisation des atomes qui les composent. On peut encore classer ces
nébuleuses en 4 catégories :
- Régions HII (nébuleuse du Triangle)
- Nébuleuses planétaires (NGC 6302)
- Rémanents de supernova (nébuleuse du Crabe)
- Bulles de Wolf-Rayet (nébuleuse du Croissant)
- Nébuleuses en réflexion : elles brillent par réflexion de la lumière Nébuleuse du Triangle
des étoiles à son voisinage. La nébuleuse VdB 152, par exemple, n’est
pas aussi colorée que la nébuleuse du Triangle, car elle n’émet pas sa propre lumière.
- Nébuleuses en absorption ou nébuleuses sombres : elles absorbent la lumière et leurs
composants chimiques sont révélées par les raies d’absorption de le lumière des corps célestes
situés en arrière-plan.
Notre objet d’étude se focalise sur NGC 6302 qui est une
nébuleuse planétaire, c’est pourquoi nous détaillons ici certains aspects de cette catégorie.
Bien que l’appellation de nébuleuses planétaires leur prête un
lien avec les planètes, elles n’ont en fait aucun rapport physicochimique avec les planètes. Ce n’est que par souci d’uniformité
historique qu’on a conservé ce nom : à basse résolution, elles ont
VdB 152
très souvent l’aspect des planètes.
Ce sont donc des petites étoiles (de 0,8 à 8 fois la masse solaire) qui, après avoir épuisé leur réserve d’hydrogène puis d’hélium, deviennent des géantes
rouges. Le centre d’une nébuleuse planétaire deviendra une naine blanche entourée de gaz en
expansion (20 à 30km.s−1 , ce qui équivaut à 70000 à 100000km.h−1). Dès que l’étoile émettra
des photons ultra-violets capables de photoioniser ce gaz, c’est-à-dire quand la température
de surface atteint 30 000K, la nébuleuse émettra elle aussi l’énergie acquise sous forme de
lumière, notamment dans le domaine visible. Elle connaı̂t une évolution rapide : en effet,
sa durée de vie est d’environ 10 000 années. La fin de sa vie est due au refroidissement de
la naine blanche qui n’émet donc plus de photons UV et à la dilution du nuage de gaz dans
l’espace interstellaire.
Remarque : dans les nébuleuses, la matière est très raréfiée, il n’y a seulement une centaine d’atomes ou de molécules par cm3. Dans l’atmosphère terrestre, on trouve des milliards
de milliards d’atomes ou de molécules pour le même volume. Nous justifions ainsi que la
pression n’exerce qu’une négligeable influence dans notre étude de spectre.
4
1.2
NGC 6302 ou nébuleuse du Papillon
NGC 6302 est incluse dans le New General Catalogue, ce qui nous explique son nom.
D’autres appellations lui étaient destinées à cause de son aspect : nébuleuse de l’Insecte ou
nébuleuse du Papillon. En effet, c’est une nébuleuse bipolaire située dans la constellation de
Scorpion. Ses coordonnées sont 17h13m 44.211s, -37°06’ 15.9”. Elle se situe à environ 3 400
années-lumières de notre galaxie.
Elle est l’une des nébuleuses planétaires les plus complexes, et a donc été l’objet de
nombreuses études. L’étoile centrale de la nébuleuse est l’un des objets les plus chauds de
la galaxie avec une température de surface de plus de 200 000K. Cette étoile n’a jamais été
réellement vue : elle est cachée derrière un voile de poussières et brille dans l’extrême UV,
ce qui la rend difficile à observer. Chimiquement, sa composition la rend également très
intéressante : des observations antérieures avec l’Observatoire infrarouge, l’Agence spatiale
européenne de l’espace et l’ISO, ont montré que le nuage contenait des hydrocarbures, des
carbonates comme la calcite, ainsi que la glace d’eau et de fer. La plupart des nébuleuses
planétaires sont distinctes, mais peu le sont d’une façon aussi marquée que celle-là. Ainsi,
l’énergie thermique agit sur l’étoile mourante dans son centre, celle-ci étant enveloppée d’une
couche de grêlons de glace.
De ce fait, nous pouvons suggérer que le poème “ Fire and Ice ” de Robert Frost soit
écrit pour cet objet céleste :
Some say the world will end in fire,
Some say in ice.
From what I’ve tasted of desire
I hold with those who favor fire.
But if it had to perish twice,
I think I know enough of hate
To know that for destruction ice
Is also great
And would suffice.
Certains disent que le monde finira dans le feu,
D’autres dans la glace.
Pour ce que j’ai gouté du désir,
Je suis du côté de ceux qui favorisent le feu.
Mais s’il doit périr deux fois,
Je pense que je connaı̂trai assez de haine
Pour savoir que la destruction par la glace
Est aussi bien
Et suffirait.
Position de NGC 6302 au sein de la constellation du Scorpion
5
2
2.1
La spectroscopie
Principe de la spectroscopie
Spectre électromagnétique
La lumière a une vitesse constante dans l’espace de 299 792 458 m/s. Chaque onde
électromagnétique ou lumineuse est caractérisée pas sa longueur d’onde λ qui est le produit
de la vitesse de la lumière par la période de l’onde. La lumière visible ne représente qu’une
petite partie du spectre électromagnétique qui répertorie toutes les ondes ainsi :
Longueur
d’onde λ
Type
λ < 5pm
Rayons γ
5pm à 10
nm
Rayons X
10 à 400
nm
Ultraviolet
400 à 800
nm
Lumière
visible
800 nm à
100 µm
Infrarouge
100 µm à
1 mm
Térahertz
(rayonnements
pénétrants)
1 mm à 1
m
Microondes
(rayonnements
pénétrants)
1 m à 33
km
Ondes radio
λ
>
33km
Basse
énergie
Spectres de raies et spectres continus
Il existe trois types de spectre : les spectres d’émission continus, les spectres de raies
d’émission, et les spectres de raies d’absorption. Un spectre d’émission continu est émis par
une source thermique : on chauffe un corps qui émet alors de la lumière. Si, en revanche, on
excite un atome ou un ion, ce dernier émet de la lumière formée d’un certain nombre de raies
monochromatiques : c’est un spectre de raies d’émission, et il est discontinu. Si un faisceau de
lumière blanche traverse un gaz transparent, un certain nombre de raies monochromatiques
sont absorbées et on obtient un spectre de raies noires, dit aussi spectre de raies d’absorption.
Si le faisceau traverse un liquide transparent, ce sont des bandes de lumière qui sont absorbées.
Les trois types de spectres peuvent se superposer dans certains cas.
Analyse de la lumière
Il existe différentes méthodes pour obtenir un spectre de la lumière. On peut utiliser un
prisme ou un réseau, ou encore un spectrophotomètre numérique pour plus de précision. Avec
un prisme, on utilise la loi de Cauchy qui dit que l’indice de réfraction varie en fonction de
la longueur d’onde. Plus λ est grand, plus la déviation est faible. Avec un réseau, la lumière
est diffractée sous forme de spectres symétriques où plus λ est grand, plus la déviation est
grande. Un réseau est constitué de fentes très fines (50 à 2 000 par millimètre) qui permettent
la diffraction de la lumière.
Pour plus de précision, on utilise un spectrophotomètre numérique qui analyse l’intensité
lumineuse pour chaque longueur d’onde. La lumière entre dans le capteur, elle est réfléchie un
certain nombre de fois dans la fibre pour arriver au spectrophotomètre qui analyse la lumière
et envoie les données à l’ordinateur.
6
2.2
Spectre d’un atome, l’hydrogène
Caractéristiques des raies atomiques
Chaque atome possède un spectre d’émission qui lui est spécifique. Par conséquent, si
on connaı̂t un spectre d’émission de raies, on peut en déduire l’atome qui l’a émis. De même,
les raies d’absorption du spectre de raies noires d’un atome lui sont spécifiques.
Lors de l’obtention d’un spectre de raies atomiques avec un spectrophotomètre numérique,
on obtient une courbe d’intensité en fonction des longueurs d’ondes. On observe des pics
d’intensité qui correspondent aux valeurs des longueurs d’ondes des raies.
La largeur naturelle des raies est très petite, de l’ordre de 0,0002 nm. Cependant, les
conditions d’observation, notamment la température, créent un élargissement. On mesure,
par convention, la largeur de la raie à la moitié de son intensité maximale.
Obtention du spectre de l’hydrogène atomique
.
Voici, ci-dessus notre espace de travail. Dans le but
de travailler sur un spectre de
nébuleuse, nous avons d’abord
étudié le spectre de l’hydrogène
atomique émis par une lampe
spectrale. Nous avons donc
utilisé un spectrophotomètre
relié à un ordinateur, comme le
montre la photo. Nous avons
utilisé le logiciel VisualSpectra
et nous avons obtenu le spectre
suivant :
7
Notre lampe spectrale d’hydrogène et le capteur du spectrophotomètre relié à la fibre
optique
.
On remarque que la lampe a une couleur rose-violet. Cela est manifestement dû à la
forte intensité de la raie rouge à 656,19 nm que l’on peut observer et aux deux raies bleu-verte
et bleu-violette. En réalité, en zoomant sur le logiciel, on peut également observer une raie
violette de 410,1 nm. Ici, on mesure donc la longueur d’onde de quatre raies d’émission :
- une raie rouge appelée Hα de longueur d’onde 656,19 nm
- une raie bleu-verte appelée Hβ de longueur d’onde 486,24 nm (en utilisant le curseur
pour viser la vraie valeur maximale, plutôt que la moyenne donnée par le logiciel)
- une raie bleu-violette appelée Hγ de longueur d’onde 434, 13 nm
- une raie violette appelée Hδ de longueur d’onde 410,1 nm.
Nous pouvons remarquer que nos valeurs sont très proches des valeurs théoriques qui
sont :
- Hα de longueur d’onde 656,335 nm
- Hβ de longueur d’onde 486,174 nm
- Hγ de longueur d’onde 434,084 nm
- Hδ de longueur d’onde 410,210 nm.
Par la suite, notre étude se focalise sur les raies Hβ et Hγ dont nous utiliserons les
valeurs théoriques pour plus de précision. En annexe, nous avons joint un zoom sur la raie
Hβ et la raie Hγ.
8
Explication du spectre obtenu
Johannes Rydberg (1854-1919), un physicien suédois, présenta en 1888 une formule,
qu’on nomme formule de Rydberg qui exprimait toutes les longueurs d’onde des raies du
spectre d’émission.
1
1
1
= RH ( 2 − 2 )
λ
n
m
avec une constante positive, appelée en son honneur constante de Rydberg et notée RH et n
et m deux entiers naturels tels que n < m .
On peut expliquer cette formule à travers le modèle de
Bohr. Chaque raie serait le résultat de l’émission d’un photon
qui se produit quand l’électron passe d’une orbite extérieure,
la mième,vers une orbite plus intérieure, la nième. En effet,
le photon qui est émis porte un certain quantum d’énergie,
dont va dépendre la fréquence du rayonnement émis. En effet, l’énergie ∆EH correspondant à un saut de l’électron de
l’atome d’hydrogène est égale à la différence entre l’énergie
de l’état initial et l’énergie de l’état final :
∆EH = Ef inal − Einitial
Or l’énergie de l’électron se déplaçant sur l’orbite n est définie
ainsi selon Bohr :
E=−
me e4
820 h2 n2
me e4
me e4
me e4 1
1
−
(−
)
⇔
∆E
=
( 2 − 2)
H
2
2
2
2
2
2
2
2
m
80 h m
80 h n
80 h n
De plus, d’après Planck, l’énergie du photon est égal à la fréquence f de l’onde
électromagnétique, multipliée par la constante h de Planck, donc :
∆EH = −
f=
me e4 1
1
( −
)
820 h3 n2 m2
De plus, on sait que la longueur d’onde est le quotient de la vitesse de la lumière sur la
fréquence de l’onde, c’est pourquoi on retrouve la formule de Rydberg :
1
me e4 1
1
= 2 3 ( 2 − 2)
λ
n
m
80 h c
En combinnant la formule de Rydberg et cette équation, on obtient :
RH =
me e4
820 h3 c
Les constantes sont les suivantes :
- 0 , la permittivité du vide
- e, la charge élémentaire
- h, la constante de Planck
- me , la masse inerte de l’électron
On trouve RH = 2, 1 × 10−18 J, ce qui correspond à 0, 01097nm−1 .
9
2.3
Spectre d’une nébuleuse, NGC 6302
Obtention du spectre
Après de longues recherches, nous
avons obtenu des portions du spectre de la nébuleuse planétaire NGC
6302.
M. Daniel Pequignot nous a
envoyé ces portions de spectre d’une
résolution spectrale de 45000, pris au
VLT il y a une dizaine d’années. Il a
été obtenu avec un des huit téléscopes
du VLT en une demi-heure de pose.
L’analyse de la lumière émise par la
nébuleuse a été faite grâce au spectrographe UVES, pendant sa période de
test.
Deux AT, au coucher de Soleil
Photo prise par Galatée Hémery
Le VLT (Very Large Telescope) est constitué de quatre télescopes principaux, les UT
(Unit Telescope) qui portent des noms en Mapuche, un ancien dialecte chilien: Antyu (le
Soleil), Kueyen (la Lune), Melipal (la Croix du
Sud) et Yepun (Vénus), et de quatre téléscope
mobiles, les AT (Auxiliary Telescope) qui peuvent fonctionner ensemble : cette technique est
appelée l’interférométrie optique.
Il est situé sur le plateau de Paranal à
l’ESO (European Southern Observatory) au Chili
dans le désert d’Atacama à une altitude de
2500m. L’endroit est choisi en altitude et dans
le désert pour réduire la pollution luminique et la
déformation due à l’atmosphère terrestre. Lors
de notre voyage, nous avons pu visiter l’UT1,
Antyu, et observer ainsi un des gigantesques
téléscopes.
Ouverture d’un UT au coucher de Soleil
Photo prise par Gautier Depambour
10
Étude des portions de spectre
La portion du spectre allant de 430 à 440 nm présente 3 raies d’émission :
- la première, qu’on appellera A1 de longueur d’onde 433,790 nm
- la seconde, qu’on appellera A2 de longueur d’onde 433,979 nm
- la troisième, qu’on appellera A3 de longueur d’onde 436,250 nm.
La portion du spectre allant de 482 à 490 nm présente 2 raies d’émission :
- la première, qu’on appellera B1 de longueur d’onde 485,846 nm
- la seconde, qu’on appellera B2 de longueur d’onde 486,054 nm.
On a vu que l’hydrogène a deux raies, l’une violette et l’autre bleu-verte, de longueurs
d’ondes théoriques 434,084 nm et 486,174 nm. Ces deux raies sont ici les raies A2 et B2 , qu’on
appelle respectivement Hγ et Hβ. Ces deux raies témoignent de la présence d’hydrogène dans
la nébuleuse du Papillon.
11
3
Exploitation du spectre d’une nébuleuse
Dans cette partie, nous nous proposons de déterminer, à l’aide des deux portions de
spectre que M. Daniel Pequignot de l’Observatoire de Paris-Meudon nous a envoyés, la vitesse
des turbulences au sein de la nébuleuse planétaire NGC 6302 à l’endroit d’où provient le
spectre. En effet, ces deux phénomènes sont responsables de décalages et d’élargissement de
raie sur le spectre que nous allons étudier.
3.1
Largeur des raies
Avant tout, la résolution du spectre dont nous disposons est de 45000. Cette résolution
R est égale à la longueur d’onde λ mesurée divisée par l’écart ∆λ entre deux longueurs d’onde
(la précision), soit :
λ
R=
= 45000
∆λ
Soit :
λ
∆λ =
45000
L’ordre de grandeur des longueurs d’onde que l’on utilise est de 10−7 m, d’où :
∆λ ≈
10−7
≈ 0, 002nm
45000
Les données que nous allons utiliser seront donc exprimées au millième de nanomètre près,
afin de garantir une précision correcte des résultats.
Il existe au sein de la nébuleuse des turbulences, c’est-à-dire des champs de vitesse
macroscopiques. L’élargissement des raies de l’hydrogène est en grande partie dû à ces turbulences, mais aussi de la température du gaz ; la largeur d’une raie s’appelle la largeur Doppler,
que nous noterons ∆λD . On dispose de la température théorique du gaz de cette nébuleuse,
20 000 K. En effet, cette température n’est certainement pas constante, mais elle est une
bonne approximation de la température moyenne des gaz.
Le spectre que nous allons observer n’est pas le spectre réel puisque la résolution spectrale du récepteur utilisé est finie (avec une précision, comme nous l’avons vu, de 0,002 nm).
C’est pour cela qu’on dit que le profil observé est la convolution du profil intrinsèque et du
profil instrumental. Cependant, la résolution étant élevée, on n’en tiendra pas compte pour
la suite, puisque les valeurs que nous mesurerons au millième de nanomètre nous permettrons
d’avoir une marge d’erreur convenable.
Dans un premier temps, nous allons définir un élargissement moyen des raies spectrales
Hβ et Hγ à partir du spectre dont nous disposons. Cette largeur se mesure à la moitié de
l’intensité maximale.
Rappelons que 1Å vaut 1, 0 × 10−1 nm ; nous exprimons toutes les valeurs en nm par
la suite.
12
Ce graphique réalisé à partir d’un des deux tableaux de valeurs envoyés par M. Daniel
Pequignot correspond à la raie Hβ. Le graphique est suffisamment précis pour nous donner
une valeur de la largeur de la raie ; l’intensité maximale (dans une unité arbitraire) de la raie
étant de 1800, il faut prendre la mesure à l’intensité correspondant à 900. Alors, d’après les
données on peut poser que la largeur de la raie que nous noterons ∆λβ vaut :
∆λβ = 486, 089 − 486, 018 = 0, 071nm
Nous pouvons donc estimer à 0,071 nm l’élargissement de la raie Hβ de ce spectre.
Ce graphique a été réalisé à partir du deuxième tableau de valeur de M. Daniel Pequignot et correspond à la raie Hγ de l’hydrogène. On procède de la même manière que
précédemment : l’intensité maximale de la raie étant de 22 (unité arbitraire), on prend la
mesure de sa largeur à l’intensité correspondant à 11. Ici, d’après le graphique, on trouve que
la largeur de la raie Hγ, que nous noterons ∆λγ , vaut :
∆λγ = 434, 007 − 433, 947 = 0, 060nm
Nous pouvons estimer à 0,060 nm l’élargissement de la raie Hγ de ce spectre.
13
3.2
Détermination de la vitesse des turbulences
Largeur Doppler
La largeur Doppler ∆λD , comme nous l’avons vu, dépend directement de la température
T (agitation thermique) du gaz d’où provient le spectre et de la vitesse des turbulences. Une
relation donne la valeur de la largeur Doppler ∆λD en fonction de la température T, de la
longueur d’onde théorique de la raie λthéorique , de la vitesse de la lumière c, de la constante de
Boltzmann k et de la masse m de l’atome considéré. En l’occurrence, la masse m est égale à la
masse d’un proton, puisque l’atome d’hydrogène n’est formé que d’un proton. Cette relation
est :
r
λthéorique
2kT
∆λD =
(
)
c
m
En prenant c = 299792458m/s, k = 1, 38 × 10−23 J.K −1 , m = 1, 672 × 10−27 kg, et en
prenant pour T la valeur théorique de température du gaz (20 000 K), nous allons pouvoir
calculer l’élargissement ∆λT des raies (dû à cette température) en remplaçant successivement
λthéorique par les deux valeurs théoriques des longueurs d’ondes des raies Hβ et Hγ, c’est-àdire respectivement :
- λβthéorique = 486,174 nm
- λγthéorique = 434,084 nm.
Raie Hβ
En remplaçant λthéorique par λβthéorique , soit 486,174 nm, on trouve par application
numérique un élargissement égal à :
r
λβthéorique
2kT
∆λTβ =
(
)
c
m
soit :
∆λTβ
s
486, 174 × 10−9
2 × 1, 38 × 10−23 × 20000
=
(
) = 0, 029nm
299792458
1, 672 × 10−27
d’où : ∆λTβ = 0, 029nm
En prenant pour valeur de λthéorique la valeur théorique de la longueur d’onde de la raie
Hβ, on trouve donc un élargissement dû à la température de 0,029 nm.
Raie Hγ
Cette fois, on remplace λthéorique par λγthéorique , soit 434,084 nm, on trouve par une
nouvelle application numérique un élargissement égal à :
r
λγthéorique
2kT
∆λTγ =
(
)
c
m
soit :
∆λTγ
434, 084 × 10−9
=
(
299792458
s
2 × 1, 38 × 10−23 × 20000
) = 0, 026nm
1, 672 × 10−27
d’où : ∆λTγ = 0, 026nm
En prenant pour valeur de λthéorique la valeur théorique de la longueur d’onde de la raie
Hγ, on trouve donc un élargissement dû à la température de 0,026 nm.
14
Vitesse des turbulences
Après détermination de l’élargissement des raies dû à la température, nous pouvons
déterminer l’élargissement des raies dû aux turbulences, qu’on appellera ∆λturb :
∆λturb = ∆λ − ∆λT
Nous allons maintenant pouvoir déterminer la vitesse des turbulences en utilisant la
relation de Doppler-Fizeau, qui montre que le rapport entre l’élargissement de la raie et la
valeur théorique de la longueur d’onde de cette raie est égal au rapport entre la vitesse des
turbulences et la célérité de la lumière (avec ∆λturb en m, λthéorique en m, v en m/s et c en
m/s) :
∆λturb
v
∆λturb × c
= ⇔v=
λthéorique
c
λthéorique
Pour la raie Hβ :
On a : ∆λturbβ = ∆λβ − ∆λT β = 0, 071 − 0, 028 = 0, 043nm
Donc :
0, 043 × 10−9 × 299792458
v=
= 27 × 103 m/s
486, 174 × 10−9
Pour la raie Hγ :
On a : ∆λturbγ = ∆λγ − ∆λT γ = 0, 066 − 0, 026 = 0, 040nm
Donc :
0, 040 × 10−9 × 299792458
= 28 × 103 m/s
v=
434, 084 × 10−9
Nous trouvons deux valeurs pour
la vitesse de turbulence :
27 km/s
et 28 km/s.
Nous pouvons donc
en conclure que la vitesse des turbulences au sein de cette nébuleuse, et
plus particulièrement à l’endroit d’où
provient le spectre, doit être proche de
27,5km/s ; nous montrerons que cette
vitesse semble convenable dès que nous
aurons déterminé la vitesse radiale de la
nébuleuse.
Détail de la nébuleuse du Papillon
15
3.3
Détermination de la vitesse de la nébuleuse planétaire
Effet Doppler-Fizeau
Grâce à l’effet Doppler-Fizeau, dont nous venons de parler, nous allons pouvoir estimer
la vitesse de la nébuleuse NGC 6302, et savoir si celle-ci s’approche de la Terre ou s’en éloigne
(redshift).
L’effet Doppler est un phénomène que nous pouvons percevoir dans la vie quotidienne.
Lorsque, dans la rue, une ambulance s’approche de nous, le son de la sirène est plus aigu
que lorsque l’ambulance s’éloigne de nous. Au niveau des ondes sonores, cela se traduit par
le fait que quand l’ambulance s’approche de nous, les ondes sonores qu’émet la sirène sont
comprimées, donc ont une fréquence plus élevée ; à l’inverse, quand l’ambulance s’éloigne de
nous, les ondes sonores émises par la sirène se retrouvent étirées, donc elles ont une fréquence
moins élevée : c’est pourquoi le son que nous percevons nous semble plus grave dès que
l’ambulance s’éloigne de nous. On définit alors la relation suivante, avec v la vitesse de la
source par rapport à l’observateur :
∆N
v
=
N
vson
N est la fréquence du son émis par la source, ∆N est la variation de la fréquence du son,
et vson est la vitesse du son dans l’air (environ 330 m/s). Ainsi, si la source se rapproche, v
est strictement positif ; si la source s’éloigne, v est strictement négatif.
Or il se passe exactement le même phénomène avec la lumière. La longueur d’onde
d’une onde lumineuse émise par une source mobile dépend de la position de l’observateur :
si la source s’approche de l’observateur, celui-ci mesurera une longueur d’onde plus petite
qu’un autre observateur dont la source s’éloigne, qui mesurera alors une longueur d’onde plus
grande. Comme pour le son, on définit la relation :
∆λ
v
=
λ
c
λ est la longueur d’onde émise par la source théoriquement, ∆λ est la différence entre
la longueur d’onde observée et la longueur d’onde théorique, c est la célérité de la lumière
et v reste la vitesse de la source. En étudiant le décalage entre les valeurs théoriques des
longueurs d’ondes de l’hydrogène et les valeurs mesurées sur les portions de spectre dont nous
disposons, nous allons donc pouvoir déterminer la vitesse de la nébuleuse. Cependant il ne
faut pas oublier de considérer la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil, qui va
également influencer sur ce décalage.
16
Mesure des longueurs d’onde des raies Hβ et Hγ
Avec une très bonne approximation, on peut assimiler la longueur d’onde d’une raie à la
longueur d’onde qui correspond à la plus haute intensité de cette raie. Voici deux extraits des
deux tableaux de valeurs envoyés par Daniel Pequignot, pour les deux raies de l’hydrogène
que nous étudions :
Raie Hβ :
Longueur d’onde (Å)
4860,453
4860,497
4860,541
4860,586
4860,630
Intensité (unité arbitraire)
1766,539
1812,551
1827,444
1811,952
1769,854
Raie Hγ:
Longueur d’onde (Å)
4339,746
4339,769
4339,792
4339,815
4339,838
Intensité (unité arbitraire)
22,164
22,482
22,707
22,527
22,014
Les nombres en rouge indiquent les valeurs de plus haute intensité. Les valeurs des
longueur d’onde correspondantes représentent donc les longueurs d’ondes des raies observées,
soit :
- λβobservée = 486,054 nm
- λγobservée = 433,979 nm.
Décalages
Nous connaissons déjà les valeurs théoriques pour ces deux raies de l’hydrogène, c’està-dire 486,174 nm pour Hβ et 434,084 nm pour Hγ . On constate immédiatement que le
décalage entre les valeurs théoriques et les valeurs mesurées est un décalage vers les courtes
longueurs d’ondes (donc vers les fréquences plus élevées) ; de ce fait, on peut d’ores et déjà
dire que la source (la nébuleuse planétaire) s’approche de nous, et on admet également qu’au
moment de l’obtention du spectre, la Terre s’approchait également de la source.
On peut désormais calculer les décalages en nm des longueurs d’ondes des deux raies
de l’hydrogène sur le spectre étudié, notées δλβ et δλγ :
- δλβ = λβobservée − λβthéorique = 486, 054 − 486, 174 = −0, 120nm
- δλγ = λγobservée − λγthéorique = 433, 979 − 434, 014 = −0, 105nm.
On utilisera par la suite leurs valeurs absolues, ici, la valeur négative est intéressante
car elle témoigne du décalage des raies vers le violet.
17
Vitesse de révolution de la Terre
Bien que la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil ne soit pas constante, selon
qu’elle est à l’aphélie ou au périhélie, nous prendrons pour simplifier une vitesse moyenne de
30 km/s : ceci n’influera quasiment pas sur les résultats.
Remarque : la vitesse de rotation de la Terre sur elle-même n’influe pas non plus sur
les résultats, c’est pourquoi nous la négligerons. Notons enfin que l’expansion des gaz autour
de la nébuleuse n’influe pas non plus sur le spectre ; en effet, NGC 6302 est une nébuleuse
bipolaire, c’est-à-dire que l’éjection de son enveloppe se fait dans deux directions opposées.
Si les profils dont nous disposons avaient été enregistrés dans l’un des deux lobes de cette
nébuleuse, alors la vitesse d’éjection des gaz aurait été mesurable à l’aide du spectre, ce qui
n’est pas le cas car ledit spectre devrait comporter des écarts entre les longueurs d’ondes
réelles et théoriques beaucoup plus grands. Ainsi, on peut en déduire que l’observation a été
faite en pointant le centre de la nébuleuse, donc la position de la raie n’est pas décalée vers
le bleu ou le rouge par ce mouvement du gaz.
On sait que la Terre, au moment de l’obtention du spectre par les télescopes de l’ESO
au Chili, s’approchait de la nébuleuse. On applique la relation de Doppler-Fizeau afin de
savoir à quel décalage δλT erre sur le spectre correspond la vitesse de la Terre :
δλT erre =
vT erre × λthéorique
c
On remplace successivement λthéorique par les valeurs des deux longueurs d’ondes de
l’hydrogène mesurées, et on trouve que :
δλβT erre =
30000 × 486, 174 × 10−9
= 0, 049nm
299792458
δλγT erre =
30000 × 434, 014 × 10−9
= 0, 043nm
299792458
On peut, à présent, dire que le reste du décalage est dû à la vitesse de la nébuleuse :
nous noterons ce décalage δλvitesse , avec :
- δλβvitesse = δλβ − δλβT erre = 0, 120 − 0, 049 = 0, 071nm
- δλγvitesse = δλγ − δλγT erre = 0, 105 − 0, 043 = 0, 062nm.
18
Vitesse de la nébuleuse planétaire NGC 6302
Nous sommes maintenant en mesure de déterminer la vitesse de notre nébuleuse, en
utilisant encore une fois la relation de Doppler-Fizeau. Nous allons dans un premier temps
calculer deux valeurs de cette vitesse à partir des deux décalages dûs à la vitesse de la nébuleuse
sur les deux raies de l’hydrogène, puis nous ferons une moyenne des deux résultats que nous
comparerons avec la valeur réelle de cette vitesse.
Raie Hβ :
En utilisant les différentes valeurs que nous connaissons sur la raie Hβ, on trouve que
la vitesse de la nébuleuse vaut :
δλβvitesse × c
0, 071 × 10−9 × 299792458
vβN GC 6302 =
=
= 44km/s
λβthéorique
486, 174 × 10−9
En première approximation, on trouve que la vitesse de la nébuleuse calculée sur le
décalage de la raie Hβ est de l’ordre de 44 km/s.
Raie Hγ :
Nous allons maintenant réitérer ce calcul en prenant les différentes valeurs correspondant
à la raie Hγ, ce qui nous amène à trouver une valeur de la vitesse de la nébuleuse de :
vγN GC
6302
=
δλγvitesse × c
0, 062 × 10−9 × 299792458
= 43km/s
=
λγthéorique
434, 054 × 10−9
Ici, nous trouvons une valeur de l’ordre de 43 km/s pour la vitesse de la nébuleuse
calculée à partir des mesures faites sur la raie Hγ.
La moyenne des deux valeurs calculées est donc de 43,5 km/s.
Nous pouvons donc conclure qu’à partir de deux portions de spectre de la nébuleuse
planétaire NGC 6302, nous avons montré que celle-ci se rapproche de la Terre avec une vitesse
d’environ 43,5 km/s.
Marges d’erreur
- La vitesse réelle de la nébuleuse est de 37,5 km/s.
- L’erreur absolue entre la valeur calculée et la valeur réelle est de 6 km/s.
- L’erreur relative est donc d’environ 16 %. Compte tenu des moyens dont nous possédons,
cette marge d’erreur semble raisonnable.
Conclusion
Même si nous n’avons pas pu accéder à la vitesse d’expansion de l’enveloppe de l’étoile
centrale puisque l’observation a été faite au centre de la nébuleuse, nous avons pu d’une part
mesurer l’élargissement Doppler de chacune des raies Hβ et Hγ, provoqué par le mouvement
turbulent du gaz dont nous avons calculé la vitesse ; d’autre part, nous avons déterminé la
vitesse radiale de la nébuleuse planétaire en mesurant cette fois le décalage entre les valeurs
des longueurs d’ondes des raies mesurées sur le spectre et les valeurs de celles-ci obtenues
en laboratoire. Nous avons ainsi montré que NGC 6302 se rapproche de la Terre à une
vitesse d’environ 43,5 km/s ! Si nous devions poursuivre nos recherches, nous pourrions nous
intéresser au spectre complet de NGC 6302, afin d’identifier les principaux éléments chimiques
présents dans le gaz, et nous pourrions aussi déterminer la température de ce gaz à l’aide de
la loi de Wien, entre autres.
19
Remerciements
Nous remercions tout d’abord chaleureusement notre professeur de physique-chimie
de l’an passé, M. Michel Faye, qui nous a permis de monter ce projet et qui a éveillé en
nous une passion pour l’astronomie, depuis notre entrée en Seconde jusqu’aux Olympiades,
en passant par le voyage au Chili et au VLT, dont nous gardons un merveilleux souvenir en
sa compagnie.
Nous tenons également à saluer la gentillesse et le dévouement de M. Botineau du
laboratoire de physique du lycée Louis-le-Grand, qui nous a accueilli tous les mercredis aprèsmidi.
Nous remercions également les personnes suivantes pour leur soutien et pour avoir
toujours cherché à répondre à nos questions : M. Olivier Bouvry, notre professeur actuel
de physique-chimie, M.Cyril Ravat, professeur de physique en classe préparatoire au lycée
Carnot à Paris et Léo Brunswic, élève à l’ENS Lyon.
Un grand merci à M. Daniel Péquignot, astronome de l’Observatoire de Paris-Meudon,
spécialisé dans la physique du milieu interstellaire et plus particulièrement dans les modèles
de nébuleuses: sans lui, rien de tout cela n’aurait vu le jour, et nous le remercions autant pour
l’envoi des portions de spectre de NGC 6302 que pour ses réponses précises et consciencieuses
à nos mails.
Nous sommes également extrmement reconnaissants envers M. Jean-Pierre Maillard de
l’Institut d’Astrophysique de Paris (IAP), directeur de recherche au CNRS et spécialiste des
atmosphères stellaire et planétaire, qui nous a très aimablement accueilli dans son bureau et
qui a décidé bénévollement de nous aider dans nos démarches. Ses conseils et sa relecture
de notre dossier nous ont été très précieux. C’est grâce à son soutien que nous avons pu
contacter M. Daniel Pequignot.
Nous pensons aussi à remercier M. Sébastien Payan, responsable informatique du Laboratoire de Physique Moléculaire pour l’Atmosphère et l’Astrophysique (LPMAA) à l’université
de Jussieu, que nous avons rencontré là-bas au commencement de notre projet et qui nous
a guidé en nous donnant les premières pistes et informations à connaı̂tre pour démarrer nos
recherches en spectroscopie.
20
Annexes
21
22
Zoom sur la raie Hβ et la raie Hγ
23
Sources
Bien que nous ayons essentiellement élaboré notre dossier en suivant les nombreux avis
et conseils des spécialistes, nous avons également utilisé la bibliographie ci-dessous :
- Astronomie et Astrophysique, Cinq grandes idées pour explorer et comprendre l’Univers, de
Séguin et Villeneuve, éditions De Boeck Université, 2002
- Le Ciel, 100 questions pour comprendre le système solaire, les étoiles et les galaxies, éditions
Atlas, 2009
- Principes de Chimie, de Atkins et Jones, éditions De Boeck, 2008
- Principes de Chimie, de Gray et Haight, éditions édiscience, 1973
- Chimie Générale, de René Didier, édition Lavoisier, 1984
Iconographie
- Page de garde et page 15: image de la nébuleuse NGC 6302, prise par le satellite
Hubble, tirée du site : http://www.nasa.gov/mission_pages/hubble/multimedia/ero/
ero_ngc6302.html
-Page 3 : photos prises par Lingli LIN, Gautier DEPAMBOUR et Galatée HÉMERY à
l’ESO en avril 2009
- Page 4 : images prises sur http://www.google.fr/imghp?hl=fr&tab=wi
- Page 5 : image prise sur http://en.wikipedia.org/wiki/NGC_6302
- Page 6 : schéma empreinté à http://fr.wikiversity.org/wiki/Notions_de_base_
d’optique_ondulatoire/La_lumiere,_une_onde_electromagnetique
- Page 7 et 8 : photos prises au lycée Louis-le-Grand en novembre 2010
- Page 9 : schéma empreinté à http://culturesciences.chimie.ens.fr/dossiersstructure-modelisation-article-modele_atome_Bohr_Levy.html
- Page 10 : photos prises à l’ESO en avril 2009
- Page 11, 13, 21 et 22 : graphiques faits à partir des données envoyées par M.
Pequignot
24