Wealth Management Research

UBS Wealth Management Research / 21.04.2006
Research Notes
Le point de vue des économistes:
Et le champion du monde est...
Qui sera le nouveau champion du monde: c’est la question que se
posent une fois encore les innombrables amis de la plus belle activité secondaire au monde. Les agences de bookmakers tournent à
plein régime, et si l’on considère les cotes comme le risque que des
sujets économiques rationnels sont prêts à prendre dans l’état actuel
des choses, il est clair que c’est le Brésil qui sera champion du monde
devant l’Angleterre, l’Allemagne et l’Argentine. On chuchote aussi
les noms de l’Italie et de la France.
«Economic analysis: neat tools applied to dirty data,
Premier tour et probabilité d’atteindre
le second tour
en %
»
Sport analysis: dirty tools applied to neat data.
Anonymous, 2006
Il est intéressant de noter que ces cotes ne correspondent pas tout à fait au
classement de la FIFA. Certes, le Brésil est l’incontestable numéro 1. Mais le
numéro 2 de la FIFA est la République tchèque, qui occupe chez les bookmakers l’honorable dixième place, et le numéro 5 sont les Etats-Unis, dont
la place varie selon les bookmakers de la 15e à la 20e place. L’Angleterre
n’est que neuvième de ce classement mondial et l’Allemagne… si l’on s’en
tient au classement de la FIFA, devrait avoir le plus grand mal à accéder ne
serait-ce qu’aux huitièmes de finale. Nous tous, experts autoproclamés du
football, ne sommes pas à l’aise avec le classement de la FIFA. Nous préférerions faire confiance aux bookmakers. Certes, les bookmakers sur Internet
étant presque tous britanniques, une certaine partialité fait que l’Angleterre
est probablement un peu surestimée. Mais voir le Brésil, l’Allemagne,
l’Argentine et l’Italie aux premières places malgré les prestations désastreuses de certaines de ces équipes nous paraît, d’un point de vue subjectif,
tout à fait rationnel. Est-ce également justifié? Nous apportons ici une réponse affirmative à l’aide de l’outil statistique et de l’économétrie et nous
livrons un possible scénario pour la Coupe du Monde.
Source: UBS WMR
Un club exclusif
Le cercle des nations championnes du monde de football est un club assez
fermé. Certes, 2006 verra déjà la dix-huitième édition de la Coupe du
Monde de football de l’histoire, mais seuls sept pays sont parvenus jusqu’à
présent à s’emparer du trophée. Trois d’entre eux (le Brésil, l’Allemagne et
l’Italie) réunissent les deux tiers de tous les titres, cinq (les trois premiers
plus l’Argentine et l’Uruguay) près de 90%. Le club des demi-finalistes est
lui aussi très exclusif. Certes, 24 pays sont déjà parvenus à décrocher aux
moins une des 68 places en demi-finale. Mais les trois pays nommés précédemment (Brésil, Allemagne et Italie) peuvent revendiquer 40% de toutes
ces places de demi-finalistes et sept pays (les trois précédents plus l’Argentine, la France, la Suède et l’Uruguay) les deux tiers.
Participer à une Coupe du Monde de football constitue d’ailleurs déjà un
immense privilège. Jusqu’à présent, 75 fédérations se sont partagé les 361
places offertes dans l’histoire de la Coupe du Monde. Mais ce n’est pas tant
qu’il y paraît, car la FIFA compte en effet 205 fédérations membres. La participation à la Coupe du Monde est, elle aussi, plutôt réservée à une petite
élite. Le Brésil, l’Allemagne et l’Italie ont monopolisé 13,9% (le maximum
possible aurait été 14,9%) de l’ensemble des places au départ. Dix fédérations se sont partagé 40% de l’ensemble des places disponibles et 25 fédérations environ les trois quarts.
ab3
Veuillez lire la mise en garde et les divulgations
d'informations à la fin de ce document.
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Jouer à domicile est bien souvent décisif
Tous les pays n’ont pas les mêmes chances de gagner la Coupe du Monde.
Certains sont clairement favorisés. On constate en outre un net avantage
pour l’équipe qui joue à domicile. Six des dix-sept Coupes du Monde ont
été remportées par le pays organisateur. Si chaque équipe participante avait
eu les mêmes chances, ce resultat n’aurait eu statistiquement que 0,0011%
de chances de se produire. Un tel résultat cesse d’être significatif d’un point
de vue statistique dès lors que l’on accorde à l’équipe locale une probabilité
a priori de 33% de remporter «sa» Coupe du Monde. L’Allemagne bénéficie donc indubitablement pour cette Coupe du Monde d’un bonus lié au
jeu à domicile.
On peut observer un phénomène semblable si l’on considère le continent
d’origine de l’équipe victorieuse. Il est fort probable que le traditionnel duel
Amérique latine contre Europe, qui se poursuit depuis 1930, se rejouera
pour la dix-huitième fois. On en est actuellement à 9:8 en faveur de
l’Amérique latine, dont les équipes ont remporté les six Coupes du Monde
organisées en Amérique latine, tandis que les équipes européennes ont
remporté huit des neuf Coupes organisées en Europe. Le Brésil est parvenu
à gagner une fois en Europe (en 1958 en Suède) et a remporté les deux
Coupes organisées en «terrain neutre» (en 1994 aux Etats-Unis et en 2002
au Japon/en Corée). Nous avons donc également intégré un bonus «Brésil»
pour les finales.
L’économie ne tient guère de rôle
Quels facteurs socio-économiques déterminent les chances d’une équipe de
remporter la Coupe du Monde? Aucun, dès lors que l’on tient compte des
variables sportives. Nous avons procédé à plusieurs estimations incluant des
variables démographiques (importance de la population en tant qu’approximation du groupe de talents potentiel, âge moyen de la population,
proportion de population urbaine, taux de natalité, etc.) comme des variables macroéconomiques (produit intérieur brut par habitant, croissance
moyenne des cinq dernières années, inflation, chômage, etc.), sans que
l’une ou l’autre des variables se soit révélée réellement probante. Rien
d’étonnant d’ailleurs dans la mesure où il est très difficile de trouver un dénominateur socio-économique commun au Brésil, à l’Allemagne et à l’Italie.
La passion du football de ces trois nations ne se laisse malheureusement
pas directement quantifier.
Histoire du sport et forme actuelle
Comme nous l’avons dit précédemment, c’est jusqu’ici un petit club de fédérations assez fermé qui s’est partagé les victoires en Coupe du Monde. Il
ne s’agit pas là que d’une observation subjective, mais nous tenons un instrument de pronostic statistiquement signifiant. Deux variables jouent un
rôle important dans presque toutes les simulations: le nombre de participations à la Coupe du Monde et le nombre de qualifications pour la demifinale.
A ces variables «historiques» viennent s’en ajouter deux concernant la
forme actuelle. La première est le nombre de joueurs d’exception dans une
équipe. Cette variable n’a évidemment pas été établie par nous, mais avec
l’aide d’un expert incontestable en matière de football, Pelé. Il a publié en
2004 une liste des 120 meilleurs joueurs de football – à son avis – et encore
en vie. Parmi ces stars, 30 participeront à la Coupe du Monde 2006. La
deuxième variable était le «classement Elo» des équipes au mois de mars
précédant chaque Coupe du Monde. Contrairement au classement de la
FIFA qui ne prend en compte que le nombre de victoires et de défaites des
équipes sans les pondérer, le classement Elo, nommé ainsi d’après le physicien et joueur d’échecs hongrois Arpad Elo, et utilisé pour évaluer les
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grands maîtres des échecs, tient compte du fait que gagner contre le Brésil
constitue une plus grande performance que gagner contre l’Andorre,
qu’une victoire à domicile a un peu moins de valeur qu’une victoire à
l’extérieur, que gagner par 8:0 vaut plus que par 1:0 et que l’emporter lors
des qualifications pour la Coupe du Monde signifie plus que l’emporter lors
d’un match amical.
A l’aide d’un modèle Probit (une estimation qui permet d’établir les probabilités que certains événements se produisent) un planning des matchs de la
Coupe du Monde a été établi, avec pour chaque tour la spécification et
l’évaluation d’un nouveau modèle. Pour le premier tour (accession aux huitièmes de finale) et la qualification pour les quarts de finale, les données de
toutes les Coupes du Monde depuis 1986 ont été prises en compte. Pour la
qualification pour la demi-finale et la finale ainsi que pour le titre de champion du monde, les données de toutes les Coupes du Monde depuis 1970
ont été intégrées. A partir des huitièmes de finale, il a en outre été tenu
compte, en plus de la probabilité établie par le modèle, des résultats des
rencontres directes au cours des dix dernières années, ce dernier facteur
intervenant pour un tiers et les résultats du modèle pour deux tiers.
C’est parti pour le premier tour!
Le tableau 1 dresse la liste des équipes qualifiées à l’issue du premier tour,
avec leur probabilité de se qualifier, ainsi que les cinq meilleurs outsiders. Le
suspense sera particulièrement fort dans les groupes C (le «groupe de la
mort»), D, E et G. Notre modèle a trouvé de 13 à 15 des 16 qualifiés pour
les huitièmes de finale des cinq dernières Coupes du Monde. Les plus grandes surprises pour notre modèle ont été d’une part l’élimination prématurée de la France en 2002 et de l’Espagne en 1998, et d’autre part
l’accession en huitième de finale du Costa Rica et du Cameroun en 1990,
ainsi que du Maroc en 1986.
Mort subite
Pour les seize équipes qui passeront le premier tour, c’est en les classant en
fonction de leurs chances de se qualifier que nous avons déterminé qui sera
premier ou deuxième de son groupe. Le Brésil, l’Espagne, la France et, selon
le modèle, l’Allemagne sont plus ou moins assurés d’y être. En raison des
forces, cette méthode est moins convaincante dans les autres groupes.
L'illustration 2 montre comment se poursuivra la Coupe du Monde après ce
premier tour.
„ Notre modèle a pronostiqué correctement 70% des vainqueurs de tous
les huitièmes de finale des cinq dernières Coupes du Monde. 17,5% des
autres matchs étaient incertains, c’est-à-dire que la probabilité relative
du vainqueur était comprise entre 45% et 55%. Seuls 12,5% des matchs ont été mal pronostiqués. Les plus grandes surprises pour notre modèle ont été la qualification de la Corée contre l’Italie en 2002, étonnante même si l’on tient compte de l’avantage du jeu à domicile, la victoire du Sénégal sur la Suède en 2002 et celle de la Roumanie sur
l’Argentine en 1994. A l’issue de ce tour, il ne devrait plus rester en
2006, d’après notre simulation, que des équipes «traditionnelles», c’està-dire six des sept anciens champions du monde (history matters!), ainsi
que les Pays-Bas et l’Espagne, dans le cercle fermé des vainqueurs des
huitièmes de finale.
„ Pour les cinq dernières Coupes du Monde, notre méthode a pronostiqué
avec exactitude 65% des vainqueurs des quarts de finale. 10% étaient
incertains, et 25% des issues des matchs ont été mal pronostiquées. Les
erreurs les plus grossières du modèle (et donc les performances sportives
les plus remarquables des équipes gagnantes) furent les défaites de
l’Allemagne face à la Bulgarie en 1994 et face à la Croatie en 1998, ainsi
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que l’élimination du Brésil par la France en 1986. La qualification des
quarts de finalistes pour la demi-finale est donc le pronostic le plus risqué. Pour la Coupe du Monde 2006, seule la victoire du Brésil contre
l’Espagne semble être chose faite. Allemagne-Argentine, Italie-France et
Pays-Bas-Angleterre présentent des probabilités assez semblables. Nous
continuons cependant avec les équipes qui ont la probabilité marginale
la plus élevée, donc fin de l’aventure pour l’Allemagne, la France et
l’Angleterre.
„ Notre méthode a permis de pronostiquer 89% des vainqueurs des demifinales des neuf dernières Coupes du Monde. Seule la qualification de
l’Argentine face à l’Italie pour la finale de 1990 constitue une contreperformance pour notre modèle. Il est beaucoup plus facile de pronostiquer les finalistes que les demi-finalistes. Si nous avons eu raison jusqu’à
présent (ce qui ne sera très vraisemblablement pas le cas), le Brésil
l’emporterait face aux Pays-Bas et l’Italie face à l’Argentine.
„ Le Brésil ou l’Italie? Deux fois (en 1970 et en 1994) les Européens ont
échoué en finale face aux Sud-américains. Notre modèle de probabilité
parle toutefois en faveur de l’Italie. Certes, le Brésil est la seule équipe a
avoir remporté des Coupes du Monde hors de son continent, mais le facteur du continent l’emporte ici indéniablement sur le facteur spécifique
Brésil. C’est donc l’Italie qui sera championne du monde.
Minute! Quelle est après tout la fiabilité d’un tel pronostic? Si nous refaisons à l’envers le chemin de l’Italie jusqu’au premier tour, elle n’a que 9%
de chances de remporter la Coupe du Monde. Certes, c’est trois fois plus
que 1/32, mais c’est tout de même bien faible. C’est là que réside tout le
charme d’une Coupe du Monde. En remporter une reste un événement
rare et plein de suspense. De ce point de vue là aussi nous ferions mieux de
nous en référer à la sagesse des Grecs: pas de leurs philosophes, mais de
leurs footballeurs, qui auraient voué à l’échec le modèle de pronostic le plus
perfectionné lors de la Coupe d’Europe 2004.
[email protected]
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Second tour et probabilité de gagner
en %
Source: UBS WMR
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